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1、会计学1清华大学基础物理清华大学基础物理(wl)张三慧张三慧 稳恒磁场稳恒磁场习题课习题课第一页，共32页。A.基本(jbn)内容：一、电流（运动电荷）产生(chnshng)磁场：(一)电流(dinli)(运动电荷)产生磁场的规律：1.毕-沙-拉定律：2.磁场叠加原理：-电流产生的磁场：3.运动电荷产生的磁场:第1页/共32页第二页，共32页。一、电流（运动电荷）产生(chnshng)磁场：(一)电流(运动电荷)产生磁场(cchng)的规律：(二)稳恒磁场的基本(jbn)性质：1.磁场的高斯定理：2.真空的安培环路定理：(稳恒磁场无源有旋)(稳恒磁场有旋无势)磁场的基本方程第2页/共32页第三
2、页，共32页。一、电流（运动电荷(dinh)）产生磁场：二、磁场对电流（运动(yndng)电荷）的作用：1.磁场对运动电荷(dinh)的作用：2.磁场对电流的作用：安培定律磁场对载流导线的安培力3.磁场对载流线圈的作用:磁力矩：磁矩4.磁力矩的功：第3页/共32页第四页，共32页。三、磁介质中的磁场(cchng)：1.基本概念：1）顺磁质、抗磁质、铁磁质2）相对(xingdu)磁导率r、磁导率3）磁场强度(cchng qingd)4）各向同均匀介质：2.介质中的安培环路定理：为磁化强度矢量各向同均匀介质：第4页/共32页第五页，共32页。B.基本(jbn)问题：一、计算磁感应强度(qingd)
3、分布：1.叠加原理(yunl)：1）2）典型磁场叠加3）填补叠加2.毕-沙-拉定律3.运动电荷的磁场4.安培环路定理（包括介质中）：方法类似高斯定理求电场分布二、磁通量的计算：三、磁力、磁力矩及其功：第5页/共32页第六页，共32页。1.直电流(dinli)的磁场+aP无限(wxin)长载流直导线半无限(wxin)长载流直导线直导线延长线上一些重要的结论一些重要的结论:各磁场方向均与电流套合成右手系第6页/共32页第七页，共32页。2.圆电流(dinli)轴线上某点的磁场方向：沿轴线(zhu xin)与电流套合成右手系大小(dxio)：(1)载流圆环圆心处磁场(2)圆心角为 的载流圆弧RxIP
4、x第7页/共32页第八页，共32页。3.长直(chn zh)载流螺线管4.环行(hunxng)载流螺线管第8页/共32页第九页，共32页。静电场与稳恒磁场静电场与稳恒磁场(cch(cch ng)ng)的比较的比较静电场静电场稳恒磁场稳恒磁场(cch(cch ng)ng)（静磁场（静磁场(cch(cch ng)ng)）物理量物理量高斯定理高斯定理有源无旋场有源无旋场无源涡旋场无源涡旋场环路定理环路定理有势场（保守力场）有势场（保守力场）无势场（非保守力场）无势场（非保守力场）性质方程性质方程 电场线起于正电荷、电场线起于正电荷、止于负电荷止于负电荷 磁感应线闭合、磁感应线闭合、无自由磁荷无自由磁
5、荷第9页/共32页第十页，共32页。一、磁感应强度一、磁感应强度(qingd)(qingd)的计算：的计算：1.1.叠加法：叠加法：例1：如图用导线围成半径(bnjng)为r 的圆，电流自A流入从B流出。求：圆心的磁感应强度。解：将系统分为(fn wi)四部分，各部分在圆心产生的磁感应强度分别为：.第10页/共32页第十一页，共32页。第11页/共32页第十二页，共32页。例2：半径为R 的无限长直圆柱形导体，其内有一半径为 R/2 的 圆柱形空腔，且二者的轴线平行(pngxng)。导体通有均匀电流 I。求：两轴心O、O处的磁感应强度大小。解：采用(ciyng)填补叠加。电荷(dinh)面密度
6、：轴O上的磁场：第12页/共32页第十三页，共32页。轴O上的磁场(cchng)：轴O上的磁场(cchng)：第13页/共32页第十四页，共32页。例3：一半径为R的半圆弧线，均匀带电(di din)Q，以角速度绕OO轴 转动。求：圆心O点的磁感应强度。解：圆弧上任(shng rn)一电荷元dq转动时形成圆电流dI电荷(dinh)元为：形成的元电流为：此元电流半径为：此元电流在O点产生的磁场：方向：第14页/共32页第十五页，共32页。方向(fngxing)：任何一个元电流在O产生的磁场方向(fngxing)均相同。则点O的磁场(cchng)为：方向：第15页/共32页第十六页，共32页。2.
7、2.安环定理安环定理(dngl)(dngl)、叠加法：、叠加法：例4：匀强磁场 中有一无限大的均匀载流平面 xoy，电流密度 为 ，现测得：在 z0 的位置的磁感应强 度为：。求：z0 的位置处的磁感应强度 。解：平面两侧的磁场是原匀强磁场与此载流平面在两侧激发的磁场 、的叠加。由安环定理(dngl)易得：叠加原理(yunl)：第16页/共32页第十七页，共32页。方向(fngxing)：第17页/共32页第十八页，共32页。3.3.运动运动(yndng)(yndng)的点电荷的磁场、叠加法：的点电荷的磁场、叠加法：例5：一个长为 a=0.1m，带电量为 q=110-10 c 的均匀细棒，以
8、速度 运动。棒的下端到x 轴的距离 l=0.1m。求：当棒运动至与 y 轴重合时，原点 O 的磁感应强度。解：在棒上(0,y)处取线元dy，此线元电量(dinling)：此线元在原点激发的磁场(cchng)大小为：方向：第18页/共32页第十九页，共32页。方向(fngxing)：与y 轴重合时，棒上各点在原点激发(jf)的磁场同向：方向(fngxing)：4.4.毕毕-沙沙-拉定律、叠加法：拉定律、叠加法：略。第19页/共32页第二十页，共32页。二、磁通量的计算二、磁通量的计算(j(j sun)sun)：例6：均匀磁场的磁感应强度垂直(chuzh)半径为 R 的圆平面，以此圆周 为边界作两
9、个任意曲面 S1、S2，其法向 、(如图)求：这两个曲面的磁通量。解：Gause 1:Gause 2:第20页/共32页第二十一页，共32页。例7：相距(xingj)为 d 的两无限长直平行导线通有反向电流I1、I2。求：与两导线共面且在两导线之间的任一点P的磁感应强度；通过图中矩形面积的磁通。解：设：点 P 至电流(dinli)I1 的距离为 r 由叠加原理(yunl)，P点的磁感应强度为：取图示面元，设此面元法向为：面元矢量：第21页/共32页第二十二页，共32页。例8：矩形(jxng)截面螺绕环的尺寸如图，共N匝。求：过螺绕环截面的磁通。解：由安环定理(dngl)可得：螺绕环内距中心(z
10、hngxn)为 r 处的磁场为：在截面上取微元令：此微元方向平行于此处磁场第22页/共32页第二十三页，共32页。三、磁场对电流三、磁场对电流(dinli)(dinli)的作用的作用磁力、磁力矩及其磁力、磁力矩及其功：功：例9：长直导线通有电流 I1 ，其旁边有一矩形(jxng)线框 CDEF 通有电 流I2，且 CD/EF/I1。各尺寸如图示。求：线框所受磁力及力矩。解：安培(npi)定理：有：CF、ED两段受力等值反向，相抵消。方向：垂直向左方向：垂直向右第23页/共32页第二十四页，共32页。方向(fngxing)：垂直(chuzh)向左方向(fngxing)：垂直向右线框所受磁力：方向
11、：垂直向左线框所受磁力矩：第24页/共32页第二十五页，共32页。例10：一质量为m=0.010kg 的U 形导线(水平段长为 l=0.20 m)，其两端浸没在水银槽中。现令这根导线处在均匀磁场 中。若使一个电流脉冲，即电量 通过导线，这 导线会跳起来。电流脉冲的持续时间同导线跳起上升的时 间相比非常小。设：导线跳起达到的最高位置 h=0.30 m，且：B=0.10 T。求：电流脉冲的大小。解：磁力(cl)：动量定理(dn lin dn l)：V 为脉冲过后瞬间导线(doxin)获得的速率第25页/共32页第二十六页，共32页。脉冲(michng)过后，导线只受重力作用。机械能守恒(shu h
12、n)：第26页/共32页第二十七页，共32页。例11：水平面内有一导线回路，匀强磁场 B 的方向(fngxing)与水平面垂直。导线的活动半径 ob 可绕 o 旋转，半径 ob=l ，质量为m 。若ob与圆形导线间的摩擦力正比于 b 点的速率V，比例系数 为 k。求：(1)若保持回路电流 I 不变，半径 ob 的旋转角速度=？(2)若只考虑图示电流（即忽略感应电流），为使 ob 不动，在 b 点应加多大的切向外力？（已知：、R）解：ob 转动过程(guchng)中受力为：磁力及摩擦力，且：ob所受磁力矩(l j)大小：方向：第27页/共32页第二十八页，共32页。ob所受磁力矩(l j)：方向
13、(fngxing)：ob所受摩擦(mc)力矩：方向：使 ob 不动，则所施切向外力矩应与磁力矩平衡：转动定律：第28页/共32页第二十九页，共32页。例12：真空中有一半径为 R 的圆线圈，通有电流 I1，另有一通有 电流 I2 的无限长直导线，与圆线圈平面垂直(chuzh)，且与线圈相 切。设圆线圈可绕 oy 轴转动。求：图示位置时圆线圈所受磁力矩大小；圆线圈如何运动？解：在圆线圈(xinqun)上任取一段电流元I1dl，直导线(doxin)I2 在此处的磁场为：方向如图I1dl 所受磁力为：方向：磁力对 oy 轴的力矩大小为：第29页/共32页第三十页，共32页。磁力对 oy 轴的力矩(l j)大小为：线圈(xinqun)所受磁力矩大小：线圈将转动(zhun dng)，终止于平面与I2共面的平衡位置。第30页/共32页第三十一页，共32页。一无限大的均匀载流平面xoy，电流密度为 ，则空间(kngjin)磁场？考虑(kol)方向：第31页/共32页第三十二页，共32页。