《二元线性规划问题的图解法.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二元线性规划问题的图解法.pptx（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、会计学1二元线性规划二元线性规划(xin xn u hu)问题的图问题的图解法解法第一页，共23页。考考 向向 预预 测测 这部分内容是重新洗牌的新教材后增加的内容，我预测在高考中会以选择题、填空题的形式考查目标函数的最值、约束条件下平面区域(qy)的图形面积问题，在解答题中考查求函数的最优解等问题.以及已知目标函数的最值，求约束条件或目标函数中参数的取值问题。第1页/共23页第二页，共23页。本节课内容本节课内容(nirng)(nirng)解读解读 二元二元线性线性规划规划问题问题的图的图解法解法(1 1)能从实际问题中抽象出二元一能从实际问题中抽象出二元一次不等式组次不等式组.(2)(2)
2、了解二元一次不等式的几何意了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次义，能用平面区域表示二元一次不等式组不等式组.(3)(3)会用图解法解决简单的二元会用图解法解决简单的二元线性规划问题线性规划问题.第2页/共23页第三页，共23页。1.二元一次不等式(组)表示平面(pngmin)区域 作二元一次不等式Ax+By+C0(或Ax+By+C0)表示的平面(pngmin)区域的方法步骤:(1)在平面(pngmin)直角坐标系中作出直线Ax+By+C=0.(2)在直线的一侧任取一点P(x0,y0),特别地,当C0时,常把 作为此特殊点.(3)若Ax0+By0+C0,则包含点P的半平面(pn
3、gmin)为不等式 所表示的平面(pngmin)区域，不包含点P的半平面(pngmin)为不等式 所表示的平面(pngmin)区域.原点 Ax+By+C0Ax+By+C 0第3页/共23页第四页，共23页。2.线性规划(xin xn u hu)的有关概念 （1）线性约束条件由条件列出一次不等式（或方程）组.（2）线性目标函数由条件列出一次函数表达式.（3）线性规划(xin xn u hu)问题：求线性目标函数在约束条件下的最大值或最小值问题.（4）可行解：满足 的解（x，y）.（5）可行域：所有 的集合.（6）最优解：使 取得最大值或最小 值的可行解.线性约束条件可行(kxng)解目标(mbi
4、o)函数第4页/共23页第五页，共23页。合作讨论，构建合作讨论，构建(u jin)新知新知 n n探究：如图：在平面直角探究：如图：在平面直角坐标坐标(zh ji(zh ji o zu bio)o zu bio)系中，系中，Ax+By+C=0Ax+By+C=0（A A0 0，B B0 0）表示一条）表示一条直线，当直线，当C C取不同的值时，取不同的值时，所得的方程就表示不同的所得的方程就表示不同的直线，这些直线可以看做直线，这些直线可以看做由直线由直线Ax+By=0Ax+By=0平移得到。平移得到。当直线往右上方平移时，当直线往右上方平移时，Z=Ax+ByZ=Ax+By的值是增大还是的值是
5、增大还是减小？减小？xy0Ax+By=0Z值不断(bdun)增大为什么？解：A0，B0，当直线往右上方平移时，直线上点的横坐标x和纵坐标y的值随之增大，所以Z=Ax+By的值也在不断地增大。v如果没有A0，B0限制条件时，当直线平移时，由于系数A、B符号不同，值Z=Ax+By的变化情况是不同的。第5页/共23页第六页，共23页。n n解：A0，B0，n n 当直线往右上方平移(pn y)时，直线上点的横坐标x和纵坐标y的值随之增大，所以Z=Ax+By的值也在不断地增大。n n如果没有A0，B0限制条件时，当直线平移(pn y)时，由于系数A、B符号不同，值Z=Ax+By的变化情况是不同的。第6
6、页/共23页第七页，共23页。例例1用图解法解线性用图解法解线性规划规划(xin xn u hu)问题：问题：max z=2x+3y 5x+10y40 120 x+60y600 x,y0 xy0 x+2y=82x+y=10 x+2y=82x+y=10A(4,2)x+2y 8 2x+y 10 x,y0画（画可行(kxng)域）移（移等值线）2x+3y=0如何(rh)求点A的坐标？x+2y=8 2x+y=10解方程组求（求z最值）max z=24+32=14第7页/共23页第八页，共23页。n n解：画直线直线x+2y=8和2x+y=10，其交点为A.如图中的阴影部分就是问题(wnt)的可行域，将
7、直线2x+3y=0往右上方平移到可行域的顶点A（4,2）时，z取得最大值14.即maxz=24+32=14x+2y=82x+y=10A(4,2)第8页/共23页第九页，共23页。归纳总结：利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是（1）画：在平面(pngmin)直角坐标系内作出可行域.（2）移：作出目标函数的等值线.（3）确定最优解：在可行域内平行移动目标函数等值线，从而确定 .（4）求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值.最优解 第9页/共23页第十页，共23页。考点突破考点突破(tp)，形成技，形成技能能1.变式1：求例1中函数z=2x+3y在平面(pngmin)区域 5x
8、+10y40 120 x+60y600 x,y0内的取值范围.x+2y=82x+y=10A（0,0）(4,2)解：当2x+3y=0往右上方平移(pn y)时，直线上的横坐标x随之增大，纵坐标y随之增大，故所对应的z值也随之增大。因此，z=2x+3y在原点0（0,0）取得最小值，在A点（4,2）取得最大值。所以z0,14第10页/共23页第十一页，共23页。n n2.2.变式变式2 2：观察例：观察例1 1的平面区域，若的平面区域，若使目标使目标(mbio)(mbio)函函数数z=abx+y(az=abx+y(a0 0，b b0)0)取得最大取得最大值为值为1414，则，则abab的的值为值为
9、，a+ba+b的的最小值为最小值为 。x+2y=82x+y=10A(4,2)3解：目标函数(hnsh)z=abx+y在A（4,2）处取得最大值为14，4ab+2=14ab=3.a+b a+b的最小值为第11页/共23页第十二页，共23页。n n3 3、变式变式3 3：观察例：观察例1 1的平的平面区域，若使目标面区域，若使目标(mbio)(mbio)函数函数z=ax+y(az=ax+y(a0)0)取得最大值的最优解取得最大值的最优解有无穷多个，则有无穷多个，则a a的值为的值为 。x+2y=82x+y=10A解：由题意知：要使目标函数z=ax+y(a0)取得最大值的最优解有无穷(wqing)多
10、个，必须直线ax+y=0与直线x+2y=8平行，即两直线斜率相等。所以a=第12页/共23页第十三页，共23页。n n4思考：例1中约束条件下的平面区域的图形(txng)面积如何求？x+2y=82x+y=10A第13页/共23页第十四页，共23页。n n思路点拨：求平面区域的面积，先画出不等式组表示的平面区域，然后根据区域的形状求面积若图形为规则的，则直接利用面积公式求解；若图形为不规则的，则可采取分割(fng)的方法，将平面区域分为几个规则图形然后求解第14页/共23页第十五页，共23页。v5.营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.
11、06kg的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元。为了满足营养专家(zhunji)指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少kg？食物食物kg碳水化合物碳水化合物kg蛋白质蛋白质/kg脂肪脂肪kgA0.1050.070.14B0.1050.140.07提高拓展(tu zhn)，实际应用第15页/共23页第十六页，共23页。分析分析分析分析(fnx):(fnx):n n列(列线性约束条件,目标(mbio)函数)目标(mbi
12、o)函数为：z28x21y线性约束条件第16页/共23页第十七页，共23页。（三）例题（三）例题(lt)分析分析n n画画(画可行画可行(kxng)(kxng)域域)11移 (平移目标函数(hnsh),寻找最优解)M解方程组解得求 (求 Z 的最值)如何求点M的坐标?zmin28x21y1628X+21y=0第17页/共23页第十八页，共23页。(1)解决线性规划实际应用题的一般步骤:认真审题,分析并掌握实际问题的背景,设出未知数,写出线性约束条件和目标函数.作出可行域.作出目标函数值为零时对应的直线l.在可行域内平行移动直线l,从图中能判定问题有唯一最优解,或是(hu sh)有无穷最优解或无
13、最优解.求出最优解,从而得到目标函数的最值.第18页/共23页第十九页，共23页。x-y+50 ya 0 x2表示的平面(pngmin)区域是一个三角形，则a的取值范围是 .6.若不等式组 第19页/共23页第二十页，共23页。【解析】如图，不等式组 x-y+50 0 x2表示的平面(pngmin)区域与x轴构成一个梯形，它的一个顶点坐标是（2，7）用平行于x轴的直线y=a截梯形得到三角形，则a的取值范围是5a7.第20页/共23页第二十一页，共23页。四、归纳小结，反思四、归纳小结，反思(fn s)提高提高n n 同学们，在本节课中你有什么收获同学们，在本节课中你有什么收获与感悟吗？说出来与大家与感悟吗？说出来与大家(dji)(dji)分享一分享一下吧。下吧。第21页/共23页第二十二页，共23页。第22页/共23页第二十三页，共23页。