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1、会计学1时时 排列的概念及简单排列的概念及简单(jindn)排列问题排列问题第一页，共28页。五只小羊排成一行(yxng)有多少种排法？第1页/共28页第二页，共28页。分类(fnli)加法计数原理(加法原理)完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法分步乘法(chngf)计数原理（乘法(chngf)原理）完成一件事需要(xyo)分成两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法第2页/共28页第三页，共28页。分类加法计数原理与“分类”有关，各种方法相互(xingh
2、)独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事；分步乘法计数原理与“分步”有关，各个步骤相互(xingh)依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成第3页/共28页第四页，共28页。1.了解排列、排列数的定义.（重点）2.能用“树形图”写出一个排列问题的所有的排列.（难点）3.通过实例分析过程体验数学知识的形成和发展，总结数学规律，培养(piyng)学习兴趣.第4页/共28页第五页，共28页。问题问题(wnt)1(wnt)1：从甲、乙、丙：从甲、乙、丙3 3名同学中选出名同学中选出2 2名参名参加一项活动，其中加一项活动，其中1 1名同学参加上午的活动，另名同学参加上午的活动，另1 1名名同学参加
3、下午的活动，有多少种不同的选法？同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？分析：把题目转化为从甲、乙、丙分析：把题目转化为从甲、乙、丙3 3名同学中选名同学中选2 2名，按照名，按照参加上午的活动在前，参加下午参加上午的活动在前，参加下午(xiw)(xiw)的活动在后的顺序的活动在后的顺序排列，求一共有多少种不同的排法？排列，求一共有多少种不同的排法？探究探究(tnji)(tnji)点点1 1 排排列列第5页/共28页第六页，共28页。上午上午下午下午相应的排法相应的排法甲甲乙乙丙丙乙乙甲甲丙丙丙丙甲甲乙乙甲丙甲乙乙甲乙甲乙乙丙丙丙丙甲甲丙乙丙乙第一步：确定参加上午(shngw)活动的同学即从3
4、名中任选1名，有3种选法.第二步：确定参加(cnji)下午活动的同学，有2种方法根据分步计数原理(yunl)：32=6即共6种方法.第6页/共28页第七页，共28页。把上面问题中被取的对象叫做把上面问题中被取的对象叫做(jiozu)(jiozu)元素元素,于是问题就可以叙述为：于是问题就可以叙述为：从从3个不同的元素个不同的元素a,b,c中任取中任取2个，然后按照一定的顺序排成一个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列列，一共有多少种不同的排列(pili)方法？方法？所有所有(suyu)(suyu)不同的排列是不同的排列是ab,ac,ba,bc,ca,cbab,ac,ba,bc,
5、ca,cb共有共有32=632=6种种.第7页/共28页第八页，共28页。1.1.排列排列(pili)(pili)：一般地，从一般地，从n n个不同元素中取出个不同元素中取出m(m n)m(m n)个元素，按照个元素，按照一定的顺序一定的顺序(shnx)(shnx)排成一列，叫做从排成一列，叫做从n n个不同元素中取个不同元素中取出出m m个元素的一个排列个元素的一个排列.说明说明(shum(shumng)ng)：1.1.元素不能重复元素不能重复.n.n个元素不能重复，个元素不能重复，m m个元素也不能重复个元素也不能重复.2.“2.“按一定顺序按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个就是与位
6、置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键问题是否是排列问题的关键.第8页/共28页第九页，共28页。3.3.两个排列两个排列(pili)(pili)相同，当且仅当这两个排列相同，当且仅当这两个排列(pili)(pili)中的元素完全相同，而且元素的排列中的元素完全相同，而且元素的排列(pili)(pili)顺序也完全相同顺序也完全相同.4.m4.mn n时的排列时的排列(pili)(pili)叫选排列叫选排列(pili)(pili)，m mn n时的排列时的排列(pili)(pili)叫全排列叫全排列(pili).(pili).5.5.为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好为了使写
7、出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好(zu ho)(zu ho)采用采用“树形图树形图”.”.第9页/共28页第十页，共28页。问题问题2 2从从1,2,3,41,2,3,4这这 4 4 个数字中，每次取出个数字中，每次取出3 3个个排成一个三位数，共可得到多少排成一个三位数，共可得到多少(dusho)(dusho)个不同的三个不同的三位数？位数？分析：解决这个问题分三个步骤：第一步先确定左分析：解决这个问题分三个步骤：第一步先确定左边的数，在边的数，在4 4个数字中任取个数字中任取1 1个，有个，有4 4种方法；第二步种方法；第二步确定中间的数，从余下的确定中间的数，从余下的3 3个数中取
8、，有个数中取，有3 3种方法；种方法；第三步确定右边的数，从余下的第三步确定右边的数，从余下的2 2个数中取，有个数中取，有2 2种种方法方法 由分步乘法计数原理共有由分步乘法计数原理共有(n yu)(n yu)：432=24432=24种不同的方法，用树形图排出，并写出种不同的方法，用树形图排出，并写出所有的排列，由此可写出所有的排法所有的排列，由此可写出所有的排法.探究探究(tnji)(tnji)点点2 2 排排列数列数第10页/共28页第十一页，共28页。显然，从显然，从 4 4 个数字中，每次取出个数字中，每次取出 3 3 个，按个，按“百百”“十十”“”“个个”位的顺序排成一列，就得
9、到一个三位数位的顺序排成一列，就得到一个三位数因此有多少因此有多少(dusho)(dusho)种不同的排列方法就有多少种不同的排列方法就有多少(dusho)(dusho)个不同的三位数可以分三个步骤来解决这个个不同的三位数可以分三个步骤来解决这个问题：问题：第第 1 1 步，确定百位上的数字，在步，确定百位上的数字，在 1,2,3,4 1,2,3,4 这这 4 4 个数字中任取个数字中任取 1 1 个，有个，有 4 4 种方法；种方法；第第 2 2 步，确定十位上的数字，当百位上的数字确定步，确定十位上的数字，当百位上的数字确定 后，十位上的数字只能从余下的后，十位上的数字只能从余下的 3 3
10、 个数字中个数字中 去取，有去取，有 3 3 种方法；种方法；第第 3 3 步，确定个位上的数字，当百位、十位上的数步，确定个位上的数字，当百位、十位上的数 字确定后，个位的数字只能从余下的字确定后，个位的数字只能从余下的 2 2 个数个数 字中去取，有字中去取，有 2 2 种方法种方法第11页/共28页第十二页，共28页。根据分步乘法计数原理，从根据分步乘法计数原理，从 1,2,3,4 1,2,3,4 这这 4 4 个不同的数字个不同的数字(shz)(shz)中，每次取出中，每次取出 3 3 个数个数字字(shz)(shz)，按，按“百百”“”“十十”“”“个个”位的顺序排成位的顺序排成一列
11、，共有一列，共有432=24432=24种不同的排法，种不同的排法，因而共可因而共可得到得到2424个不同的三位数，如图个不同的三位数，如图1.22 1.22 所示所示 图图1.221.22第12页/共28页第十三页，共28页。有此可写出所有有此可写出所有(suyu)(suyu)的三位数：的三位数：123123，124124，132132，134134，142142，143143，213 213，214214，231231，234234，241241，243243，312312，314314，321321，324324，341341，342342，412412，413413，421421，42
12、3423，431431，432.432.第13页/共28页第十四页，共28页。问题问题(wnt)2(wnt)2可归结为可归结为 从从4 4个不同的元素个不同的元素a,b,c,d a,b,c,d 中任取中任取3 3个，然后按照一个，然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？abc,abd,acb,acd,adb,adcabc,abd,acb,acd,adb,adc，bac,bad,bca,bcd,bda,bdc bac,bad,bca,bcd,bda,bdc，cab,cad,cba,cbd,cda,cdbcab,cad,cba,cbd,cd
13、a,cdb，dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.共有共有(n yu)432=24(n yu)432=24种种.第14页/共28页第十五页，共28页。2.2.排列排列(pili)(pili)数：数：从从n n个不同的元素个不同的元素(yun s)(yun s)中取出中取出m(mn)m(mn)个元素个元素(yun s)(yun s)的所有的所有不同排列的个数叫做从不同排列的个数叫做从n n个不同的元素个不同的元素(yun s)(yun s)中取出中取出m m个元个元素的排列数素的排列数.用符号用符号 表示表示.“排列排列”和和“排列数排列
14、数”有什么区别有什么区别(qbi)(qbi)和联系？和联系？“一个排列”是指：从n个不同元素中，任取m个元素按照一定的顺序排成一列，不是数；“排列数排列数”是指从是指从n n个不同元素中，任取个不同元素中，任取m m个元素个元素的所有排列的个数，是一个数；所以符号的所有排列的个数，是一个数；所以符号 只表只表示排列数，而不表示具体的排列示排列数，而不表示具体的排列.第15页/共28页第十六页，共28页。例题例题例题例题(lt)(lt)(lt)(lt)下列问题是排列问题吗？请说明理由下列问题是排列问题吗？请说明理由下列问题是排列问题吗？请说明理由下列问题是排列问题吗？请说明理由(1)(1)(1)
15、(1)从从从从1,2,3,41,2,3,41,2,3,41,2,3,4四四四四个个个个数数数数字字字字中中中中，任任任任选选选选两两两两个个个个做做做做减减减减法法法法，其其其其结结结结果果果果有有有有多多多多少种不同的可能？少种不同的可能？少种不同的可能？少种不同的可能？(2)(2)(2)(2)从从从从1,2,3,41,2,3,41,2,3,41,2,3,4四四四四个个个个数数数数字字字字中中中中，任任任任选选选选两两两两个个个个做做做做乘乘乘乘法法法法，其其其其结结结结果果果果有有有有多多多多少种不同的可能？少种不同的可能？少种不同的可能？少种不同的可能？(3)(3)(3)(3)有有有有1
16、2121212个车站，共需准备多少种车票？个车站，共需准备多少种车票？个车站，共需准备多少种车票？个车站，共需准备多少种车票？(4)(4)(4)(4)从从从从学学学学号号号号1 1 1 1到到到到10101010的的的的十十十十名名名名同同同同学学学学中中中中任任任任抽抽抽抽两两两两名名名名同同同同学学学学去去去去学学学学校校校校开开开开座座座座谈谈谈谈会，有多少种选法？会，有多少种选法？会，有多少种选法？会，有多少种选法？(5)(5)(5)(5)平平平平面面面面上上上上有有有有5 5 5 5个个个个点点点点，其其其其中中中中任任任任意意意意三三三三点点点点不不不不共共共共线线线线，这这这这5
17、 5 5 5点点点点最最最最多多多多可可可可确定多少条直线？确定多少条直线？确定多少条直线？确定多少条直线？第16页/共28页第十七页，共28页。问题问题各问题研析各问题研析结果结果(1)(1)由减法定义知，结果都与两数相减由减法定义知，结果都与两数相减的顺序有关，故的顺序有关，故(1)(1)是排列是排列(1)(1)(3)(3)(2)(2)由乘法定义知，结果都与两数相乘由乘法定义知，结果都与两数相乘的顺序无关，故的顺序无关，故(2)(2)不是排列不是排列(3)(3)车票与始点站和终点站有关，由排车票与始点站和终点站有关，由排列定义知列定义知(3)(3)是排列是排列(4)(4)所选取两名同学参加
18、座谈会，无顺所选取两名同学参加座谈会，无顺序之分，故序之分，故(4)(4)不是排列不是排列(5)(5)两点确定一条直线，与两点顺序无两点确定一条直线，与两点顺序无关，故关，故(5)(5)不是排列不是排列解解:第17页/共28页第十八页，共28页。判断一个问题是否判断一个问题是否(sh fu)(sh fu)为排列问题的依据为排列问题的依据是是否是是否(sh fu)(sh fu)有顺序，有顺序且是从有顺序，有顺序且是从n n个不同的个不同的元素中任取元素中任取m(mn)m(mn)个不同的元素的问题就是排列，个不同的元素的问题就是排列，否则就不是排列，而检验它是否否则就不是排列，而检验它是否(sh
19、fu)(sh fu)有顺序的有顺序的依据就是变换元素的位置，看其结果是否依据就是变换元素的位置，看其结果是否(sh fu)(sh fu)有变化，有变化就是有顺序，无变化就是无顺序有变化，有变化就是有顺序，无变化就是无顺序 【总结【总结(zngji)提升】提升】第18页/共28页第十九页，共28页。判断下列问题是否是排列问题：判断下列问题是否是排列问题：(1)(1)某班共有某班共有5050名同学，现要投票选举正、副班长各一名同学，现要投票选举正、副班长各一人，共有多少种可能的选举结果？人，共有多少种可能的选举结果？(2)(2)从从2,3,5,7,92,3,5,7,9中任取两数分别作对数的底数和真
20、数，中任取两数分别作对数的底数和真数，有多少不同对数值有多少不同对数值(shz)(shz)？(3)(3)从从1 1到到1010十个自然数中任取两个数组成点的坐标，十个自然数中任取两个数组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？可得多少个不同的点的坐标？【变式练习【变式练习(linx)】(4)(4)从集合从集合M M1,21,2，99中，任取相异的两个中，任取相异的两个元素作为元素作为a a，b b，可以得到，可以得到(d do)(d do)多少个焦点在多少个焦点在x x轴上的轴上的椭椭圆方程圆方程?第19页/共28页第二十页，共28页。解：解：(1)(1)是排列问题选出的是排列问题选出的2 2人
21、，担任正、副班长任人，担任正、副班长任意，与顺序有关，所以该问题是排列问题意，与顺序有关，所以该问题是排列问题(2)(2)是排列问题显然对数值与底数和真数的取值的不是排列问题显然对数值与底数和真数的取值的不同有关系，与顺序有关同有关系，与顺序有关(3)(3)是排列问题任取两个是排列问题任取两个(lin)(lin)数组成点的坐标，数组成点的坐标，横、纵坐标的顺序不同，即为不同的坐标，与顺序有关横、纵坐标的顺序不同，即为不同的坐标，与顺序有关(4)(4)不是排列问题焦点在不是排列问题焦点在x x轴上的椭圆，方程中的轴上的椭圆，方程中的a a、b b必有必有a ab b，a a、b b的大小一定的大
22、小一定第20页/共28页第二十一页，共28页。1 1下列问题中：下列问题中：(1)10(1)10本不同的书分给本不同的书分给1010名同学，每人一本；名同学，每人一本；(2)10(2)10位同学互通一次电话；位同学互通一次电话；(3)10(3)10位同学互通一封信；位同学互通一封信；(4)10(4)10个没有个没有(mi yu)(mi yu)任何三点共线的点构成的线段任何三点共线的点构成的线段属于排列的有属于排列的有()A A1 1个个B B2 2个个 C C3 3个个 D D4 4个个解：解：(1)(3)(1)(3)是排列问题，是排列问题，(2)(4)(2)(4)不是排列问题不是排列问题B
23、B第21页/共28页第二十二页，共28页。2 2A A、B B、C C三名同学三名同学(tng xu)(tng xu)照相留念，成照相留念，成“一一”字形排字形排队，所有排列的方法种数为队，所有排列的方法种数为()A A3 B3 B4 C4 C6 D6 D1212解：解：A AB BC C，A AC CB B，B BA AC C，B BC CA A，C CA AB B，C CB BA.A.所以排列方法有所以排列方法有6 6种种.C C第22页/共28页第二十三页，共28页。3 3上海世博会期间，某调研机构准备从上海世博会期间，某调研机构准备从5 5人中选人中选3 3人去调查中国馆、日本馆、美国
24、馆的参观人数，有人去调查中国馆、日本馆、美国馆的参观人数，有_种安排方法种安排方法解：由题意可知，问题为从解：由题意可知，问题为从5 5个元素个元素(yun s)(yun s)中选中选3 3个元素个元素(yun(yun s)s)的排列问题，所以安排方法有的排列问题，所以安排方法有5435436060种种答案：答案：60606060第23页/共28页第二十四页，共28页。4 4用用1,2,3,41,2,3,4四个数字四个数字(shz)(shz)排成三位数，并把这些三位排成三位数，并把这些三位数从小到大排成一个数列数从小到大排成一个数列anan(1)(1)写出这个数列的前写出这个数列的前1111项
25、项.(2)(2)这个数列共有多少项这个数列共有多少项解：解：(1)111,112,113,114,121,122,123,124,(1)111,112,113,114,121,122,123,124,131,132,133.131,132,133.(2)(2)这个数列的项数就是用这个数列的项数就是用1,2,3,41,2,3,4排成三位数的个数，每一排成三位数的个数，每一位都有位都有4 4种排法，则共有种排法，则共有44444464(64(项项)第24页/共28页第二十五页，共28页。1.1.1.1.对排列定义的理解对排列定义的理解对排列定义的理解对排列定义的理解(1)(1)(1)(1)排列的定
26、义中包括两个基本内容，一是排列的定义中包括两个基本内容，一是排列的定义中包括两个基本内容，一是排列的定义中包括两个基本内容，一是“取出元取出元取出元取出元素素素素”，二是，二是，二是，二是“按一定的顺序排列按一定的顺序排列按一定的顺序排列按一定的顺序排列”(2)(2)(2)(2)排列的一个排列的一个排列的一个排列的一个(y)(y)(y)(y)重要特征是每一个重要特征是每一个重要特征是每一个重要特征是每一个(y)(y)(y)(y)排排排排列不仅与选取的元素有关，而且与这些元素的排列列不仅与选取的元素有关，而且与这些元素的排列列不仅与选取的元素有关，而且与这些元素的排列列不仅与选取的元素有关，而且
27、与这些元素的排列顺序有关，选取的元素不同或者元素相同、排列顺顺序有关，选取的元素不同或者元素相同、排列顺顺序有关，选取的元素不同或者元素相同、排列顺顺序有关，选取的元素不同或者元素相同、排列顺序不同，都是不同的排列只有当元素完全相同，序不同，都是不同的排列只有当元素完全相同，序不同，都是不同的排列只有当元素完全相同，序不同，都是不同的排列只有当元素完全相同，并且元素排列的顺序也完全相同时，才是同一个并且元素排列的顺序也完全相同时，才是同一个并且元素排列的顺序也完全相同时，才是同一个并且元素排列的顺序也完全相同时，才是同一个(y(y(y(y)排列排列排列排列(3)(3)(3)(3)在定义中规定在
28、定义中规定在定义中规定在定义中规定mnmnmnmn，如果，如果，如果，如果m m m mn n n n，称作，称作，称作，称作n n n n个元素的个元素的个元素的个元素的全排列全排列全排列全排列第25页/共28页第二十六页，共28页。2.2.2.2.对排列数的理解对排列数的理解对排列数的理解对排列数的理解正确区分排列与排列数两个概念：排列是指正确区分排列与排列数两个概念：排列是指正确区分排列与排列数两个概念：排列是指正确区分排列与排列数两个概念：排列是指m m m m个元素个元素个元素个元素按照一定的顺序排成一列而得到按照一定的顺序排成一列而得到按照一定的顺序排成一列而得到按照一定的顺序排成一列而得到(d do)(d do)(d do)(d do)一个排列，一个排列，一个排列，一个排列，排列数是指排列数是指排列数是指排列数是指m m m m个元素的排法种数个元素的排法种数个元素的排法种数个元素的排法种数第26页/共28页第二十七页，共28页。建立建立(jinl)(jinl)自我、追自我、追求忘我求忘我.第27页/共28页第二十八页，共28页。