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1、会计学1人造卫星系列人造卫星系列(xli)问题问题第一页，共40页。专题解说专题解说二二.知识知识(zh shi)(zh shi)概要与概要与方法方法 一般情况一般情况(qngkung)(qngkung)下运行的卫星，其所受万有引力不是刚好提供向心力，此时，卫星的运行速率及轨道半径就要发生变化，万有引力做功，我们将其称为不稳定运行即变轨运动；下运行的卫星，其所受万有引力不是刚好提供向心力，此时，卫星的运行速率及轨道半径就要发生变化，万有引力做功，我们将其称为不稳定运行即变轨运动；当卫星所受万有引力刚好提供向心力时，它的运行速率就不再发生变化，轨道半径确定不变从而做匀速圆周运动，我们当卫星所受万
2、有引力刚好提供向心力时，它的运行速率就不再发生变化，轨道半径确定不变从而做匀速圆周运动，我们(w men)(w men)称为稳定运行称为稳定运行.用用M M、m m分别表示地球和卫星的质量，用分别表示地球和卫星的质量，用R R表示地球半径，表示地球半径，r r表示人造卫星的轨道半径，可以得到：表示人造卫星的轨道半径，可以得到：第1页/共39页第二页，共40页。专题解说专题解说由此得出三个重要由此得出三个重要(zhngyo)(zhngyo)的结论：的结论：即卫星离地心越远，它运行即卫星离地心越远，它运行(ynxng)(ynxng)的速度越小。的速度越小。即卫星离地心越远，它运行的周期即卫星离地心
3、越远，它运行的周期(zhuq)(zhuq)越长。越长。即卫星离地心越远，它运行的角速度越小。即卫星离地心越远，它运行的角速度越小。第2页/共39页第三页，共40页。而不稳定运行的卫星而不稳定运行的卫星(wixng)(wixng)则不具备上述关系，其运行速率和轨道半径都在发生着变化则不具备上述关系，其运行速率和轨道半径都在发生着变化.专题解说专题解说 在地球表面上的物体所受的万有引力在地球表面上的物体所受的万有引力(wn yu ynl)(wn yu ynl)大小可以认为和重力大小相等（万有引力大小可以认为和重力大小相等（万有引力(wn yu ynl)(wn yu ynl)的另一个分力是使物体随地
4、球自转所需的向心力，最多只占万有引力的另一个分力是使物体随地球自转所需的向心力，最多只占万有引力(wn yu ynl)(wn yu ynl)的的0.3%0.3%，计算中可以忽略）。因此有，计算中可以忽略）。因此有 即对于稳定运行状态的卫星即对于稳定运行状态的卫星:运行速率不变；运行速率不变；轨道半径不变；轨道半径不变；其轨道半径其轨道半径r r、线速度大小、线速度大小v v和周期和周期(zhuq)T(zhuq)T是一一对应的，其中一个量确定后，另外两个量也就唯一确定了。是一一对应的，其中一个量确定后，另外两个量也就唯一确定了。第3页/共39页第四页，共40页。一、第一一、第一(dy)(dy)宇
5、宙速宇宙速度度 人造卫星在地面附近绕地球做匀人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动速圆周运动(yndng)(yndng)所必须具有的所必须具有的最小发射速度，叫做第一宇宙速度。最小发射速度，叫做第一宇宙速度。当当vv1vvvv1 1时，成为卫星时，成为卫星,轨道轨道不再是圆不再是圆。专题聚焦专题聚焦前提是在前提是在地面附近地面附近绕地球做绕地球做匀速圆周匀速圆周运动，对应的运动，对应的速度是唯一的速度是唯一的 第4页/共39页第五页，共40页。二、两种最常见二、两种最常见二、两种最常见二、两种最常见(chn(chn(chn(chn jin)jin)jin)jin)的卫星的卫星的卫星的卫星 近地
6、卫星近地卫星近地卫星近地卫星 轨道半径近似地可认为等于地球轨道半径近似地可认为等于地球轨道半径近似地可认为等于地球轨道半径近似地可认为等于地球(dqi)(dqi)(dqi)(dqi)半径，速率半径，速率半径，速率半径，速率v=7.9km/sv=7.9km/sv=7.9km/sv=7.9km/s，周期周期周期周期T=85minT=85minT=85minT=85min。在所有绕地球。在所有绕地球。在所有绕地球。在所有绕地球(dqi)(dqi)(dqi)(dqi)做匀速圆周运动的人造卫星做匀速圆周运动的人造卫星做匀速圆周运动的人造卫星做匀速圆周运动的人造卫星中是线速度最大，周期最短。中是线速度最大
7、，周期最短。中是线速度最大，周期最短。中是线速度最大，周期最短。同步卫星同步卫星 地球地球(dqi)(dqi)同步卫星是相对地球同步卫星是相对地球(dqi)(dqi)表面静止的稳定运行卫星表面静止的稳定运行卫星.专题聚焦专题聚焦 神舟六号飞船的运行轨道离地面的高度为神舟六号飞船的运行轨道离地面的高度为345 km345 km，线速度约，线速度约 7.6km/s7.6km/s，周期约，周期约90min90min。(1)(1)同步卫星一定位于赤道的正上方，非同步人造地球卫星其轨道平面可与地轴有任意夹角同步卫星一定位于赤道的正上方，非同步人造地球卫星其轨道平面可与地轴有任意夹角.(2)(2)同步卫星
8、的运转周期与地球自转周期相同同步卫星的运转周期与地球自转周期相同.即即T T=24h;=24h;(3)(3)轨道半径为轨道半径为r r=4.2410=4.241044 km km.其离地面高度其离地面高度h h=5.6=5.6R=R=3.6103.61044kmkm一定的一定的.(4)(4)线速度大小为线速度大小为v v=00r r=3.08103.081033m/sm/s为定值，绕行方向与地球自转方向相同为定值，绕行方向与地球自转方向相同即由西向东即由西向东.第5页/共39页第六页，共40页。专题聚焦专题聚焦第6页/共39页第七页，共40页。专题聚焦专题聚焦 三颗三颗同步卫星同步卫星反射信号
9、反射信号可以可以(ky)(ky)覆覆盖整个赤盖整个赤道道 为了卫星之间不互相干扰，大约为了卫星之间不互相干扰，大约3030左右才能放置左右才能放置1 1颗，这样地球的同步卫星只能有颗，这样地球的同步卫星只能有120120颗。可见，空颗。可见，空间位置间位置(wi zhi)(wi zhi)也是一种资源。也是一种资源。第7页/共39页第八页，共40页。专题聚焦专题聚焦 例例1.1.用用mm表示地球表示地球(dqi)(dqi)同步通信卫星的质量、同步通信卫星的质量、h h表示卫星离地面的高度、表示卫星离地面的高度、MM表示地球表示地球(dqi)(dqi)的质量、的质量、R0R0表示地球表示地球(dq
10、i)(dqi)的半径、的半径、g0g0表示地球表示地球(dqi)(dqi)表面处的重力加速度、表面处的重力加速度、T0T0表示地球表示地球(dqi)(dqi)自转的周期、自转的周期、00表示地球表示地球(dqi)(dqi)自转的角速度，则：自转的角速度，则：（1 1）地球）地球(dqi)(dqi)同步通信卫星的环绕速度同步通信卫星的环绕速度 v v为为A.A.00（RR00+h h）B.B.C.D.C.D.解：（解：（1 1）设地球同步卫星离地心的高度）设地球同步卫星离地心的高度(god)(god)为为r,r,则则r=R0+hr=R0+h则环绕速度则环绕速度v=0r=0v=0r=0（R0+hR
11、0+h）同步卫星圆周运动由万有引力同步卫星圆周运动由万有引力(wn yu ynl)(wn yu ynl)提供向心力：即提供向心力：即 得得 又有又有 则则 (ABCD)(ABCD)第8页/共39页第九页，共40页。专题聚焦专题聚焦 （2 2）地球同步通信卫星所受的地球对它的万有引力）地球同步通信卫星所受的地球对它的万有引力(wn yu ynl)F(wn yu ynl)F的大小为的大小为A.A.m m B.B.mm2200（RR00+h h）C.C.mm D.D.mm解（解（2 2）地球）地球(dqi)(dqi)同步卫星的重力加速度为同步卫星的重力加速度为 地球对它的万有引力大小地球对它的万有引
12、力大小(dxio)(dxio)可认为等于同步卫星的重力来提供向心力可认为等于同步卫星的重力来提供向心力,即即 =mm0022（R R00+h h）所以所以 F F向向=mm0022（R R00+h h）=(ABCD)(ABCD)第9页/共39页第十页，共40页。专题聚焦专题聚焦（3 3）地球同步通信卫星）地球同步通信卫星(tngxn wixng)(tngxn wixng)离地面的高度离地面的高度h h为为A.A.因地球同步通信卫星因地球同步通信卫星(wixng)(wixng)和地球自转同步，则卫星和地球自转同步，则卫星(wixng)(wixng)离地面的高度就被确定离地面的高度就被确定B.B.
13、RR00 C.C.RR00D.D.地球同步通信卫星的角速度虽已确定地球同步通信卫星的角速度虽已确定(qudng)(qudng)，但卫星离地面的高度可以选择，但卫星离地面的高度可以选择.高度增加，环绕速度增大，高度降低，环绕速度减小，仍能同步高度增加，环绕速度增大，高度降低，环绕速度减小，仍能同步解：解：（3 3）因为）因为 式中式中R R00、g g00、00都是确定的，都是确定的，故故h h被确定被确定 (ABC)(ABC)第10页/共39页第十一页，共40页。三、卫星三、卫星(wixng)(wixng)的变轨的变轨v1v2v3v4 专题聚焦专题聚焦由于技术上的原因，卫星的发射往往要分几个由
14、于技术上的原因，卫星的发射往往要分几个(j)(j)阶段，经过多次变轨后才能定点于预定的位置。阶段，经过多次变轨后才能定点于预定的位置。例例1.1.如图所示，某次发射同步卫星时，先如图所示，某次发射同步卫星时，先进入一个近地的圆轨道，然后在进入一个近地的圆轨道，然后在P P点点火点点火加速，进入椭圆形转移加速，进入椭圆形转移(zhuny)(zhuny)轨道轨道（该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的（该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P P，远地点为同步轨道上的，远地点为同步轨道上的QQ），到达远），到达远地点时再次自动点火加速，进入同步轨道。地点时再次自动点火加速，进入同步轨道。设卫星在近地圆轨道
15、上运行的速率为设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1v1，在在P P点短时间加速后的速率为点短时间加速后的速率为v2v2，沿转移，沿转移(zhuny)(zhuny)轨道刚到达远地点轨道刚到达远地点QQ时的速率时的速率为为v3v3，在，在QQ点短时间加速后点短时间加速后进入同步轨道后的速率为进入同步轨道后的速率为v v4 4。试比较。试比较v v1 1、v v2 2、v v3 3、v v4 4的大小，并用小于号将的大小，并用小于号将它们排列起来它们排列起来_。第11页/共39页第十二页，共40页。v1v2v3v4 专题聚焦专题聚焦P PQQ解答(jid):根据题意有v2v1,v4v3 而而v1v1
16、、v4v4是绕地球做匀速是绕地球做匀速圆周运动圆周运动(yndng)(yndng)的人造的人造卫星的线速度，由下式卫星的线速度，由下式知知v v1v v4 4故结论故结论(jiln)(jiln)为为v2v1v4v3 v2v1v4v3 卫星沿椭圆轨道由卫星沿椭圆轨道由P PQ Q运行运行时，由时，由机械能守恒机械能守恒可知，其重可知，其重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，因此有力势能逐渐增大，动能逐渐减小，因此有v v2 2 v v3 3 卫星的回收实际上是卫星发射过程的逆过程 第12页/共39页第十三页，共40页。四、不同高度四、不同高度(god)(god)的卫星的卫星 可知可知,在所有在所有(s
17、uyu)(suyu)绕地球做匀速圆周运动的人造卫星中，离地面越高的卫星，轨道半径越大、线速度越小、周期越大。绕地球做匀速圆周运动的人造卫星中，离地面越高的卫星，轨道半径越大、线速度越小、周期越大。卫星由低轨道卫星由低轨道(gudo)(gudo)运行变到高轨道运行变到高轨道(gudo)(gudo)运行运行:专题聚焦专题聚焦由式由式 速度减小速度减小,动能减小动能减小，卫星的动能可计算得到卫星的动能可计算得到 重力加速度重力加速度g g随高度增大而减小，重力势能不能再用随高度增大而减小，重力势能不能再用E Ekk=mghmgh计算，而用公式计算，而用公式 计算计算,重力势能增大重力势能增大.总机械
18、能为总机械能为 所以所以,同样质量的卫星同样质量的卫星,轨道轨道半径越大半径越大,即离地面越高即离地面越高,卫星具有的卫星具有的 机械能越大机械能越大，发射需要的发射需要的 总能量越多总能量越多,就就越困难。越困难。第13页/共39页第十四页，共40页。专题聚焦专题聚焦 例例2.“2.“神舟六号神舟六号”顺利发射升空后，在离地面顺利发射升空后，在离地面(dmin)345km(dmin)345km的圆轨道上运行了的圆轨道上运行了 108108圈。运行中需要进行多次圈。运行中需要进行多次“轨道维持轨道维持”。所谓。所谓“轨道维持轨道维持”就是通过控制飞船上发动机的点火时间和推力的大小方向，使飞船能
19、保持在预定轨道上稳定运行。如果不进行轨道维持，由于飞船受轨道上稀薄空气的摩擦阻力，轨道高度会逐渐降低，在这种情况下飞船的动能、重力势能和机械能变化情况将会是就是通过控制飞船上发动机的点火时间和推力的大小方向，使飞船能保持在预定轨道上稳定运行。如果不进行轨道维持，由于飞船受轨道上稀薄空气的摩擦阻力，轨道高度会逐渐降低，在这种情况下飞船的动能、重力势能和机械能变化情况将会是.动能、重力势能和机械能都逐渐减小动能、重力势能和机械能都逐渐减小.重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能不变重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能不变.重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，机械能不变重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，
20、机械能不变.重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能逐渐减小重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能逐渐减小解答解答:由于阻力很小，轨道由于阻力很小，轨道(gudo)(gudo)高度的变化很慢，卫星运行的每一圈仍可认为是匀速圆周运动。由于摩擦阻力做负功所以卫星的机械能减小；由于重力做正功所以重力势能减小；由上述规律可知卫星动能将增大高度的变化很慢，卫星运行的每一圈仍可认为是匀速圆周运动。由于摩擦阻力做负功所以卫星的机械能减小；由于重力做正功所以重力势能减小；由上述规律可知卫星动能将增大(说明重力做的功大于克服阻力做的功，外力做的总功为正说明重力做的功大于克服阻力做的功，外力做的总功为正)。D第14
21、页/共39页第十五页，共40页。a五、航天器的动力五、航天器的动力(dngl)(dngl)采用采用(ciyng)(ciyng)离子离子发动机发动机 专题聚焦专题聚焦 航天器的发射一般都由化学燃料火箭完成。航天器的姿态控制、轨道维持以及远程探测器的运行动力，就不能完全靠化学燃料了。已经航天器的发射一般都由化学燃料火箭完成。航天器的姿态控制、轨道维持以及远程探测器的运行动力，就不能完全靠化学燃料了。已经(y jing)(y jing)实验成功的和正在开展研究的一些方法和途径是：实验成功的和正在开展研究的一些方法和途径是：原理原理是利用是利用电场加速离子电场加速离子，将离子高速向后，将离子高速向后喷
22、出喷出，利用反冲利用反冲使航天器得到加速。使航天器得到加速。根据类似的思路，还有人设计出根据类似的思路，还有人设计出“微波炉微波炉发动机发动机”，即使微波的频率和所用，即使微波的频率和所用“燃料燃料”分分子的固有频率相等，使其发生子的固有频率相等，使其发生共振共振，分子动能迅速增大，再将它定向喷出，利用反冲使航天器得到加速。，分子动能迅速增大，再将它定向喷出，利用反冲使航天器得到加速。第15页/共39页第十六页，共40页。专题聚焦专题聚焦 例例3.3.美国美国19981998年发射的年发射的“深空一号深空一号”探测器使用了探测器使用了“离子发动机离子发动机”技术。其原理是设法使探测器内携带的惰
23、性气体氙技术。其原理是设法使探测器内携带的惰性气体氙()()的中性原子变为一价离子，然后用电场加速这些氙离子使其高速从探测器尾部喷出，利用反冲使探测器得到推动力。已知深空一号离子发动机向外喷射氙离子的等效电流大小的中性原子变为一价离子，然后用电场加速这些氙离子使其高速从探测器尾部喷出，利用反冲使探测器得到推动力。已知深空一号离子发动机向外喷射氙离子的等效电流大小(dxio)(dxio)为为I=0.64AI=0.64A，氙离子被喷出时的速度是，氙离子被喷出时的速度是v=2.9104m/sv=2.9104m/s。求：。求：探测器得到的推动力探测器得到的推动力F F是多大？是多大？探测器的目的地是博
24、雷利彗星，计划飞行年才能到达，试估算深空一号所需携带的氙的质量。探测器的目的地是博雷利彗星，计划飞行年才能到达，试估算深空一号所需携带的氙的质量。你认为为什么要选用氙？请说出一个理由。你认为为什么要选用氙？请说出一个理由。解答解答(jid):(jid):已知量为已知量为:等效电流等效电流I,I,喷出速度喷出速度(sd)v,(sd)v,离子电量离子电量q,q,离子荷质比离子荷质比q/m.q/m.第16页/共39页第十七页，共40页。专题聚焦专题聚焦 设时间设时间tt内喷出的氙离子内喷出的氙离子(lz)(lz)质量为质量为mm，由动量定理有，由动量定理有 喷出的氙离子喷出的氙离子(lz)(lz)的
25、荷质比的荷质比 由电流由电流(dinli)(dinli)的定义：的定义：而而可得可得 这个推力相当小，产生的加速度也非常小这个推力相当小，产生的加速度也非常小(约约1010-4-4m/sm/s22)，但经过长时间连续加速，探测器得到的速度将是很大的（每年增加，但经过长时间连续加速，探测器得到的速度将是很大的（每年增加3km/s3km/s）。）。利用电流和荷质比可求得每秒消耗的氙的质量，利用电流和荷质比可求得每秒消耗的氙的质量，3 3年需要的总质量为年需要的总质量为 M=M=m m T=T=82kg82kg。氙是惰性气体，性质稳定，没有天然放射性，比较安全；氙的原子量较大，在同样电压加速下得到的
26、离子的动量较大；氙是惰性气体，性质稳定，没有天然放射性，比较安全；氙的原子量较大，在同样电压加速下得到的离子的动量较大；求出加速电压和发动机的功率求出加速电压和发动机的功率 还可由还可由第17页/共39页第十八页，共40页。采用采用(ciyng)“(ciyng)“太太阳帆阳帆”根据量子理论，光子有动量：p=h/，因此光照到物体表面(biomin)，光子被物体吸收或反射都会对物体产生“光压”。专题聚焦专题聚焦 由此，有人设想在遥远的宇宙探测中用光压为动力推动航天器加速。只要给探测器安上面积足够大的薄膜，并让它正对太阳，就能从太阳得到由此，有人设想在遥远的宇宙探测中用光压为动力推动航天器加速。只要
27、给探测器安上面积足够大的薄膜，并让它正对太阳，就能从太阳得到(d do)(d do)源源不断的动力。源源不断的动力。例例4.4.已知在地球绕日轨道上，每平方米面积上得到的太阳辐射功率为已知在地球绕日轨道上，每平方米面积上得到的太阳辐射功率为P P00=1.35kW=1.35kW，若利用太阳帆为处于该位置的质量为，若利用太阳帆为处于该位置的质量为MM=50kg=50kg的某探测器加速，设计所用薄膜的面积为的某探测器加速，设计所用薄膜的面积为S S=410=41044mm22，设照到薄膜上的光子全部被吸收，那么探测器得到的加速度将是多大？，设照到薄膜上的光子全部被吸收，那么探测器得到的加速度将是多
28、大？第18页/共39页第十九页，共40页。解答解答解答解答(jid):(jid):(jid):(jid):已知量为已知量为已知量为已知量为P0P0P0P0、M M M M、S S S S 专题聚焦专题聚焦由光子能量由光子能量(nngling)E=h(nngling)E=h 和动量和动量 p=h/p=h/可得到关系式可得到关系式 E=pc E=pc 设在时间设在时间t t内单位面积内薄膜上接收内单位面积内薄膜上接收(jishu)(jishu)到的光子数为到的光子数为n n，则接收，则接收(jishu)(jishu)到的太阳能的功率为到的太阳能的功率为P0=nE/t=npc/tP0=nE/t=np
29、c/t；由于光子全部被吸收，每个光子的动量变化为由于光子全部被吸收，每个光子的动量变化为p p，对这些光子用动量定理可得：，对这些光子用动量定理可得：f=np/tf=np/t，因此整个薄膜上受到的压力大小为因此整个薄膜上受到的压力大小为 利用利用F F=MaMa，可求探测器的加速度，可求探测器的加速度 例例4.4.已知在地球绕日轨道上，每平方米面积上得到的太阳辐射功率为已知在地球绕日轨道上，每平方米面积上得到的太阳辐射功率为P P00=1.35kW=1.35kW，若利用太阳帆为处于该位置的质量为，若利用太阳帆为处于该位置的质量为MM=50kg=50kg的某探测器加速，设计所用薄膜的面积为的某探
30、测器加速，设计所用薄膜的面积为S S=410=41044mm22，设照到薄膜上的光子全部被吸收，那么探测器得到的加速度将是多大？，设照到薄膜上的光子全部被吸收，那么探测器得到的加速度将是多大？第19页/共39页第二十页，共40页。利用利用(lyng)地球地球磁场磁场F 专题聚焦专题聚焦 地球人造卫星在地球磁场中运行地球人造卫星在地球磁场中运行.地磁场的水平分量总是由南向北的地磁场的水平分量总是由南向北的(两极地区除外两极地区除外),),卫星的运行方向一般都是由西向东的卫星的运行方向一般都是由西向东的(这样在发射时可以利用地球自转而使卫星具有的速度这样在发射时可以利用地球自转而使卫星具有的速度,
31、约约4102m/s).4102m/s).在卫星下方悬挂一根足够长的导线在卫星下方悬挂一根足够长的导线,让它随卫星一起运动而切割地磁场的磁感线让它随卫星一起运动而切割地磁场的磁感线,就能产生感应电动势就能产生感应电动势,方向自下而上方向自下而上(z xi r shn).(z xi r shn).又由于从又由于从地面往上地面往上60km60km到到1000km1000km范围范围内的大气层是电离层内的大气层是电离层,由于太阳由于太阳的辐射作用的辐射作用,其中部分气体分子其中部分气体分子被电离被电离,使该层大气成为导体使该层大气成为导体,能能够和悬绳一起组成闭合回路够和悬绳一起组成闭合回路.这这就是
32、利用地磁场进行就是利用地磁场进行“悬绳发电悬绳发电”的原理。的原理。第20页/共39页第二十一页，共40页。F 若利用太阳能电池提供一个高于悬绳切割磁感线产生的感应电动势的电压，使悬绳上产生向下的电流，使悬绳受到向东的安培力，则可以使航天飞机若利用太阳能电池提供一个高于悬绳切割磁感线产生的感应电动势的电压，使悬绳上产生向下的电流，使悬绳受到向东的安培力，则可以使航天飞机(hngtinfij)(hngtinfij)得到推动力得到推动力,对卫星做正功，提升其运行轨道的高度。对卫星做正功，提升其运行轨道的高度。专题聚焦专题聚焦 这种方法为卫星提供电能并不真正可取这种方法为卫星提供电能并不真正可取.因
33、为因为(yn wi)(yn wi)感应电流总是阻碍相对运动的感应电流总是阻碍相对运动的,(,(用右手定则可以判定在悬绳中的感应电流方向向上用右手定则可以判定在悬绳中的感应电流方向向上,所受的安培力向西所受的安培力向西)在发电的同时在发电的同时,卫星必受到安培力的阻碍作用卫星必受到安培力的阻碍作用,一定有机械能转化为电能一定有机械能转化为电能.不过在卫星需要降低运行轨道时不过在卫星需要降低运行轨道时,可以采用这种方法可以采用这种方法.第21页/共39页第二十二页，共40页。专题聚焦专题聚焦 例例6.6.美国科学家曾在航天飞机上做过美国科学家曾在航天飞机上做过“卫星悬绳发电卫星悬绳发电”实验当时航
34、天飞机在赤道上空以实验当时航天飞机在赤道上空以7.5km/s7.5km/s的速度从西向东做匀速圆周运动，所在处地磁场的磁感应强度为的速度从西向东做匀速圆周运动，所在处地磁场的磁感应强度为B=5.010-5TB=5.010-5T。从航天飞机货舱里向下释放出一颗卫星，卫星带着一根长。从航天飞机货舱里向下释放出一颗卫星，卫星带着一根长L=20kmL=20km的绝缘电缆绳的绝缘电缆绳,其电阻为其电阻为r=800.r=800.电缆线随航天飞机运动，方向始终电缆线随航天飞机运动，方向始终(shzhng)(shzhng)指向地心，因切割地磁场的磁感线而产生感应电动势。电缆线通过周围电离层中的离子形成回路，给
35、航天飞机中的电器供电。实验中得到的电流为指向地心，因切割地磁场的磁感线而产生感应电动势。电缆线通过周围电离层中的离子形成回路，给航天飞机中的电器供电。实验中得到的电流为I=3.0AI=3.0A。电缆线中产生的感应电动势。电缆线中产生的感应电动势E=_VE=_V航天飞机中获得的电功率为航天飞机中获得的电功率为P=_WP=_W。解解:由由E=BLvE=BLv得得E=7.5103VE=7.5103V，当电流，当电流(dinli)(dinli)为为I=3.0AI=3.0A时，作为电源其输出功率为时，作为电源其输出功率为P=UI=(E-Ir)I=1.53104WP=UI=(E-Ir)I=1.53104W
36、。第22页/共39页第二十三页，共40页。利用利用(lyng)万有万有引力引力u0v0uv 专题聚焦专题聚焦 当空间探测器从行星旁绕过时，由于行星对它的万有引力的作用，可以使探测器的运动速率增大，这种现象被称为当空间探测器从行星旁绕过时，由于行星对它的万有引力的作用，可以使探测器的运动速率增大，这种现象被称为“弹弓弹弓(dngng)(dngng)效应效应”。在现代航天技术中，。在现代航天技术中，“弹弓弹弓(dngng)(dngng)效应效应”是用来增大探测器速率的一种经济而有效的方法。是用来增大探测器速率的一种经济而有效的方法。例例6.6.质量为质量为mm的探测器以相对于太阳的速率的探测器以相
37、对于太阳的速率v0v0飞向太阳系的一个质量为飞向太阳系的一个质量为MM的行星，此时该行星相对于太阳的速率为的行星，此时该行星相对于太阳的速率为u0u0；探测器绕过行星后相对于太阳的速率变为；探测器绕过行星后相对于太阳的速率变为v v，这时该行星相对于太阳的速率为，这时该行星相对于太阳的速率为u u；为了研究方便，假设；为了研究方便，假设v0v0、u0u0、v v、u u的方向都互相平行的方向都互相平行(pngxng)(pngxng)，只考虑该，只考虑该探测器和该行星之间的万有引力。求探探测器和该行星之间的万有引力。求探测器绕过行星后的速率测器绕过行星后的速率v v（用（用v0v0、u0u0表示
38、）。表示）。第23页/共39页第二十四页，共40页。u0v0uv 专题聚焦专题聚焦解答解答(jid):(jid):在该过程中探测器和行星组成在该过程中探测器和行星组成的系统动量守恒；探测器接近行星和远离的系统动量守恒；探测器接近行星和远离(yun(yun l)l)行星的初、末位置系统的势能相等，因此始、行星的初、末位置系统的势能相等，因此始、末状态的系统动能也相等。末状态的系统动能也相等。由MuMu0mvmv0=MuMu+mvmv 和和 MuMu0 02 2+mvmv0 02 2=MuMu2 2+mvmv2 2 可以可以(ky)(ky)解得：解得：由于由于m mM M，可以认为，可以认为v v
39、=v v0 0+2+2u u0 0，即行星使探测器相对于太阳系的速度增大为即行星使探测器相对于太阳系的速度增大为v v0 0+2+2u u0 0 第24页/共39页第二十五页，共40页。六、其它相关六、其它相关(xinggun)问题问题万有引力和重力(zhngl)的关系FG fN N 专题聚焦专题聚焦 静止在地面上任意一点的质量为静止在地面上任意一点的质量为mm的物体所受到的万有引力的物体所受到的万有引力F F都有两个作用效果：都有两个作用效果：使物体随地球自转使物体随地球自转(zzhun)(zzhun)所需的向心力所需的向心力f f；使物体压紧水平地面的重力使物体压紧水平地面的重力GG。其中
40、其中向心力向心力f f的大小不超过重的大小不超过重力的力的0.35%0.35%，因此在计算中，因此在计算中可以认为万有引力和重力大可以认为万有引力和重力大小相等小相等。在受力分析中，认为静止在在受力分析中，认为静止在水平面上的物体所受重力水平面上的物体所受重力GG和支持力和支持力NN二力平衡。二力平衡。第25页/共39页第二十六页，共40页。专题聚焦专题聚焦 例例7.7.欧洲航天局用阿里亚娜火箭发射地球同步卫星。该卫星发射前在赤道附近（北纬欧洲航天局用阿里亚娜火箭发射地球同步卫星。该卫星发射前在赤道附近（北纬5050左右）南美洲的法属圭亚那的库卢基地某个发射场上等待发射时为左右）南美洲的法属圭
41、亚那的库卢基地某个发射场上等待发射时为1 1状态，发射到近地轨道上做匀速圆周运动时为状态，发射到近地轨道上做匀速圆周运动时为2 2状态，最后通过转移、调试，定点状态，最后通过转移、调试，定点(dn din)(dn din)在地球同步轨道上时为在地球同步轨道上时为3 3状态。将下列物理量按从小到大的顺序用不等号排列：状态。将下列物理量按从小到大的顺序用不等号排列：这三个状态下卫星的线速度大小这三个状态下卫星的线速度大小_；向心加速度大小向心加速度大小_；周期大小周期大小_。解解:比较比较(bjio)2(bjio)2、3 3状态状态,r2r3,v3v2,r2r3,v3v2,比较比较(bjio)1(
42、bjio)1、3 3 状态角速度相同状态角速度相同,而而r1r3,v1v3,r1r3,v1v3,因此有因此有 v1v3v2.v1v3v2.比较比较(bjio)2(bjio)2、3 3状态状态,r2r3,r2r3,而而向向 心加速度就是卫星所在位置处的重力心加速度就是卫星所在位置处的重力 加速度加速度g=GM/r21/r2,a3a2,g=GM/r21/r2,a3a2,比比 较较1 1、3 3状态状态,角速度相同角速度相同,而而r1r3,r1r3,由由a=r2r,a=r2r,有有a1a3,a1a3a2.a1a3,a1a3a2.比较比较(bjio)1(bjio)1、2 2状态状态,周长相同而周长相同
43、而v1 v1 v2,T2T1,v2,T2T1,而而T3=T1,T2T1=T3 T3=T1,T2v7.9km/s11.2km/sv7.9km/sV V2 2=11.2km/s=11.2km/s 当物体的速度大于或等于当物体的速度大于或等于11.2km/s11.2km/s时，卫星就会脱离时，卫星就会脱离(tul)(tul)地球的吸引，不再绕地球运行。把这个速度叫第二宇宙速度。达到第二宇宙速度的还受到太阳的引力。地球的吸引，不再绕地球运行。把这个速度叫第二宇宙速度。达到第二宇宙速度的还受到太阳的引力。V V3 3=16.7km/s=16.7km/s如果物体的速度等于或大于如果物体的速度等于或大于16
44、.7km/s16.7km/s，物体就摆脱了太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去。这个，物体就摆脱了太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去。这个(zh ge)(zh ge)速度叫第三宇宙速度。速度叫第三宇宙速度。专题聚焦专题聚焦 任何星球都有这样的任何星球都有这样的“第二宇宙速度第二宇宙速度”,若某星球的若某星球的第二宇宙速度第二宇宙速度超过超过光速光速c c，则任何物体都无法摆脱该星球的引力，从宇宙的其他部分看来，它就象是消失了一样，则任何物体都无法摆脱该星球的引力，从宇宙的其他部分看来，它就象是消失了一样，这就是所谓的这就是所谓的“黑洞黑洞”。第28页/共39页第二十九页，共40页
45、。例例9.9.试分析一颗质量为试分析一颗质量为M=2.01031kgM=2.01031kg 的恒星（约为太阳质量的的恒星（约为太阳质量的1010倍），当它的半径坍塌为多大时就成为一个倍），当它的半径坍塌为多大时就成为一个“黑洞黑洞”？（取？（取G=6.710-11Nm2/kg2G=6.710-11Nm2/kg2，答案，答案(d n)(d n)保留一位有效数字）。保留一位有效数字）。解解:设该恒星表面的光子以光速向外发射设该恒星表面的光子以光速向外发射(fsh)(fsh)刚好不能脱离该恒星的引力，于是有：刚好不能脱离该恒星的引力，于是有：专题聚焦专题聚焦第29页/共39页第三十页，共40页。专题
46、训练专题训练 1.1.设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看作是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前相比设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看作是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前相比A.A.地球与月球间的万有引力地球与月球间的万有引力(wn yu ynl)(wn yu ynl)将变大将变大 B.B.地球与月球间的万有引力地球与月球间的万有引力(wn yu ynl)(wn yu ynl)将变小将变小C.C.月球绕地球运动的周期将变长月球绕地球运动的周期将变长 D.D.月球绕
47、地球运动的周期将变短月球绕地球运动的周期将变短(BD)2.2.某人造地球卫星因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢某人造地球卫星因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢(mn mn)(mn mn)改变改变.每次测量中卫星的运动可近似看作圆周运动每次测量中卫星的运动可近似看作圆周运动.某次测量卫星的轨道半径为某次测量卫星的轨道半径为r1r1，后来变为，后来变为r2,r2r2,r2r1.r1.以以Ek1Ek1、Ek2Ek2表示卫星在这两个轨道上的动能，表示卫星在这两个轨道上的动能，T1T1、T2T2表示卫星在这两个轨道上绕地球运动的周期，则表示卫星在这两个轨道上绕地球运动的周
48、期，则A.Ek2A.Ek2Ek1Ek1，T2T2T1 B.Ek2T1 B.Ek2Ek1Ek1，T2T2T1 T1 C.Ek2C.Ek2Ek1Ek1，T2T2T1 D.Ek2T1 D.Ek2Ek1Ek1，T2T2T1T1(C)第30页/共39页第三十一页，共40页。专题训练专题训练3.3.地球同步卫星到地心的距离地球同步卫星到地心的距离r r可由可由r3=r3=求出求出.已知式中已知式中a a的单位是的单位是m,bm,b的单位是的单位是s,cs,c的单位是的单位是m/s2m/s2，则，则A.aA.a是地球半径，是地球半径，b b是地球自转的周期是地球自转的周期(zhuq)(zhuq)，c c是地
49、球表面处的重力加速度是地球表面处的重力加速度B.aB.a是地球半径，是地球半径，b b是同步卫星绕地心运动的周期是同步卫星绕地心运动的周期(zhuq)(zhuq)，c c是同步卫星的加速度是同步卫星的加速度C.aC.a是赤道周长，是赤道周长，b b是地球自转的周期是地球自转的周期(zhuq)(zhuq)，c c是同步卫星的加速度是同步卫星的加速度D.aD.a是地球半径，是地球半径，b b是同步卫星绕地心运动的周期是同步卫星绕地心运动的周期(zhuq)(zhuq)，c c是地球表面处的重力加速度是地球表面处的重力加速度(AD)第31页/共39页第三十二页，共40页。专题训练专题训练4.4.中子星
50、是由密集的中子组成的星体，具有极大的密度中子星是由密集的中子组成的星体，具有极大的密度.通过观察已知某中子星的自转速度通过观察已知某中子星的自转速度=60rad/s=60rad/s，该中子星并没有因为自转而解体，根据这些事实人们可以推知中子星的密度，该中子星并没有因为自转而解体，根据这些事实人们可以推知中子星的密度.试写出中子星的密度最小值的表达式为试写出中子星的密度最小值的表达式为=_ _ =_ _ ，计算出该中子星的密度至少为，计算出该中子星的密度至少为_ kg/m3._ kg/m3.（假设中子通过万有引力结合（假设中子通过万有引力结合(jih)(jih)成球状星体，保留成球状星体，保留2