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1、会计学1五参数估计五参数估计第一页，共67页。第一节第一节第一节第一节 抽样抽样抽样抽样(chu yn)(chu yn)(chu yn)(chu yn)推断的基本概念推断的基本概念推断的基本概念推断的基本概念与原理与原理与原理与原理一、抽样推断的特点和作用 二、重复抽样与不重复抽样三、抽样误差与抽样平均误差四、抽样推断的理论基础(jch)（大数法则、中心极限定理）五、参数估计的基本步骤第1页/共66页第二页，共67页。第二节第二节 参数估计中的参数估计中的点估计点估计 一、总体参数的点估计二、点估计量的优良(yuling)标准第2页/共66页第三页，共67页。第三节第三节 正态总体均值的区间正
2、态总体均值的区间(q jin)(q jin)估计估计一、单正态总体一、单正态总体(zngt)(zngt)均值的区间均值的区间估计估计二、两正态总体二、两正态总体(zngt)(zngt)均值之差的均值之差的区间估计区间估计三、正态总体三、正态总体(zngt)(zngt)均值的单侧区均值的单侧区间估计间估计第3页/共66页第四页，共67页。第四节第四节第四节第四节 一般一般一般一般(ybn)(ybn)(ybn)(ybn)总体均值的大样本区间估计总体均值的大样本区间估计总体均值的大样本区间估计总体均值的大样本区间估计 一一、非非正正态态总总体体均均值值(jn(jn zh)zh)的的大大样样本区间估计
3、本区间估计二、总体成数的大样本区间估计二、总体成数的大样本区间估计三、总体成数的大样本单侧区间估计三、总体成数的大样本单侧区间估计第4页/共66页第五页，共67页。第五节第五节第五节第五节 正态总体正态总体正态总体正态总体(zngt)(zngt)(zngt)(zngt)方差的区方差的区方差的区方差的区间估计间估计间估计间估计一一、单单正正态态总总体体方方差差(fn(fn ch)ch)的的区间估计区间估计二二、两两正正态态总总体体方方差差(fn(fn ch)ch)的的区间估计区间估计第5页/共66页第六页，共67页。一、总体均值估计一、总体均值估计(gj)(gj)的必要样本的必要样本容量容量二、
4、总体成数估计二、总体成数估计(gj)(gj)的必要样本的必要样本容量容量三、影响必要样本容量的因素三、影响必要样本容量的因素第六节第六节 样本容量的确定样本容量的确定(qudng)(qudng)第6页/共66页第七页，共67页。抽样推断方法与其它统计调查方法相比，抽样推断方法与其它统计调查方法相比，具有省时、省力、快捷的特点，能以较小的代具有省时、省力、快捷的特点，能以较小的代价及时获得价及时获得(hud)(hud)总体的有关信息。总体的有关信息。1.1.根据样本资料对总体的数量特征作出具有一根据样本资料对总体的数量特征作出具有一定可靠性的估计和推断定可靠性的估计和推断2.2.按照随机性原则从
5、全部总体中抽取样本单位按照随机性原则从全部总体中抽取样本单位 3.3.抽样推断必然会产生抽样误差抽样推断必然会产生抽样误差 特点特点特点特点(tdin(tdin(tdin(tdin)第7页/共66页第八页，共67页。1.某些现象不可能进行全面调查，为了解其全面资料就必须采用抽样推断方法2.某些理论上可以进行全面调查的现象，采用抽样推断可以达到事半功倍的效果(xiogu)3.抽样推断可以对全面调查的结果进行评价和修正 4.抽样推断可用于工业生产过程中的质量控制 5.利用抽样推断的原理，可以对某些总体的假设进行检验，来判断假设的真伪，为决策提供依据 作用作用作用作用(zuyng(zuyng(zuy
6、ng(zuyng)第8页/共66页第九页，共67页。重复重复(chngf)抽样又叫有放还抽样抽样又叫有放还抽样或重置抽样。它是每抽出一个样本单位或重置抽样。它是每抽出一个样本单位后，把结果记录下来，随即将该单位放后，把结果记录下来，随即将该单位放回到总体中去，使它和其余的单位在下回到总体中去，使它和其余的单位在下一次抽选中具有同等被抽中的机会。在一次抽选中具有同等被抽中的机会。在重复重复(chngf)抽样过程中，总体单位数抽样过程中，总体单位数始终保持不变，并且同一个单位有多次始终保持不变，并且同一个单位有多次被抽中的可能性。被抽中的可能性。重复重复重复重复(chngf(chngf(chngf
7、(chngf)抽样抽样抽样抽样第9页/共66页第十页，共67页。不重复抽样不重复抽样(chu yn)又叫无放还又叫无放还抽样抽样(chu yn)或不重置抽样或不重置抽样(chu yn)。它是每抽出一个样本单位后，把。它是每抽出一个样本单位后，把结果记录下来，该单位就不再放回到总体结果记录下来，该单位就不再放回到总体中去参加以后的抽选。在不重复抽样中去参加以后的抽选。在不重复抽样(chu yn)过程中，总体单位数逐渐减过程中，总体单位数逐渐减少，并且每个单位至多只有一次被抽中的少，并且每个单位至多只有一次被抽中的可能性。可能性。不重复不重复不重复不重复(chngf)(chngf)(chngf)(
8、chngf)抽抽抽抽样样样样第10页/共66页第十一页，共67页。用样本指标来代表总体指标时就会产生一定的误差，这用样本指标来代表总体指标时就会产生一定的误差，这种误差是抽样推断方法种误差是抽样推断方法(fngf)(fngf)本身所固有的，所以叫抽样本身所固有的，所以叫抽样误差，属于代表性误差。误差，属于代表性误差。抽样误差主要包括样本平均数与总体平均数的差数，样抽样误差主要包括样本平均数与总体平均数的差数，样本成数与总体成数的差数。抽样误差愈小，表示样本的代表本成数与总体成数的差数。抽样误差愈小，表示样本的代表性愈高；反之，代表性就愈低。性愈高；反之，代表性就愈低。抽样误差的大小决定于以下几
9、个因素：抽样误差的大小决定于以下几个因素：1.1.样本容量样本容量n n的多少。的多少。2.2.总体被研究标志的变异程度。总体被研究标志的变异程度。3.3.抽样方法抽样方法(fngf)(fngf)的选择。的选择。抽样误差抽样误差抽样误差抽样误差第11页/共66页第十二页，共67页。抽样抽样(chu yn)平均误差就是平均误差就是抽样抽样(chu yn)平均数或成数的标平均数或成数的标准差。准差。抽样抽样抽样抽样(chu(chu(chu(chu yn)yn)yn)yn)平均误差平均误差平均误差平均误差第12页/共66页第十三页，共67页。大数法则（大数定律）大数法则（大数定律）大数法则从数量关系
10、角度阐明了大数法则从数量关系角度阐明了样本和总体之间的内在联系，证明了样本和总体之间的内在联系，证明了随着抽样随着抽样(chu yn)容量容量n的增加，的增加，能够以接近能够以接近1的概率期望抽样的概率期望抽样(chu yn)平均数与总体平均数的偏差为任平均数与总体平均数的偏差为任意小。意小。大数大数大数大数(d sh)(d sh)(d sh)(d sh)法法法法则则则则第13页/共66页第十四页，共67页。中心极限中心极限中心极限中心极限(jxin)(jxin)(jxin)(jxin)定理定理定理定理图示图示第14页/共66页第十五页，共67页。各种各种各种各种(zhzh n n)分布的图分
11、布的图分布的图分布的图示示示示第15页/共66页第十六页，共67页。参数估计的基本参数估计的基本参数估计的基本参数估计的基本(jbn)(jbn)(jbn)(jbn)步骤步骤步骤步骤 1.按照(nzho)一定的抽样方式抽取适当的样本进行调查，针对该种抽样方式选择总体参数的最优样本估计量，计算估计值，以此作为总体参数的点估计；2.根据该种抽样方式的抽样平均误差公式计算出抽样误差，我们往往要先计算样本标准差以替代未知的总体标准差；3.根据所要求的置信水平，查正态分布表、t分布表或其他分布表获得对应的概率度，然后再计算出抽样极限误差，最后对总体参数作出区间推断。第16页/共66页第十七页，共67页。点
12、估点估计计 点估计，也称定值估计，就是以样本估计量直接代替(dit)总体参数的一种推断方法。点估计常用方法：矩估计法、极大似然估计法。第17页/共66页第十八页，共67页。点估计量的优点估计量的优良良(yuling)标标准准1.无偏性2.一致性 3.有效性 第18页/共66页第十九页，共67页。区间区间区间区间(q jin)(q jin)估计的概念估计的概念估计的概念估计的概念第19页/共66页第二十页，共67页。置信区间越小，说明估计的精度越高，即我们对未知参置信区间越小，说明估计的精度越高，即我们对未知参数的了解越多、越具体；置信水平越大，估计可靠性就越数的了解越多、越具体；置信水平越大，
13、估计可靠性就越大。大。在样本容量一定的前提下，精度与置信度往往是相互矛在样本容量一定的前提下，精度与置信度往往是相互矛盾的。若要同时提高置信度和精度，只能增加样本容量。盾的。若要同时提高置信度和精度，只能增加样本容量。区间估计和假设检验（下章）有着对偶的关系，有一种区间估计和假设检验（下章）有着对偶的关系，有一种假设检验就可根据该检验构造相应的置信区间。假设检验就可根据该检验构造相应的置信区间。置信区间的构建往往要借助于未知参数点估计或其函数置信区间的构建往往要借助于未知参数点估计或其函数(hnsh)的抽样分布来进行。的抽样分布来进行。区间区间区间区间(q jin)(q jin)估计的概念估计
14、的概念估计的概念估计的概念第20页/共66页第二十一页，共67页。直观直观直观直观(zhgun)(zhgun)含含含含义义义义第21页/共66页第二十二页，共67页。一般一般一般一般(ybn)(ybn)步骤步骤步骤步骤第22页/共66页第二十三页，共67页。单正态总体单正态总体单正态总体单正态总体(z(z ngtngt)均值的区间估计（方差均值的区间估计（方差均值的区间估计（方差均值的区间估计（方差已知）已知）已知）已知）第23页/共66页第二十四页，共67页。例题例题(lt)第24页/共66页第二十五页，共67页。单正态总体均值单正态总体均值单正态总体均值单正态总体均值(jn zh)(jn
15、zh)的区间估计的区间估计的区间估计的区间估计(方差未知方差未知方差未知方差未知时时时时)第25页/共66页第二十六页，共67页。例题例题例题例题(lt)(lt)第26页/共66页第二十七页，共67页。t t分布与标准分布与标准(biozhn)(biozhn)正态正态分布的比较分布的比较 t t分布分布分布分布(fnb)(fnb)与正态分布与正态分布与正态分布与正态分布(fnb)(fnb)第27页/共66页第二十八页，共67页。例题例题(lt)ExelExel演演示示(ynsh(ynsh)第28页/共66页第二十九页，共67页。两正态总体均值之差的区间两正态总体均值之差的区间两正态总体均值之差
16、的区间两正态总体均值之差的区间(q jin)(q jin)估计估计估计估计第29页/共66页第三十页，共67页。例题例题(lt)第30页/共66页第三十一页，共67页。方差方差方差方差(fn(fn ch)ch)未知，但相等未知，但相等未知，但相等未知，但相等第31页/共66页第三十二页，共67页。EXCELEXCEL演示演示(ynsh)(ynsh)例题例题(lt)第32页/共66页第三十三页，共67页。如果样本量如果样本量n n和和mm较小，则利用较小，则利用(lyng)(5.16)(lyng)(5.16)式计算置信式计算置信区间是不合适的；区间是不合适的；如果两个样本不是独立的，而是配对样本
17、，在这些情况下如果两个样本不是独立的，而是配对样本，在这些情况下应该如何来构造置信区间？我们在这里不再介绍，感兴趣的应该如何来构造置信区间？我们在这里不再介绍，感兴趣的同学可以查阅同学可以查阅Hogg and Tanis(2001)Hogg and Tanis(2001)。大样本情况大样本情况大样本情况大样本情况(qngkung)(qngkung)下，两均值之差下，两均值之差下，两均值之差下，两均值之差的区间估计的区间估计的区间估计的区间估计第33页/共66页第三十四页，共67页。单侧区间单侧区间单侧区间单侧区间(q jin)(q jin)估计估计估计估计第34页/共66页第三十五页，共67页
18、。单正态总体单正态总体单正态总体单正态总体(z(z ngtngt)第35页/共66页第三十六页，共67页。例题例题例题例题(lt)(lt)第36页/共66页第三十七页，共67页。两正态总体两正态总体两正态总体两正态总体(z(z ngtngt)之差之差之差之差第37页/共66页第三十八页，共67页。(一一)单个非正态总体的均值单个非正态总体的均值(jn zh)(jn zh)的大样本置信区间的大样本置信区间 大样本大样本大样本大样本(yngbn)-(yngbn)-均值均值均值均值第38页/共66页第三十九页，共67页。大样本大样本大样本大样本(yngbn)-(yngbn)-(yngbn)-(yng
19、bn)-均值之差均值之差均值之差均值之差第39页/共66页第四十页，共67页。大样本大样本大样本大样本(yngbn)-(yngbn)-(yngbn)-(yngbn)-成数成数成数成数第40页/共66页第四十一页，共67页。【例【例5.9】某公司有职工】某公司有职工3000人，从中随机抽取人，从中随机抽取100人调查人调查(dio ch)其工资收其工资收入情况。调查入情况。调查(dio ch)结果表明，职工的月平均工资为结果表明，职工的月平均工资为3350元，标准差为元，标准差为403元，月收入在元，月收入在5000元及以上职工元及以上职工8人。试以人。试以95.45%的置信水平推断该公司的置信
20、水平推断该公司职工月平均工资所在的范围和月收入在职工月平均工资所在的范围和月收入在5000元及以上职工在全部职工中所占的元及以上职工在全部职工中所占的比重。比重。例题例题例题例题(lt)1(lt)1第41页/共66页第四十二页，共67页。例题例题例题例题(lt)2(lt)2第42页/共66页第四十三页，共67页。大样本大样本大样本大样本(yngbn)-(yngbn)-成数之差成数之差成数之差成数之差第43页/共66页第四十四页，共67页。【例【例5.10】分别从两个同行公司中随机抽取】分别从两个同行公司中随机抽取100人和人和120人调查其工资收入情人调查其工资收入情况。调查结果表明，况。调查
21、结果表明，A公司月收入在公司月收入在5000元及以上有职工元及以上有职工9人，人，B公司月收入公司月收入在在5000元及以上的职工有元及以上的职工有6人。试以人。试以95%的置信水平推断的置信水平推断(tudun)这两个公这两个公司职工月工资在司职工月工资在5000元及以上职工所占的比重之差的置信区间；该结果能说元及以上职工所占的比重之差的置信区间；该结果能说明明A公司公司5000元及以上职工所占的比重比元及以上职工所占的比重比B公司高吗？公司高吗？例题例题(lt)第44页/共66页第四十五页，共67页。大样本大样本大样本大样本(yngbn)-(yngbn)-(yngbn)-(yngbn)-成
22、成成成数数数数-单侧单侧单侧单侧第45页/共66页第四十六页，共67页。单正态总体单正态总体单正态总体单正态总体(z(z ngtngt)方差的区间估计方差的区间估计方差的区间估计方差的区间估计第46页/共66页第四十七页，共67页。例题例题(lt)EXCELEXCEL演示演示(ynsh)(ynsh)第47页/共66页第四十八页，共67页。两正态总体方差之比的区间两正态总体方差之比的区间两正态总体方差之比的区间两正态总体方差之比的区间(q jin)(q jin)估估估估计计计计第48页/共66页第四十九页，共67页。例题例题(lt)第49页/共66页第五十页，共67页。一些一些(yxi)说明说明
23、第50页/共66页第五十一页，共67页。既希望参数的估计的可靠度或置信度要高，又希既希望参数的估计的可靠度或置信度要高，又希望估计的精度要高，但样本容量过多，必然会增加望估计的精度要高，但样本容量过多，必然会增加人力、财力、物力人力、财力、物力(wl)(wl)的支出，造成不必要的的支出，造成不必要的浪费浪费;样本容量过少，又会导致抽样误差增大，达不到样本容量过少，又会导致抽样误差增大，达不到抽样所要求的准确程度。因此，必要样本容量就是抽样所要求的准确程度。因此，必要样本容量就是在保证误差不超过规定范围的条件下尽可能节省人、在保证误差不超过规定范围的条件下尽可能节省人、财、物的支出。财、物的支出
24、。为什么要确定为什么要确定为什么要确定为什么要确定(qudng)(qudng)(qudng)(qudng)合适合适合适合适(必要必要必要必要)的样本的样本的样本的样本容量？容量？容量？容量？第51页/共66页第五十二页，共67页。总体均值总体均值总体均值总体均值(jn zh)(jn zh)的必要的必要的必要的必要样本容量样本容量样本容量样本容量重复(chngf)抽样：不重复(chngf)抽样：例题(lt)遵循随大原则第52页/共66页第五十三页，共67页。例题例题例题例题(lt)(lt)第53页/共66页第五十四页，共67页。重复(chngf)抽样：不重复(chngf)抽样：总体成数总体成数总
25、体成数总体成数(chngsh)(chngsh)的必要的必要的必要的必要样本容量样本容量样本容量样本容量例题(lt)当总体成数当总体成数 未知时，用其估计量未知时，用其估计量样本成数样本成数 代替。代替。第54页/共66页第五十五页，共67页。遵循(zn xn)随大原则：p(1-p)在p=0.5时取得极大值 例题例题例题例题(lt)(lt)第55页/共66页第五十六页，共67页。影响必要影响必要影响必要影响必要(byo)(byo)样本容量的样本容量的样本容量的样本容量的因素因素因素因素1.1.总体的变异总体的变异(biny)(biny)程度，即方差的大小。总体方差越大，要程度，即方差的大小。总体
26、方差越大，要求样本容量要大些；反之则相反。求样本容量要大些；反之则相反。2.2.容许误差的大小。容许误差越大，要求样本容量越小。容许误差的大小。容许误差越大，要求样本容量越小。3.3.抽样方法。在其他条件相同时，重复抽样比不重复抽样要求抽样方法。在其他条件相同时，重复抽样比不重复抽样要求样本容量大些。样本容量大些。4.4.抽样方式。采用类型抽样的样本容量要小于简单随机抽样的抽样方式。采用类型抽样的样本容量要小于简单随机抽样的样本容量。样本容量。5.5.抽样推断的置信度的大小。置信度越大，要求样本容量越大抽样推断的置信度的大小。置信度越大，要求样本容量越大.可从样本容量计算公式的推导结果加以验证
27、可从样本容量计算公式的推导结果加以验证第56页/共66页第五十七页，共67页。第57页/共66页第五十八页，共67页。例题例题(lt)1第58页/共66页第五十九页，共67页。误差误差(wch)范围范围 抽样误差范围是指变动(bindng)的样本估计值与确定的总体参数之间离差的可能范围，它可用样本估计值与总体参数的最大绝对误差限来表达。统计上称这一误差限为抽样极限误差或抽样允许误差。抽样极限误差的实际意义就是希望总体平均数落在抽样平均数 的范围之内；总体成数落在抽样成数 的范围之内。第59页/共66页第六十页，共67页。例题例题(lt)2第60页/共66页第六十一页，共67页。概率概率(gil
28、)度度第61页/共66页第六十二页，共67页。例题例题(lt)3第62页/共66页第六十三页，共67页。例题例题(lt)3第63页/共66页第六十四页，共67页。例题例题(lt)4第64页/共66页第六十五页，共67页。例题例题(lt)5第65页/共66页第六十六页，共67页。内容(nirng)总结会计学。1.某些现象不可能进行全面调查，为了解其全面资料就必须采用抽样推断(tudun)方法。大数法则（大数定律）。点估计常用方法：矩估计法、极大似然估计法。区间估计和假设检验（下章）有着对偶的关系，有一种假设检验就可根据该检验构造相应的置信区间。【例5.9】某公司有职工3000人，从中随机抽取100人调查其工资收入情况。【例5.10】分别从两个同行公司中随机抽取100人和120人调查其工资收入情况。大样本-成数-单侧第六十七页，共67页。