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1、城北中学城北中学:李启元老师李启元老师一、比例的性质？一、比例的性质？知识回顾知识回顾比例的基本性质比例的基本性质比例的比例的合比性质合比性质比例的比例的等比性质等比性质点点点点C C把线段把线段把线段把线段ABAB分成两条线段分成两条线段分成两条线段分成两条线段ACAC和和和和BCBC,A AC CB B如果如果如果如果 ,那么称那么称那么称那么称 线段线段线段线段ABAB被点被点被点被点C C黄金分割黄金分割黄金分割黄金分割,点点点点C C叫做线段叫做线段叫做线段叫做线段ABAB的的的的黄金分割点黄金分割点黄金分割点黄金分割点,ACAC与与与与ABAB的比叫做的比叫做的比叫做的比叫做黄金比
2、黄金比黄金比黄金比.黄金比黄金比黄金比黄金比0.6180.618相似多边形的对应角相等，相似多边形的对应角相等，对应边成比例对应边成比例.二、黄金分割与相似多边形二、黄金分割与相似多边形知识回顾知识回顾三、相似三角形的定义？判定？性质？三、相似三角形的定义？判定？性质？1、定义：、定义：三个角对应角相等、三条边对应成三个角对应角相等、三条边对应成比例的两个三角形叫比例的两个三角形叫相似三角形相似三角形2、判定：、判定：两角两角相等的两个三角形相似相等的两个三角形相似三边三边对应成比例的两个三角形相似对应成比例的两个三角形相似 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似两边对应成比例且夹角相等的两
3、个三角形相似3、性质：、性质：相似三角形对应高的比，对应角平分线的相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比比和对应中线的比都等于相似比相似三角形对应角相等，对应边成比例相似三角形对应角相等，对应边成比例知识回顾知识回顾相似三角形周长的比等于相似比相似三角形周长的比等于相似比相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形面积的比等于相似比的平方相似多边形的周长比等于相似比相似多边形的周长比等于相似比相似多边形面积的比等于相似比的平方相似多边形面积的比等于相似比的平方知识回顾知识回顾3、性质：、性质：如果两个图形不仅是相似图形，而且如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点
4、所在的直线都经过同一个点，是每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做那么这样的两个图形叫做位似图形位似图形。这个点叫做这个点叫做位似中心位似中心.这时的相似比又称为这时的相似比又称为位似比位似比.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于离之比等于位似比位似比四、位似图形四、位似图形知识回顾知识回顾做一做做一做1、将一个等腰直角三角形放大，使放大后的边、将一个等腰直角三角形放大，使放大后的边是原三角形对应边的是原三角形对应边的3倍，并分别确定放大前后倍，并分别确定放大前后对应斜边的比值、对应直角边的比值。对应斜边的比值、对应直角边的
5、比值。解：解：放大前后对应斜边的比值是放大前后对应斜边的比值是13、对应直角边的比值是对应直角边的比值是13。复习题复习题 A组题组题做一做做一做2、四、四条条线段线段a、b、c、d成比例，其中成比例，其中b=3cm，c=2cm，d=6cm，求线段求线段a的长。的长。解：解：四条线段四条线段a、b、c、d成比例成比例 a b=cd a 3=266a=6a=1做一做做一做3、如图，将矩形、如图，将矩形ABCD沿两条较长边的中点的连沿两条较长边的中点的连线对折，得到的矩形线对折，得到的矩形ADFE与矩形与矩形ABCD相似，确相似，确定矩形定矩形ABCD长与宽的长与宽的比。比。ABCDEF解：解：解
6、：解：ADAD ABAB=AEAEADAD矩形矩形矩形矩形ADFEADFE与矩形与矩形与矩形与矩形ABCDABCD相似相似相似相似AD =ABAEAD =ABAE2 2AE=AB AE=AB 1 12 2AD =ABAD =AB2 22 22 21 1AB =2 ADAB =2 AD2 22 2AB =2 ADAB =2 ADAB AB AD=2AD=21 1做一做做一做4、如图，、如图，BC/DE/FG，图中有几对相似三图中有几对相似三角形？你是怎样判断的？角形？你是怎样判断的？A AB BC CD DE EF FGG解：解：ABCADEABCAFGADEAFG有三对，它们是：有三对，它们是
7、：根据根据BC/DE/FG，可得，可得同位角相等，同位角相等，由此得到两个三角形相似由此得到两个三角形相似做一做做一做5、如图，已知、如图，已知ADFABC，AD=6cm，DB=3cm，BC=9.9cm，A=70，B=50。（1）求）求ADE的大小；（的大小；（2）求）求AED的的小；的的小；（3）求）求DE的长。的长。A AB BC CD DE E解：解：解：解：（1 1）ADFADFABCABCADE=ADE=B=50B=50（2 2）A=70A=70 ADE=50ADE=50AED=60AED=60（3 3）ADFADFABCABC ADAD ABAB=DEDEBCBC 6 9 9=DE
8、DE9.99.9DE=6.6 cmDE=6.6 cm707050506 63 39.99.9？做一做做一做A AC CB BD DE E6 6、如图，小明欲测量红塔、如图，小明欲测量红塔、如图，小明欲测量红塔、如图，小明欲测量红塔的高，他站在该塔的影子的高，他站在该塔的影子的高，他站在该塔的影子的高，他站在该塔的影子上前后移动，直到他本身上前后移动，直到他本身上前后移动，直到他本身上前后移动，直到他本身影子的顶端正好与塔的影影子的顶端正好与塔的影影子的顶端正好与塔的影影子的顶端正好与塔的影子的子的子的子的顶端重叠，此时他距离该塔顶端重叠，此时他距离该塔顶端重叠，此时他距离该塔顶端重叠，此时他距
9、离该塔18m18m，已知小明的身高已知小明的身高已知小明的身高已知小明的身高是是是是1.6m1.6m，他的影子长是他的影子长是他的影子长是他的影子长是2m2m。（。（。（。（1 1）图中图中图中图中ABCABC与与与与ADEADE是否相似？为什么？（是否相似？为什么？（是否相似？为什么？（是否相似？为什么？（2 2）求红塔的高。）求红塔的高。）求红塔的高。）求红塔的高。解：解：解：解：（1 1）相似）相似）相似）相似因为因为因为因为A A是公共角，是公共角，是公共角，是公共角，BCABCA和和和和DEADEA是直角是直角是直角是直角（2 2）由）由）由）由ABCABCADEADE得，得，得，得
10、，DEDE BCBC=AEAEACAC DEDE 1.61.6=2020 2 2DE=16 mDE=16 m？18m18m2m2m1.6m1.6m做一做做一做7、如果两个相似多边形面积的比为、如果两个相似多边形面积的比为49，那么这两个相似多边形对应边的比是多少那么这两个相似多边形对应边的比是多少？解：解：根据根据相似多边形面积的比等于相似比相似多边形面积的比等于相似比的平方的平方得：得：这两个相似多边形对应边的比是这两个相似多边形对应边的比是23做一做做一做8 8、如图，在、如图，在、如图，在、如图，在ABCABC中，已知中，已知中，已知中，已知DE/BCDE/BC，AD=3BDAD=3BD
11、，SABCABC=48=48，求，求，求，求SADEADEA AB BC CD DE E解：解：解：解：DE/BCDE/BCADE=ADE=B BAED=AED=C CADEADEABCABC=（）ADADABABSADEADESABCABC2 2AD=3BDAD=3BDADADABAB=3 34 4=9 91616SADEADESABCABCSABCABC=48=48SABCABC=27=273 3份份份份1 1份份份份做一做做一做9 9、如图，、如图，、如图，、如图，ABAB、CDCD交于点交于点交于点交于点OO，且，且，且，且AC/BDAC/BD。则则则则OAOD=OCOBOAOD=OC
12、OB吗？为什么？吗？为什么？吗？为什么？吗？为什么？A AB BC CD DOO解：解：解：解：OAOD=OCOBOAOD=OCOB，理由如下：理由如下：理由如下：理由如下：AC/BDAC/BDA=A=B BC=C=D DAOCAOCBODBOD OAOA OBOB=OCOCODODOAOD=OCOBOAOD=OCOB做一做做一做B组题组题 如图，在长如图，在长8cm、宽、宽6cm的矩形中，截去一个矩形的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分所示），使留下的矩形与原矩形相（图中阴影部分所示），使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形面积为多少？似，那么留下的矩形面积为多少？解：解：解：解：由题意得由题意得由题意得由题意得8cm8cm6cm6cmx 48=6 8（2 2设留下矩形的面积为设留下矩形的面积为设留下矩形的面积为设留下矩形的面积为 x x cmcm，2 2解得：解得：解得：解得：x x=27 cm=27 cm2 2答：留下矩形的面积为答：留下矩形的面积为答：留下矩形的面积为答：留下矩形的面积为 27 cm27 cm2 2想一想想一想数学源于生活数学源于生活,又反过来服务又反过来服务于生活于生活.如果你无愧于数学如果你无愧于数学,那数学就可以助你到达胜利那数学就可以助你到达胜利的彼岸的彼岸结束寄语结束寄语下课了下课了下课了下课了!数学使人聪明数学使人聪明