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1、会计学127.2.1相似相似(xin s)三角形的判定三角形的判定(3)第一页，共16页。平行平行(pngxng)于三角形一边的直线与其他两于三角形一边的直线与其他两边边(或延长线或延长线)相交相交,所构成的三角形与原三角形相所构成的三角形与原三角形相似似.三边对应三边对应(duyng)成比例成比例,两三角形相似两三角形相似.相似三角形的判定相似三角形的判定(pndng)方法方法 两边对应成比例且夹角相等两边对应成比例且夹角相等,两三角形相两三角形相似似.第1页/共16页第二页，共16页。观察两副三角尺如图，其中同样角度观察两副三角尺如图，其中同样角度(jiod)（30与与60，或，或45与与
2、45）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相的一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？似吗？一定相一定相 似似观观 察察第2页/共16页第三页，共16页。作作ABC和和ABC，使得，使得AA，BB，这时它们的，这时它们的第三个角满足第三个角满足CC吗？分别度量这两个吗？分别度量这两个(lin)三角形的三角形的边长，计算边长，计算 ，你有什么现？，你有什么现？探究探究ABCABC满足满足(mnz)：C=CABCABC第3页/共16页第四页，共16页。探探究究 把你的结果把你的结
3、果(ji gu)与邻座的同学比较，你们的结论一样吗？与邻座的同学比较，你们的结论一样吗？ABC和和ABC相似吗？相似吗？一样一样(yyng)ABC和和ABC相似相似(xin s)得到判定两个三角形相似的又一个简便方法：得到判定两个三角形相似的又一个简便方法：第4页/共16页第五页，共16页。如果一个三角形的两个角与另一个三角形的如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似两个角对应相等，那么这两个三角形相似如图，已知如图，已知ABC和和ABC中，中，A=A,B=B，求证求证(qizhng):ABCABC证明证明(zhngmng)：在：在ABC的边的边AB（或延长线
4、）上，截取（或延长线）上，截取AD=AB，过点，过点D作作DE/BC，交，交AC于点于点E，则有，则有ADEABCADE=B,B=BADE=B又又A=A,AD=ABADE ABCABCABCABCDEABC第5页/共16页第六页，共16页。如果两个如果两个(lin)三角形的两个三角形的两个(lin)角与另一个三角形的两个角与另一个三角形的两个(lin)角对应相等，那么这两个角对应相等，那么这两个(lin)三角形相似三角形相似.知识要点知识要点判定三角形相似判定三角形相似(xin s)的定理之三的定理之三两角对应两角对应(duyng)相等，两三角形相等，两三角形相似相似.角角角角AAABCABC
5、ABC ABC.即即如果如果那么那么A=A ，B=B ，在在ABC和和ABC中，中，第6页/共16页第七页，共16页。角角边边角角ASA角角角角边边AAS角角角角AAA1B1C1ABC已知：已知：ABCA1B1C1.求证求证(qizhng)：A=A1，B=B1.你能证明你能证明(zhngmng)吗吗？第7页/共16页第八页，共16页。思考思考已知：已知：ABCA1B1C1.求证求证(qizhng)：你能证明你能证明(zhngmng)吗？吗？可要仔细哟！可要仔细哟！HLABCA1B1C1RtABC 和和 RtA1B1C1，第8页/共16页第九页，共16页。如果一个直角三角形的斜边和一条直角如果一
6、个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应对应(duyng)成比例，成比例，那么这两个直角三角那么这两个直角三角形相似形相似.判定判定(pndng)三角形相似的定理之三角形相似的定理之四四HLABCABCA1B1C1.即即如果如果(rgu)那么那么A1B1C1RtABC 和和 RtA1B1C1.第9页/共16页第十页，共16页。例例1:如图，弦如图，弦AB和和CD相交于相交于 O内一点内一点(y din)P，求证，求证PAPBPCPD证明证明(zhngmng)：连接：连接AC、BD A和和D都是都是 所对的圆周角，所对的圆周角，
7、AD同理同理 CB PACPDB即即 PAPBPCPDABCDOP第10页/共16页第十一页，共16页。解：A=A,ABD=C,ABD ACB,AB:AC=AD:AB,AB2=AD AC.AD=2,AC=8,AB=4.例例2.已知已知:如图如图,ABD=C，AD=2,AC=8，求，求AB.新知新知(xn zh)应用应用第11页/共16页第十二页，共16页。课堂课堂(ktng)小结小结 相似相似(xin s)图形三角形的判定方图形三角形的判定方法：法：通过定义通过定义 平行于三角形一边平行于三角形一边(ybin)的直线的直线 三边对应成比三边对应成比 两边对应成比例且夹角相等两边对应成比例且夹角
8、相等 两角对应相等两角对应相等 两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例（三边对应成比例，三角相等）（三边对应成比例，三角相等）（SSS）（AA）（SAS）（HL）第12页/共16页第十三页，共16页。1.底角相等底角相等(xingdng)的两个等腰三角形是否相似？顶角相等的两个等腰三角形是否相似？顶角相等(xingdng)的两个等腰三角的两个等腰三角形呢？证明你的结论形呢？证明你的结论BACBAC已知：等腰已知：等腰ABC AB=AC 和等腰和等腰ABC，AB=AC 且有且有B=B,求证求证(qizhng):ABCABC证明证明(zhngmng)：等腰
9、三角形等腰三角形 AB=AC B=CABCABC 等腰三角形等腰三角形 AB=AC B=CB=B,C=C 练练 习习第13页/共16页第十四页，共16页。已知已知:第腰第腰ABC 有有AB=AC 和和 ABC 有有AB=AC，并且并且(bngqi)A=A,求求证证:ABCABC证明证明(zhngmng)：ABC中中AB=AC，B=C 2B=180A同理同理 ABC中中AB=AC，B=C 2B=180A又又 A=A B=B,ABCABCBACBAC第14页/共16页第十五页，共16页。2.如图，如图，RtABC中，中，CD是斜边上的高，是斜边上的高，ACD和和CBD都都和和ABC相似吗？证明相似吗？证明(zhngmng)你的结论你的结论1 2ACDABCCBDABC证明证明(zhngmng)：ACB=ADC=90又又 A =A=90 ACDABCCDB=ACB=90B=B=90 CBDABC第15页/共16页第十六页，共16页。