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1、第第3课时变量间的相关关系、课时变量间的相关关系、统计案例统计案例基基础础梳理梳理1两个两个变变量的量的线线性相关性相关(1)正相关正相关在在散散点点图图中中，点点散散布布在在从从_到到_的的区区域域对对于于两两个个变变量量的的这这种相关关系，我种相关关系，我们们将它称将它称为为正相关正相关教教材材回回扣扣夯夯实实双双基基左下角左下角右上角右上角(2)负负相关相关在在散散点点图图中中，点点散散布布在在从从_到到_的的区区域域，两两个个变变量量的的这这种种相相关关关系称关系称为负为负相关相关(3)线线性相关关系、回性相关关系、回归归直直线线如果散点如果散点图图中点的分布从整体上看大致在中点的分布
2、从整体上看大致在_，就就称称这这两两个个变变量量之之间间具具有有线线性相关关系，性相关关系，这这条直条直线线叫做回叫做回归归直直线线左上角左上角右下角右下角一条直一条直线线附近附近思考探究思考探究相关关系与函数关系有什么异同点？相关关系与函数关系有什么异同点？提示提示:相同点：两者均是指两个相同点：两者均是指两个变变量的关系量的关系.不不同同点点：函函数数关关系系是是一一种种确确定定的的关关系系，相相关关关关系系是是一一种种非非确确定定的的关关系系函函数数关关系系是是一一种种因因果果关关系系，而而相相关关关关系系不不一一定定是是因因果果关关系，也可能是伴随关系系，也可能是伴随关系2回回归归方程
3、方程(1)最小二乘法最小二乘法求求回回归归直直线线使使得得样样本本数数据据的的点点到到回回归归直直线线的的_最小的方法叫做最小二乘法最小的方法叫做最小二乘法.(2)回回归归方程方程距离的平方和距离的平方和3回回归归分析分析(1)定定义义对对具具有有_的的两两个个变变量量进进行行统统计计分分析的一种常用方法析的一种常用方法(2)样样本点的中心本点的中心相关关系相关关系(3)相关系数相关系数当当r0时时，表明两个，表明两个变变量量_；当当r3.841，故故判判断断出出错错的可能性的可能性为为5%.答案：答案：5%考点考点1两个两个变变量的相关关系量的相关关系考考点点探探究究讲讲练练互互动动考点突破
4、考点突破考点突破考点突破例例例例1 1 5个学生的数学和物理成绩如下表：个学生的数学和物理成绩如下表：学生学生学科学科ABCDE数学数学8075706560物理物理7066686462画出散点图，并判断它们是否有相关关系画出散点图，并判断它们是否有相关关系【解解】以以x轴轴表表示示数数学学成成绩绩，y轴轴表表示示物物理理成成绩绩，可得到相，可得到相应应的散点的散点图图如如图图所示所示由由散散点点图图可可知知，两两者者之之间间具具有有相相关关关关系系，且且为为正相关正相关【题题后后感感悟悟】判判断断变变量量之之间间有有无无相相关关关关系系，一一种种简简便便可可行行的的方方法法就就是是绘绘制制散散
5、点点图图，根根据据散散点点图图很很容容易易看看出出两两个个变变量量之之间间是是否否具具有有相相关关关关系系，是是不不是是线线性性相相关关关关系系，是是正正相相关关还还是是负负相关，相关关系相关，相关关系强强还还是弱是弱备选例题备选例题(教师用书独具教师用书独具)对变量对变量x，y有观测数据有观测数据(xi，yi)(i1,2，10)，得散点图，得散点图(1)；对变量；对变量u、v有观测有观测数据数据(ui，vi)(i1,2，10)，得散点图，得散点图(2)由这两个散点图可以判断由这两个散点图可以判断()例例例例A变变量量x与与y正相关，正相关，u与与v正相关正相关B变变量量x与与y正相关，正相关
6、，u与与v负负相关相关C变变量量x与与y负负相关，相关，u与与v正相关正相关D变变量量x与与y负负相关，相关，u与与v负负相关相关【解解析析】由由图图(1)可可知知，各各点点整整体体呈呈递递减减趋趋势势，x与与y负负相相关关；由由图图(2)可可知知，各各点点整整体体呈呈递递增增趋势趋势，u与与v正相关正相关【答案】【答案】C考点考点2线性回归分析线性回归分析 (2011高考广东卷高考广东卷)为了解篮球爱好为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月关系，下表记录了小李某月1号到号到5号每天号每天打篮球时间打篮球时间x(单位：小时
7、单位：小时)与当天投篮命中与当天投篮命中率率y之间的关系：之间的关系：例例例例2 2时间时间x12345命中率命中率y0.40.50.60.60.4小李这小李这5天的平均投篮命中率为天的平均投篮命中率为_；用线性回归分析的方法，预测小李该月用线性回归分析的方法，预测小李该月6号号打打6小时篮球的投篮命中率为小时篮球的投篮命中率为_【答案】【答案】0.50.53【题题后后感感悟悟】利利用用回回归归方方程程可可以以估估计计总总体体，它它是是回回归归直直线线方方程程所所反反映映的的规规律律的的延延伸伸，可可使使我我们们对对有有线线性性相相关关关关系系的的两两个个变变量量进进行行分分析和控制析和控制备
8、选例题备选例题(教师用书独具教师用书独具)下表提供了某厂节能降耗技术改造下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量后生产甲产品过程中记录的产量x(吨吨)与相与相应的生产能耗应的生产能耗y(吨标准煤吨标准煤)的几组对照数据的几组对照数据.例例例例x3456y2.5344.5【解解】(1)由由题题设设所所给给数数据据，可可得得散散点点图图如下：如下：变变式式训练训练1第第二二十十届届世世界界石石油油大大会会于于2011年年12月月4日日8日日在在卡卡塔塔尔尔首首都都多多哈哈举举行行，能能源源问问题题已已经经成成为为全全球球关关注注的的焦焦点点某某工工厂厂经经过过技技术术改改造造后后
9、，降降低低了了能能源源消消耗耗，经经统统计计该该厂厂某某种种产产品品的的产产量量x(单单位位：吨吨)与与相相应应的的生生产产能能耗耗y(单单位：吨位：吨)有如下几组样本数据：有如下几组样本数据：根据相关性检验，这组样本数据具有线性相根据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得回归直线关关系，通过线性回归分析，求得回归直线的斜率为的斜率为0.7.已知该产品的年产量为已知该产品的年产量为10吨，吨，则该工厂每年大约消耗的汽油为则该工厂每年大约消耗的汽油为_吨吨x3456y2.5344.5答案：答案：7.35考点考点3独立性检验独立性检验 某班主任对全班某班主任对全班50名学
10、生学习积极性名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：据如下表所示：例例例例3 3积积极参加极参加班班级级工作工作不太主不太主动动参参加班加班级级工作工作合合计计学学习积习积极性高极性高18725学学习积习积极性一般极性一般61925合合计计242650试运用独立性检验的思想方法分析：学生的试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？说明理由系？说明理由互动探究互动探究2在本例条件下，如果随机抽查这个班的在本例条件下，如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积
11、极参加班级工作的学一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？作且学习积极性一般的学生的概率是多少？备选例题备选例题(教师用书独具教师用书独具)某企业有两个分厂生产某种零件，某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸按规定内径尺寸(单位：单位：mm)的值落在的值落在29.94,30.06)内的零件为优质品从两个分内的零件为优质品从两个分厂生产的零件中各抽出了厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径件，量其内径尺寸，得结果如下表：尺寸，得结果如下表：例例例例分分组组29.86,29.90
12、)29.90,29.94)29.94,29.98)29.98,30.02)30.02,30.06)30.06,30.10)30.10,30.14)频频数数12638618292614甲厂：甲厂：乙厂：乙厂：分分组组29.86,29.90)29.90,29.94)29.94,29.98)29.98,30.02)30.02,30.06)30.06,30.10)30.10,30.14)频频数数297185159766218(1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；率；(2)由以上统计数据填下面的由以上统计数据填下面的22列联表列联表,并问并问是否能在犯错误的概
13、率不超过是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下的前提下认为认为“两个分厂生产的零件的质量有差异两个分厂生产的零件的质量有差异”？甲厂甲厂乙厂乙厂总计总计优质优质品品非非优质优质品品总计总计P(K2k0)0.050.01k03.8416.635甲厂甲厂乙厂乙厂总计总计优质优质品品360320680非非优质优质品品140180320总计总计5005001000方法技巧方法技巧1求线性回归方程，关键在于正确求出系数求线性回归方程，关键在于正确求出系数a，b，由于，由于a，b的计算量大，计算时应仔细的计算量大，计算时应仔细谨慎，分层进行谨慎，分层进行,避免因计算而产生错误避免因计算而产生错误.(注
14、意回归直线方程中一次项系数为注意回归直线方程中一次项系数为b，常数，常数项为项为a，这与一次函数的习惯表示不同，这与一次函数的习惯表示不同)方法感悟方法感悟方法感悟方法感悟2回归分析是处理变量相关关系的一种数回归分析是处理变量相关关系的一种数学方法学方法.主要解决：主要解决：(1)确定特定量之间是否确定特定量之间是否有相关关系，如果有就找出它们之间贴近的有相关关系，如果有就找出它们之间贴近的数学表达式；数学表达式；(2)根据一组观察值，预测变根据一组观察值，预测变量的取值及判断变量取值的变化趋势量的取值及判断变量取值的变化趋势3独立性检验是一种假设检验，在对总体独立性检验是一种假设检验，在对总
15、体的估计中，通过抽取样本，构造合适的随机的估计中，通过抽取样本，构造合适的随机变量，对假设的正确性进行判断变量，对假设的正确性进行判断失误防范失误防范1回归分析是对具有相关关系的两个变量回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时线性时,求出的回归直线方程才有实际意义求出的回归直线方程才有实际意义,否则，求出的回归直线方程毫无意义否则，求出的回归直线方程毫无意义2根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值而不是真实发生的值3独立性检验的随机变量独立性检验的随机变量K22.
16、706是判断是判断是否有关系的临界值，是否有关系的临界值，K22.076应判断为没应判断为没有充分证据显示有充分证据显示X与与Y有关系，而不能作为有关系，而不能作为小于小于90%的量化值来判断的量化值来判断考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考命题预测命题预测从近几年的高考试题来看，高考对此部分内从近几年的高考试题来看，高考对此部分内容考查有加强趋势，主要是以考查独立性检容考查有加强趋势，主要是以考查独立性检验、回归分析为主，并借助解决一些简单的验、回归分析为主，并借助解决一些简单的实际问题来考查一些基本的统计思想，在高实际问题来考查一些基本的统计思想，在高考中多为选择、填空题，也有解答题出现考中多
17、为选择、填空题，也有解答题出现预测预测2013年高考，散点图与相关关系仍是考年高考，散点图与相关关系仍是考查的重点，同时应注意线性回归方程、独立查的重点，同时应注意线性回归方程、独立性检验在实际生活中的应用性检验在实际生活中的应用例例例例规范解答规范解答 (本题满分本题满分12分分)(2010高考课标全国高考课标全国卷卷)为调查某地区老年人是否需要志愿者提为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了了500位老年人，结果如下：位老年人，结果如下：性性别别是否需要志愿者是否需要志愿者男男女女需要需要4030不需要不需要16027
18、0(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；助的老年人的比例；(2)能否在犯错误的概率不超过能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？助与性别有关？(3)根据根据(2)的讨论，能否提出更好的调查方法的讨论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由帮助的老年人的比例？说明理由(3)由由(2)的的结结论论知知，该该地地区区老老年年人人是是否否需需要要帮帮助助与与性性
19、别别有有关关，并并且且从从样样本本数数据据能能看看出出该该地地区区男男性性老老年年人人与与女女性性老老年年人人中中需需要要帮帮助助的的比比例例有有明明显显差差异异，因因此此在在调调查查时时，先先确确定定该该地地区区老老年年人人中中男男、女女的的比比例例，再再把把老老年年人人分分成成男男、女女两两层层，故故采采用用分分层层抽抽样样方方法法比比采采用用简单简单随机抽随机抽样样方法更好方法更好.12分分【得分技巧】【得分技巧】解答本解答本题题的关的关键键：一是：一是对题对题目中所目中所给给数据与公式中数据与公式中a、b、c、d相相对应对应，再再进进一步求解二是一步求解二是对对各抽各抽样样方法的特点掌方法的特点掌握清楚握清楚【失失分分溯溯源源】此此题题在在解解决决时时易易因因为为数数据据较较多多而而且且较较大大在在求求K2的的观观测测值值k时时容容易易出出错错，而而作作出出错错误误的的判判断断导导致致失失分分对对抽抽样样方方法法部部分的知分的知识识掌握不牢也是易失分点掌握不牢也是易失分点