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1、会计学1数学数学(shxu)建模传染病模型建模传染病模型第一页，共12页。模型模型(mx(mxng)2ng)2区分区分(qfn)已感染者已感染者(病人病人)和未感染和未感染者者(健康人健康人)假设假设(ji(jish)sh)1）总人数）总人数N不变，病人和健康不变，病人和健康 人的人的 比例分别为比例分别为 2）每个病人每天有效接触人数为）每个病人每天有效接触人数为,且且使接触的健康人致病使接触的健康人致病建模建模 日日接触率接触率SI 模型模型第2页/共12页第二页，共12页。模型模型(mxng)21/2tmii010ttm传染病高潮到来传染病高潮到来(doli)时刻时刻 (日接触日接触(j
2、ich)率率)tm Logistic 模型病人可以治愈！病人可以治愈！?t=tm,di/dt 最最大大第3页/共12页第三页，共12页。模型模型(mxng)3传染病无免疫性传染病无免疫性病人治愈成病人治愈成为为(chngwi)健康人，健康人可健康人，健康人可再次被感染再次被感染增加增加(zngji)假设假设SIS 模型模型3）病人每天治愈的比例为）病人每天治愈的比例为 日日治愈率治愈率建模建模 日接触率日接触率1/感染期感染期 一个感染期内一个感染期内每个病人的有每个病人的有效接触人数，称为效接触人数，称为接触数接触数。第4页/共12页第四页，共12页。模型模型(mxng)3i0i0接触接触(
3、jich)数数 =1 阈值阈值感染期内有效接触感染的健感染期内有效接触感染的健康者人数康者人数(rn sh)不超过不超过病人数病人数(rn sh)1-1/i0模型模型2(SI模型模型)如何看作模型如何看作模型3(SIS模型模型)的特例的特例idi/dt01 10ti 11-1/i0t 1di/dt 1/i(t)先升后降至先升后降至0P2:s01/i(t)单调降至单调降至01/阈阈值值P3P4P2S0第9页/共12页第九页，共12页。模型模型(mxng)4SIR模型模型(mxng)预防预防(yfng)传染病蔓延的传染病蔓延的手段手段 (日接触率日接触率)卫生水平卫生水平 (日日治愈率治愈率)医疗水平医疗水平 传染病不蔓延的条件传染病不蔓延的条件s01/的估计的估计 降低降低 s0提高提高 r0 提高阈值提高阈值 1/降低降低 (=/),群体免疫群体免疫第10页/共12页第十页，共12页。模型模型(mxng)4SIR模型模型(mxng)被传染人数被传染人数(rn sh)的估计的估计记被传染人数比例记被传染人数比例xs0i0P1i0 0,s0 1 小小,s0 1提高阈值提高阈值1/降低降低被被传染人数比例传染人数比例 xs0-1/=第11页/共12页第十一页，共12页。感谢您的观看感谢您的观看(gunkn)！第12页/共12页第十二页，共12页。