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1、第六章第六章 拉弯和压弯构件拉弯和压弯构件压弯压弯(拉弯拉弯)构件构件：同时承受轴心力和弯矩的构件。：同时承受轴心力和弯矩的构件。NNNNPNNNN弯矩产生原因：偏心荷载、横向荷载、弯距作用弯矩产生原因：偏心荷载、横向荷载、弯距作用第一节第一节 概述概述截面形式截面形式实腹式、格构式实腹式、格构式压弯压弯(拉弯拉弯)构件的应用：构件的应用：如桁架受节间荷载作用时；多高层结构中的框架柱；厂房如桁架受节间荷载作用时；多高层结构中的框架柱；厂房柱等柱等验算：验算：拉弯构件：强度和刚度；拉弯构件：强度和刚度；压弯构件：强度、稳定和刚度。压弯构件：强度、稳定和刚度。第二节第二节 拉弯和压弯构件的强度拉弯
2、和压弯构件的强度A Af fhwhxMx假设轴向力不变而弯矩增加，截面应力发展分为四阶段：假设轴向力不变而弯矩增加，截面应力发展分为四阶段：NNf fy y(A)f fy y(B)f fy yf fy y(C)HHNf fy yf fy y(D)h hh hh h-2-2h h最大应力一侧部分发展塑性；最大应力一侧部分发展塑性；两侧均部分发展塑性；两侧均部分发展塑性；全截面进入塑性。全截面进入塑性。边缘纤维最大应力达屈服点；边缘纤维最大应力达屈服点；1、强度公式强度公式无弯矩作用时，全部净截面屈服的承载力无弯矩作用时，全部净截面屈服的承载力无轴力作用时，净截面塑性弯矩无轴力作用时，净截面塑性弯
3、矩N N 或或 MM 单单独独作用作用N N N Np p 或或 M M M M pnpn 当截面出现塑性铰时当截面出现塑性铰时,根据力平衡条件可得轴心压力与根据力平衡条件可得轴心压力与弯矩的相关方程弯矩的相关方程,绘出曲线绘出曲线,为简化计算且偏于安全为简化计算且偏于安全,采用采用直线作为计算依据直线作为计算依据Mx/Mpx 当截面出现塑性铰时，构件产生较大变形，只能考虑当截面出现塑性铰时，构件产生较大变形，只能考虑部分截面发展塑性部分截面发展塑性将将代入，并引入代入，并引入 得：得：双向拉弯和压弯构件双向拉弯和压弯构件单向拉弯和压弯构件单向拉弯和压弯构件Mx、My-绕绕x x轴和轴和y y
4、轴的弯矩轴的弯矩Wnx、Wny-对对x x轴和轴和y y轴的净截面模量轴的净截面模量x、y-截面塑性发展系数截面塑性发展系数,表表5.1An-净截面面积净截面面积2 2、刚度、刚度拉弯和压弯构件的允许长细比拉弯和压弯构件的允许长细比同轴心受力构件，见表同轴心受力构件，见表4.14.1、4.24.2。(1)(1)当当x xhwhwt tb b（2 2）直接承受动力荷载时，不考虑截面塑直接承受动力荷载时，不考虑截面塑性发展性发展注意：注意：不不考虑截面塑性发展考虑截面塑性发展yXyXMMx xXXyy第三节第三节 压弯构件的稳定压弯构件的稳定一、弯矩作用平面内的稳定一、弯矩作用平面内的稳定压弯构件
5、的失稳压弯构件的失稳 弯矩作用平面内的弯矩作用平面内的弯曲失稳弯曲失稳 弯矩作用平面外的弯矩作用平面外的弯扭失稳弯扭失稳适用于格构式压弯构件。适用于格构式压弯构件。1、边缘纤维屈服准则、边缘纤维屈服准则以截面的受压最大边缘屈服时的荷载作承载力：以截面的受压最大边缘屈服时的荷载作承载力：2、最大强度准则、最大强度准则边缘开始屈服时还有较大的强度储备，实际容许截面塑性边缘开始屈服时还有较大的强度储备，实际容许截面塑性深入，即采用最大强度准则。深入，即采用最大强度准则。压弯构件极限承载力曲线：工字形截面两端等弯矩、轴力压弯构件极限承载力曲线：工字形截面两端等弯矩、轴力作用作用近似相关公式来描述曲线：
6、近似相关公式来描述曲线：平面内轴心受压构件的稳定系数；平面内轴心受压构件的稳定系数；压弯构件的最大弯距设计值；压弯构件的最大弯距设计值；参数；参数；等效弯距系数；等效弯距系数；平面内对较大受压纤维的毛截面抵抗矩平面内对较大受压纤维的毛截面抵抗矩钢规钢规实腹式压弯构件整体稳定计算式：实腹式压弯构件整体稳定计算式：NNM1M2各种情况的等效弯矩系数，规范具体规定如下：各种情况的等效弯矩系数，规范具体规定如下：（1 1）悬臂构件）悬臂构件（2 2）框架柱和两端有支撑的构件）框架柱和两端有支撑的构件无横向荷载无横向荷载M M1 1和和M M2 2为端弯矩，使构件件产生同向曲率取同号，为端弯矩，使构件件
7、产生同向曲率取同号，使构件产生反向曲率时取异号使构件产生反向曲率时取异号NNM1M2使构件产生同向曲率时使构件产生同向曲率时使构件产生反向曲率时使构件产生反向曲率时 无端弯矩但有横向荷载作用时无端弯矩但有横向荷载作用时 有端弯矩和横向荷载有端弯矩和横向荷载NN注：注：单轴对称截面（单轴对称截面（T T型钢、双角钢型钢、双角钢T T形截面），当弯矩作形截面），当弯矩作用在对称轴平面内，且使较大翼缘受压时，有可能在受拉用在对称轴平面内，且使较大翼缘受压时，有可能在受拉侧首先出现塑性，按下列相关公式进行补充验算侧首先出现塑性，按下列相关公式进行补充验算 受拉侧最外纤维的毛截面抵抗矩；受拉侧最外纤维的
8、毛截面抵抗矩；以以 的不同比值代入，可绘出的不同比值代入，可绘出 和和之间的相关曲线之间的相关曲线越大，曲线越外凸越大，曲线越外凸对常用的双轴对称工对常用的双轴对称工字形截面，字形截面，二、弯矩作用平面外的稳定二、弯矩作用平面外的稳定根据弹性稳定理论的推导，构件在发生弯扭屈曲时，其临根据弹性稳定理论的推导，构件在发生弯扭屈曲时，其临界条件：界条件：并引入非均匀弯矩作用时的并引入非均匀弯矩作用时的等效弯矩系数等效弯矩系数tx，箱形截面，箱形截面的截面影响系数的截面影响系数以及抗力分项系数以及抗力分项系数R R:用用偏于安全地取偏于安全地取1、工字形截面（含、工字形截面（含H型钢）：型钢）：均匀弯
9、曲梁的整体稳定系数均匀弯曲梁的整体稳定系数 的近似计算公式的近似计算公式2、T形截面：形截面：（2）弯矩使翼缘受拉时）弯矩使翼缘受拉时3、箱形截面：箱形截面：注：注：公式已考虑了构件的弹塑性失稳问题，公式已考虑了构件的弹塑性失稳问题，时不必换算时不必换算（1）弯矩使翼缘受压时）弯矩使翼缘受压时双向弯曲实腹式压弯构件的整体稳定双向弯曲实腹式压弯构件的整体稳定双轴对称截面柱，如工字形、双轴对称截面柱，如工字形、H型钢、箱型截面，当弯矩型钢、箱型截面，当弯矩作用在两个主平面内时，稳定性的验算：作用在两个主平面内时，稳定性的验算：三、压弯构件的局部稳定三、压弯构件的局部稳定 如果组成构件的板件过薄，薄
10、板可能会先于构件整体如果组成构件的板件过薄，薄板可能会先于构件整体失稳，与轴心受压构件和受弯构件相同，即限制翼缘和腹失稳，与轴心受压构件和受弯构件相同，即限制翼缘和腹板的宽厚比及高厚比。板的宽厚比及高厚比。高厚比限值见高厚比限值见P151P151表表6.36.3。第四节第四节 框架柱的设计框架柱的设计框架柱的计算长度框架柱的计算长度单根受压构件的计算长度可根据构件端部的约束条件，利单根受压构件的计算长度可根据构件端部的约束条件，利用计算长度系数用计算长度系数来确定，但对框架柱，涉及到框架的整来确定，但对框架柱，涉及到框架的整体稳定性的问题。体稳定性的问题。1、单层等截面框架柱在框架平面内的计算
11、长度、单层等截面框架柱在框架平面内的计算长度框架的可能失稳形式有两种：框架的可能失稳形式有两种：一种是有一种是有支撑框架支撑框架，其失稳形式为，其失稳形式为无侧移无侧移；一种是一种是无支撑无支撑的纯框架，其失稳形式的纯框架，其失稳形式有侧移有侧移。有侧移失稳的框架，其临界力比无侧移失稳的框架低得多有侧移失稳的框架，其临界力比无侧移失稳的框架低得多故框架的承载能力一般以有侧移失稳时的临界力确定。故框架的承载能力一般以有侧移失稳时的临界力确定。框架柱上端与横梁刚接。横梁对柱的约束作用取决于相交框架柱上端与横梁刚接。横梁对柱的约束作用取决于相交于柱上端的横梁的于柱上端的横梁的线刚度线刚度与柱的与柱的
12、线刚度线刚度的的比值比值，即：，即：对于单层多跨框架的中柱：对于单层多跨框架的中柱：对于单层单跨框架柱和单层多跨框架的边柱对于单层单跨框架柱和单层多跨框架的边柱:确定框架柱的计算长度作了如下近似假定：确定框架柱的计算长度作了如下近似假定：框架只承受作用于节点的竖向荷载；框架只承受作用于节点的竖向荷载；所有框架柱同时丧失稳定；即同时达到临界荷载。所有框架柱同时丧失稳定；即同时达到临界荷载。失稳时横梁两端的转角相等。失稳时横梁两端的转角相等。的取值与柱脚和基础的连接、框架支撑形式有关：的取值与柱脚和基础的连接、框架支撑形式有关：柱脚刚接有侧移无支撑，柱脚刚接有侧移无支撑，12;12;2;无无侧移有
13、支撑侧移有支撑，180时，为防止腹板在施工和运输中时，为防止腹板在施工和运输中发生变形，应设置间距不大于发生变形，应设置间距不大于3h0的的横向加劲肋；横向加劲肋；5、设有、设有纵向加劲肋纵向加劲肋的同时也应设置横向加劲肋；的同时也应设置横向加劲肋；6、防止施工和运输过程中发生变形，应设置、防止施工和运输过程中发生变形，应设置横隔。横隔。格构式压弯构件的设计格构式压弯构件的设计截面高度较大的压弯构件，采用格构式可以节省材料，所截面高度较大的压弯构件，采用格构式可以节省材料，所以格构式压弯构件一般用于厂房的框架柱和高大的独立支以格构式压弯构件一般用于厂房的框架柱和高大的独立支柱。由于截面的高度较
14、大且受有较大的外剪力。故构件常柱。由于截面的高度较大且受有较大的外剪力。故构件常采用缀条连接。缀板连接的格构式压弯构件很少采用。采用缀条连接。缀板连接的格构式压弯构件很少采用。常用格构式压弯构件截面常用格构式压弯构件截面当柱中弯矩不大或正负弯矩绝对值相差不大时。可用对称当柱中弯矩不大或正负弯矩绝对值相差不大时。可用对称截面形式截面形式 图图(a)(a)、(b)(b)、(d)(d)如果正负弯矩的绝对值相差较大时，常采用不对称截面如果正负弯矩的绝对值相差较大时，常采用不对称截面 图图(c)(c)，并将较大肢放在受压较大的一侧。，并将较大肢放在受压较大的一侧。压力较大边压力较大边截面中空不能考虑塑性
15、深入发展，适用边缘屈服准则截面中空不能考虑塑性深入发展，适用边缘屈服准则弯矩绕虚轴作用时弯矩绕虚轴作用时 弯矩作用弯矩作用平面内的稳定平面内的稳定(N、Mx作用下作用下)弯矩作用平面外稳定弯矩作用平面外稳定不作验算，但须验算分肢稳定。不作验算，但须验算分肢稳定。弯矩绕虚轴作用时弯矩绕虚轴作用时 分肢的稳定计算分肢的稳定计算(N N、M Mx x作用下作用下)分肢分肢1分肢分肢2xxyy2211M Mx xN Ny y2 2y y1 1a将缀条柱视为一平行弦桁架，将缀条柱视为一平行弦桁架，分肢为弦分肢为弦杆，杆，缀条为腹杆，则由内力平衡得：缀条为腹杆，则由内力平衡得：缀条式压弯构件的分肢按缀条式
16、压弯构件的分肢按轴心压杆计算。分肢的计轴心压杆计算。分肢的计算长度，在算长度，在缀材平面内取缀材平面内取缀条体系的节间长度缀条体系的节间长度；在；在缀条平面外，取整个构件缀条平面外，取整个构件两侧向支撑点间的距离两侧向支撑点间的距离。进行缀板式压弯构件的分进行缀板式压弯构件的分肢计算时，除轴心力肢计算时，除轴心力N N1 1(或或N N2 2)外，还应考虑由剪力作外，还应考虑由剪力作用引起的局部弯矩，按实用引起的局部弯矩，按实腹式压弯构件验算单肢的腹式压弯构件验算单肢的稳定性。稳定性。分肢分肢1分肢分肢2xxyy2211M Mx xN Ny y2 2y y1 1a弯矩绕虚轴作用时弯矩绕虚轴作用
17、时 缀材计算缀材计算(N N、M Mx x作用下作用下)计算压弯构件的缀材时，应取构件实际剪力和按式计算压弯构件的缀材时，应取构件实际剪力和按式(4.35)(4.35)计算所得剪力两者中的较大值。其计算方法与格计算所得剪力两者中的较大值。其计算方法与格构式轴心受压构件相同。构式轴心受压构件相同。弯矩绕实轴作用时的压弯格构柱弯矩绕实轴作用时的压弯格构柱 由于其受力性能与实腹式压弯构件相同，故其平面由于其受力性能与实腹式压弯构件相同，故其平面内、平面外的整体稳定计算均与实腹式压弯构件相同，内、平面外的整体稳定计算均与实腹式压弯构件相同，但在计算弯矩作用平面外的整体稳定时，构件的长细比但在计算弯矩作
18、用平面外的整体稳定时，构件的长细比取换算长细比，取换算长细比，b b取取1.01.0。1 1、整体稳定、整体稳定 采用与弯矩绕虚轴作用时压弯构件的整体稳定计算公采用与弯矩绕虚轴作用时压弯构件的整体稳定计算公式相衔接的直线式公式：式相衔接的直线式公式：双向受弯格构式压弯构件双向受弯格构式压弯构件式中：式中：W W1y1y在在M My y作用下，对较大受压纤维的毛截面模量；作用下，对较大受压纤维的毛截面模量；其余符号同前。其余符号同前。2 2、分、分肢肢稳定稳定按实腹式压弯构件计算，按实腹式压弯构件计算，分分肢肢内力为：内力为：分肢分肢1分肢分肢2xxyy2211M Mx xN Ny y2 2y
19、y1 1aM My y框架梁柱的连接一般用刚接。框架梁柱的连接一般用刚接。梁柱连接不仅要求连接能可靠地传递剪力而且能有效地梁柱连接不仅要求连接能可靠地传递剪力而且能有效地传递弯矩。传递弯矩。第五节第五节 框架中梁与柱的连接框架中梁与柱的连接图图(a)(a)的构造是通过上下两的构造是通过上下两块水平板将弯矩传给柱子，块水平板将弯矩传给柱子，梁端剪力则通过支托传递。梁端剪力则通过支托传递。图图(b)(b)是通过翼缘连接是通过翼缘连接焊缝将弯矩全部传给柱焊缝将弯矩全部传给柱子，而剪力则全部由腹子，而剪力则全部由腹板焊缝传递。板焊缝传递。图图(c)(c)为梁采用高强度螺为梁采用高强度螺栓连于预先焊在柱
20、上的栓连于预先焊在柱上的牛腿形成的刚性连接。牛腿形成的刚性连接。梁端的弯矩和剪力是通梁端的弯矩和剪力是通过牛腿的焊缝传递给柱过牛腿的焊缝传递给柱子，而高强度螺栓传递子，而高强度螺栓传递梁与牛腿连接处的弯矩梁与牛腿连接处的弯矩和剪力。和剪力。框架柱的柱脚可做成铰接和框架柱的柱脚可做成铰接和刚接刚接。铰接柱脚传递铰接柱脚传递轴力轴力、剪力剪力，轴力的，轴力的计算与轴心受压柱的柱脚相同，由计算与轴心受压柱的柱脚相同，由于剪力较大，除由底板与混凝土基于剪力较大，除由底板与混凝土基础的摩擦力承受歪，一般还要设置础的摩擦力承受歪，一般还要设置抗剪键。抗剪键。第六节第六节 框架柱的柱脚框架柱的柱脚刚接柱脚刚
21、接柱脚分为分为整体式刚接柱脚整体式刚接柱脚和和分离式刚接柱脚分离式刚接柱脚整体式刚性柱脚整体式刚性柱脚 适适用于实腹柱及分肢间用于实腹柱及分肢间距小的压弯构，常用距小的压弯构，常用形式如图形式如图刚接柱脚传递刚接柱脚传递轴力轴力、剪力剪力和和弯矩弯矩。分离式刚性柱脚分离式刚性柱脚 适用于分肢间距大的压弯构件，常适用于分肢间距大的压弯构件，常用形式如图。用形式如图。对于分肢间距较大的格构对于分肢间距较大的格构式压弯构件采用分离式刚式压弯构件采用分离式刚性柱脚可以性柱脚可以节省钢材节省钢材。每。每个分肢下的柱脚相当于一个分肢下的柱脚相当于一个轴心受力的铰接柱脚，个轴心受力的铰接柱脚，为了加强分离式
22、柱脚在运为了加强分离式柱脚在运输和安装时的刚度，宜设输和安装时的刚度，宜设置缀材把两个柱脚连接起置缀材把两个柱脚连接起来。来。传递弯矩的要求传递弯矩的要求锚栓承受拉力锚栓承受拉力安装调整位置的要求安装调整位置的要求锚栓孔的构造锚栓孔的构造刚接柱脚的构造刚接柱脚的构造整体式刚性柱脚的设计整体式刚性柱脚的设计1 1）底面积确定）底面积确定底板宽度底板宽度b b由构造确定，由构造确定，c=2030cm;c=2030cm;底板长度底板长度l计算确定计算确定:2 2）底板厚度确定）底板厚度确定同轴压柱脚，计算各区格板弯矩同轴压柱脚，计算各区格板弯矩时，可取其范围内的最大反力。时，可取其范围内的最大反力。
23、6M/bl26M/bl23 3）锚栓计算）锚栓计算 承担承担M M作用下产生的拉力，且锚栓是柱脚与基础牢固作用下产生的拉力，且锚栓是柱脚与基础牢固连接的关键部件，其直径大小由计算确定。连接的关键部件，其直径大小由计算确定。a ax x合力点合力点由由N Nt t即可查得一侧锚栓个数和直径即可查得一侧锚栓个数和直径 附录附录8 8锚栓承担的拉力：锚栓承担的拉力：注意注意：u以上计算是假定底板为刚性，计算值偏大；以上计算是假定底板为刚性，计算值偏大；u由于栓径较大，故应考虑螺纹处的应力集中，钢材的强由于栓径较大，故应考虑螺纹处的应力集中，钢材的强度取值应降低，详见规范；度取值应降低，详见规范；u由
24、于底板的刚度不足，锚栓不能直接连于底板，以防止由于底板的刚度不足，锚栓不能直接连于底板，以防止底板变形而使锚栓不能可靠受拉，连接处应做构造处理。底板变形而使锚栓不能可靠受拉，连接处应做构造处理。4 4）靴梁、隔板及其焊缝计算）靴梁、隔板及其焊缝计算N NN N1 1N N1 1M M靴梁的高度按靴梁的高度按柱与其连接焊缝柱与其连接焊缝的长度确定的长度确定，每侧焊缝承担的，每侧焊缝承担的轴力为：轴力为：5)5)分离式刚性柱脚的设计分离式刚性柱脚的设计按分肢可能产生的最大压力按分肢可能产生的最大压力作为承受轴向力的柱脚设计。作为承受轴向力的柱脚设计。两个独立柱脚所承受的最大两个独立柱脚所承受的最大
25、压力为：压力为：6)6)插入式柱脚插入式柱脚厂房的柱脚即使采用分离式，也可能用钢材较多，可以采厂房的柱脚即使采用分离式，也可能用钢材较多，可以采用将柱脚端直接插入钢筋混凝土杯形基础的杯口中，杯口用将柱脚端直接插入钢筋混凝土杯形基础的杯口中，杯口的构造要求和插入深度参照钢筋混凝土规范执行。的构造要求和插入深度参照钢筋混凝土规范执行。插入式柱脚的要求：插入式柱脚的要求：a a、验算钢柱脚与二次混凝土之间的粘结力；、验算钢柱脚与二次混凝土之间的粘结力；b b、杯口的抗冲切强度。、杯口的抗冲切强度。例例6-1图示一实腹式压弯柱高5m，在弯矩作用平面外为下端固定，上端自由。该柱承受轴压力设计值N800 kN，在顶端沿Y轴方向作用水平荷载设计值F120kN，钢材Q235BF，截面对X轴为b类截面。试验算该柱在弯矩作用平面内的稳定性。截面几何特性：柱截面Q235钢b类截面轴心受压构件稳定系数 30 35 40 45 50 55 0.936 0.918 0.899 0.878 0.856 0.833面积A16400mm2f215N/mm2，解：解：查表该柱在弯矩作用平面内的稳定性不满足f=215N/mm2例例6-2 验算压弯构件弯矩作用平面内的整体稳定性，钢材为Q235，（设计值），偏心距，跨中有一侧向支撑，对x轴和y轴均为b类截面。12290查表