基本体三面投影.pptx

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1、1 基本体三面投影基本体三面投影基本体三面投影基本体三面投影 常见的基本几何体平面基本体曲面基本体第1页/共84页2 立体表面是由若干面所组成。表面均为平面的立体称为平面立体平面立体；表面为曲面或平面与曲面的立体称为曲面立体曲面立体。在投影图上表示一个立体，就是把这些平面和曲面表达出来，然后根据可见性原理判断那些线条是可见的或是不可见的，分别用实线和虚线来表达，从而得到立体的投影图立体的投影图。第2页/共84页3平面立体的平面立体的投影实质投影实质是关于其表面上点、线、面投影的集是关于其表面上点、线、面投影的集合，且以棱边的投影为主要特征，对于可见的棱边，其投影以合，且以棱边的投影为主要特征，

2、对于可见的棱边，其投影以粗实线表示，反之，则以虚线示之。在投影图中，当多种图线粗实线表示，反之，则以虚线示之。在投影图中，当多种图线发生重叠时，应以粗实线、虚线、点画线等顺序优先绘制。发生重叠时，应以粗实线、虚线、点画线等顺序优先绘制。一、棱柱1、棱柱的组成 由两个底面和几个侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。adebcabdceecdabADCEBXZY正六棱柱的投影 如图,为一正六棱柱，其顶面、底面均为水平面，它们的水平投影反映实形，正面及侧面投影重影为一直线。平面基本体平面基本体第3页/共84页4adebcabdceecdabADCEBXZY正六棱柱的投影 棱柱有六

3、各侧棱面，前后棱面为正平面，它们的正面投影反映实形，水平投影及侧面投影重影为一条直线。第4页/共84页5adebcabdceecdabADCEBXZY正六棱柱的投影 棱柱的其它四个侧棱面均为棱柱的其它四个侧棱面均为铅垂面铅垂面，其水平投影，其水平投影均重影为直线。正面投影和侧面投影均为类似形。均重影为直线。正面投影和侧面投影均为类似形。第5页/共84页6adebcabdceecdabADCEBXZY正六棱柱的投影图a(b)d(c)eabdcea”b”d”c”X XZ ZY YH HY YWW2、棱柱的三视图 作投影图时，先画出正六棱柱的水平投影正六边形，再根据其它投影规律画出其它的两个投影。如

4、图3-23-2所示。棱柱具有这样的棱柱具有这样的投影特投影特点：点：一个投影反映底面实一个投影反映底面实形，而其余两投影则为矩形，而其余两投影则为矩形或复合矩形。形或复合矩形。第6页/共84页7（a）投影特点（b）绘图过程图2-23 棱柱的投影图第7页/共84页8第8页/共84页9aa棱柱表面上取点(b)b bC C Ca第9页/共84页10第10页/共84页111、棱锥的组成 由一个底面和几个侧棱面组成。侧棱线交于有限远的一点锥顶。二、棱锥第11页/共84页12SABCWVasbsabcbacsXYZ正三棱锥的投影 如图3-3所示为一正三棱锥，锥顶为S，其底面为ABC，呈水平位置，水平投影a

5、bc反映实形。棱面SAB、SBC是一般位置平面，它们的各个投影均为类似形。棱面SAC为侧垂面，其侧面投影s”a”c”重影为一直线。2、棱锥的三视图投影 棱锥处于图示位置时，其底面ABC是水平面，在俯视图上反映实形。侧棱面SAC为侧垂面，另两个侧棱面为一般位置平。第12页/共84页13 底边AB、BC为水平线，AC为侧垂线，棱线SB为侧平线，SA、SC为一般位置直线，它们的投影可根据不同位置直线的投影特性进行分析。SABCWVasbsabcbacsXYZ正三棱锥的投影第13页/共84页14 作图时，先画出底面ABC的各个投影，再作出锥顶S的各个投影，然后连接各棱线，即得正三棱锥的三面投影。如图所

6、示。ssabcacba”(b”)c”s”正三棱锥的三面投影图X XY YH HZ ZY YWWOOSABCWVasbsabcbacsXYZ第14页/共84页15第15页/共84页16作图步骤如下：连接sm并延长，与ac交于2，2m2 在投影ac上求出点的水平投影2。连接s2，即求出直线S的水平投影。根据在直线上的点的投影规律，求出M点的水平投影m。再根据知二求三的方法，求出m”。m”asbc正三棱锥的三面投影图sacba”(b”)c”s”mX XY Y H HZ ZY YWW3、三棱锥表面上取点1第16页/共84页17作图步骤如下：作图步骤如下：11m 过m作m1 ac，交sa于1。求出点的水

7、平投影1。过1作1m ac，再根据点在直线上的几何条件，求出m。再根据知二求三的方法，求出m”。（具体步骤略)scb正三棱锥的三面投影图sabcaa”(b”)c”s”m第17页/共84页18s(b)saBacbccsbCASa222第18页/共84页193s(b)saBacbccsbCASa(3)3第19页/共84页20第20页/共84页21 回转体回转体（面）的形成回转体（面）的形成 工程中常见的曲面立体是回转体，主要有圆柱、圆锥、球、环等。回转体是一动线（直线、圆弧或其它曲线）绕一定线（直线）回转一周形成的曲面。第21页/共84页22OO顶圆素线赤道圆喉圆纬圆底圆母线轴线回转面的术语第22

8、页/共84页23 回转面用转向轮廓线表示。转向轮廓线是与曲面相切的投射线与投影面的交点所组成的线段。在投影图上表示回转体，就是把组成立体的回转面或平面表示出来，然后判断可见性。如图所示。转向轮廓线转向轮廓线第23页/共84页24XZY圆柱的三面投影图HVWaabcdcdacdbAACDBCd”c”d”c”a”b”a”b”1 1、圆柱的投影 圆柱表面由圆柱面和顶面、底面所组成。圆柱面是由一直母线绕与之平行的轴线回转而成。如图所示，圆柱的轴线垂直于H H面，其上下底圆为水平面，水平投影反映实形，其正面和侧面投影重影为一直线。而圆柱面则用曲面投影的转向轮廓线表示。一个投影为圆，其余二投影一个投影为圆

9、，其余二投影均为矩形。规定：回转体对均为矩形。规定：回转体对某投影面的某投影面的转向轮廓线转向轮廓线，只，只能在该投影面上画出，而在能在该投影面上画出，而在其它投影面上则不再画出。其它投影面上则不再画出。一、圆柱第24页/共84页25XZYHWaabcdcdacdbAACDBCd”c”d”c”a”b”a”b”Vabaabba”(b”)a”(b”)c(d)c(d)cdddcc圆柱的投影圆柱投影图的绘制：（1）先绘出圆柱的对称线、回转轴线。（2）绘出圆柱的顶面和底面。（3）画出正面转向轮廓线和侧面转向轮廓线。正面转向轮廓线侧面转向轮廓线第25页/共84页26在圆柱表面上取点 已知圆柱表面上的点M

10、M及N N正面投影a a、b b、mm和nn，求它们的其余两投影。2 2、圆柱表面上取点 a a”a b(b”)b第26页/共84页27第27页/共84页28XZY图3-11 圆锥的三面投影图HVWacdbACBSabcdss”c”d”a”(b”)1 1、圆锥的投影 圆锥表面由圆锥面和底圆组成。它是一母线绕与它相交的轴线回转而成。如图所示，圆锥轴线垂直H H面，底面为水平面，它的水平投影反映实形，正面和侧面投影重影为一直线。对于圆锥面，要分别画出正面和侧面转向轮廓线正面转向轮廓线侧面转向轮廓线二、圆锥体第28页/共84页29圆锥投影图的绘制：sabsabcdc”d”c(d)s”a(b)（1）先

11、绘出圆锥的对称线、回转轴线。（2）在水平投影面上绘出圆锥底圆，正面投影和侧面投影积聚为直线。(3)作出锥顶的正面投影和侧面投影并画出正面转向轮廓线和侧面转向轮廓线。圆锥的投影XZYHVWacdbACBSabcdss”c”d”a”(b”)第29页/共84页302 2、圆锥表面上取点 在圆锥表面上求点，有两种方法：一种是素线法，一种是辅助圆法。方法一：素线法 过M M点及锥顶S S作一条素线S,S,先求出素线SS的投影,再求出素线上的M M点。XZY圆锥的三面投影图HVWacdbACBSabcdss”c”d”a”(b”)mmm”M第30页/共84页31 已知圆锥表面的点M的正面投影m,求出M点的其

12、它投影。过ms作圆锥表面上的素线，延长交底圆为1。111”mm”a(b)图3-14 圆锥的投影及表面上的点ss”abcdc”d”sabc(d)m 求出素线的水平投影s1及侧面投影s”1”。求出M点的水平投影和侧面投影。第31页/共84页32XZY圆锥的三面投影图HVWacdbabcdss”c”d”a”(b”)ACBS方法二：辅助圆法 过M M点作一平行与底面的水平辅助圆，该圆的正面投影为过m m且平行于a ab b的直线2 23 3，它们的水平投影为一直径等于2 23 3的圆，m m在圆周上，由此求出m m及m m”。mMmm”第32页/共84页33m圆锥的投影及表面上的点sss”aabbc”

13、d”mm”以s为中心，以sm为半径画圆，已知圆锥面上M点的水平投影m，求出其m和m”。作出辅助圆的正面投影23。2323 求出m及m”的投影。第33页/共84页34mmmnn()n()已知圆锥表面上点已知圆锥表面上点M M及及N N的正面投影的正面投影mm和和nn，求，求它们的其余两投影。它们的其余两投影。在圆锥表面上定点 a a(a”)第34页/共84页35 球的表面是球面。球面是一条园母线绕过圆心且在同一平面上的轴线回转而形成的。1、圆球的形成 球的三个投影均为圆，其直径与球直径相等，但三个投影面上的圆是不同的转向轮廓线。回车继续回车继续2 2、球的投影三、圆球第35页/共84页36 已知

14、M点的水平投影，求出其它两个投影。121mm”过m作平行于V面的正平圆12。求正平圆的正面投影。在辅助正平圆上求出m和m”。oo”o球的投影及表面上的点mR3 3、球面上取点第36页/共84页3723312231231112323圆球的投影第37页/共84页38第38页/共84页39（1 1）圆环的形成）圆环的形成 圆环面是由一个完整的圆绕轴线回转一周而形成，轴线与圆母线在同一平面内，但不与圆母线相交。四、圆环第39页/共84页40（2 2）圆环的三视图）圆环的三视图主、左视图是极限位主、左视图是极限位置素线（图）和内、置素线（图）和内、外环分圆的投影；外环分圆的投影；俯视图是上、下的投俯视图

15、是上、下的投影。影。第40页/共84页41kkk（3 3）圆环表面取点）圆环表面取点第41页/共84页42mm（n）（n）第42页/共84页43第43页/共84页 用平面与立体相交，截去体的一部分 截切。截平面与立体表面的交线截交线。用以截切立体的平面截平面。平面与立体表面相交平面与立体表面相交截交线截交线第44页/共84页截交线的性质：是一封闭的平面多边形。截交线的形状取决于被截立 体的形状及截平面与立体的 相对位置。截交线的投影的形状取决于 截平面与投影面的相对位置。截交线是截平面与立体表面 的共有线。第45页/共84页 求截交线的两种方法：求各棱线与截平面的交点棱线法。求各棱面与截平面的

16、交线棱面法。求截交线的步骤：截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置确定截交线的投影特性确定截交线的形状 空间及投影分析 画出截交线的投影 分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。一、平面体表面的截交线一、平面体表面的截交线 截交线的每条边是截平面与棱面的交线。截交线是一个由直线组成的封闭的平 面多边形。第46页/共84页交线的形状？截平面与体的几个棱面相交？投影分析例1 1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。空间分析 求截交线 分析棱线的投影 检查 尤其注意检查截 交线投影的类似性3 3 2 2 1 1(4(4)1 1 2 2 4 4 3 3 1 12 24 43 3截交线在俯、左

17、视图上的形状？第47页/共84页例1 1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。我们采用的是哪种解题方法？棱线法！第48页/共84页 注意：要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。例2 2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。1 12 21 1(2(2)2 2 1 1 三面共点：、两点分别同时位于三个面上。第49页/共84页例2 2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。第50页/共84页 截交线是截平面与回转体表面的共有线。截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置。求截交线的方法：求截平面与回转体表面的共有点。求截交线

18、的步骤：空间及投影分析 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的 相对位置，以确定截交线的形状。分析截平面及回转体与投影面的相对位置，明 确截交线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出截交线的已知投影，予见未知投影。二、回转体的截交线第51页/共84页 画出截交线的投影当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可 见性。先找特殊点，再补充中间点。第52页/共84页 圆柱体表面的截交线 截平面与圆柱面的交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。垂直圆椭圆平行两平行直线倾斜第53页/共84页例1 1：求左视图空间及投影分析求截交线分析圆柱体轮廓素线的投影截交线的

19、形状截交线的投影特性解题步骤：同一立体被多个平面截切，要逐个截平面进行截交线的分析和作图。第54页/共84页例1 1：求左视图空间及投影分析求截交线分析圆柱体轮廓素线的投影截交线的形状截交线的投影特性解题步骤：第55页/共84页例2 2：求左视图第56页/共84页分析、比较分析、比较第57页/共84页截交线的已知投影？例3 3：求左视图找特殊点补充中间点光滑连接各点分析轮廓素线的投影截交线的侧面投影是什么形状？截交线的空间形状？第58页/共84页例3 3：求左视图找特殊点找中间点光滑连接各点分析轮廓素线的投影第59页/共84页 椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变化而改变。什么情况下投影为

20、圆呢？截平面与圆柱轴线成4545时。4545第60页/共84页例5 5：求左视图第61页/共84页=90=90 909000 圆锥体表面的截交线过锥顶两相交直线圆椭圆抛物线双曲线 根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截平面与圆锥面的交线有五种形状。第62页/共84页dcecadb例1:1:圆锥被正平面截切，补全主视图。EDCABba截交线的空间形状？截交线的投影特性？e第63页/共84页例2:2:圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。截交线的空间形状？截交线的投影特性？找特殊点如何找椭圆另一根轴的端点？补充中间点光滑连接各点分析轮廓线的 投影第64页/共84页例2:2:圆锥被正垂面截切，

21、求截交线，并完成三视图。找特殊点补充中间点光滑连接各点分析轮廓线的 投影第65页/共84页 圆球表面的截交线 平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。水平面与圆球面的交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。两个侧平面与圆球面的交线的投影，在侧视上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。例：求半球体截切后的俯视图和左视图。第66页/共84页 圆球表面的截交线 平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。水平面与圆球面的交线的投影，在俯视

22、图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。两个侧平面与圆球面的交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。例：求半球体截切后的俯视图和左视图。第67页/共84页第68页/共84页 两立体相交相贯。两立体相交表面产生的交线相贯线。3.5 3.5 立体与立体表面相交立体与立体表面相交相贯线相贯线第69页/共84页相贯线的主要性质：相贯线的主要性质：求相贯线的作图实质是找出相贯的两立体表面的若干共有点的投影。共有性 表面性相贯线位于两立体的表面上。相贯线是两立体表面的共有线。封闭性 相贯线一般是封闭的空间折线（通常由直线和曲线组成）或空间曲线。第70页/共84页 相贯线一般为光滑封闭的空 间

23、曲线，它是两回转体表面 的共有线。先找特殊点。作图过程 补充中间点。确定交线的弯曲趋势确定交线的范围 光滑连接各点。判别可见性。(一)表面取点法求相贯线 同时位于两回转体可见表面上的点其投影可见,否则为不可见第71页/共84页例1 1：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。空间及投影分析：小圆柱轴线垂直于H面，水平投影积聚为圆，根据相贯线的共有性，相贯线的水平投影积聚在该圆上。大圆柱轴线垂直于W面，侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影应积聚在该圆上，为两圆柱面共有的一段圆弧。求相贯线的投影：找特殊点 补充中间点 光滑连接 判别可见性第72页/共84页第73页/共84页曲面立体相贯的三种基本形式：2.2.外

24、表面与内表面相交1.1.两外表面相交3.3.两内表面相交单击彩色立体模型区可观看三维动画 第74页/共84页相贯线的产生：两外表 面相交一外表面与 一内表面相交两内表 面相交第75页/共84页 两圆柱直径的变化对相贯线的影响交线为两条平面曲线（椭圆）交线向大圆柱一侧弯动画 第76页/共84页相贯线的特殊情况 1 1当圆柱直径相等且轴线正交时，相贯线为椭圆。若椭圆平面垂直于某一投影面，则相贯线在该投影面上的投影积聚为直线 单击立体模型区可观看三维动画 第77页/共84页2具有公共轴线的回转体相交，或当回转体轴线通过球心时，其相贯线为垂直于轴线的圆。第78页/共84页例2 2：补全主视图 外形交线 两外表面相贯 一内表面和一外表面相贯 内形交线 两内表面相贯第79页/共84页例2 2：补全主视图 无轮是两外表面相贯，还是一内表面和一外表面相贯，或者两内表面相贯，求相贯线的方法和思路是相同的。小 结：第80页/共84页第81页/共84页返 回 单击图形区可观看三维动画 第82页/共84页第83页/共84页感谢您的观看。第84页/共84页