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1、第十四章理论力学第一页，本课件共有15页2 2）其次，由物体相对）其次，由物体相对A A点转动的角度点转动的角度 （或（或 ，）的确定，最后确定物体的空间位置；）的确定，最后确定物体的空间位置；1 1）首先通过矢径）首先通过矢径 （或（或 ，），），确定物体上任一确定物体上任一 点点A A的空间位置；的空间位置；完全自由的物体在空间可以沿三根独立的坐标完全自由的物体在空间可以沿三根独立的坐标轴做移动运动、同时还可以绕三根坐标轴做转动运动，轴做移动运动、同时还可以绕三根坐标轴做转动运动，因此其独立自由运动的程度为因此其独立自由运动的程度为6 6；通常以物体在运动过程中，确定其空间位置所需的独通常
2、以物体在运动过程中，确定其空间位置所需的独立坐标的个数表示其自由度；立坐标的个数表示其自由度；由于完全自由的物体，其空间位置的确定方法如下：由于完全自由的物体，其空间位置的确定方法如下：zAoxyzAxAyAxAyAzA 第二页，本课件共有15页 因此，完全自由的物体，需要确定其空间因此，完全自由的物体，需要确定其空间位置的独立坐标为（位置的独立坐标为（，），），共共6 6个；故，完全自由的物体的自由度为个；故，完全自由的物体的自由度为6 6。xAyAzA 3 3、非完全自由的物体在三维空间内的自由度：、非完全自由的物体在三维空间内的自由度：非完全自由的物体，其运动将在某些方向非完全自由的物体
3、，其运动将在某些方向 受到限制，因此坐标受到限制，因此坐标 ，不再相互独立，而是存在一定关系，如：不再相互独立，而是存在一定关系，如：xAyAzA f(xA ,yA)=0因此，非完全自由的物体的自由度将会减少；因此，非完全自由的物体的自由度将会减少；4 4、约束：限制物体自由运动的外部条件称为约束；、约束：限制物体自由运动的外部条件称为约束；第三页，本课件共有15页5 5、约束方程：、约束方程：，坐标之间的坐标之间的 关系称为约束方程；关系称为约束方程；xA yAzA f(）=0=0 xA yAzA 故，非完全自由的物体的自由度为：故，非完全自由的物体的自由度为：6-6-约约束方程的个数。束方
4、程的个数。6 6、约束分类及其约束方程形式（略）：、约束分类及其约束方程形式（略）：二、动力学原理应用于静力学问题：二、动力学原理应用于静力学问题：由于静力学问题属于动力学问题的特殊情由于静力学问题属于动力学问题的特殊情况，因此所用动力学原理均可应用于静力学问况，因此所用动力学原理均可应用于静力学问题：题：第四页，本课件共有15页 1 1、运动微分方程方法；、运动微分方程方法；2 2、动能定理方法；、动能定理方法；3 3、达朗贝尔原理方法；、达朗贝尔原理方法；其中运动微分方程方法应用于静力学，即为其中运动微分方程方法应用于静力学，即为平衡方程：平衡方程：但运动微分方程方法和达朗贝尔原理方法的但
5、运动微分方程方法和达朗贝尔原理方法的表达式中都涉及到约束力，而约束力一般是未知表达式中都涉及到约束力，而约束力一般是未知力、比较复杂，因此若只是需要确定保持系统处力、比较复杂，因此若只是需要确定保持系统处第五页，本课件共有15页 1 1、虚位移：、虚位移：1 1）定义：受约束作用的非自由物体，某瞬时在）定义：受约束作用的非自由物体，某瞬时在 约束许可的范围内，可能实现的任何无限小的位约束许可的范围内，可能实现的任何无限小的位 移称为虚位移移称为虚位移.于平衡状态的主动力问题时，则可考虑应用动能于平衡状态的主动力问题时，则可考虑应用动能定理方法，因为动能定理方法中，约束力所做的定理方法，因为动能
6、定理方法中，约束力所做的功基本都为零（理想约束），只有动滑动摩擦力功基本都为零（理想约束），只有动滑动摩擦力做功不等于零，因此关系较简单；做功不等于零，因此关系较简单；动能定理方法应用于静平衡问题时，则变为动能定理方法应用于静平衡问题时，则变为虚位移原理；其中涉及到的运动量是虚位移、涉虚位移原理；其中涉及到的运动量是虚位移、涉及到的力为虚功：及到的力为虚功：第六页，本课件共有15页 2 2）虚位移的表示方法：）虚位移的表示方法：为与微小实位移为与微小实位移 加以区别，虚加以区别，虚 位移一般用变分表示：位移一般用变分表示：实位移是虚位移中已经实现了的一个位移，实位移是虚位移中已经实现了的一个位
7、移，因为它还与主动力、运动的初始条件等有关；因为它还与主动力、运动的初始条件等有关；因此虚位移包括实位移因此虚位移包括实位移.3 3）虚位移的计算方法：）虚位移的计算方法：虚速度法（由位移与速度的对应关系，可虚速度法（由位移与速度的对应关系，可 以通过运动学中的速度分析方法进行虚位移计以通过运动学中的速度分析方法进行虚位移计 算）；算）；第七页，本课件共有15页 3 3、作用在物体上的力所做的虚功：、作用在物体上的力所做的虚功：1 1）主动力：）主动力：（1 1）集中力的虚功：）集中力的虚功：（2 2）集中力偶的虚功：）集中力偶的虚功：2 2）约束力：）约束力：（1 1）光滑面、光滑铰链、固定
8、端等约束力的功：）光滑面、光滑铰链、固定端等约束力的功：做功均为零；做功均为零；2 2、虚功：力在虚位移上所做的功称为虚功、虚功：力在虚位移上所做的功称为虚功.第八页，本课件共有15页（2 2）滑动摩擦力的功：）滑动摩擦力的功：A A、静滑动摩擦力的功：为零；、静滑动摩擦力的功：为零；B B、动滑动摩擦力的功：不为零；、动滑动摩擦力的功：不为零；如：只滚不滑；如：只滚不滑；1 1）做功为零的约束称为理想约束：光滑面、光滑铰）做功为零的约束称为理想约束：光滑面、光滑铰 链、静滑动摩擦力等；链、静滑动摩擦力等；2 2）做功不为零的约束称为非理想约束：动滑动摩擦）做功不为零的约束称为非理想约束：动滑
9、动摩擦 力；力；4 4、理想约束：、理想约束：第九页，本课件共有15页 14-2 14-2 虚位移原理虚位移原理对于具有理想约束的质点系对于具有理想约束的质点系,其平衡的充分必其平衡的充分必要条件是要条件是:作用于质点系的所有主动力在任何虚位作用于质点系的所有主动力在任何虚位移中所作的虚功的和等于零移中所作的虚功的和等于零.虚位移原理虚位移原理证明：证明：1 1、对于处于平衡状态的质点系中的任意质、对于处于平衡状态的质点系中的任意质 点，其静平衡方程为：点，其静平衡方程为：给质点一个虚位给质点一个虚位 移移 ，则其上所作用，则其上所作用 的外力所做的虚功为：的外力所做的虚功为：第十页，本课件共
10、有15页2 2、对整个平衡的质点系，则有：、对整个平衡的质点系，则有：因为因为 为理想约束所做的功，因为理想约束所做的功，因此应为零：此应为零：所以主动力所做的功亦应为零：所以主动力所做的功亦应为零：-证毕。证毕。第十一页，本课件共有15页已知：如图所示椭圆规机构中已知：如图所示椭圆规机构中,连杆连杆ABAB长为长为l,l,滑块滑块 A,B A,B与杆重均不计与杆重均不计,忽略各处摩擦忽略各处摩擦,机构机构 在图示位置平衡在图示位置平衡.求：主动力求：主动力 与与 之之 间的关系。间的关系。例例14-114-1 虚位移原理的应用：求解使质点系平衡的主动力；虚位移原理的应用：求解使质点系平衡的主
11、动力；第十二页，本课件共有15页解解:1 1、受力分析：主动力；、受力分析：主动力；2 2、运动分析：、运动分析：虚位移（按虚虚位移（按虚 速度对应法分析）；速度对应法分析）；3 3、建立动力学关系：虚位移原理；、建立动力学关系：虚位移原理；4 4、求解：、求解：第十三页，本课件共有15页例例14-214-2 已知：如图所示曲柄压榨机构中，已知：如图所示曲柄压榨机构中，M=50NmM=50Nm，OA=rOA=r，BD=DC=ED=l BD=DC=ED=l，；若杆重均不计、若杆重均不计、忽略各处摩擦，忽略各处摩擦，且机构在图示且机构在图示 位置平衡位置平衡.求：求压榨力求：求压榨力 。o o A A M M B B D D E E C C 第十四页，本课件共有15页答疑 地点：育贤楼B406，手机号码：13404177535；电子邮箱：第十五页，本课件共有15页