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1、平行线的性质平行线的性质平行线的性质平行线的性质ABP 课堂练习：课堂练习：已知直线已知直线AB AB 及其外及其外一点一点P P，画出过点画出过点P P的的AB AB 的平行线。的平行线。平行线的判定方法有哪三种？它平行线的判定方法有哪三种？它们是先知道什么们是先知道什么、后知道什么？后知道什么？同位角同位角相等相等 内错角内错角相等相等 同旁内角同旁内角互补互补两直线平行两直线平行问题方法方法4：如果两条直线都与第三条直线平行，：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行那么这两条直线也互相平行.方法方法5、平行线的定义、平行线的定义 问题：问题：根据根据同位角相等同位角相等
2、可以判定可以判定两直线平行两直线平行，反过来如果两直线平行同位角之间有反过来如果两直线平行同位角之间有什么关系呢？什么关系呢？内错角，同旁内角之间又有什么关系呢内错角，同旁内角之间又有什么关系呢？(1)(1)用直尺和三角尺画出两条平行线用直尺和三角尺画出两条平行线 ab,ab,再画一条截线再画一条截线c c，使之与直线使之与直线 a,ba,b相交，并标出所形成的八角相交，并标出所形成的八角(2)(2)测量上面八个角的大小，记录下测量上面八个角的大小，记录下 来从中你能发现什么？来从中你能发现什么？ABPCDEF问题如果两条直线平行，那么这两条平行线被如果两条直线平行，那么这两条平行线被第三条直
3、线所截而成的同位角有什么数量关系？第三条直线所截而成的同位角有什么数量关系？21结论结论平行线的性质平行线的性质1（公理）（公理）两条两条平行线平行线被第三条直线所截，被第三条直线所截，同位角相等同位角相等。简单说成：简单说成：两直线平行，同位角相两直线平行，同位角相等。等。同位角都相等吗？同位角都相等吗？为什么？为什么？a ab bc c1 12 2123ab思考思考回答如图，已知：如图，已知：a/b 那么那么 3与与 2有什么关系？有什么关系？平行线的平行线的性质性质2 2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 简单说成：简单说成：两直线平行，内错角相
4、等两直线平行，内错角相等。例如：如右图因为例如：如右图因为 ab,所以所以 1=2(),又又 3=_(对顶角相等对顶角相等),所以所以 2=3.两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等1相等相等c 1ba解：解：a/b（已知）已知）1=2 （两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）1+3=180（邻补角定义）（邻补角定义）2+3=180（等量代换）（等量代换）如图：已知已知a/b，那么那么 2与与 3有什么关系呢有什么关系呢？平行线的性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补同旁内角互补 简单说成：两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补。23性质：两直线平行，同位
5、角相等性质：两直线平行，内错角相等性质：两直线平行，同旁内角互补平行线的性质：平行线的性质：问题问题:下列说法正确吗？下列说法正确吗？(1)(1)、同位角相等、同位角相等;(2);(2)、内错角相等、内错角相等;(3)(3)、同旁内角互补。、同旁内角互补。1 13 3241 123 34图图 1 1ab图图 2 2baa与与b平行平行a与与b不平不平行行 并不是所有的同位角、内错角都相等，并不是所有的同位角、内错角都相等，同旁内角都互补。同旁内角都互补。只有在只有在两直线平行的两直线平行的条件条件下才有：同位角、内错角相等，同下才有：同位角、内错角相等，同旁内角互补。旁内角互补。例例1 1 小
6、青不小心把家里的梯形玻璃块打碎了，还剩下梯小青不小心把家里的梯形玻璃块打碎了，还剩下梯形上底的一部分（如图）。要订造一块新的玻璃，已经形上底的一部分（如图）。要订造一块新的玻璃，已经量得量得 ，你想一想，梯形另外两个角，你想一想，梯形另外两个角各是多少度？各是多少度？解：因为梯形上.下底互相平行，所以 梯形的另外两个 角分别是ADBC练习练习l1、如图、如图,直线直线ab,1=54,2,3,4各是多各是多少度少度?解解:2=1 (对顶角相等对顶角相等)2=1=54 ab(已知已知)4=1=54(两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等)2+3=180(两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内
7、角互补)3=180 2=180 54=1261234abEDCBA（已知）（已知）证明：（证明：（1）ADE=60 B=60 ADE=B（等量代换）（等量代换）DEBC(同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行)解：（解：（2）DEBC（已证）（已证）AED=C(两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等)又又AED=40（已知）（已知）（等量代换）（等量代换）C=40 2、已知、已知ADE=60 B=60 AED=40 （1）、求证：）、求证：DEBC（）求求C的度数的度数证明：如图：证明：如图：证明：如图：证明：如图：1=1=2 2（已知）（已知）（已知）（已知）AD/AD/（）BC
8、D+BCD+D=180 D=180 （）BCBC内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补2 21 1D DC CB BA A例、如图：已知例、如图：已知 1=1=2 2求证：求证：求证：求证：BCD+BCD+D=180 D=180 如图：一束平行光线如图：一束平行光线AB和和DE射向射向一个水平镜面后被发射，此时一个水平镜面后被发射，此时1=2，3=4 。1234B BE EA AC CD DF F（1 1）1_1_3 3 2_2_4 4（2 2）发射
9、光线）发射光线）发射光线）发射光线BCBC与与与与EFEF也平行吗？也平行吗？也平行吗？也平行吗？=？=2=2=4 4（已证）（已证）（已证）（已证）BCBCEFEF同位角相等两直线平行同位角相等两直线平行同位角相等两直线平行同位角相等两直线平行 ABABDEDE（已知）（已知）（已知）（已知）1=1=3 3 （两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行 同位角相等）同位角相等）同位角相等）同位角相等）3=3=4 4 （已知）（已知）2=2=4 4 （等量代换）（等量代换）（等量代换）（等量代换）平行平行平行平行潜望镜中的两个镜子潜望镜中的两个镜子MN、EF是是平行平行放置的，光线经过放置的，光
10、线经过镜子反射时，镜子反射时，1=2，3=4，请说明为什么进，请说明为什么进入潜望镜的光线入潜望镜的光线AB和离开潜望镜的光线和离开潜望镜的光线CD是是平行平行的的?F1234ABCDMNE56第一个算出地球周长的人2000多多年年前前，有有人人用用简简单单的的测测量量工工具具计计算算出出地地球球的的周周长长。这这个人就是古希腊的爱拉斯托塞。个人就是古希腊的爱拉斯托塞。爱拉斯托塞博学多才。爱拉斯托塞博学多才。细细心心的的爱爱拉拉斯斯托托塞塞发发现现：离离亚亚历历山山大大城城A约约785公公里里的的塞塞尼尼城城S，夏夏日日正正午午的的阳阳光光可可以以一一直直照照到到井井底底，也也就就是是说说,在
11、在那那一一时时刻刻,太太阳阳正正好好悬悬挂挂在在塞塞尼尼城城的的正正上上方方E,阳阳光光能能够够只只指指地地心心O.而而在在此此时时他他所所在在的的亚亚历历山山大大城城阳阳光光却却不不能能直直接接射射到到水水井井的的底底部部.爱拉斯托塞在地上竖起一根小爱拉斯托塞在地上竖起一根小木棍木棍AC,测量天顶方向测量天顶方向AB与太与太阳方向阳方向AD之间的夹角之间的夹角1,发现发现这个夹角等于这个夹角等于360的的1/50 .EDB1SAO2CEDB1SAO2C 由于太阳离地球非常由于太阳离地球非常遥远遥远,把射到地球上的阳光把射到地球上的阳光看作是彼此平行的看作是彼此平行的,即即AD SE,所以所以
12、=2.两直线平行，同位角相等。两直线平行，同位角相等。那么那么2的度数也等于的度数也等于360的的1/50,所以所以,亚亚历山大城到塞尼城的距离弧历山大城到塞尼城的距离弧AS也等于整个地球也等于整个地球周长的周长的1/50.而亚历山大城到塞尼城的距离约而亚历山大城到塞尼城的距离约为为785公里公里,78550=369250公里公里,这是一个相这是一个相当精确的结果当精确的结果.平行线的平行线的“判定判定”与与“性质性质”有什么不同有什么不同比一比比一比同位角相等同位角相等内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行判定判定性质性质已知得到得到已知小结：图
13、形图形图形图形已知已知已知已知结果结果结果结果结论结论结论结论同同同同位位位位角角角角内内内内错错错错角角角角同同同同旁旁旁旁内内内内角角角角两直线平行两直线平行同旁内角互补同旁内角互补122324）abababccc平行线的性质平行线的性质平行线的性质平行线的性质小结小结a/b两直线平行两直线平行同位角相等同位角相等a/b两直线平行两直线平行内错角相等内错角相等a/b如图，直线如图，直线AB/CD，E在在AB与与CD之间，且之间，且B=61，D=34.求求BED的度数的度数.12ABEDC解：过点解：过点E作作EFABCD EFAB B=1 EFCD D=2 BED=1+2 =B+D =95F如图：在墙面上安装一管道需经两如图：在墙面上安装一管道需经两次拐弯，拐弯后的管道与拐弯前的次拐弯，拐弯后的管道与拐弯前的管道平行。若第一个弯道处管道平行。若第一个弯道处ABC142o，那么第二个弯道，那么第二个弯道处处BCE为多少度为多少度?为什么为什么?ABCE答：BCE 142o ABCE ABC=BCE (两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等内错角相等内错角相等 )