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1、n要点要点疑点疑点考点考点 n课课 前前 热热 身身 n能力能力思维思维方法方法 n延伸延伸拓展拓展n误误 解解 分分 析析第3课时 函数的定义域和值域要点要点疑点疑点考点考点1.能能使使函函数数式式有有意意义义的的实实数数x的的集集合合称称为为函函数数的的定定义义域域.求求函数的定义域的主要依据是：函数的定义域的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于指数、对数式的底必须大于零且不等于1.2.如如果果函函数数是是由由一一
2、些些基基本本函函数数通通过过四四则则运运算算结结合合而而成成的的.那那么，它的定义域是使各部分都有意义的么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合的值组成的集合.3.已已知知f(x)的的定定义义域域为为A，求求函函数数fg(x)的的定定义义域域，实实际际上上是是已已知知中中间间变变量量u=g(x)的的取取值值范范围围，即即uA，即即g(x)A，求自变量求自变量x的取值范围的取值范围.4.4.函函数数的的值值域域取取决决于于定定义义域域和和对对应应法法则则，不不论论采采取取什什么么方方法求函数的法求函数的值值域都域都应应先考先考虑虑其定其定义义域域.5.5.应应熟悉掌握一次函数、二次函数
3、、指数、熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对对数函数及各数函数及各三角函数的三角函数的值值域，它是求解复域，它是求解复杂杂函数函数值值域的基域的基础础.6.6.求函数求函数值值域的常用方法有：直接法、反函数法、域的常用方法有：直接法、反函数法、换换元法、元法、配方法、均配方法、均值值不等式法、判不等式法、判别别式法、式法、单调单调性法等性法等.返回返回答案：答案：(1)(-，-1 (2)5，+）(3)C课课 前前 热热 身身1函数函数 的定的定义义域是域是_2.的的值值域是域是_3.定定义义域域为为R的的函函数数y=f(x)的的值值域域为为a，b，则则函函数数y=f(x+a)的的值值域域为为(
4、)(A)2a，a+b (B)0，b-a (C)a，b (D)-a，a+b 4.4.函数函数 的定义域为的定义域为()(A)(A)2 2，+(B)(-(B)(-，1)(C)(11)(C)(1，2)(D)(12)(D)(1，2)2)5.5.若函数若函数 的值域是的值域是-1-1，11，则函数，则函数f-1(x)的值的值域是域是()(A)(B)(A)(B)(C)(D)(C)(D)DA返回返回能力思维方法【解解题题回回顾顾】复复合合函函数数y=fg(x)的的定定义义域域的的求求法法是是：根根据据f(x)的的定定义义域域列列出出g(x)的的不不等等式式，解解该该不不等等式式即即可可求求出出fg(x)的定
5、义域的定义域 1.已已知知函函数数f(x)的的定定义义域域为为a，b，且且a+b0，求求f(x2)的的定义域定义域2求下列函数的值域：求下列函数的值域：(1);(2)(3);(4)【解【解题题回回顾顾】第第(1)题题是通是通过过求原函数的反函数的定求原函数的反函数的定义义域，域，求原函数的求原函数的值值域域.也可将原函数式化也可将原函数式化为为 ，可利用指可利用指数函数的性数函数的性质质 3x0 得得 .第第(3)题题用用换换元元法法求求函函数数的的值值域域，要要特特别别注注意意换换元元后后新新变变量量的取值范围的取值范围第第(4)题利用基本不等式求函数的值域时，必须注意公式使题利用基本不等式
6、求函数的值域时，必须注意公式使用的条件，本题也可分用的条件，本题也可分x0，x0两类情况利用基本不等式两类情况利用基本不等式求函数的值域；利用判别式法求函数值域的关键是构造自变求函数的值域；利用判别式法求函数值域的关键是构造自变量量x的二次方程的二次方程.第第(2)题题采用了采用了“部分分式法部分分式法”求解，即将原分式分解成两求解，即将原分式分解成两项项，其中一，其中一项为项为常数，另一常数，另一项项容易求出容易求出值值域域形如形如(a0，c0)的函数均可使用的函数均可使用这这种方法种方法.本本题题也可化也可化为为 ，利用利用|sinx|1，得得 ，求函数的求函数的值值域域.【解解题题回回顾
7、顾】对对于于xR时时ax2+bx+c0恒恒成成立立.一一定定要要分分a=0与与a0两种情况来两种情况来讨论讨论.这样这样才能避免才能避免错误错误.3.已知函数已知函数y=mx2-6mx+m+8的定的定义义域域为为R(1)求求实实数数m的取的取值值范范围围；(2)当当m变变化化时时，若，若y的最小的最小值为值为f(m)，求求f(m)的的值值域域 返回返回延伸拓展【解解题题回回顾顾】含含有有参参变变数数字字母母的的二二次次函函数数的的最最值值问问题题，主主要要体体现现在在顶顶点点的的变变化化和和区区间间的的变变化化，当当然然还还有有抛抛物物线线的的开开口口方方向向问问题题，当当抛抛物物线线开开口口
8、方方向向确确定定时时，可可能能会会出出现现三三种种情形：情形：(1)顶顶点点(对对称称轴轴)不不动动，而区，而区间变间变化化(移移动动)；(2)顶顶点点(对对称称轴轴)可移可移动动，而区，而区间间不不动动；(3)顶顶点点(对对称称轴轴)和和区区间间都都可可移移动动无无论论哪哪种种情情形形都都结结合合图图象象、顶顶点点(对对称称轴轴)与与区区间间的的位位置置关关系系对对种种种种可可能能的的情情形形进进行行讨论讨论.4.设设f(x)=x2-2ax(0 x1)的的最最大大值值为为M(a)，最最小小值值为为m(a)，试试求求M(a)及及m(a)的表达式的表达式.返回返回1.凡凡涉涉及及二二次次三三项项式式恒恒成成立立问问题题，一一定定要要注注意意讨讨论论二二次次项项系数是否系数是否为为零零.误解分析2.用基本不等式求函数用基本不等式求函数值时值时，要注意等号成立的充要条件，要注意等号成立的充要条件.3.不可将不可将f(x)中的中的“x”和和fg(x)的的“x”混混为为一一谈谈，应应搞清它搞清它们们“范范围围”之之间间的关系的关系.返回返回