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1、1 1 几何光学的基本定律几何光学的基本定律一、光线的概念 定义：表示光传播方向的几何线。二、波面 意义：波面上任意一点处法线方向与该点处光的传播方向一致。光线是一个近似的观念，当研究的问题涉及到的尺寸远大于光波的波长时，光波可以用光线来代替。第1页/共69页三、基本实验定律三、基本实验定律 1 1 光在均匀介质中的直线传播定律。光在均匀介质中的直线传播定律。2 2 光在两介质界面上的反射和折射定律。光在两介质界面上的反射和折射定律。第2页/共69页3 3 光的独立传播和光路可逆原理光的独立传播和光路可逆原理当光线从光密媒质射向光淑媒质时，当折射光线消失，光线全部反射全反射。称为全反射临界角。
2、四、全反射 光学纤维第3页/共69页 利用全反射原理制造了光学纤维。利用全反射原理制造了光学纤维。作用：利用光的多次全反射，使光波沿弯曲路径作用：利用光的多次全反射，使光波沿弯曲路径 几乎无损耗地传播。几乎无损耗地传播。构造：由内外两层不同介质层构成同轴光缆。构造：由内外两层不同介质层构成同轴光缆。关键：正确选择入射光束的顶角关键：正确选择入射光束的顶角,避免使用高度会避免使用高度会 聚的光束。聚的光束。第4页/共69页五、棱镜与色散1、偏向角2、最小偏向角偏向角最小，称为最小偏向角。第5页/共69页白光红紫三棱镜的色散3、三棱镜的色散青法线i1i2第6页/共69页第7页/共69页第8页/共6
3、9页2 2 惠更斯原理惠更斯原理一、波的几何描述波面（波阵面）、平面波、球面波的概念第9页/共69页二、惠更斯原理的表述波面上的每一个面元都可以看成是次波的波源，向外发出球面次波；这些球面次波的包络面就是下一个时刻新的波面。第10页/共69页三、对反射定律和折射定律的解释第11页/共69页四、对光直线传播现象的解释第12页/共69页3 3 费马原理费马原理一、光程光程是一个非常重要的概念，光程差与位相差密切相关。“光程”可以理解为在相同的时间内光线在真空中传播的距离。光程的概念：光在媒质中传播时，媒质的折射率与光经过的路径的空间累积。数学表达式：第13页/共69页意义：费马原理是几何光学的基本
4、原理，用以描意义：费马原理是几何光学的基本原理，用以描 绘光在空间两定点间的传播规律。绘光在空间两定点间的传播规律。用途：用途：可以推证反射定律、折射定律等实验定律。可以推证反射定律、折射定律等实验定律。推求理想成象公式推求理想成象公式。表述：表述：光在空间两点间传播时的实际路径为光程平光在空间两点间传播时的实际路径为光程平 稳的路径。（光程取极小值，极大值，恒定稳的路径。（光程取极小值，极大值，恒定 值。）值。）二、费马原理数学表达式：第14页/共69页三、由费马原理推导几何光学三定律1、直线传播定律2、反射定律第15页/共69页3、折射定律第16页/共69页4 4 成像成像一、单心光束一、
5、单心光束定义：将一束光沿其传播方向向正向或反向延长，定义：将一束光沿其传播方向向正向或反向延长，若所有光线最后均相交于空间唯一一点，则若所有光线最后均相交于空间唯一一点，则 该光为单心光束。单心光束在空间的唯一交该光为单心光束。单心光束在空间的唯一交 点称顶点。点称顶点。当顶点为光束的发出点时，称为光源、物点。当顶点为光束的发出点时，称为光源、物点。当顶点为光束传播后的会聚点时，称为象点。当顶点为光束传播后的会聚点时，称为象点。二、实象二、实象 虚象虚象 实物实物 虚物虚物 实象（物）：有实际光线会聚（发出）的点。实象（物）：有实际光线会聚（发出）的点。虚象（物）：无实际光线会聚（发出）的点虚
6、象（物）：无实际光线会聚（发出）的点。第17页/共69页成像实例第18页/共69页第19页/共69页实物、实象、虚象的联系与区别实物、实象、虚象的联系与区别 实物与实象：实物与实象：联系：均为有光能量存在的光束顶点。联系：均为有光能量存在的光束顶点。区别：光能量的传播范围不同。区别：光能量的传播范围不同。实象与虚象：实象与虚象：联系：均为经反射、折射后所得的象点。联系：均为经反射、折射后所得的象点。区别：象点处光能量有无状态不同。区别：象点处光能量有无状态不同。物和象是相对于系统而确定的，物和象的性质也物和象是相对于系统而确定的，物和象的性质也是相对于系统而确定的。是相对于系统而确定的。第20
7、页/共69页三、物方和像方三、物方和像方 物与像的共轭性物与像的共轭性四、物像之间的等光程性四、物像之间的等光程性 虚光程虚光程 等光程面等光程面 若物为一个点光源，光束必具有单心性；若经若物为一个点光源，光束必具有单心性；若经过反射或折射后仍能保持为单心光束，则象也为过反射或折射后仍能保持为单心光束，则象也为一点，与物点具有几何相似性，称为理想成象一点，与物点具有几何相似性，称为理想成象。对于理想成象物点与象点唯一对应，即单心光对于理想成象物点与象点唯一对应，即单心光束经光具组后仍为单心光束。束经光具组后仍为单心光束。平面反射能实现理想成象。平面反射能实现理想成象。第21页/共69页5 5
8、共轴球面组傍轴成像共轴球面组傍轴成像一、一、球面的几个概念球面的几个概念 符号法则符号法则r C O主轴主轴球面顶点：球面顶点：O O球面曲率中心：球面曲率中心：C C球面曲率半径：球面曲率半径：r r球面主轴：连接球面主轴：连接O O、C C而得的直线。而得的直线。主截面：通过主轴的平面主截面：通过主轴的平面。第22页/共69页符号法则：符号法则：沿轴线段：沿轴线段：以球面顶点为起点，向左延伸为负，向右延伸以球面顶点为起点，向左延伸为负，向右延伸 为正。为正。垂轴线段：垂轴线段：以球面主轴为起点，向下延伸为负，向上延伸为以球面主轴为起点，向下延伸为负，向上延伸为 正。正。光线倾角：光线倾角：
9、1 1、光线与球面法线夹角：以法线为起始边，顺时针光线与球面法线夹角：以法线为起始边，顺时针 旋转为正，逆时针旋转为负。旋转为正，逆时针旋转为负。2 2、光线与球面主轴夹角：以主轴为起始边，顺旋转光线与球面主轴夹角：以主轴为起始边，顺旋转 为正，逆时针旋转为负。为正，逆时针旋转为负。光线方向：光线方向：自左向右传播自左向右传播。第23页/共69页 二、球面反射二、球面反射 P ACO 从主轴上从主轴上P P点发出单心光束，其中一条光线在球面点发出单心光束，其中一条光线在球面上上A A点反射，反射光与主轴交于点反射，反射光与主轴交于PP点。点。按符号法则，对有关线段和角度进行了标注。由按符号法则
10、，对有关线段和角度进行了标注。由图中可知，图中可知，PP点的位置由点的位置由s s确定确定。P-s -r -s-u i-i-u第24页/共69页第25页/共69页结论：因为结论：因为u u 随光线而变，所以随光线而变，所以s s 也随光线也随光线而变，并非唯一值。故球面反射后光束不能而变，并非唯一值。故球面反射后光束不能保持单心性，即不能严格地理想成象。保持单心性，即不能严格地理想成象。第26页/共69页 三、近轴光条件下球面反射的理想成象三、近轴光条件下球面反射的理想成象若若u u（uu）极小，即入射光仅在傍轴的狭窄范围内）极小，即入射光仅在傍轴的狭窄范围内传播，则可得传播，则可得第27页/
11、共69页s s 物距物距 s s 象距象距 r r 球面曲率半径球面曲率半径令令 s=s=s=r/2=f f s=r/2=f f 象方焦距象方焦距令令 s=s=s=r/2=f f s=r/2=f f 物方焦距物方焦距反射球面特点：反射球面特点：f=f f=f，物方焦点，物方焦点F F和象方焦点和象方焦点FF重重合合。整理后得到球面反射的近似理想成象公式整理后得到球面反射的近似理想成象公式第28页/共69页 四、单个球面折射四、单个球面折射 Pn-u-i1 A-i2n uCP O r -s s第29页/共69页 从主轴上从主轴上P P点发出单心光束，其中一条光线在点发出单心光束，其中一条光线在A
12、 A点点发生折射，折射后的光线交主轴于发生折射，折射后的光线交主轴于PP点。点。PP点的位置点的位置由由s s确定。确定。第30页/共69页 显然，显然，s s也是随也是随u u（uu）而变的，不同的光线将有）而变的，不同的光线将有不同的不同的s s值，故球面折射时光束亦不能保持单心性。值，故球面折射时光束亦不能保持单心性。第31页/共69页 五、近轴光条件下球面折射的理想成象五、近轴光条件下球面折射的理想成象 同理，当同理，当u u（uu）很小时，光仅在近轴范围内传）很小时，光仅在近轴范围内传播，则有播，则有 n n 物方介质折射率物方介质折射率 n n 象方介质折射率象方介质折射率 折射球
13、面特点：折射球面特点：f/f=f/f=n/n n/n，两焦距数值不等，两焦距数值不等，两焦点位于球面两侧不同空间。两焦点位于球面两侧不同空间。令令 s=s=得得令令 s=s=得得第32页/共69页六、六、理想成象的两个普适公式理想成象的两个普适公式 这个表达式称为高斯公式。这个表达式称为高斯公式。对于任何形式的成象过程，只要确定相应的对于任何形式的成象过程，只要确定相应的f f、f f，均可由高斯公式求象。，均可由高斯公式求象。1 1高斯公式高斯公式 特点：所有沿轴线段均以球面顶点为起点。特点：所有沿轴线段均以球面顶点为起点。将将f f、f f的表达式分别代入反射、折射理想成象的表达式分别代入
14、反射、折射理想成象公式中，经整理后可得到同一表达式：公式中，经整理后可得到同一表达式：第33页/共69页 2 牛顿公式牛顿公式 特点：以球面顶点为物、象方焦距的起点，以特点：以球面顶点为物、象方焦距的起点，以物方焦点为物距起点，以象方焦点为象距起点。物方焦点为物距起点，以象方焦点为象距起点。PF FCP-x -f fX-s s 由图可知（由图可知（-x-x）+（-f-f）=-s=-s，x+f=s x+f=s 代入高斯公式得：代入高斯公式得：此式称牛顿公式。与高斯公式一样，可用于任何成象过程此式称牛顿公式。与高斯公式一样，可用于任何成象过程。第34页/共69页七、近轴物体理想成象的横向放大率七、
15、近轴物体理想成象的横向放大率 定义：近轴物体在近轴光条件下理想成象时，所定义：近轴物体在近轴光条件下理想成象时，所得象高与物高之比。得象高与物高之比。公式公式：以高斯公式中相关量表示：以高斯公式中相关量表示：以牛顿公式中相关量表示以牛顿公式中相关量表示：第35页/共69页 横向放大率横向放大率 的意义的意义：1 1可表示象的放大、缩小可表示象的放大、缩小 2 可表示象的虚、实：可表示象的虚、实：3可表示象的正、倒可表示象的正、倒：第36页/共69页1 1 共轴光具组共轴光具组 定义：一光学系统中，所有球面的顶点均位于同定义：一光学系统中，所有球面的顶点均位于同一公共轴线上，该系统称共轴光具组。
16、一公共轴线上，该系统称共轴光具组。2 2 逐个球面成象法逐个球面成象法 这是解决由多个球面组成的共轴光具组的求象问这是解决由多个球面组成的共轴光具组的求象问题的基本方法。题的基本方法。原则：按规定的光线传播方向，自左向右，对每原则：按规定的光线传播方向，自左向右，对每一球面应用求象公式，直至最终求得物体经整个光一球面应用求象公式，直至最终求得物体经整个光具组所成的象。具组所成的象。新问题：确定每一球面成象时的物、象位置、性新问题：确定每一球面成象时的物、象位置、性质质。八、光连续在几个球面界面上的折射八、光连续在几个球面界面上的折射第37页/共69页3 3 虚物虚物判断依据：判断依据：（1 1
17、）入射光束：）入射光束：发散发散实物；实物；会聚会聚虚物。虚物。（2 2）物所处空间：物空间）物所处空间：物空间实物；实物；象空间象空间虚物。虚物。第38页/共69页一、一、薄透镜的定义及分类薄透镜的定义及分类 定义：若透镜的厚度定义：若透镜的厚度t t（透镜两球面顶点间的距离）（透镜两球面顶点间的距离）与透镜球面曲率半径与透镜球面曲率半径r r 相比可忽略不计，则称为薄相比可忽略不计，则称为薄透镜。透镜。按透镜中心和边缘相对厚度的不同，可以把透镜按透镜中心和边缘相对厚度的不同，可以把透镜分为凸透镜和凹透镜两大类。分为凸透镜和凹透镜两大类。凸透镜：中心厚度比边缘厚度大的透镜。凸透镜：中心厚度比
18、边缘厚度大的透镜。凹透镜：中心厚度比边缘厚度小的透镜。凹透镜：中心厚度比边缘厚度小的透镜。66 薄透镜薄透镜第39页/共69页二、二、透镜的几个概念透镜的几个概念主轴：连接透镜两球面曲率中心的直线。主轴：连接透镜两球面曲率中心的直线。主截面：包含透镜主轴的任一平面。主截面：包含透镜主轴的任一平面。孔径：垂直于主轴方向上的透镜直径孔径：垂直于主轴方向上的透镜直径。第40页/共69页三、三、近轴条件下薄透镜的成象公式近轴条件下薄透镜的成象公式P Pn1nn2 t-r2 r1-s s sO1O2P第41页/共69页对透镜两面的折射分别应用近轴光球面折射成象公对透镜两面的折射分别应用近轴光球面折射成象
19、公式式：第一面第一面：第二面第二面：因为因为 t tss，略去，略去t t 后两式相加得：后两式相加得：即为薄透镜的成象公式即为薄透镜的成象公式。第42页/共69页令令s=s=，得，得令令s=s=，得，得将将f f、f f的表达式代入薄透镜成象的表达式代入薄透镜成象公式，经整理可得经整理可得证明高斯公式也适用于薄透镜成象证明高斯公式也适用于薄透镜成象。第43页/共69页讨论：对于放在空气中的薄透镜，有讨论：对于放在空气中的薄透镜，有 凸透镜：凸透镜：r r1 10 0，r r2 20 0，f f0 0；凹透镜：凹透镜：r r1 10 0，r r2 20 0，f f0 0。结论：当透镜材料折射率
20、比周围介质折射率大时，结论：当透镜材料折射率比周围介质折射率大时，凸透镜象方焦距为正值，使光会聚；凹透镜象方焦凸透镜象方焦距为正值，使光会聚；凹透镜象方焦距为负值，使光发散。所以也常称此种情况下的凸距为负值，使光发散。所以也常称此种情况下的凸透镜为正透镜、会聚透镜；透镜为正透镜、会聚透镜；凹透镜为负透镜、发散凹透镜为负透镜、发散透镜。透镜。第44页/共69页第45页/共69页四、薄透镜傍轴成像的牛顿公式：高斯公式中是从O点算起的，薄透镜傍轴成像时也可以将物像方的焦点作为计算起点，此时成像的符号法则也要做如下的调整：；之右，(1)在之左，在；在之右，(2)之左，在（3）其它规定与单球折射面成像的
21、符号法则相同。记正负号规定：若入射光从左向右传播、计算起点分别是薄透镜的物方焦点和像方焦点，物像点分别为以及物像和时，距分别为第46页/共69页牛顿公式的物像距和焦距关系图整理后就得到了下面的牛顿公式：若可以薄透镜傍轴成像的牛顿公式:第47页/共69页五、薄透镜傍轴成像的横向放大率公式将薄透镜两个单球折射面的横向放大率代入共轴理想系统总放大率公式中，再利用和关系式，可得到薄透镜的、横向放大率公式：若，薄透镜的横向放大率公式简化为：第48页/共69页考虑到可以得到与高斯公式对应的横向放大率公式关系式代入上式，、和将可以得到与牛顿公式对应的横向放大率公式：第49页/共69页 六、六、薄透镜的作图求
22、象法薄透镜的作图求象法 除了用求象公式外，还可以用几何作图的方法求除了用求象公式外，还可以用几何作图的方法求象。作图求象法是利用透镜光心、焦点、焦平面的象。作图求象法是利用透镜光心、焦点、焦平面的性质，由作图确定象的位置或光的传播方向。性质，由作图确定象的位置或光的传播方向。光心的性质：光心的性质：通过透镜光心的光线传播方向不变。通过透镜光心的光线传播方向不变。焦点的性质：焦点的性质：平行于主轴入射的光通过象方焦点平行于主轴入射的光通过象方焦点 F F 出射；物方焦点出射；物方焦点F F发出的光必沿发出的光必沿 平行于主轴的方向出射。平行于主轴的方向出射。焦平面的性质：焦平面的性质：物方焦平面
23、上一点发出的光通过物方焦平面上一点发出的光通过透镜出射时必为平行光；平行光通过透镜后必会透镜出射时必为平行光；平行光通过透镜后必会聚于象方焦平面上一点聚于象方焦平面上一点。第50页/共69页七、焦面物方焦面、像方焦面、主光轴、副光轴第51页/共69页 1 1 作图法求光的传播方向作图法求光的传播方向（a a）利用光心和物方焦平面性质作图利用光心和物方焦平面性质作图（b b）利用光心和象方焦平面性质作图利用光心和象方焦平面性质作图OPFOPFOPFOFP第52页/共69页2 2作图法求象点位置（轴上物点）作图法求象点位置（轴上物点）凸透镜求象凸透镜求象 凹透镜求象凹透镜求象PFOPP FPO第5
24、3页/共69页3 3 傍轴小物成像作图法傍轴小物成像作图法FFFFPPPPQQQQL第54页/共69页4 4 透透镜镜组组傍傍轴轴小小物物成成像像作作图图法法第55页/共69页八 密接薄透镜组在实际情况中，为达到某一特定作用我们往往会将多个薄透镜组合起来使用，这就是密接薄透镜组。对于只有两个薄透镜紧密结合在一起的情形，我们使用两次高斯公式有：111fss=+111111fss=+222第56页/共69页容易证明，复合透镜和焦距 为：f111f+=1ff2过程见教材62页密接复合透镜焦距的倒数是组成它的透镜焦距倒数之和。称为透镜的光焦度薄透镜的光焦度通常定义为：，光焦度简化为：若密接复合透镜的焦
25、度是组成它的透镜光焦度之和。第57页/共69页光焦度的单位是屈光度(diopter)。光焦度是描述成像系统屈光能力的物理量，绝对值越大，屈光能力越强。若凹透镜的焦距为，则其屈光度为通常近视眼镜的度数是屈光度的100倍，因此，焦距为的近视眼镜的度数是500。薄透镜光焦度的定义式也适用于单球折反射面的情形。将单球折射面的焦距公式代入屈光度公式可以得到单球折射面的光焦度的另一表达式：过程同学们可自行证明。第58页/共69页1 多次成像的相关公式过渡关系公式：2、薄透镜逐次成像计算方法：(1)、绘出已知装置的结构和光路图，确定第一次成像的入射光线方向及计算起点。(2)、确定第一次成像的各个已知量的正负
26、和大小。(3)、代入相应成像公式计算。(4)、检查计算结果是否合理。(5)、利用过渡关系求出下次成像的物距，重复如上步骤逐次成像，直至得到最终的成像结果。总放大率公式：第59页/共69页3薄透镜逐次成像的作图方法：（1）使用已知条件按比例绘出初始光路图，并在图中画出已知量和已知光线。（2）第一次利用特殊光线作图法作图。（3）以后各次均用任意光线作图法作图。（4）按比例测量成像后的各个待求量的值。（5）每次作图后均应检验作图结果，确认结果正确后，再进行下一次做图。4典型例题：1、教材65页、68页例题自己阅读。第60页/共69页88 光学仪器简介光学仪器简介1 1 投影仪器投影仪器主要有：电影机、幻灯机、印相放大机、绘图投影仪由于镜头到像平面的距离比焦距大得多，画片总在物方焦面附近，物距近似等于焦距。第61页/共69页2 2 照相机照相机由于物距离焦距大得多，像平面总在像方焦面附近，像距近似等于焦距。第62页/共69页3 3 眼睛眼睛远点、近点、视力矫正。视角、明视距（25cm）、最小分辨角（人眼最高可达1度）。第63页/共69页4 4 放大镜与目镜放大镜与目镜第64页/共69页5 5 显微镜显微镜第65页/共69页第66页/共69页6 6 望远镜望远镜第67页/共69页7 7 棱镜光谱仪棱镜光谱仪第68页/共69页感谢您的观看。第69页/共69页