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1、二次函数二次函数 的的图象与性质图象与性质对称轴与图象的交点是对称轴与图象的交点是 ；图象的开口向图象的开口向 ；图象在对称轴图象在对称轴右边右边的部分，函数值随自变量取的部分，函数值随自变量取值的增大而值的增大而 ，简称为简称为“右升右升”；当当x=时，函数值最时，函数值最 .O(0，0)上上减小减小0 0小小知识回顾：知识回顾：类似地，当类似地，当a0时，时，y=ax2的图象也具有上述性质的图象也具有上述性质.图象是轴对称图形，对称轴是图象是轴对称图形，对称轴是_图象在对称轴图象在对称轴左边左边的部分，函数值随的部分，函数值随自变量取值的增大而自变量取值的增大而 ，简称为简称为“左降左降”
2、；二次函数二次函数 的图象是的图象是抛物线抛物线,Y Y轴轴增大增大我们已经画出了我们已经画出了的图象，能不能从它得出二次函数的图象，能不能从它得出二次函数 的图的图象呢？象呢？24242424PQ1在在 的图象上任取一点的图象上任取一点P（），它），它关于关于x轴的对称点轴的对称点Q的坐标是（的坐标是（）2点点Q的坐标是否在的坐标是否在 图象上？图象上？x轴轴4你怎样得到你怎样得到 的图象？的图象？在在因此只要把因此只要把 的图象沿着的图象沿着x轴翻折将图象轴翻折将图象“复印复印”下来，就下来，就得到得到 的图象，的图象，3由此可知，由此可知，的图象与的图象与的图象关于的图象关于 对称对称我
3、们已经正确地画出了我们已经正确地画出了的图象，因此现在可以从图象看的图象，因此现在可以从图象看出出的性质：的性质：对称轴是对称轴是_，对称轴与图象的交点是，对称轴与图象的交点是_;图像的开口向图像的开口向_；图象在对称轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而图象在对称轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而_，简称为右，简称为右_;图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而_，简称为左，简称为左_;当当x=_时，函数值最时，函数值最_.y轴轴下下O（0，0）减小减小降降增大增大升升0大大当当a0时，时，的图象也具有上述性质，于是今后画的
4、图象也具有上述性质，于是今后画 的的图象时，可以直接先画出图象在图象时，可以直接先画出图象在y轴右边的部分，然后利用对称性，画轴右边的部分，然后利用对称性，画出图象在出图象在y轴左边的部分，在画右边部分时，只要轴左边的部分，在画右边部分时，只要“列表、描点、连线列表、描点、连线”三个步骤就可以了三个步骤就可以了.画二次函数画二次函数的图象的图象.x01234014描点和连线描点和连线：画出图象在：画出图象在y轴右边的部分轴右边的部分.利用对称性画出利用对称性画出y轴左边的部分轴左边的部分.解解 列列 表：表：242424这样我们得到了这样我们得到了的图象，如图的图象，如图观察图观察图的图象跟实
5、际生活中的什么相像？的图象跟实际生活中的什么相像？的图象很像掷铅球时，铅球在空中经过的路线的图象很像掷铅球时，铅球在空中经过的路线242424一般地，二次函数一般地，二次函数 的图象叫做的图象叫做抛物线抛物线 以铅球在空中经过的路线的最高点为原点建立直角坐标系，以铅球在空中经过的路线的最高点为原点建立直角坐标系，x轴的正向轴的正向水平向右，水平向右，y 轴的正向竖直向上，则可以求出铅球在空中经过的路线是轴的正向竖直向上，则可以求出铅球在空中经过的路线是形式为形式为 的图象的一段，由此受到启发，我们引进下述概的图象的一段，由此受到启发，我们引进下述概念：念：二次函数二次函数 的图象关于的图象关于
6、y轴对称，抛物线与它的对称轴轴对称，抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的的交点叫做抛物线的顶点顶点.抛物线抛物线 的的顶点是原点顶点是原点.242424(1)(1)二次函数二次函数y=-y=-x2 2的图象是什么形状？的图象是什么形状？做一做做一做你能根据表格中的数据作出你能根据表格中的数据作出猜想吗猜想吗？(2)(2)先想一想，然后作出它的图象先想一想，然后作出它的图象(3)(3)它与二次函数它与二次函数y=x2的图象有什么关系？的图象有什么关系？xy=-x x2 2x-3-2-10123y=-x x2 2x-9-9-4-4-1-10 0-1-1-4-4-9-9在学中做在做中学做一做做一做x
7、y0 0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1描点描点,连线连线y=-=-x2 2?当当x0(在对称轴在对称轴的右侧的右侧)时时,y随着随着x的增大而减小的增大而减小.y 当当x=-2时时,y=-4 当当x=-1时时,y=-1当当x=1时时,y=-1当当x=2时时,y=-4抛物线抛物线y=-x2在在x轴的轴的下方下方(除顶点外除顶点外),顶点顶点是它的最高点是它的最高点,开口开口向下向下,并且向下无限并且向下无限伸展伸展;当当x=0时时,函数函数y的值最大的值最大,最大值是最大值是0.、函数y=x2的图象开口向，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x0时，y随x的增大而 ，当x0时，y随
8、x的增大而 ，当x 时，有最 （填大或小）值为 。13填表填表下下y轴轴(0，0)减少减少增大增大=0大大02、二次函数、二次函数 的性质有：的性质有：（3）抛物线在对称轴右边的部分，函数值随自变量）抛物线在对称轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而取值的增大而 ；在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而而 ；yO(0,0)下下减小减小增大增大（1）对称轴是）对称轴是 ，顶点是，顶点是 ；（2）开口向）开口向 ，作业：、函数y=8x2的图象的开口 ，对称轴是 ，顶点是 ；在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ；、函数y=-3x2的图象的开口 ，对称轴是 ，顶点是 ；在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ；、已知抛物线y=（m1）开口向下，求m的值。xm2m填表填表m10 m2m=2 由得：m1由得：m1=2，m2=1m=1下课了!只有不断的思考只有不断的思考,才会才会有新的发现有新的发现;只有量的只有量的变化变化,才会有质的进步才会有质的进步.结束寄语