《层次分析法AHPANP与熵值法带例子和软件操作说明学习教案.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《层次分析法AHPANP与熵值法带例子和软件操作说明学习教案.pptx（47页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、会计学1层次分析法层次分析法AHPANP与熵值法带例子和软与熵值法带例子和软件操作说明件操作说明第一页，编辑于星期日：十四点 四十六分。一、一、AHPn n 层次分析法（层次分析法（AHPAHP）是美国著名的运筹学家）是美国著名的运筹学家SattySatty等人在等人在2020世纪世纪7070年代提出的将一种定性和定量分析相结合的多准则决策方法。年代提出的将一种定性和定量分析相结合的多准则决策方法。这一方法的特点是在对复杂决策问题的本质、影响因素以及这一方法的特点是在对复杂决策问题的本质、影响因素以及内在关系等进行深入分析之后，构建一个层次结构模型，然内在关系等进行深入分析之后，构建一个层次结
2、构模型，然后后利用较少的定量信息，把决策的思维过程数学化利用较少的定量信息，把决策的思维过程数学化利用较少的定量信息，把决策的思维过程数学化利用较少的定量信息，把决策的思维过程数学化，从而为求解多目标、，从而为求解多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题，提供一种简便的决策方法。具多准则或无结构特性的复杂决策问题，提供一种简便的决策方法。具体的说，它是指将决策问题的有关元素分解成目标、准则、方案等层体的说，它是指将决策问题的有关元素分解成目标、准则、方案等层次，用一种标度对人的主观判断进行客观量化，在此基础上进行定性次，用一种标度对人的主观判断进行客观量化，在此基础上进行定性和定量分析的一种决
3、策方法。他把人的思维过程层次化、数量化，并和定量分析的一种决策方法。他把人的思维过程层次化、数量化，并用数学为分析、决策、预报或控制提供定量的依据。它尤其用数学为分析、决策、预报或控制提供定量的依据。它尤其适合于适合于适合于适合于人的定性判断起主要作用的、对决策结果难于直接准确计量的场人的定性判断起主要作用的、对决策结果难于直接准确计量的场人的定性判断起主要作用的、对决策结果难于直接准确计量的场人的定性判断起主要作用的、对决策结果难于直接准确计量的场合。合。合。合。第1页/共47页第二页，编辑于星期日：十四点 四十六分。n n 应用层次分析法时，应用层次分析法时，首先要把问题层次化。首先要把问
4、题层次化。首先要把问题层次化。首先要把问题层次化。根据问题的性质和要达到根据问题的性质和要达到的目标，将问题分解为不同组成因素，并按照因素间的相互关联影响及其的目标，将问题分解为不同组成因素，并按照因素间的相互关联影响及其隶属关系将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型。隶属关系将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型。并并最终把系统分析归结为最底层，相对于最高层目标的相对重要性权值的最终把系统分析归结为最底层，相对于最高层目标的相对重要性权值的最终把系统分析归结为最底层，相对于最高层目标的相对重要性权值的最终把系统分析归结为最底层，相对于最高层目标的相对重要性权值
5、的确定或相对优劣次序的排序问题。确定或相对优劣次序的排序问题。确定或相对优劣次序的排序问题。确定或相对优劣次序的排序问题。在排序计算中，每一层次的因素相对上一在排序计算中，每一层次的因素相对上一层次某一因素的单排序问题又可简化为一系列成对因素的判断比较。为了将比层次某一因素的单排序问题又可简化为一系列成对因素的判断比较。为了将比较判断定量化，层次分析法引入了较判断定量化，层次分析法引入了1-91-9标度法，并写成判断矩阵形式。形成判断标度法，并写成判断矩阵形式。形成判断矩阵后，即可通过计算判断矩阵的最大特征值及其对应的特征向量，计算出某矩阵后，即可通过计算判断矩阵的最大特征值及其对应的特征向量
6、，计算出某一层对于上一层次某一个元素的相对重要性权值。一层对于上一层次某一个元素的相对重要性权值。在计算出某一层次相对于上在计算出某一层次相对于上在计算出某一层次相对于上在计算出某一层次相对于上一层次各个因素的单排序权值后，用上一层次因素本身的权值加权综合，即可一层次各个因素的单排序权值后，用上一层次因素本身的权值加权综合，即可一层次各个因素的单排序权值后，用上一层次因素本身的权值加权综合，即可一层次各个因素的单排序权值后，用上一层次因素本身的权值加权综合，即可计算出层次总排序权值。计算出层次总排序权值。计算出层次总排序权值。计算出层次总排序权值。总之，依次由上向下即可计算出最低层因素相总之，
7、依次由上向下即可计算出最低层因素相对于最高层的相对重要性权值或相对优劣次序的排序值。对于最高层的相对重要性权值或相对优劣次序的排序值。第2页/共47页第三页，编辑于星期日：十四点 四十六分。AHP的模型与步骤的模型与步骤假设某一企业经过发展，有一笔利润资金，要企业高层领导决定假设某一企业经过发展，有一笔利润资金，要企业高层领导决定假设某一企业经过发展，有一笔利润资金，要企业高层领导决定假设某一企业经过发展，有一笔利润资金，要企业高层领导决定如何使用。企业领导经过实际调查和员工建议，现有如下方如何使用。企业领导经过实际调查和员工建议，现有如下方如何使用。企业领导经过实际调查和员工建议，现有如下方
8、如何使用。企业领导经过实际调查和员工建议，现有如下方案可供选择：案可供选择：案可供选择：案可供选择：n n（1 1）作为奖金发给员工；）作为奖金发给员工；）作为奖金发给员工；）作为奖金发给员工；n n（2 2）扩建员工宿舍、食堂等福利设施；）扩建员工宿舍、食堂等福利设施；）扩建员工宿舍、食堂等福利设施；）扩建员工宿舍、食堂等福利设施；n n（3 3）办员工进修班；）办员工进修班；）办员工进修班；）办员工进修班；n n（4 4）修建图书馆、俱乐部等；）修建图书馆、俱乐部等；）修建图书馆、俱乐部等；）修建图书馆、俱乐部等；n n（5 5）引进新技术设备进行企业技术改造。）引进新技术设备进行企业技术
9、改造。）引进新技术设备进行企业技术改造。）引进新技术设备进行企业技术改造。从调动员工工作积极性、提高员工文化技术水平和改善员从调动员工工作积极性、提高员工文化技术水平和改善员从调动员工工作积极性、提高员工文化技术水平和改善员从调动员工工作积极性、提高员工文化技术水平和改善员工的物质文化生活状况来看，这些方案都有其合理因素。工的物质文化生活状况来看，这些方案都有其合理因素。工的物质文化生活状况来看，这些方案都有其合理因素。工的物质文化生活状况来看，这些方案都有其合理因素。如何使得这笔资金更合理的使用，就是企业领导所面临如何使得这笔资金更合理的使用，就是企业领导所面临如何使得这笔资金更合理的使用，
10、就是企业领导所面临如何使得这笔资金更合理的使用，就是企业领导所面临需要分析的问题。需要分析的问题。需要分析的问题。需要分析的问题。第3页/共47页第四页，编辑于星期日：十四点 四十六分。（1）构造层次分析结构）构造层次分析结构资金合理使用 A调动职工积极性 B1提高企业技术水平 B2改善职工生活 B3C1 发奖金C2 扩建福利设施C3 办职工进修班C4 建图书馆等C5 引进新设备目标层准则层方案层 每一层次中的元素一般不超过每一层次中的元素一般不超过9个，因同一层次中包含数目过多的个，因同一层次中包含数目过多的元素会给两两比较判断带来困难。元素会给两两比较判断带来困难。第4页/共47页第五页，
11、编辑于星期日：十四点 四十六分。（2）构造判断矩阵）构造判断矩阵n n判断矩阵的一般形式判断矩阵的一般形式性质性质性质性质：（1 1）C Cij ij0;0;（2 2）C Cij ij=1/C=1/Cji ji;（3 3）C Cii ii=1=1此时，矩阵为正反矩阵。若对于任意此时，矩阵为正反矩阵。若对于任意此时，矩阵为正反矩阵。若对于任意此时，矩阵为正反矩阵。若对于任意i i、j j、k k，均有，均有，均有，均有C Cij ij*C*Cjkjk=C=Cikik，则，则，则，则C C为一致为一致为一致为一致矩阵。矩阵。矩阵。矩阵。第5页/共47页第六页，编辑于星期日：十四点 四十六分。n n
12、1-91-9标度方法标度方法1/9i元素比j元素极端不重要91/7i元素比j元素强烈不重要81/5i元素比j元素明显不重要71/3i元素比j元素稍不重要69i元素比j元素极端重要57i元素比j元素强烈重要45i元素比j元素明显重要33i元素比j元素稍重要21i，j两元素同等重要1Cij赋值重要性等级序号注：2，4，6，8和1/2，1/4，1/6，1/8介于其间。第6页/共47页第七页，编辑于星期日：十四点 四十六分。对于上述例子，假对于上述例子，假对于上述例子，假对于上述例子，假定企业领导对于定企业领导对于定企业领导对于定企业领导对于资金使用这个问资金使用这个问资金使用这个问资金使用这个问题的
13、态度是：首题的态度是：首题的态度是：首题的态度是：首先是提高企业技先是提高企业技先是提高企业技先是提高企业技术水平，其次是术水平，其次是术水平，其次是术水平，其次是改善员工物质生改善员工物质生改善员工物质生改善员工物质生活，最后是调动活，最后是调动活，最后是调动活，最后是调动员工的工作积极员工的工作积极员工的工作积极员工的工作积极性。则准则层对性。则准则层对性。则准则层对性。则准则层对于目标层的判断于目标层的判断于目标层的判断于目标层的判断矩阵矩阵矩阵矩阵A-BA-B为：为：为：为：AB1B2B3B111/51/3B2513B331/31第7页/共47页第八页，编辑于星期日：十四点 四十六分。
14、n n同样，可得：同样，可得：第8页/共47页第九页，编辑于星期日：十四点 四十六分。（3）判断矩阵的一致性检验）判断矩阵的一致性检验n n判断矩阵的一致性，是指专家在判断判断矩阵的一致性，是指专家在判断指标重要性时，各判断之间协调一致，指标重要性时，各判断之间协调一致，不致出现相互矛盾的结果。出现不一不致出现相互矛盾的结果。出现不一致在多阶判断的条件下，极容易发生，致在多阶判断的条件下，极容易发生，只不过是不同的条件下不一致的程度只不过是不同的条件下不一致的程度上有所差别而已。上有所差别而已。n n根据矩阵理论可知，如果根据矩阵理论可知，如果 满足：满足：n n则则 为为A A的特征值，并且
15、对于所有的特征值，并且对于所有a aii ii=1=1，有，有第9页/共47页第十页，编辑于星期日：十四点 四十六分。n n显然，当矩阵具有完全一致性时，显然，当矩阵具有完全一致性时，其余特征根均为其余特征根均为0 0；而当矩阵；而当矩阵A A不具不具有完全一致性时，则有有完全一致性时，则有 ，其，其余特征根余特征根 2 2，3 3，n n有如下关系：有如下关系：第10页/共47页第十一页，编辑于星期日：十四点 四十六分。n n上述结论告诉我们，当判断矩阵不能上述结论告诉我们，当判断矩阵不能保证具有完全一致性时，相应判断矩保证具有完全一致性时，相应判断矩阵的特征根也将发生变化，这样就可阵的特征
16、根也将发生变化，这样就可以用判断矩阵特征根的变化来检验判以用判断矩阵特征根的变化来检验判断的一致性程度。因此，在层次分析断的一致性程度。因此，在层次分析法中引入判断矩阵最大特征根以外的法中引入判断矩阵最大特征根以外的其余特征根的负平均值，作为度量判其余特征根的负平均值，作为度量判断矩阵偏离一致性的指标，即用：断矩阵偏离一致性的指标，即用：检查决策者思维的一致性。检查决策者思维的一致性。CICI值越大，值越大，表明判断矩阵偏离完全一致性的程度表明判断矩阵偏离完全一致性的程度越大；越大；CICI值越小（接近于值越小（接近于0 0），表明），表明判断矩阵的一致性越好。判断矩阵的一致性越好。第11页/
17、共47页第十二页，编辑于星期日：十四点 四十六分。n n当判断矩阵具有完全一致性时，当判断矩阵具有完全一致性时，CI=0CI=0；n n当判断矩阵具有满意一致性时，需引入判断矩阵的平均随机一致当判断矩阵具有满意一致性时，需引入判断矩阵的平均随机一致性指标性指标RIRI值。对于值。对于1-91-9阶判断矩阵，阶判断矩阵，RIRI值如下：值如下：n n当阶数大于当阶数大于2 2时，判断矩阵的一致性指标时，判断矩阵的一致性指标CICI与同阶平均随机与同阶平均随机一致性指标一致性指标RIRI之比称为随机一致性比率之比称为随机一致性比率CRCR，当时，可以认，当时，可以认为判断矩阵具有满意的一致性，否则
18、需要调整判断矩阵。为判断矩阵具有满意的一致性，否则需要调整判断矩阵。1234567890.00 0.00 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45第12页/共47页第十三页，编辑于星期日：十四点 四十六分。（4）层次单排序）层次单排序n n 理论上讲，层次单排序计算问题可归结为计算判断矩阵的最大特征根及其特征向量的问题。但一般来说，计算判断矩阵的最大特征根及其对应的特征向量，并不需要追求较高的精确度，因为判断矩阵本身有相当的误差范围。而且，应用层次分析法给出的层次中各种因素优先排序权值从本质上来说是表达某种定性的概念。因此，一般用迭代法在计算机上求得近似的最大特征值
19、及其对应的特征向量。在此给出计算矩阵最大特征根及其对应特征向量的方根法的计算步骤：第13页/共47页第十四页，编辑于星期日：十四点 四十六分。n n计算判断矩阵每一行元素的乘积计算判断矩阵每一行元素的乘积MiMin n计算计算MiMi的的n n次方根次方根n n对向量对向量 正规化（归一正规化（归一化处理）化处理）第14页/共47页第十五页，编辑于星期日：十四点 四十六分。则则 即为所求的特征向即为所求的特征向量。量。n n计算判断矩阵的最大特征根计算判断矩阵的最大特征根其中其中，（，（AWAW）i i表示向量表示向量AWAW的第的第i i个元素。个元素。第15页/共47页第十六页，编辑于星期
20、日：十四点 四十六分。n n对于判断矩阵对于判断矩阵A A，其计算结果为：，其计算结果为：pp对于判断矩阵对于判断矩阵B B1 1，其计算结果为：，其计算结果为：第16页/共47页第十七页，编辑于星期日：十四点 四十六分。n n对于判断矩阵对于判断矩阵B B2 2，其计算结果为：，其计算结果为：n n对于判断矩阵对于判断矩阵B B3 3，其计算结果为：，其计算结果为：第17页/共47页第十八页，编辑于星期日：十四点 四十六分。（5）层次总排序）层次总排序层次B层次CB1B2B3总排序W0.1050.6370.258C10.49100.4060.157C20.2320.0550.4060.164
21、C30.0920.5640.0940.393C40.1380.1180.0940.113C50.0460.26300.172第18页/共47页第十九页，编辑于星期日：十四点 四十六分。（6）决策）决策n n企业领导根据上述分析结果，决定各种考虑方案的实施先后次序，或者决定分配企业留成利润的比例。第19页/共47页第二十页，编辑于星期日：十四点 四十六分。算例算例n n有有5 5个指标：个指标：X X1 1对对X X2 2明显重要；明显重要；X X1 1对对X X3 3强烈重要；强烈重要；X X1 1对对X X4 4同等重要；同等重要；X X1 1对对X X5 5稍不重要。采用稍不重要。采用AH
22、PAHP方法计算指标方法计算指标权重。权重。列出判断矩阵列出判断矩阵第20页/共47页第二十一页，编辑于星期日：十四点 四十六分。一致性检验一致性检验求最大特征根：在此采用求最大特征根：在此采用MATLABMATLAB软件软件软件软件求取求取A=1,5,7,1,1/3;1/5,1,2,1/5,1/8;1/7,1/2,1,1/7,1/9;1,5,7,1,1/3;3,8,9,3,1A=1,5,7,1,1/3;1/5,1,2,1/5,1/8;1/7,1/2,1,1/7,1/9;1,5,7,1,1/3;3,8,9,3,1BB，D=eigD=eig（A A）则：则：B=B=-0.0645+0.2358i
23、 -0.0645-0.2358i -0.2806 -0.7071 -0.0645+0.2358i -0.0645-0.2358i -0.2806 -0.7071 -0.0633-0.0182i -0.0633+0.0182i 0.2303 -0.0000 -0.0633-0.0182i -0.0633+0.0182i 0.2303 -0.0000 -0.0063-0.0620i -0.0063+0.0620i -0.1231 -0.0000 -0.0063-0.0620i -0.0063+0.0620i -0.1231 -0.0000 -0.0645+0.2358i -0.0645-0.235
24、8i -0.2806 0.7071 -0.0645+0.2358i -0.0645-0.2358i -0.2806 0.7071 0.9339 0.9339 0.8799 0.0000 0.9339 0.9339 0.8799 0.0000 D=D=0 0 0 0 0 0 0 0 0 -0.0177+0.7618i 0 0 0 0 -0.0177+0.7618i 0 0 0 0 0 -0.0177-0.7618i 0 0 0 0 -0.0177-0.7618i 0 0 0 0 0 -0.0786 0 0 0 0 -0.0786 0 0 0 0 0 -0.0000 0 0 0 0 -0.0000
25、 第21页/共47页第二十二页，编辑于星期日：十四点 四十六分。maxmaxCI=(CI=(maxmaxRIRI（5 5）因此，通过一致性检验。因此，通过一致性检验。求得权重求得权重权重权重即为最大特征根对应的特征向量即为最大特征根对应的特征向量W=0.3697,0.0906,W=0.3697,0.0906,0.0595,0.3697,0.84550.0595,0.3697,0.8455进行归一化后的结果，进行归一化后的结果，w=W./sum(W)w=W./sum(W)=0.2131,0.0522,0.0343,0.2131,0.4873=0.2131,0.0522,0.0343,0.2131
26、,0.4873第22页/共47页第二十三页，编辑于星期日：十四点 四十六分。二、二、ANP（网络分析法）（网络分析法）n nAHPAHP是基于以下几个假设进行决策的，而这几个假设与某些实际是基于以下几个假设进行决策的，而这几个假设与某些实际决策问题有背离：决策问题有背离：（1 1）将决策系统分为若干层次，上层元素对下层元素起支配作用，同一层元素之）将决策系统分为若干层次，上层元素对下层元素起支配作用，同一层元素之间是相互独立的，但实际上，一般各层内部的元素之间都存在依存关系，同时间是相互独立的，但实际上，一般各层内部的元素之间都存在依存关系，同时下层对上层也有反支配（反馈）的作用；下层对上层也
27、有反支配（反馈）的作用；（2 2）决策问题可分为多个层次，上层元素对下层元素起控制，同一层次的元）决策问题可分为多个层次，上层元素对下层元素起控制，同一层次的元素间相互独立，不存在内部的相互依赖性。而实际决策问题中某些指标素间相互独立，不存在内部的相互依赖性。而实际决策问题中某些指标往往存在相互影响；往往存在相互影响；（3 3）各个层次间只是存在相邻两个层次间自上向下的影响作用，没有考虑）各个层次间只是存在相邻两个层次间自上向下的影响作用，没有考虑下层对上层的反作用。非相邻层次间的相互影响也没有考虑。而在实际下层对上层的反作用。非相邻层次间的相互影响也没有考虑。而在实际决策中下层元素对上层元素
28、有反作用（反馈）。决策中下层元素对上层元素有反作用（反馈）。ANPANP则取消了这些假定，在理论上允许决策者考虑复杂动态系统中各要则取消了这些假定，在理论上允许决策者考虑复杂动态系统中各要素的相互作用，从而更符合决策问题的实际情况。素的相互作用，从而更符合决策问题的实际情况。第23页/共47页第二十四页，编辑于星期日：十四点 四十六分。ANP基本结构基本结构目标准则P1准则Pn元素组C1元素组C2元素组C3元素组C4元素组C5控制层网络层第24页/共47页第二十五页，编辑于星期日：十四点 四十六分。ANP的超矩阵算法的超矩阵算法n n设网络ANP中控制层的元素为P1,P2,Ps,Pm，网络层有
29、元素组为C1,C2,Ci,Cj,CN。其中Ci有元素ei1,ei2,eini。n n构造超矩阵如下，其中行表示汇，列表示源。针对网络结构中的相互作用和反馈信息，基于源对汇中的元素进行两两比较，求解源对于汇的相对偏好和重要性。第25页/共47页第二十六页，编辑于星期日：十四点 四十六分。第26页/共47页第二十七页，编辑于星期日：十四点 四十六分。n n超矩阵超矩阵WW的每一元素的每一元素WWij ij都是基于一个都是基于一个两两判断比较矩阵获得的归一化特征两两判断比较矩阵获得的归一化特征向量，列和为向量，列和为1 1，但是，但是，WW不是归一不是归一化矩阵，为此，以控制元素化矩阵，为此，以控制
30、元素psps为准则，为准则，对控制元素对控制元素psps下的各元素组对各元素下的各元素组对各元素组组C Cj j的重要性进行比较，得到一个归的重要性进行比较，得到一个归一化的排序向量：一化的排序向量：第27页/共47页第二十八页，编辑于星期日：十四点 四十六分。n n把矩阵把矩阵把矩阵把矩阵AA与与与与WW相乘得到加权超矩阵：相乘得到加权超矩阵：相乘得到加权超矩阵：相乘得到加权超矩阵：n n在网络分析法在网络分析法在网络分析法在网络分析法ANPANP中，为了反映元素中，为了反映元素中，为了反映元素中，为了反映元素之间的依存关系，加权超矩阵之间的依存关系，加权超矩阵之间的依存关系，加权超矩阵之间
31、的依存关系，加权超矩阵WW需要需要需要需要做一个稳定处理，即计算极限相对排做一个稳定处理，即计算极限相对排做一个稳定处理，即计算极限相对排做一个稳定处理，即计算极限相对排序向量：序向量：序向量：序向量：n n如果极限收敛且唯一，则如果极限收敛且唯一，则如果极限收敛且唯一，则如果极限收敛且唯一，则WW的第的第的第的第j j列列列列就是控制元素下网络层各元素对于元就是控制元素下网络层各元素对于元就是控制元素下网络层各元素对于元就是控制元素下网络层各元素对于元素素素素j j的极限相对排序。的极限相对排序。的极限相对排序。的极限相对排序。第28页/共47页第二十九页，编辑于星期日：十四点 四十六分。A
32、NP的决策步骤的决策步骤n n1.1.基于网络模型中各要素间的相互作用，进行两两比基于网络模型中各要素间的相互作用，进行两两比基于网络模型中各要素间的相互作用，进行两两比基于网络模型中各要素间的相互作用，进行两两比较；较；较；较；n n2.2.确定未加权超矩阵（基于两两判断矩阵，使用特征确定未加权超矩阵（基于两两判断矩阵，使用特征确定未加权超矩阵（基于两两判断矩阵，使用特征确定未加权超矩阵（基于两两判断矩阵，使用特征向量法获得归一化特征向量值，填入超矩阵列向量）；向量法获得归一化特征向量值，填入超矩阵列向量）；向量法获得归一化特征向量值，填入超矩阵列向量）；向量法获得归一化特征向量值，填入超矩
33、阵列向量）；n n3.3.确定超矩阵中各元素组的权重（保证各列归一）；确定超矩阵中各元素组的权重（保证各列归一）；确定超矩阵中各元素组的权重（保证各列归一）；确定超矩阵中各元素组的权重（保证各列归一）；n n4.4.计算加权超矩阵；计算加权超矩阵；计算加权超矩阵；计算加权超矩阵；n n5.5.计算极限超矩阵；（使用幂法，即求超矩阵的计算极限超矩阵；（使用幂法，即求超矩阵的计算极限超矩阵；（使用幂法，即求超矩阵的计算极限超矩阵；（使用幂法，即求超矩阵的n n次方，次方，次方，次方，直到矩阵各列向量保持不变）。直到矩阵各列向量保持不变）。直到矩阵各列向量保持不变）。直到矩阵各列向量保持不变）。第2
34、9页/共47页第三十页，编辑于星期日：十四点 四十六分。案例案例选车维修成本耐用性美国车日本车欧洲车控制层网络层第30页/共47页第三十一页，编辑于星期日：十四点 四十六分。成本美国车欧洲车日本车特征向量美国车1530.637欧洲车1/511/30.105日本车1/3310.258CR=0.033维修美国车欧洲车日本车特征向量美国车1520.582欧洲车1/511/30.109日本车1/2310.309CR=0.003第31页/共47页第三十二页，编辑于星期日：十四点 四十六分。耐用性美国车欧洲车日本车特征向量美国车11/51/30.105欧洲车5130.637日本车31/310.258CR=
35、0.033美国车成本 维修耐用性特征向量成本1340.634维修1/3110.192耐用性1/4110.174CR=0.008第32页/共47页第三十三页，编辑于星期日：十四点 四十六分。欧洲车成本 维修耐用性特征向量成本111/20.25维修111/20.25耐用性2210.50CR=0.008日本车成本 维修耐用性特征向量成本1210.40维修1/211/20.20耐用性1210.40CR=0.000第33页/共47页第三十四页，编辑于星期日：十四点 四十六分。再考虑成本、维修和耐用性之间的相互影响，得到三者的权再考虑成本、维修和耐用性之间的相互影响，得到三者的权重矩阵如下：重矩阵如下：成
36、本维修耐用性成本0.30.20.6维修0.40.250.3耐用性0.30.550.1第34页/共47页第三十五页，编辑于星期日：十四点 四十六分。n n得到初始超矩阵得到初始超矩阵成本维修耐用性美国车欧洲车日本车成本0.30.20.60.6340.250.4维修0.40.250.30.1920.250.2耐用性0.30.550.10.1740.250.4美国车0.6370.5820.105000欧洲车0.1050.1090.637000日本车0.2580.3090.258000第35页/共47页第三十六页，编辑于星期日：十四点 四十六分。n n假定假定A=0.5,1;0.5,0,A=0.5,1
37、;0.5,0,则加权超矩阵：则加权超矩阵：成本维修耐用性美国车欧洲车日本车成本0.150.10.30.6340.250.4维修0.20.1250.150.1920.250.2耐用性0.150.2750.050.1740.250.4美国车0.3190.2910.053000欧洲车0.0530.0550.319000日本车0.1290.1550.129000第36页/共47页第三十七页，编辑于星期日：十四点 四十六分。将加权超矩阵稳定处理，即自乘将加权超矩阵稳定处理，即自乘将加权超矩阵稳定处理，即自乘将加权超矩阵稳定处理，即自乘4-64-6次，得到稳定的极限超矩阵。（注意，每一步自乘之前需要将列向
38、量归一化，次，得到稳定的极限超矩阵。（注意，每一步自乘之前需要将列向量归一化，次，得到稳定的极限超矩阵。（注意，每一步自乘之前需要将列向量归一化，次，得到稳定的极限超矩阵。（注意，每一步自乘之前需要将列向量归一化，否则加权超矩阵会越变越小，不会收敛）否则加权超矩阵会越变越小，不会收敛）否则加权超矩阵会越变越小，不会收敛）否则加权超矩阵会越变越小，不会收敛）成本成本维修维修耐用性耐用性美国车美国车欧洲车欧洲车日本车日本车成本成本0.282 0.282 0.282 0.282 0.282 0.282 0.282 0.282 0.282 0.282 0.282 0.282 维修维修0.184 0.1
39、84 0.184 0.184 0.184 0.184 0.184 0.184 0.184 0.184 0.184 0.184 耐用性耐用性0.193 0.193 0.193 0.193 0.193 0.193 0.193 0.193 0.193 0.193 0.193 0.193 美国车美国车0.159 0.159 0.159 0.159 0.159 0.159 0.159 0.159 0.159 0.159 0.159 0.159 欧洲车欧洲车0.089 0.089 0.089 0.089 0.089 0.089 0.089 0.089 0.089 0.089 0.089 0.089 日本车
40、日本车0.093 0.093 0.093 0.093 0.093 0.093 0.093 0.093 0.093 0.093 0.093 0.093 ANP决策结果表明：美国车是最优选择，成本是决定性因素。决策结果表明：美国车是最优选择，成本是决定性因素。第37页/共47页第三十八页，编辑于星期日：十四点 四十六分。软件：软件：Superdecision第38页/共47页第三十九页，编辑于星期日：十四点 四十六分。图图 元素组权重矩阵元素组权重矩阵第39页/共47页第四十页，编辑于星期日：十四点 四十六分。权重矩阵权重矩阵第40页/共47页第四十一页，编辑于星期日：十四点 四十六分。三、熵值法
41、三、熵值法n n 熵的概念源于热力学，是对系统状态不确定性的一种度量。在信息论中，信息是系统有序程度的一种度量。而熵是系统无序程度的一种度量，两者绝对值相等，但符号相反。根据此性质，可以利用评价中各方案的固有信息，通过熵值法得到各个指标的信息熵，信息熵越小，信息的无序度越低，其信息的效用值越大，指标的权重越大。第41页/共47页第四十二页，编辑于星期日：十四点 四十六分。n n熵是不确定性的度量，如果用熵是不确定性的度量，如果用P Pj j表示表示的的j j个信息不确定度（也即出现的概个信息不确定度（也即出现的概率）则整个信息（设有率）则整个信息（设有n n个）的不确个）的不确定度量也可用下式
42、表示：定度量也可用下式表示：n n这就是熵。其中这就是熵。其中K K为正常数，当各个为正常数，当各个信息发生的概率相等时，即信息发生的概率相等时，即P Pj j=1/n=1/n，S S取值最大，此时熵最大。取值最大，此时熵最大。思考：为什么熵的公式是这样的？其内涵是什么？思考：为什么熵的公式是这样的？其内涵是什么？其实，这就是一个规划问题，目标函数为其实，这就是一个规划问题，目标函数为min=sum(Pj*ln(Pj);约束约束条件为条件为sum(Pj)=1;而最优解为而最优解为P1=P2=Pn=1/n第42页/共47页第四十三页，编辑于星期日：十四点 四十六分。n n可可利用熵信息的概念确定
43、权重，假设利用熵信息的概念确定权重，假设多属性决策矩阵如下：多属性决策矩阵如下：n n则用则用n n表示第表示第j j个属性下第个属性下第i i个方案个方案A Ai i的贡献度。的贡献度。第43页/共47页第四十四页，编辑于星期日：十四点 四十六分。n n可以用可以用E Ej j来表示所有方案对属性来表示所有方案对属性X Xj j的贡献总量：的贡献总量：其中，常数其中，常数K=1/ln(m)K=1/ln(m)，这样，就能保证，这样，就能保证0=E0=Ej j=1=1，即，即E Ej j最大为最大为1 1。由式中可以看出，当某个属性下各方案的贡献度趋于一致由式中可以看出，当某个属性下各方案的贡献
44、度趋于一致时，时，E Ej j趋于趋于1 1；特别是当全相等时，也就可以不考虑该目；特别是当全相等时，也就可以不考虑该目标的属性在决策中的作用，也即此时属性的权重为零。标的属性在决策中的作用，也即此时属性的权重为零。这样，可看出属性值由所有方案差异大小来决定权系数的大小。这样，可看出属性值由所有方案差异大小来决定权系数的大小。为此可定义为此可定义d dj j为第为第j j属性下各方案贡献度的一致性程度。属性下各方案贡献度的一致性程度。d dj j=1-E=1-Ej j第44页/共47页第四十五页，编辑于星期日：十四点 四十六分。n n则各属性权重则各属性权重WWj j如下：如下：n n当当d
45、dj j=0=0时，第时，第j j属性可以剔除，其权重等于属性可以剔除，其权重等于0 0。n n如果决策者事先已有一些经验的主观估计权重如果决策者事先已有一些经验的主观估计权重 j j，则可借助，则可借助上述的上述的wjwj来对来对 j j进行修正。进行修正。n n熵值法最大的特点是直接利用决策矩阵所给出的信息计熵值法最大的特点是直接利用决策矩阵所给出的信息计算权重，而没有引入决策者的主观判断。算权重，而没有引入决策者的主观判断。第45页/共47页第四十六页，编辑于星期日：十四点 四十六分。算例算例n n购买轿车决策矩购买轿车决策矩阵：阵：求各属性的熵权？求各属性的熵权？油耗功率费用安全性 维护性 操作性本田51.46357奥迪9230759桑塔纳 81.811575别克122.518755Ej0.970.980.890.960.990.98dj0.030.020.110.040.010.02wj0.140.070.490.160.040.10第46页/共47页第四十七页，编辑于星期日：十四点 四十六分。