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1、李宇潮（第三课时）复习：复习：列方程解应用题有哪些步骤列方程解应用题有哪些步骤 几何图形与一元二次方程 对于这些步骤，我们通过解各种类型的对于这些步骤，我们通过解各种类型的实际问题，才能深刻体会与真正掌握。实际问题，才能深刻体会与真正掌握。审、设、列、解、检、答。方法与思路：方法与思路：1)1)这类问题主要集中在几何图形的这类问题主要集中在几何图形的面积面积问题上问题上,面积公式面积公式就是等量关系；就是等量关系；如果图形不规则，应采用如果图形不规则，应采用“割割”或或“补补”的办法的办法，形形成规则图形成规则图形,找出各部分面积之间的关系找出各部分面积之间的关系,再运用规则再运用规则图形的面
2、积公式列出方程。图形的面积公式列出方程。2 2)与直角三角形有关的问题：与直角三角形有关的问题：直角三角形两直角边的直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方平方和等于斜边的平方是这类问题的等量关系，即用勾是这类问题的等量关系，即用勾股定理列方程。股定理列方程。要设计一本书的封面要设计一本书的封面,封面长封面长27,宽宽21,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一分之一,上、下边衬等宽上、下边衬等宽,左、右边衬等宽左、右边衬等宽,应如应如何设计四周边衬的宽度何设计四周
3、边衬的宽度?2721分析分析:这本书的长宽之比是这本书的长宽之比是9:7,依题知正中依题知正中央的矩形两边之比也为央的矩形两边之比也为9:7解法一解法一:设正中央的矩形两边分别为设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm解得解得 故上下边衬的宽度为故上下边衬的宽度为:左右边衬的宽度为左右边衬的宽度为:探究探究3 39x7x依题意得依题意得2721由右图列方程得：解法二解法二:设正中央矩形两边分别为设正中央矩形两边分别为9xcm和和7xcm故上下边衬的宽度为故上下边衬的宽度为:左右边衬的宽度为左右边衬的宽度为:解得解得整理得：分析分析:因为平移图形不改变其形状和面积，所以因为平移图形不改变其形状
4、和面积，所以为了便于计算，原图可改变为右图得样子，为了便于计算，原图可改变为右图得样子，9x7x 要设计一本书的封面要设计一本书的封面,封面长封面长27,宽宽21,正正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一之一,上、下边衬等宽上、下边衬等宽,左、右边衬等宽左、右边衬等宽,应如何应如何设计四周边衬的宽度设计四周边衬的宽度?2721分析分析:这本书的长宽之比是这本书的长宽之比是9:7,正中央的矩形两正中央的矩形两边之比也为边之比也为9:7,由此判断上下边衬与左右边衬的由此
5、判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为宽度之比也为9:7解法二解法二:设上下边衬的宽为设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为，左右边衬宽为7xcm 解方程得解方程得(以下同学们自己完成以下同学们自己完成)方程的哪个根合方程的哪个根合乎实际意义乎实际意义?为什么为什么?9x9x7x7x 依题意得依题意得例例1.(2004年年,镇江镇江)学校为了美化校园环境，学校为了美化校园环境，在一块长在一块长40米、宽米、宽20米的长方形空地上计划米的长方形空地上计划新建一块长新建一块长9米、宽米、宽7米的长方形花圃米的长方形花圃.（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它）若请你在这块空地上设计一个长方
6、形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案请你给出你认为合适的三种不同的方案.（2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由.解解:(1)方案方案1：长为：长为 米，宽为米，宽为7米米;方案方案2：长为：长为16米，宽为米，宽为4米米;方案方案3：长：长=宽宽=8米米;注：
7、本题方案有无数种注：本题方案有无数种（2 2）在长方形花圃周长不变的情况下，长方形花）在长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃面积不能增加圃面积不能增加2 2平方米平方米.由题意得长方形长与宽的和为由题意得长方形长与宽的和为1616米米.设长方形花圃设长方形花圃的长为的长为x x米，则宽为（米，则宽为（16-16-x x）米）米.x(16-x)=63+2，x2-16x+65=0，此方程无解此方程无解.在周长不变的情况下，长方形花圃的面积不能增在周长不变的情况下，长方形花圃的面积不能增加加2 2平方米平方米1 1、用、用20cm20cm长的铁丝能否折成面积为长的铁丝能否折成面积为30cm30cm
8、2 2的的矩形矩形,若能够若能够,求它的长与宽求它的长与宽;若不能若不能,请说明请说明理由理由.练习：练习：解解:设这个矩形的长为设这个矩形的长为xcm,则宽为则宽为 cm,即即x2-10 x+30=0这里这里a=1,b=10,c=30,此题无解此题无解.用用20cm20cm长的铁丝不能折成面积为长的铁丝不能折成面积为30cm30cm2 2的矩形的矩形.1)这类问题主要集中在几何图形的这类问题主要集中在几何图形的面积面积问题上问题上,面积公式面积公式就是等量关系；就是等量关系；如果图形不规则，应采用如果图形不规则，应采用“割割”、“补补”或或“平平移移”的办法的办法，形成规则图形形成规则图形,找出各部分面积之间找出各部分面积之间的关系的关系,再运用规则图形的面积公式列出方程。再运用规则图形的面积公式列出方程。2)与直角三角形有关的问题：与直角三角形有关的问题：直角三角形两直直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方角边的平方和等于斜边的平方是这类问题的等量是这类问题的等量关系，即用勾股定理列方程关系，即用勾股定理列方程解决几何问题的方法与思路