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1、24.3 24.3 正多边形和圆正多边形和圆二、正多边形的计算EFCD.O O中心角中心角中心角中心角A AB BG G G GRa正多边形的半径：正多边形的半径：正多边形的半径：正多边形的半径：R R R R正多边形的边长：正多边形的边长：正多边形的边长：正多边形的边长：a a正多边形的边心距：正多边形的边心距：正多边形的边心距：正多边形的边心距：r r r rr r一、如何进行正多边形的相关计算？一、如何进行正多边形的相关计算？正多边形的所有半径，将正多边形分割成几个什么样的三角形？它们之间有什么关系？答：答：正正n n边形边形的的n n条半径条半径把把正正n n边形边形分为分为n n个个
2、等腰三角形，它们都等腰三角形，它们都全等全等 作每个正多边形的边心距，又有什么规律？答：边心距又把这n个等腰三角形分成了2n个直角三角形，这些直角三角形也是全等的OAEBAE=a2Rr180on设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为l=na.二、复习：二、复习：1、在、在ABC中中C=900，由勾股定理得，由勾股定理得 .2、在、在ABC中中C=900，A=300,则则a b c=.3、在、在ABC中中C=900，A=450,则则a b c=.a2+b2=c2a2aaa例1、求半径为R的圆内接正三角形的边长、边心距、周长和面积.解：过O作OHAB于H,连接OA.H在RtAOH中OAH=30
3、0OH弦AB边长a=AB=2AH=三、解答举例三、解答举例练习：求半径为练习：求半径为R的圆内接正六边形的边长、的圆内接正六边形的边长、边心距、周长和面积边心距、周长和面积.解：过解：过O作作OHAB于于H,连接连接OA.H在在RtAOH中中OH弦弦AB边长边长a=AB=2AH=R周长周长l=6a=6R例例2.一个正多边形的半径是一个正多边形的半径是2，边心距为，边心距为 ，求它的边，求它的边数数.解：设这个多边形边数是解：设这个多边形边数是n,如图，如图，AB是正多边形的是正多边形的一边，一边，O是正多边形的中心是正多边形的中心.ODAB于点于点D.则则AO=2,OD=四、巩固提升四、巩固提
4、升1等边等边ABC的边长为的边长为a，则内切圆的内接正方形则内切圆的内接正方形DEFG的面积为的面积为 2已知一个正三角形和一个正六边形的周长相等，已知一个正三角形和一个正六边形的周长相等，求它们的面积的比值求它们的面积的比值 .3：完成下面的表格：完成下面的表格多多边边形形的的边边数数内角内角 中心中心角角半半径径边边长长边边心心距距周周长长面面积积3 36 64 46 62424四、巩固提升四、巩固提升1等边等边ABC的边长为的边长为a，求其内切圆的内接正方，求其内切圆的内接正方形形DEFG的面积为的面积为 2已知一个正三角形和一个正六边形的周长相等，已知一个正三角形和一个正六边形的周长相
5、等，求它们的面积的比值求它们的面积的比值 .3：完成下面的表格：完成下面的表格多多边边形形的的边边数数内角内角 中心中心角角半半径径边边长长边边心心距距周周长长面面积积3 360012006 6184 490090021846 612006004424 24244.如图所示，已知如图所示，已知 O的周长等于的周长等于6cm，求以，求以它的半径为边长的正六边形它的半径为边长的正六边形ABCDEF的面积的面积OEFCD.O O中心角中心角中心角中心角A AB BG G G G周长为l=na.Rar r五、课堂小结1、正多边形的计算：、正多边形的计算：2、正多边形的边数确定的情况下，已知、正多边形的
6、边数确定的情况下，已知半径、边长、半径、边长、边心距、周长、面积边心距、周长、面积中的一个可以求出其余几个。中的一个可以求出其余几个。六、能力检测六、能力检测1.中心角是中心角是45的正多边形的边数是的正多边形的边数是_.2.正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为()A.3 2 1 B.4 3 2 C.4 2 1 D.6 4 33.正六边形平行的两边之间的距离是正六边形平行的两边之间的距离是2，则它的边长是（）则它的边长是（）A、B、C、D、8AB检测检测4：求半径为：求半径为R的圆内接正方形的边长、边的圆内接正方形的边长、边心距、周长和面积心距、周长和面积.解：过O作OHAB于H,连接OA.在RtAOH中OAH=450七、课外思考：如图七、课外思考：如图,若正六边形的面积为若正六边形的面积为6 ,求求正六边形内切圆的内接正三角形的面积正六边形内切圆的内接正三角形的面积.解：连接解：连接OM、OB.设正六边形的半径为设正六边形的半径为R.在在RtBOM中中N七、课外思考：如图七、课外思考：如图,若正六边形的面积为若正六边形的面积为6 ,求求正六边形内切圆的内接正三角形的面积正六边形内切圆的内接正三角形的面积.解：过解：过O作作ONHM于于N.在在RtNOM中中OMN=300N作业v名师学案第65-66页