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1、“稳态”与“暂态”的概念:稳定状态：在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。例如直流电路中电压、电流大小和方向都不变，交流电路中大压和电流的大小不变。暂态过程：暂态过程：电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。7-1 动态电路的方程及其初始条件第1页/共64页动态元件:电压和电流的约束关系是通过导数或积分表达的元件。一、一阶动态电路：电路中仅含有含一个动态元件的电路。所建立的电路方程是一阶线性常微分方程。当电路中含有n个动态元件时，建立的方程为n阶微分方程，成为n阶动态电路。二、换路：电路结构或电路参数发生突变而引起电路变化统称为换路。第2页/共6
2、4页 在动态电路中，换路时电路一般不能从原状态突变到另一状态，需要经历一个过程，即过渡过程（暂态过程）1.电路接通、断开电源2.电路中电源的升高或降低3.电路中元件参数的改变第3页/共64页三、换路定律设：t=0 时换路-换路前瞬间-换路后瞬间uc0EKR+_CuC第4页/共64页意义：能量不能发生突变若ic有限，则：uc(o+)=uc(o-)1、引例1:图示电路t=0，K闭合，有t0，K在“1”，有 或 q(o+)=q(o-)第5页/共64页意义：能量不能发生突变2、引例2:图示电路若uL有限，则：iL(o+)=iL(o-)t=0，K闭合，有t0，K打开，有 或 (o+)=(o-)第6页/共
3、64页 在换路前后电容电流和电感电压为有限值的条件下，换路前后瞬间电容电压和电感电流不能跃变。举例:图示电路，t0，开关K闭合，电路稳定；t=0时刻，开关K打开，求uc(0+)和iL(0+)。3、换路定律：t0，开关K闭合，电路稳定，有uc(o-)=10Vuc(o+)=uc(o-)=10ViL(o-)=5A根据换路定律，有iL(o+)=iL(o-)=5A（1）若ic有限，则：uc(o+)=uc(o-)或q(o+)=q(o-)（2）若uL有限，则：iL(o+)=iL(o-)或(o+)=(o-)第7页/共64页四 初始值的确定求解要点：2.4.根据电路的基本定律和0+时刻等效电路，确定其它电量的初
4、始值。初始值（起始值）：电路中 u、i 在 t=0+时 的数值。直接利用换路定律求解；3.画出0+时刻等效电路-电容当成恒压源 电感当成恒流源1、画出0-时刻的电路图，并计算uc（0-）和iL（0-）第8页/共64页已知:电压表内阻设开关 K 在 t=0 时打开。求:K打开的瞬间,电压表两的 电压。解:换路前(大小,方向都不变)换路瞬间例1K.ULVRiL第9页/共64页t=0+时的等效电路V注意:实际使用中要加保护措施KULVRiL第10页/共64页已知:K 在“1”处停留已久，在t=0时合向“2”求:的初始值，即 t=(0+)时刻的值。例3 E1k2k+_RK12R2R16V2k第11页/
5、共64页解：E1k2k+_RK12R2R16V2k换路前的等效电路ER1+_RR2第12页/共64页t=0+时的等效电路E1k2k+_R2R13V1.5mA+-第13页/共64页计算结果电量Ek2k+_RK12R2R16V2k第14页/共64页求ic(o+)、u L1(o+)、u L2(o+)。例:图示电路，t0，K开，电路稳定，t=0，K闭。解：t0，K开，电路稳定，有t=0，K闭，有第15页/共64页例 图示电路，开关闭合已久，求开关打开瞬间电阻R1上的电流。解：开关闭合时有开关打开后等效电路如图电阻 电流第16页/共64页练习:图示电路，t0，K闭，电路稳定，t=0，K开。求各元件电流、
6、电压初始值。iLiC+uC -ic(o+)+u L -+uR -解：t0，K闭，电路稳定，有t=0，K开，有第17页/共64页 1、零输入响应（电容放电）激励为零，由电路初始状态产生的响应。一、RC电路+uR -it0，K在2，有7-2 一阶电路的经典分析法第18页/共64页讨论：1、在换路后，RC电路中电压、电流随指数变化；2、指数变化的速率取决与；t=:uc=0.368Uot=2:uc=0.135Uot=3:uc=0.05Uot=4:uc=0.018Uot=5:uc=0.007Uo=RC （时间常数）3、电路的过渡过程一般取：（3-5）。第19页/共64页 放电过程中，电容不断放出能量并为
7、电阻所消耗；最后，原来储存在电容中的电场能量全部为电阻吸收而转换成热能。第20页/共64页i+uc-初始状态为零，由激励所产生的响应。2、零状态响应t0，K在2，有（齐次方程通解）（非齐次方程特解）第21页/共64页 充电过程中，电源供给的能量一部分转换成电场能量储存于电容中，一部分被电阻转变为热能消耗。第22页/共64页3、全响应激励与非零初始状态作用于电路，共同所产生的响激励与非零初始状态作用于电路，共同所产生的响应。应。例：已知：t0，i(t)和uC(t)。=零输入响应+零状态响应零输入响应零状态响应全响应第23页/共64页1、零输入响应二、RL电路iL2、零状态响应全响应=零输入响应+
8、零状态响应iLt0，K在2，有t0，K在1，有第24页/共64页7-3 一阶电路“三要素”分析法全响应令换路后到达稳态时t=,称为稳态值。上式可以写为：即uc表达式仅与三个量有关。其他量表达式也是这样。第25页/共64页 说明：1、应用条件：一阶电路；开关激励 2、时间常数计算：三要素公式:时间常数f()稳态值其中：f(0+)初始值 第26页/共64页例例1 1：解：用三要素法求解用三要素法求解电路如图，t=0时合上开关S，合S前电路已处于稳态。试求电容电压 和电流 、。(1)(1)确定初始值确定初始值由由t t=0=0-电路可求得电路可求得由换路定则由换路定则t=0-等效电路9mA+-6k
9、RS9mA6k2F3kt=0+-C R第27页/共64页(2)(2)确定稳态值确定稳态值由换路后电路求稳态值(3)(3)由换路后电路求由换路后电路求 时间常数时间常数 t 电路9mA+-6k R 3kt=0-等效电路9mA+-6k R第28页/共64页三要素三要素u uC C 的变化曲线如图的变化曲线如图18V54Vu uC C变化曲线变化曲线tO第29页/共64页用三要素法求解解:已知：已知：S S 在在t t=0=0时闭合，换路前电路处于稳态。时闭合，换路前电路处于稳态。求求:电感电流电感电流例2:t=0等效电路213AR12由t=0等效电路可求得(1)(1)求求u uL L(0(0+),
10、),i iL L(0(0+)t=03AR3IS211H_+LSR2R12第30页/共64页t=03AR3IS211H_+LSR2R12由t=0+等效电路可求得 (2)求稳态值t=0+等效电路212AR12+_R3R2t=等效电路212R1R3R2由t=等效电路可求得第31页/共64页(3)求时间常数t=03AR3IS211H_+LSR2R1221R12R3R2L起始值-4V稳态值2A0ti iL L,u,uL L变化曲线变化曲线第32页/共64页例1:解：图示电路，t0时的电流i(t)和iL(t)及其波形。t0，K在b，有第35页/共64页解：例2:图示电路。t0时uC(t)和u(t)。第36
11、页/共64页实际现象讨论：（1）当负载端接有大电容时，电源合闸可能会产生冲击电流。（2）当负载端接有大电感时，开关断开可能会产生冲击电压。第37页/共64页 图示为300kw汽轮发电机励磁电路。t0时电流i(t)和电压表端电压u(t)。例3:解：t=0，K打开，有t0，K打开，t0，开关K闭合，电路稳定第38页/共64页例4:若一个高压电容器已充电10kV。t=0，开关K打开。15分钟后uc 为3.2kV（1 1）若再过若再过1515分钟分钟u uC C=?=?+uC -（2）若C=15F，R=?（3）若uC=30V，t=?第39页/共64页7-4 RLC串联电路的分析可得又t 0,K在2，由
12、KVL,有(二阶常系数线性齐次微分方程)(特征方程)t0,K在1,电路稳定，有一、零输入响应第40页/共64页特征根:3、共轭复根：(欠阻尼)即2、重根：(临界阻尼)即1、不等实根：(过阻尼)即第41页/共64页又二、零状态响应可得t0,K在1，由KVL,有(二阶常系数线性非齐次微分方程)(特征方程)t0,K在2,电路稳定，有第42页/共64页特征根:（自然频率、固有频率）3、共轭复根：(欠阻尼)即2、重根：(临界阻尼)即1、单根：(过阻尼)即LCLRLRP1)2(222,1-=第43页/共64页又三、全响应可得t0,K在1，由KVL,有(二阶常系数线性非齐次微分方程)(特征方程)t0,由KC
13、L,有(特征方程)又(二阶常系数线性齐次微分方程)第46页/共64页特征根:（自然频率、固有频率）3、共轭复根：(欠阻尼)即2、重根：(临界阻尼)即1、单根：(过阻尼)即第47页/共64页二、零状态响应又可得t0,由KCL,有(二阶常系数线性齐次微分方程)(特征方程)第48页/共64页特征根:（自然频率、固有频率）3、共轭复根：(欠阻尼)即2、重根：(临界阻尼)即1、单根：(过阻尼)即第49页/共64页三、全响应又可得t0,由KCL,有(二阶常系数线性齐次微分方程)(特征方程)第50页/共64页特征根:（自然频率、固有频率）3、共轭复根：(欠阻尼)即2、重根：(临界阻尼)即1、单根：(过阻尼)
14、即第51页/共64页7-6 一阶电路和二阶电路的阶跃响应一、单位阶跃函数单位阶跃函数相当于一开关函数。第52页/共64页注意：第53页/共64页二、矩形脉冲的组成：t0f(t)1t0(t)1t0f(t)1t1t2t0-(t-t0)-1t0-(t-t2)t0-1t2t0(t-t1)1t1第54页/共64页三、阶跃响应：激励为阶跃信号时电路的零状态响应。求解方法：三要素法 例1：求阶跃响应i。写出i(t)表达式 I1 I2解：由 t=o+等效电路，有 i(o+)=0.8A由 t=等效电路，i()=0.5A第55页/共64页例2：图示电路，已知：iL(o-)=0，求uL(t)、i(t)。提示：先求单
15、位阶跃响应，再将提示：先求单位阶跃响应，再将u u用阶用阶跃跃 信号表示，最后利用线性时不信号表示，最后利用线性时不变电路性质求响应。变电路性质求响应。解：当u=(t)时当u=20(t)-40(t-1)+20(t-2)时第56页/共64页一、单位冲激函数物理意义:矩形脉冲 当时转化为冲击函数（2）常用作取样函数7-7 一阶电路和二阶电路的冲激响应性质：（1）或第57页/共64页二、冲激响应：激励为冲激信号时电路的零状态响应。例1：求冲激响应i。解：1、求阶跃响应i(t)=s(t)；2、求冲激响应 1、阶跃响应法:第58页/共64页2、等效初始值法(1)单个元件等效初值：等效初始值:uc(o+)
16、=A/CiL(o+)=A/L等效初始值:第59页/共64页 2、冲激作用下等效初始值求法(2)在t=0时将电感开路，求其冲激电压则 uc(o+)=A/C(1)在t=0时将电容短路，求其冲激电流uL=Bt则 iL(o+)=B/L3、用“三要素”法求冲激响应ic=At 第60页/共64页练习1：图示电路，求u和i。在t=0时将电容短路，有i=0.5t则 u(o+)=A/C=1/6A解：第61页/共64页练习2：图示电路，求uL和iL。+10(t)-+uL-iLR1R2iL+uoc-+uL-Req戴维宁等效电路解：或：第62页/共64页本章作业：7-4、7-5、7-8、7-12、7-17、7-18、7-19、7-30、7-35 第63页/共64页感谢您的观看！第64页/共64页