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1、材料力学材料力学是研究是研究杆件承载能力杆件承载能力的一门科学的一门科学简单回顾杆件承载能力强强 度：度：即抵抗破坏的能力即抵抗破坏的能力刚刚 度：度：即抵抗变形的能力即抵抗变形的能力稳定性：稳定性：即保持原有平衡状态的能力即保持原有平衡状态的能力简单回顾1 1、均匀连续性假设、均匀连续性假设假设假设构件在整个几何空间内毫无空隙地充满了相同的物构件在整个几何空间内毫无空隙地充满了相同的物质，其组织结构处处相同，而且是密实、连续的。质，其组织结构处处相同，而且是密实、连续的。、各向同性假设、各向同性假设认为材料在各方向上的力学性质相同。认为材料在各方向上的力学性质相同。3 3、小变形假设、小变形
2、假设构件受力后变形的尺寸大小远远小于构件原始尺寸。构件受力后变形的尺寸大小远远小于构件原始尺寸。材料力学的基本假设材料力学的基本假设简单回顾1 1、拉伸与压缩、拉伸与压缩2 2、剪切、剪切3 3、弯曲、弯曲受力与变形的形式受力与变形的形式4 4、扭转、扭转5 5、组合变形、组合变形简单回顾轴向拉伸和压缩 外力特征：外力特征：作用于杆件上的外力或其合力的作用线沿杆件的轴线。变形特征：变形特征：杆件产生轴向的伸长或缩短。简单回顾内力内力（internal force）受力构件内相邻两部分间因变形而产生的相互作用力。截面法截面法：求某个截面上的内力，假想用截面将构件剖成两部分，在截开的截面上，用内力
3、代替另一部分对它的作用。F1F2F3FnF1F3F2Fn简单回顾 *坐标系：x 轴-杆件轴线 yz 平面截面所在平面简单回顾 当所有外力均沿杆的轴线方向作用时，杆的横截面上只有沿轴线方向的一个内力分量，这个内力分量称为“轴力”用FN 表示。表示轴力沿杆轴线方向变化的图形，称为轴力图轴力图。左端出发左加右减简单回顾绘制轴力图的方法绘制轴力图的方法 确定约束力确定约束力；根根据据杆杆件件上上作作用用的的载载荷荷以以及及约约束束力力，确确定定控控制面，也就是轴力图的分段点；制面，也就是轴力图的分段点；应应用用截截面面法法，对对截截开开的的部部分分杆杆件件建建立立平平衡衡方方程，确定控制面上的轴力程，
4、确定控制面上的轴力 建建立立FNx坐标系，将将所所求求得得的的轴轴力力值值标标在在坐坐标标系中，画出轴力图。系中，画出轴力图。简单回顾单位：Pa(N/m2)、-矢矢量量理论上，理论上，是二阶张量是二阶张量，一般用 表示 正应力正应力(Normal Stress)切应力切应力(Shear Stress)应力应力均匀分布简单回顾其中其中 FN横截面上的轴力，由截面法求得；横截面上的轴力，由截面法求得；A横截面面积。横截面面积。横截面上的应力横截面上的应力斜截面上的应力斜截面上的应力简单回顾其中其中 FN横截面上的轴力，由截面法求得；横截面上的轴力，由截面法求得；A横截面面积。横截面面积。横截面上的
5、应力横截面上的应力斜截面上的应力斜截面上的应力简单回顾简单回顾 纵向线应变：横向线应变：泊松比简单回顾简单回顾胡克定律胡克定律第一第一种形式种形式EA杆的抗拉(压)刚度简单回顾简单回顾第二种第二种形式形式应力应变关系E材料的弹性模量（杨氏模量）1 1、外力、外力平衡条件平衡条件2 2、变形、变形几何协调条件几何协调条件3 3、弹性体变形特征、弹性体变形特征物理条件（本构关系）物理条件（本构关系）材料力学的分析过程材料力学的分析过程简单回顾简单回顾材料在拉压时的力学性能材料在拉压时的力学性能材料的力学性能材料的力学性能在载荷作用下材料所表现出的在载荷作用下材料所表现出的 变形与破坏等方面的特性变
6、形与破坏等方面的特性试验条件：试验条件：常温常温(室温室温)、低温、高温、低温、高温 静静载载、动载、动载低碳钢低碳钢和和灰铸铁灰铸铁是力学性能比较典型的常用工程材料是力学性能比较典型的常用工程材料简单回顾简单回顾拉伸试样拉伸试样圆形截面圆形截面简单回顾简单回顾矩形截面矩形截面短圆柱形短圆柱形压缩试样压缩试样弹性阶段弹性阶段线弹性阶段线弹性阶段(Oa)变形过程的四个阶段：变形过程的四个阶段：简单回顾简单回顾非非线弹性阶段线弹性阶段(ab)屈服阶段屈服阶段强化阶段强化阶段颈缩颈缩阶段阶段比例极限比例极限s sp弹性极限弹性极限s se屈服极限屈服极限s ss(屈服的低限屈服的低限)强度极限强度极
7、限s sb(拉伸强度）拉伸强度）材料性能材料性能简单回顾简单回顾拉伸性能拉伸性能压缩性能性能低碳钢铸铁应力集中因数应力集中因数 K简单回顾简单回顾安全系数、安全系数、容许应力、容许应力、极限应力极限应力n1 1、容许应力：、容许应力：2 2、极限应力：、极限应力：3 3、安全因数：、安全因数：通常是一个大于通常是一个大于1 1的数的数简单回顾简单回顾强度设计准则强度设计准则其中：-许用应力，max-危险点的最大工作应力。设计截面尺寸：设计截面尺寸：依强度准则可进行三种强度计算：保证构件不发生强度破坏并有一定安全裕量的条件准则。校核强度：校核强度：许可载荷：许可载荷：简单回顾简单回顾强度设计准则
8、强度设计准则其中：-许用应力，max-危险点的最大工作应力。设计截面尺寸：设计截面尺寸：依强度准则可进行三种强度计算：保证构件不发生强度破坏并有一定安全裕量的条件准则。校核强度：校核强度：许可载荷：许可载荷：简单回顾简单回顾简单回顾简单回顾剪切的实用计算剪切的实用计算挤压的实用计算挤压的实用计算外力偶矩与传递的功率和转速间的关系外力偶矩与传递的功率和转速间的关系当轴平稳转动时，作用在轴上的外力偶矩与传递的功率和转速间的关系为简单回顾简单回顾实用计算实用计算简单回顾简单回顾超静定问题约束反力或内力不能仅由平衡方程求 解的问题简单回顾简单回顾静定与超静定的辩证关系静定与超静定的辩证关系多余约束增加
9、了未知力个数，但同时增加了对变形的限制与约束，前者使问题变为不可解，后者使问题变为可解（增加了方程）。求解超静定问题的基本方法求解超静定问题的基本方法平衡方程、变形协调（几何方程）、物理关系（胡克定律）。内力：受力构件内相邻两部分间因变形而产生的相互作用力。截面法：求某个截面上的内力，假想用截面将构件剖成两部分，在截开的截面上，用内力代替另一部分对它的作用。F1F2F3Fn拉压小结拉压小结 当所有外力均沿杆的轴线方向作用时，杆的横截面上只有沿轴线方向的一个内力分量，这个内力分量称为轴力，用FN 表示。表示轴力沿杆轴线方向变化的图形，称为轴力图。拉压小结拉压小结轴向拉伸和压缩杆件横截面正应力计算
10、公式胡克定律：轴向应变x与横向应变y 关系：弹性常数弹性模量：E，泊松比：轴向拉伸和压缩杆件的应变计算公式或和拉压小结拉压小结拉伸和压缩杆件斜截面上的应力 拉压小结拉压小结材料拉压时的力学性能 拉压小结拉压小结拉压杆件强度条件三类强度计算问题!拉压小结拉压小结连接部分的强度计算 剪切 挤压 拉压超静定问题 平衡方程 补充方程 几何方程 物理方程 拉压小结拉压小结外力偶矩与传递的功率和转速间的关系外力偶矩与传递的功率和转速间的关系当轴平稳转动时，作用在轴上的外力偶矩与传递的功率和转速间的关系为简单回顾简单回顾扭转扭转变形变形杆件杆件受到大小相等、方向相反、作用面垂直于杆件轴线的力偶作用受到大小相
11、等、方向相反、作用面垂直于杆件轴线的力偶作用,使使杆件的横截面绕其轴线发生杆件的横截面绕其轴线发生转动转动简单回顾简单回顾M0M0受力特征：受力特征：外力偶矩的作用面垂直于杆件的轴线。外力偶矩的作用面垂直于杆件的轴线。变形特征变形特征：扭力矩（M0）:使杆产生扭转变形的外力偶矩任意两个横截面绕杆轴线发生相对转动，称为扭转角。纵向线倾斜一个角度，称为剪切角(或称切应变)；扭矩扭矩：受扭构件横截面上的内力偶矩，记为：受扭构件横截面上的内力偶矩，记为T。扭矩符号：按右手螺旋法则。nn(+)nn(-)扭矩矢量与截面外法线方向一致，为正；反之，为负。简单回顾简单回顾用截面法求内力：用截面法求内力：扭矩图
12、扭矩图：扭矩随构件横截面的位置变化的图线。：扭矩随构件横截面的位置变化的图线。（+）（-）扭矩图平面弯曲平面弯曲弯曲变形：弯曲变形：外力垂直于杆的轴线，使得杆的轴线由直线变成曲线外力垂直于杆的轴线，使得杆的轴线由直线变成曲线的变形，称为弯曲变形，简称弯曲。的变形，称为弯曲变形，简称弯曲。梁梁：以弯曲为主要变形的杆件以弯曲为主要变形的杆件平面弯曲：平面弯曲：外力作用在梁的纵向对称平面内，梁的轴线弯曲后仍外力作用在梁的纵向对称平面内，梁的轴线弯曲后仍在此对称平面内在此对称平面内-平面弯曲或对称弯曲平面弯曲或对称弯曲特点特点:轴线的弯曲平面与外力的作用平面重合轴线的弯曲平面与外力的作用平面重合轴线纵
13、向向对称面称面简单回顾即：由此得到梁的平衡微分方程弯矩图凹凸性取决于该截面处的分布载荷集度剪力图切线斜率=分布载荷集度弯矩图上X截面处的切线斜率=该截面处的剪力简单回顾微分关系对应表q(x)=0q(x)=q=qx=0dF (x)dx=qq 0q 0q 0F =0F 0水平线斜直线斜直线抛物线极小值抛物线极大值MxM图q图F 图常量 SSdF (x)dxSSSSSS简单回顾突变条件qxFxMxM图q图F 图FFFFSSMeMeMeMe突变条件对应表简单回顾qBADa4aqaFAyFByOxFSOxM9qa/4A7qa/4BDqaADB,Cqa2CqaEEE控制点法画剪力图与控制点法画剪力图与弯矩
14、图弯矩图根据载荷及约束力的作用位置，确定控制点(面)。应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩数值建立FS-x和M-x坐标系，并将控制点(面)上的剪力和弯矩值标在相应的坐标系中。应用平衡微分方程确定各段控制面之间的剪力图和弯矩图的形状，进而画出剪力图与弯矩图。简单回顾或横截面上的正应力横截面上的正应力与横截面的形状和尺寸有关，与横截面的形状和尺寸有关，单位：单位：m3抗抗弯截面系数弯截面系数最大正应力最大正应力小结小结简单回顾形心形心和静矩和静矩组合图形组合图形简单回顾性质性质1：图形对形心轴的静矩为图形对形心轴的静矩为零零;反之，图形对某反之，图形对某轴的静矩为零，则该轴必为形心轴的静矩为零，则该
15、轴必为形心轴轴惯性矩与惯性积惯性矩与惯性积惯性矩惯性矩惯性积惯性积性质性质2：平面图形对任意一点的极惯性矩等于该图形对平面图形对任意一点的极惯性矩等于该图形对通过通过该点的任意一对相互垂直的坐标轴的惯性矩之该点的任意一对相互垂直的坐标轴的惯性矩之和和简单回顾极惯性矩极惯性矩矩形截面矩形截面常用图形的惯性矩：常用图形的惯性矩：圆形截面圆形截面环形截面环形截面简单回顾惯性矩和惯性积的平行轴定理惯性矩和惯性积的平行轴定理显然：显然：性质性质4：在平面图形对所有相互平行的坐标轴的惯性矩在平面图形对所有相互平行的坐标轴的惯性矩中，以对形心轴的惯性矩为最小。中，以对形心轴的惯性矩为最小。简单回顾转轴公式转轴公式简单回顾性质性质5：显然显然平面图形对通过一点的任意一对正交轴的两个惯性平面图形对通过一点的任意一对正交轴的两个惯性矩之和为常数，且等于图形对该点的极惯性矩矩之和为常数，且等于图形对该点的极惯性矩。主主惯性矩惯性矩主主惯性惯性轴方位轴方位主惯性矩主惯性矩性质性质7：主惯性矩为极值惯性矩，其中一个为极大主惯性矩为极值惯性矩，其中一个为极大惯性矩惯性矩Imax，另，另一个为极小惯性矩一个为极小惯性矩Imin。简单回顾或横截面上的正应力横截面上的正应力与横截面的形状和尺寸有关，与横截面的形状和尺寸有关，单位：单位：m3抗抗弯截面系数弯截面系数最大正应力最大正应力小结小结简单回顾