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1、 2.2.1对数与对数运算(1)鹿邑三高鹿邑三高 史琳史琳课时安排周六 2节 对数定义 性质及运算周日 2节 对数的换底公式及应用周一 晚自习 检查成才之路对数及其运算对数及其运算(1,2课课时时)学学习习内内容容1.对数的定义对数的定义.2.对数的基本性质对数的基本性质.3.对数恒等式对数恒等式.4.常用对数、自然对数的概念常用对数、自然对数的概念.5.对数的基本运算对数的基本运算回顾指数回顾指数 22=4 25 =32 2x =26X=引入：引入：问问题题：设设2005年年我我国国的的国国民民生生产产总总值值为为 a亿亿元元，如如每每年年平平均均增增长长8%，那那么么经经过过多多少少年年国
2、国民民生生产产总总值值是是2005年年的的2倍倍？引入：引入：设设：经经过过x年年国国民民生生产产总总值值是是2005年年的的2倍，则有倍，则有即即这是已知底数和幂的值，求指数的问题。这是已知底数和幂的值，求指数的问题。即指数式即指数式 中，已知中，已知a 和和N.求求b的的问题。（这里问题。（这里 ）能否用一个式子能否用一个式子把表示出来吗把表示出来吗?定义：一般地，如果 的b次幂等于N,就是，那么数 b叫做以a为底 N的对数，记作 a叫做对数的底数，N叫做真数。表达形表达形式式abN对应的运算对应的运算ab=N=alogaN=b底数底数方根方根底数底数指数指数根指数根指数对数对数幂幂被开方
3、数被开方数真数真数乘方，乘方，由由a，b求求N开方，开方，由由N，b求求a对数，对数，由由a，N求求b比较指数式、根式、对数式：比较指数式、根式、对数式：（1）开方运算、对数运算都是指数运算的逆运算。）开方运算、对数运算都是指数运算的逆运算。（2）弄清对数式与指数式的互换是掌握对数意义及运算的关键）弄清对数式与指数式的互换是掌握对数意义及运算的关键2.2.对数的基本性质对数的基本性质:零和负数没有对数零和负数没有对数.loga1=0 logaa=11在对数式中在对数式中 N 0 （负数与零没有对数）负数与零没有对数）2对任意对任意 且且 ,都有都有 同样易知：同样易知：3如如果果把把 中中的的
4、 b写写成成 ,则有则有 （对数恒等式对数恒等式）几点说明：几点说明：3.3.对数恒等式对数恒等式：介介绍绍两两种种特特殊殊的的对对数数：1常用对数：以常用对数：以10作底作底 写成写成 2自然对数：以自然对数：以 e作底作底 e为无理数，为无理数，e=2.71828 写成写成 对数式与指数式的互换，并由此求某些特殊对数式与指数式的互换，并由此求某些特殊的对数的对数 化为对数式化为对数式化为指数式化为指数式化为指数式化为指数式化为对数式化为对数式例题例题1：将下列指数式写成对数式：将下列指数式写成对数式：例题讲解例题讲解例题例题2：将下列对数式写成指数式：将下列对数式写成指数式：例题讲解例题讲
5、解例例3解：设解：设则则 解：设解：设则则即即 求对数求对数 求对数求对数例题讲解例题讲解x例例4求求x的值：的值：解：解：求真数求真数例题讲解例题讲解解：解：又又 求底数求底数解：解：求对数求对数例题讲解例题讲解1.1.把下列把下列对数对数写成写成指数形式指数形式课堂练习课堂练习 2.将下列指数式写成对数式：（1）（4）（3）（2）课堂练习课堂练习3 求下列各式中求下列各式中x的值的值(1)(2)(3)(4)课堂练习课堂练习4、求 x 的值：(1)(2)课堂练习课堂练习5 求下列各式的值（1）（4）（3）（2）（5）（6）课堂练习课堂练习6 求下列各式的值（1）（4）（3）（2）（5）（6）
6、课堂练习课堂练习(1)(2)(3)如果如果a0,且且a1,M0,N0,那么：那么：对数运算性质如下：对数运算性质如下：例例5、计算下列各式、计算下列各式例例6 用用 表示下列各式：表示下列各式：(1)(2)例例7 求下列各式的值：求下列各式的值：(1)(2)探究探究你能根据对数的定义推导出下面你能根据对数的定义推导出下面的换底公式吗？的换底公式吗？不要产生下列的错误：不要产生下列的错误：小结：小结：1对数的定义对数的定义2互换互换(对数与指数会互换对数与指数会互换)3求值求值(已知已知对数对数、底数底数、真真 数数 其中两个，会求第三个）其中两个，会求第三个）1.要求理解对数的概念，要求理解对数的概念，2.能够进行对数式与指数式的互化能够进行对数式与指数式的互化3.并由此求一些特殊的对数式的值。并由此求一些特殊的对数式的值。学习要求：学习要求：