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1、1n一、轮系的分类一、轮系的分类n根据轮系运转中齿轮轴线的空间位置是否固定，将轮系分为两大类。n n1、定轴轮系定轴轮系n n2、周转轮系、周转轮系2轮系运转时，其中各齿轮轴线位置固定不动，则称之为定轴轮系。1 1、定轴轮系、定轴轮系3n轮系运转时，至少有一个齿轮轴线的位置不固定，而是绕某一固定轴线回转，称该轮系为周转轮系。如图6-2所示。图6-2周转轮系2 2、周转轮系、周转轮系4周转轮系的组成n周转轮系由中心轮1、行星轮2、中心轮3和系杆（行星架或转臂）组成。n行星轮 2装在系杆 H上，一方面绕轴线O1O1自转，同时又随系杆H绕固定轴线OO作公转。按照自由度数目的不同，按照自由度数目的不同
2、，又可将周转轮系分为两类。又可将周转轮系分为两类。5（1 1）差动轮系）差动轮系自由度为自由度为2 2n如图62a所示的轮系，其中心轮1和3都是转动的，则该机构的自由度为自由度为自由度为自由度为2 2 2 2。n这表明，需要有两个独立运动的原动件，机构的运动才能完全确定。n这种两个中心轮都不固定、自由度为2的周转轮系称为差动轮系差动轮系差动轮系差动轮系。图62a6（2）行星轮系自由度为1n如图62b所示，中心轮3被固定，则该机构的自由度为1。n这表明，只需要有一个独立运动的原动件，机构的运动就能完全确定。n这种有一个中心轮固定、自由度为1的周转轮系称为行星轮系行星轮系。图62b7n周转轮系还可
3、根据基本构件基本构件的不同分类。以K表示中心轮，以H表示系杆，则图6-2所示轮系可称为2 2K-HK-H型型型型周转轮系，图6-3所示轮系则称为3K3K型型型型周转轮系。其系杆H仅起支承行星轮22的作用，不传递外力矩，因此不是基本构件。图6-33K型周转轮系8n由定轴轮系和周转轮系或者由两个以上的周转轮系所组成的轮系,称为混合轮系,如图6-4所示。图6-4混合轮系（3）混合轮系9n如下图所示用四个小齿轮代替一对大齿轮实现啮合传动，既节省空间、材料，又方便制造、安装。二、轮系的功用二、轮系的功用1、实现相距较远的两轴之间的传动、实现相距较远的两轴之间的传动102、实现分实现分路传动路传动图图6-
4、6当输入轴的转速一定时，利用轮系可将输入轴的一种转速同时传到几根输出轴上，获得所需的各种转速。图66为滚齿机上实现轮坯与滚刀范成运动的传动简图，轴I的运动和动力经过锥齿轮1、2传给滚刀，经过齿轮3、4、5、6、7和蜗杆传动8、9传给轮坯。113 3实现变速变向传动实现变速变向传动n输入轴的转速转向不变，利用轮系可使输出轴得到若干种转速或改变输出轴的转向，这种传动称为变速变向传动。如汽车在行驶中经常变速，倒车时要变向等。n图67所示为汽车上常用的三轴四速变速箱的传动简图。n变速变向传动还广泛地应用在金属切削机床等设备上。图67124 4、实现大速比和大功率传、实现大速比和大功率传动动n利用轮系可
5、以在齿轮外形尺寸较小的情况下获得大的传动比，如图65所示。n 同样，利用行星轮系可以由很少的几个齿轮获得很大的传动比，如例62中仅用二对齿轮，其传动比竟高达 10000。n值得注意的是，这类行星轮系用于减速传动时其传动比愈大，机械效率愈低。所以，它只适用于某些微调机构，不宜用于传递动力。135、实现运动的合成和分解n利用周转轮系可以实现运动的合成，如图所示的差动轮系中，其系杆H的转速是齿轮1和齿轮3转速的合成。n差动轮系可用作运动合成的特性，被广泛应用于机床、计算机构和补偿调整等装置中。n同样，利用周转轮系也可以实现运动的分解，即将差动轮系中已知的一个独立运动分解为两个独立的运动。这部分内容将
6、在后面例题中讨论。14一、定轴轮系的传动比一、定轴轮系的传动比图图6-8平面定轴轮系平面定轴轮系平面定轴轮系平面定轴轮系平面定轴轮系平面定轴轮系15图6-8为平面定轴轮系，其传动比的计算公式为：16推广到一般情形，设推广到一般情形，设A为输入轴，为输入轴，B为输出为输出轴，则定轴轮系传动比大小的计算公式为：轴，则定轴轮系传动比大小的计算公式为：17平面定轴轮系与空间定轴轮系平面定轴轮系与空间定轴轮系n n平面定轴轮系平面定轴轮系平面定轴轮系平面定轴轮系:如果定轴轮系中各对啮合齿轮均为圆柱齿轮传动，即各轮的轴线都相互平行，则称该轮系为平面定轴轮系平面定轴轮系平面定轴轮系平面定轴轮系。n n空间定
7、轴轮系空间定轴轮系空间定轴轮系空间定轴轮系:如果定轴轮系中含有圆锥齿轮、蜗杆蜗轮等空间齿轮传动，即各轮的轴线不完全相互平行，则称该轮系为空间定轴轮系空间定轴轮系空间定轴轮系空间定轴轮系。18平面定轴轮系平面定轴轮系和空间定轴轮系空间定轴轮系的传动比大小均可用上式计算，但转向的确定有不同的方法。但转向的确定有不同的方法。n平面定轴轮系的转向关系可用在上式右侧的分式前加注(-1)m来表示，nm为从输入轴到输出轴所含外啮合齿轮为从输入轴到输出轴所含外啮合齿轮的对数的对数。n若传动比的计算结果为正，则表示输入轴与输出轴的转向相同，n为负则表示输入轴与输出轴转向相反。19空间定轴轮系空间定轴轮系n空间定
8、轴轮系含有轴线不平行的齿轮传动，其传动比前的“”、“”号没有实际意义。n因而空间定轴轮系输入轴与输出轴之间的转向关系不能用上述方法来确定，而必须在机构简图上用箭头来表示，如图69所示。20n对于圆锥齿轮传动，表示方向的箭头应该同时指向啮合点即箭头对箭头，或同时背离啮合点即箭尾对箭尾，如图6-10所示。21对于蜗杆传动，对于蜗杆传动，可用左右手规则进行判断可用左右手规则进行判断。22二、周转轮系的传动比二、周转轮系的传动比图6-13a)转化前的周转轮系n周转轮系的传动比不能直接计算，可将整个周转轮系加上一个与系杆H 的转速大小相等、方向相反的公共转速(-H)使其转化为假想的定轴轮系，如图6-13
9、所示。23图6-13转化后原周转轮系变成定轴轮系转化后原周转轮系变成定轴轮系24既然周转轮系的转化机构为一定轴轮系，因此转化机构中输入轴和输出轴之间的传动比可用定轴轮系传动比的计算方法求出，转向也可用定轴轮系的判断方法确定。图613b所示转化机构中齿轮1对齿轮3的传动比为：25推广到一般情况推广到一般情况n设周转轮系的两个中心轮分别为齿轮A、K，则转化机构中齿轮A与K之间的传动比为对于差动轮系对于差动轮系，给定三个基本构件的角速度A、K、H中的任意两个，便可由上式求出第三个，从而可求出三个中任意两个之间的传动比。26对于行星轮系，在两个中心轮中必有一个是固定的，n例如中心轮K固定，则其角速度K
10、0，给定另外两个基本构件的角速度A、H中的任意一个，便可由式（62）求出另一个。n n也可以直接由式（也可以直接由式（也可以直接由式（也可以直接由式（6 6 6 62 2 2 2）求出两者之间的传动比）求出两者之间的传动比）求出两者之间的传动比）求出两者之间的传动比i i i iAHAHAHAHn 将K0代入式（62）得上式表明，在中心轮K固定的行星轮系中，活动中心轮A对系杆H的传动比，等于1减去转化机构中轮A对原固定中心轮K的传动比。27应用上式时应注意：应用上式时应注意：n1)上式只适用于输入轴、输出轴轴线与系杆H 的回转轴线重合或平行时的情况。n2)式中“”号的判断方法同定轴轮系的传动比
11、的正、负号判断方法相同。n3)将A、K、H 的数值代入上式时，必须同时带“”号。28例例 6-26-2 图 614所示的2KH型行星轮系中，已知 z1100，z2101，z2100，z399，试求输入件H对输出轮1的传动比iH1n解 齿轮1、双联齿轮22、齿轮3和系杆H组成行星轮系，由式（63）有：所以：这种转化机构传动比为正值的行星轮系称为正号机构正号机构。该轮系各轮齿数相差不多，却可以获得很大的传动比，但是效率很低，反行程，即齿轮1为主动时可能发生自锁。29n由于该轮系含有圆锥齿轮，故等式右侧的“”号是通过画箭头的办法来确定的。例例例例6 6 6 63 3 3 3 图615所示为汽车后轮传
12、动的差动轮系（常称为差速器）。发动机通过传动轴驱动齿轮5。齿轮4与齿轮5啮合，其上固联着系杆H并带动行星轮2转动。中心轮1和3的齿数相等，即z1z3，并分别和汽车的左右两个后轮相联。齿轮1、2、3及系杆H组成一差动轮系。试分析该差速器的工作原理差速器的工作原理差速器的工作原理差速器的工作原理。解：差动轮系的传动比：解：差动轮系的传动比：自由度？自由度？自由度？自由度？30由上式可得：n由于它是自由度为2的差动轮系，因此只有圆锥齿轮5为主动时，圆锥齿轮1和3的转速是不能确定的，但n1n3却总是常数。行星轮2没有自转运动。此时，整个周转轮系形成一个同速转动的刚体，一起用轮4转动。(a)当汽车直线行
13、驶时，当汽车直线行驶时，当汽车直线行驶时，当汽车直线行驶时，由于两个后轮所滚过的距离相同，其转速也相等，所以有:31n n当汽车左转弯时，当汽车左转弯时，当汽车左转弯时，当汽车左转弯时，由于右车轮比左车轮滚过的距离大，所以右车轮要比左车轮转动的快一些。由于车轮与路面的滑动摩擦远大于其间的滚动摩擦，故在2自由度条件下，车轮只能在路面上纯滚动。当车轮在路面上纯滚动向左转弯时，则其转速应与弯道半径成正比，即 可见，此时行星轮除和H一起公转外，还绕H作自转。轮4的转速n4通过差动轮系分解成n1和n3两个转速。这两个转速随弯道半径的不同而不同。将式(a)和(b)联立解得？(b)32三、混合轮系的传动比三
14、、混合轮系的传动比n1、首先分清组成它的定轴轮系和周转轮系，n2、再分别用定轴轮系和周转轮系传动比的计算公式写出算式，n3、然后根据这些轮系的组合方式联立解出所求的传动比,33计算混合轮系传动比的首要问题n是如何正确划分混合轮系中的定轴轮系和周转轮系，n而其中关键是找出各个周转轮系。n找周转轮系的方法周转轮系的方法是：先找行星轮，支持行星轮的是系杆H，而与行星轮相啮合的定轴齿轮就是中心轮。34例例例例6 64 4 在图 616所示轮系中；已知6及各轮齿数为：z150，z130，z1”60，z230，z220，z3100，z445，z560，z545，z620，求3的大小和方向。n齿轮1、22、
15、3和H组成一差动周转轮系。n其余的齿轮6、1”1、55、4组成一定轴轮系。图61635周转轮系的传动比为(a)式中1、H可由定轴轮系求得齿轮齿轮3与齿轮与齿轮6的转动方向相反。的转动方向相反。36例例6 65 5 在图617所示的电动卷扬机减速器中，各齿轮的齿数为z124，z252，z221，z397，z318，z430，z578，求。n齿轮1、22、3和系杆H组成一个差动轮系。n齿轮3、4和5组成一个定轴轮系。n齿轮3和3是同一构件，齿轮5和系杆H是同一构件，因此、差动轮系的两个基本构件被定轴轮系封闭起来了。n这种通过一个定轴轮系把差动轮系的两个基本构件（中心轮或系杆）联系起来而组成的自由度
16、为1的复杂行星轮系，通常称为封闭式行星轮系。封闭式行星轮系。图61737齿轮1和系杆H的转向相同。在差动轮系1、22、3、H（5）的转化机构中(a)在定轴轮系5、4、3中(b)由式(b)解出3代入式(a)，并考虑到5H，整理得38例例例例6 6 6 66 6 6 6 在图618所示的轮系中，已知各轮的齿数z120，z230，z3z412，z536，z618，z768，求该轮系的传动比ilH。n解 这是一个双重周转轮系双重周转轮系双重周转轮系双重周转轮系。n1、2、6、7、H为一行星轮系，而在该行星轮系的转化机构中，3、4、5、h又构成了另一级行星轮系。n双重周转轮系的传动比计算问题可以通过二次
17、转化机构来解决。n第一次是在行星轮系1、2、6、7、H 中使系杆H固定形成转化机构，n第二次是在行星轮系3、4、5、h中使系杆h固定形成转化机构。图61839在固定系杆H所形成的转化机构中，中心轮1、7之间的传动比为(a)注意到因此可以通过固定h而形成的转化机构来求解(b)40传动比为正值，说明齿轮1和系杆H转向相同。注意到则由式(b)可得将代回式（a）并注意到70，整理后得41本节将使用一种简便的“转化机构法”(又称啮合功率法)来计算行星轮系的效率。一、机械效率的一般计算公式一、机械效率的一般计算公式设：Nd、Nr、Nf分别表示机械的输入功率、输出功率和摩擦损失功率，则：42二、转化机构法基
18、本原理二、转化机构法基本原理n在不考虑各回转构件惯性力的情况下，当给整个行星轮系附加一个-H 的角速度，使其变成转化机构时，轮系中各齿轮间的相对角速度和轮齿之间的作用力不会改变，摩擦系数也不会改变。n因此，可以近似地认为行星轮系与其转化机行星轮系与其转化机构中的摩擦损失功率是相等的构中的摩擦损失功率是相等的，也就是说可以利用转化机构来求出行星轮系的摩擦损失功率Nf。43下面以图6-19所示的2K-H 型行星轮系为例来说明其摩擦损失功率的计算方法。图6-1944根据转化机构法的基本原理，图6-20所示定轴轮系的摩擦损失功率，就等于图6-19a)所示行星轮系的摩擦损失功率。图6-20在图6-19a
19、中齿轮1所传递的功率为：而在图6-20所示的转化机构中齿轮1所传递的功率为：45该转化机构的摩擦损失功率为：该转化机构的摩擦损失功率为：式中M1(1H)称为啮合功率，它不是实际存在的功率。由上式可以看出：行星轮系的摩擦损失功率与啮合功率的数值成正比。为图620所示转转转转化化化化机机机机构构构构的的的的效效效效率率率率，即把行星轮系转化为定轴轮系后其中齿轮1到齿轮n的传动总效率，它应等于轮1到轮n间各对齿轮传动效率的连乘积。各种不同啮合方式的齿轮传动的效率可由有关手册查到，因而可以认为是已知的是已知的是已知的是已知的。一般计算中，一对内啮合齿轮可取内0.99，一对外啮合齿轮可取外0.98。46
20、最后由机械效率的一般计算公式可得，当齿轮1为主动轮时行星轮系的效率为当齿轮1为被动轮时，行星轮系的效率为行星轮系的摩擦损失功率就等于其转化机构的摩擦损行星轮系的摩擦损失功率就等于其转化机构的摩擦损失功率，即失功率，即47从以上两式可以看出，当一定时，行星轮系的效率是其传动比的函数，其变化曲线如图621所示。图中，实线为曲线，此时齿轮1为主动件，系杆H为从动件。虚线为曲线，此时系杆H为主动件，齿轮1为从动件。48n由图621可以看出，不论系杆为主动件还是被动件，负号机构的效率总是很高并大于其转化机构的效率，因此在动力传动中多采用负号机构。n正号机构极易得到很大的传动比，但往往效率很低，甚至产生自
21、锁，所以正号机构多用在要求传动比很大，但传递动力不大的场合。49注意事项(Notice Items)n1)转化机构法计算功率不够精确，因为行星轮的离心力引起的摩擦损失在其转化机构中并未计及，但转化机构法计算简便，概念清楚，常用作定性分析定性分析。n2)上述效率计算公式不能直接用来计算封闭式等复杂行星轮系的效率。50渐渐开开线线少少齿齿差差行行星星传传动动的的基基本本原原理理如如图图6 62525所所示示。通通常常，中中心心轮轮1 1固固定定，系系杆杆H H为为输输入入轴轴，V V为为输输出出轴轴。轴轴V V与与行行星星轮轮2 2用用等等角角速速比比机机构构3 3相相联联接接，所所以以轴轴V V
22、的的转转速速就就是是行星轮行星轮2 2的绝对转速。的绝对转速。一、渐开线少齿差行星传动一、渐开线少齿差行星传动图图6 6252551n这种轮系的传动比用下式计算：由上式可知：两轮齿数差愈少，传动比愈大，当齿数差为1时，称为一齿差行星传动，这时传动比出现最大值：解得：故：（617）52需要注意的是：nl）一齿差行星传动输入轴和输出轴的转向相反。n2）为保证一齿差行星传动的内外齿轮装配，两个齿轮均需要变位，以避免产生干涉而不能转动。n少齿差行星传动通常采用销孔输出机构作为等角速比机构等角速比机构，使输出轴V绕固定轴线转动。53等角速比机构原理：rw-rp=A O2OVOPOW总保持为平行四边形54
23、二、谐波齿轮传动n谐波传动的主要组成部分如图626所示，H为波发生器，它相当于行星轮系中的系杆；齿轮1为刚轮，其齿数为z1，它相当于中心轮；齿轮2为柔轮，其齿数为z2，可产生较大的弹性变形，它相当于行星轮。55n当主动件波发生器H回转时，柔轮与刚轮的啮合区也就跟着发生转动。由于柔轮齿数比刚轮少（z1z2）个，所以当波发生器转过一周时，柔轮相对刚轮少啮合（z1z2）个齿，亦即柔轮与原位比较相差（z1z2）个齿距角，从而反转（z1z2）/z2周，因此得传动比iH2为：该式和渐开线少齿差行星传动的传动比公式（617）完全一样。（618）56双波传动三波传动按照波发生器上装的滚轮数不同，可有双波传动和
24、三波 传动等，而最常用的是双波传动。谐波传动的齿数差应等于波数或波数的整数倍。为了实际加工的方便，谐波齿轮的齿形多采用渐开线。问题：传动比与波轮数是否有关？问题：传动比与波轮数是否有关？57三、摆线针轮行星传动三、摆线针轮行星传动n摆线针轮行星传动的工作原理和结构与渐开线少齿差行星传动基本相同。如图所示，由系杆H、行星轮2（摆线齿轮）和中心轮1（内齿轮）组成。58n摆线针轮行星传动的传动比计算与渐开线少齿差行星传动的计算相同。n因为这种传动的齿数差总是等于1，所以其传动比为：59n摆线针轮行星传动与渐开线少齿差行星传动的不同之处在于齿廓曲线。其中心轮上的内齿是带套筒的圆柱销形针齿，而摆线齿轮的
25、行星轮齿廓曲线则是短幅外摆线的等距曲线。n根据行星轮齿廓短幅外摆线等距曲线的形成过程可以证明，摆线针轮行星传动同样符合齿廓啮合基本定律，并且满足连续传动条件，而且理论上有一半的轮齿同时啮合。其具体证明过程和摆线针轮行星传动的其他详细资料可参考专门文献。60习题讲解习题讲解n n题题5-15-1n在图示双级蜗轮传动中，已知蜗杆1的转向如图所示，n试判断蜗轮2和蜗轮3的转向，并以箭头表示。61题题5-35-3n在图示的钟表传动机构中，S、M及H分别为秒钟、分钟和时针。设各轮齿数为：z1=72,z2=12,z3=64,z4=8,z5=60,z6=8,z7=60,z8=6,z9=8,z10=24,z1
26、1=6,z12=24,n求秒钟与分钟的传动比iSM；分钟与时钟的传动比iMH6263习题习题5-4：在图示行星减速装置中，已知z1=z2=17,z3=51。当手柄转过900时，转盘H转过多少度？ni13H=(n1-nH)/(n3-nH)n =Z3/Z1=3nn3=0nn1=4nHnnH=(1/4)*n1求i1H64习题习题5-5:在图示的手动葫芦中，S为手动链轮，H为起重链轮，已知z1=12,z2=28,z2=14,z3=54,求传动比iSH？nis3H=(ns-nH)/(n3-nH)n =-Z2Z3/(Z2*Z1)n =-9nn3=0nns=10nHniSH=1065题题5-8:在图示圆锥齿
27、轮组成的行星轮系中，已知z1=20,z2=30,z2=50,z3=80,n1=50 r/min求nH的大小和方向？ni13H=(n1-nH)/(n3-nH)n =-Z3Z2/(Z2Z1)n =-24/10nn3=0n得：i1H=n1/nH=34/10nnH=(10/34)*n166题5-10：求图示轮系的传动比i14，已知:z1=z2=25,z2=z3 20,z H=100,z420,ni14=i1H*iH4ni13H=(n1-nH)/(n3-nH)n =Z2Z3/(Z1Z2)n =16/25nn3=0ni1H=9/25niH4=Z4/Z1=1/5ni14=i1H*iH467题题5-19：在图示机构中，已知z1=z2=25,z2 =20，全部圆柱齿轮均为模数相同的直齿标准齿轮，求传动比i1H？n周转轮系1-2-5-Hn周转轮系1-2-2-3-Hn定轴轮系3-4-5n求：Z3 、Z5nZ3=30nZ5=75n联立求解下面三个方程ni15H=(n1-nH)/(n5-nH)=-3ni13H=(n1-nH)/(n3-nH)=3/2nn5=-n368