《高考数学一轮复习 6.1 数列精品课件 文 新人教A.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 6.1 数列精品课件 文 新人教A.ppt（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学案学案1 数数 列列 2021/8/11 星期三1填填知学情填填知学情填填知学情填填知学情课内考点突破课内考点突破课内考点突破课内考点突破规规规规 律律律律 探探探探 究究究究考考考考 纲纲纲纲 解解解解 读读读读考考考考 向向向向 预预预预 测测测测知识网络构建知识网络构建知识网络构建知识网络构建2021/8/11 星期三2返回目录返回目录 2021/8/11 星期三3考考考考 纲纲纲纲 解解解解 读读读读数列了解数列的概念和几种简单的表示方法.了解数列是自变量为正整数的一类函数.返回目录返回目录 2021/8/11 星期三4 从近两年的高考题来看从近两年的高考题来看,Sn与与an的关系的
2、关系,数列的递推公数列的递推公式是高考的热点式是高考的热点,题型为解答题题型为解答题,分值在分值在12分左右分左右,属较难属较难题目题目,旨在考查学生分析问题、解决问题的能力旨在考查学生分析问题、解决问题的能力.在考查在考查基本知识的同时又注重考查等价转化、函数与方程、分基本知识的同时又注重考查等价转化、函数与方程、分类讨论等思想方法类讨论等思想方法.预测预测2012年高考仍将以年高考仍将以Sn与与an的关系为主要考点的关系为主要考点,重重点考查学生的运算能力与逻辑推理能力点考查学生的运算能力与逻辑推理能力.考考考考 向向向向 预预预预 测测测测返回目录返回目录 2021/8/11 星期三5
3、1.1.按照按照 叫做数列叫做数列.数列中的数列中的 叫做这个数叫做这个数列的项；在函数意义下，数列是定义域为列的项；在函数意义下，数列是定义域为 的函数，的函数，f（n）是当自变量）是当自变量n从从1开始依次取自然数时所开始依次取自然数时所对应的一列函数值对应的一列函数值f（1），），f（2），），f（n）,.通常通常用用an代替代替f（n），故数列的一般形式为：），故数列的一般形式为：a1，a2,a3,an,简记为简记为an,其中其中an是数列的第是数列的第 项项.一定次序排列着的一列数一定次序排列着的一列数 每一个数每一个数 N*或它的子集或它的子集 n返回目录返回目录 2021/8/1
4、1 星期三6 2.如果数列如果数列an的的 与序号与序号 之间的关系可以用一个式子之间的关系可以用一个式子an=f(n)来表示来表示,那么那么 an=f(n)叫做数列的叫做数列的 .但并非每个数列都但并非每个数列都有通项公式有通项公式,也并非都是唯一的也并非都是唯一的.3.如果已知数列如果已知数列an的第的第 项项(或或 ),且从第二项且从第二项(或某一项或某一项)开始的开始的 与它的与它的 (或或 )间的关系可以用一个公式来表示间的关系可以用一个公式来表示,那那么这个公式叫数列的递推公式么这个公式叫数列的递推公式.数列常用的表示法有数列常用的表示法有 :(通项公式或递推公式通项公式或递推公式
5、)、.第第n项项 n 通项公式通项公式 1 前几项前几项 任一项任一项an 前一项前一项an-1 前几项前几项解析法解析法 列表法列表法 图象法图象法 返回目录返回目录 2021/8/11 星期三7 4.数列按项数来分数列按项数来分,分为分为 、；按项；按项 增减规律分为增减规律分为 、和和 .递增数列递增数列an+1 an;递减数列递减数列an+1 an;常数列常数列an+1 an.递增数列与递减数列通称为递增数列与递减数列通称为 .按任何一项的绝对值是否都小于某一正数来分，可分按任何一项的绝对值是否都小于某一正数来分，可分为为 和和 .，（，（n=1），（，（n2）.anan-1,anan
6、-1,anan+1.anan+1.Sn-Sn-1 5.已知已知Sn，则，则an=数列数列an中，中，若若an最大，则最大，则若若an最小，则最小，则有穷数列有穷数列 无穷数列无穷数列 递增数列递增数列 递减数列递减数列 摆动数列摆动数列 常数列常数列 =单调数列单调数列 有界数列有界数列 无界数列无界数列 S1 返回目录返回目录 2021/8/11 星期三8写出下面各数列的一个通项公式：写出下面各数列的一个通项公式：（1）3，5，7，9，；（2）；（3）-1，,;考点考点考点考点1 1 由数列前几项求数列通项公式由数列前几项求数列通项公式由数列前几项求数列通项公式由数列前几项求数列通项公式返回
7、目录返回目录 2021/8/11 星期三9 【分析】【分析】【分析】【分析】先观察各项的特点，然后归纳出其通项公先观察各项的特点，然后归纳出其通项公式，要注意项与项数的关系及项与前后项的关系式，要注意项与项数的关系及项与前后项的关系.【解析】【解析】【解析】【解析】（1）各项减去）各项减去1后为正偶数，后为正偶数，所以所以an=2n+1.（2）每一项的分子比分母少）每一项的分子比分母少1，而分母组成数列，而分母组成数列21，22，23，24,所以所以an=.（3）奇数项为负）奇数项为负,偶数项为正偶数项为正,故通项公式中含因子故通项公式中含因子(-1)n;各项绝对值的分母组成数列各项绝对值的分
8、母组成数列1,2,3,4,;而各项绝而各项绝对值的分子组成的数列中对值的分子组成的数列中,奇数项为奇数项为1,偶数项为偶数项为3,即奇数即奇数项为项为2-1,偶数项为偶数项为2+1,返回目录返回目录 2021/8/11 星期三10 所以所以an=(-1)n .-(n为正奇数为正奇数)(n为正偶数为正偶数).也可写为也可写为an=返回目录返回目录 2021/8/11 星期三11 (1)据所给数列的前几项求其通项公式时据所给数列的前几项求其通项公式时,需仔细观需仔细观察分析察分析,抓住以下几方面的特征抓住以下几方面的特征:分式中分子、分母的特征；分式中分子、分母的特征；相邻项的变化特征；相邻项的变
9、化特征；拆项后的特征；拆项后的特征；各项符号特征等，并对此进行归纳、联想各项符号特征等，并对此进行归纳、联想.(2)根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是不根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法蕴含着完全归纳法蕴含着“从特殊到一般从特殊到一般”的思想，由不完全的思想，由不完全归纳得出的结果是不可靠的，要注意代值检验，对于正归纳得出的结果是不可靠的，要注意代值检验，对于正负符号变化，可用（负符号变化，可用（-1）n或或(-1)n+1来调整来调整.返回目录返回目录 2021/8/11 星期三12根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式：根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通
10、项公式：（1），；（2）1，3，6，10，15，；（3），-，；（4）7，77，777，.返回目录返回目录 2021/8/11 星期三13 (1)注意前四项中有两项的分子均为注意前四项中有两项的分子均为4，不妨把，不妨把分子都统一为分子都统一为4，即：，即：，.因而有因而有an=.(2)注意注意6=23,10=25,15=35,规律还不明显，再规律还不明显，再把各项同乘以把各项同乘以2再除以再除以2，即，即 ,因而有因而有an=.返回目录返回目录 2021/8/11 星期三14 (3)其分母的规律是明显的，关键在于观察分子，分其分母的规律是明显的，关键在于观察分子，分子后三项绝对值递增，且比分
11、母小子后三项绝对值递增，且比分母小3.又注意到第三项为又注意到第三项为负，而第一项的分子也可以写成负，而第一项的分子也可以写成-(-1),an=(-1)n .(4)把各项除以把各项除以7，得，得1，11，111，再乘以，再乘以9，得得9,99,999,.an=（10n-1）.返回目录返回目录 2021/8/11 星期三15考点考点考点考点2 2 公式法求通项公式公式法求通项公式公式法求通项公式公式法求通项公式 直接求通直接求通【分析】【分析】【分析】【分析】由公式由公式 S1 n=1 Sn-Sn-1 n2项公式项公式.an=已知下面各数列已知下面各数列an的前的前n项和项和Sn的公式，求的公式
12、，求an的通的通项公式项公式.（1）Sn=2n2-3n；（；（2）Sn=3n-2；（；（3）Sn=3an-2.返回目录返回目录 2021/8/11 星期三16【解析】【解析】【解析】【解析】(1)a1=S1=-1,当当n2时时,an=Sn-Sn-1=(2n2-3n)-2(n-1)2-3(n-1)=4n-5.由于由于a1也适合此等式也适合此等式,因此因此an=4n-5(nN*).(2)a1=S1=1,当当n2时时,an=Sn-Sn-1=(3n-2)-(3n-1-2)=23n-1.1 （n=1），），23n-1 （n2）.an=返回目录返回目录 2021/8/11 星期三17(3)an=Sn-Sn
13、-1=（3an-2）-（3an-1-2），），an=an-1（n2）.又又a1=S1=3a1-2，a1=1.an是以是以1为首项，为首项，为公比的等比数列为公比的等比数列.an=1()n-1=()n-1.返回目录返回目录 2021/8/11 星期三18 数列的通项数列的通项an与前与前n项和项和Sn的关系是的关系是 S1（n=1）Sn-Sn-1（n2）,视视.已知已知an求求Sn时方法千差万别，但已知时方法千差万别，但已知Sn求求an时方法却时方法却是高度统一是高度统一.当当n2时求出时求出an也适合也适合n=1时的情形，时的情形，可直可直接写成接写成an=Sn-Sn-1，否则分段表示，否则分
14、段表示.此公式经常使用，应引起足够的重此公式经常使用，应引起足够的重an=返回目录返回目录 2021/8/11 星期三19已知数列已知数列 an 的前的前n项和项和Sn满足满足an+2SnSn-1=0（n2）,a1=,求求an.返回目录返回目录 2021/8/11 星期三20当当n2时，时，an=Sn-Sn-1，Sn-Sn-1+2SnSn-1=0，即即 =2,数列数列 是公差为是公差为2的等的等差数列差数列.又又S1=a1=12,=2,=2+(n-1)2=2n，Sn=.当当n2时，时，an=-2SnSn-1=-2 =-，（n=1）（n2）.an=返回目录返回目录 2021/8/11 星期三21
15、 1.1.用归纳法据前几项写出数列的一个通项公式用归纳法据前几项写出数列的一个通项公式用归纳法据前几项写出数列的一个通项公式用归纳法据前几项写出数列的一个通项公式,体体体体现了由特殊到一般的思维方法现了由特殊到一般的思维方法现了由特殊到一般的思维方法现了由特殊到一般的思维方法,需要我们有一定的数学需要我们有一定的数学需要我们有一定的数学需要我们有一定的数学观察能力和分析能力观察能力和分析能力观察能力和分析能力观察能力和分析能力,并熟知一些常见的数列的通项公并熟知一些常见的数列的通项公并熟知一些常见的数列的通项公并熟知一些常见的数列的通项公式式式式,如如如如:数列数列数列数列nn2 2,2,2n
16、 n,(-1),(-1)n n,2n,2n-1.,2n,2n-1.2.2.对于符号（数字、字母、运算符号、关系符号）、对于符号（数字、字母、运算符号、关系符号）、对于符号（数字、字母、运算符号、关系符号）、对于符号（数字、字母、运算符号、关系符号）、图形、文字所表示的数学问题，要有目的的观察并得图形、文字所表示的数学问题，要有目的的观察并得图形、文字所表示的数学问题，要有目的的观察并得图形、文字所表示的数学问题，要有目的的观察并得出结论，是学习数学应重视的能力，应多进行对比、出结论，是学习数学应重视的能力，应多进行对比、出结论，是学习数学应重视的能力，应多进行对比、出结论，是学习数学应重视的能力，应多进行对比、分析，从整体到局部多角度进行观察分析，从整体到局部多角度进行观察分析，从整体到局部多角度进行观察分析，从整体到局部多角度进行观察.观察的结果要准观察的结果要准观察的结果要准观察的结果要准确、完整、深刻确、完整、深刻确、完整、深刻确、完整、深刻.返回目录返回目录 2021/8/11 星期三22