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1、0505年江苏高考数学试卷年江苏高考数学试卷的分析与思考的分析与思考宿迁青华中学宿迁青华中学2021/8/8 星期日1一、基本情况一、基本情况1.有关数据有关数据题号题号一一二二三三19题题20题题21题题22题题23题题均分均分40.213.65.58.05.93.51.1难度系数难度系数0.670.570.3620042004年年年年题号题号一一二二三三均分均分49.612.733.26难度系数难度系数0.830.790.4520052005年年年年容易题：中档题：难题容易题：中档题：难题=2.9：3.7：3.4容易题：中档题：难题容易题：中档题：难题=4.3：3.1：2.62021/8/
2、8 星期日2所在章节所在章节考查的知识点考查的知识点第一章集合与简易逻辑第一章集合与简易逻辑（1）集合，（）集合，（13）命题）命题第二章函数第二章函数（2）函数与反函数（）函数与反函数（15）定义域（）定义域（16）指数）指数函数性质（函数性质（17）函数解析式（）函数解析式（22）函数与导）函数与导数数第三章数列第三章数列（3）数列公式（）数列公式（23）数列综合题）数列综合题第四章三角函数第四章三角函数（5）余弦定理（）余弦定理（10）三角函数）三角函数第五章平面向量第五章平面向量（18）平面向量（）平面向量（21）立体几何）立体几何第六章不等式第六章不等式（15）求解过程（）求解过程（
3、18）求解过程（）求解过程（23）第三）第三 问证明问证明第七章直线与和圆的方程第七章直线与和圆的方程（19）求轨迹方程）求轨迹方程第八章圆锥曲线第八章圆锥曲线（6）抛物线（）抛物线（11）椭圆）椭圆第九章立体几何第九章立体几何（4）、（）、（8）、（）、（21）第十章排列组合、二项式第十章排列组合、二项式定理定理（9）二项式定理（）二项式定理（12）排列组合（）排列组合（20）概率）概率第十一章统计与导数第十一章统计与导数（7）平均数与方差（）平均数与方差（14）导数（）导数（22）函数与）函数与导数导数2021/8/8 星期日3（1）预先设定：）预先设定：难难度度控控制制在在0.550.6
4、，均均分分控控制制在在8590分分。这这与与实实际际情情况况有有偏偏差差（命命题题人人员员全全部部调调换换，影影响响了了延延续性）续性）。2基本评价：基本评价：2021/8/8 星期日4（2）今年的数学卷：今年的数学卷：“淡淡而而有有味味，不不落落俗俗套套，小小题题偏偏难难，大大题题有有误误”，“要要取取得得高高分分靠靠大大运运动动量量复复习习几几乎乎是是不不可可能能的的，而而是是要要能能抓抓住住数数学学基基本本的的东东西西。”2021/8/8 星期日5（3）今年试题虽然难度提高，但试卷总体不）今年试题虽然难度提高，但试卷总体不 偏不怪；偏不怪；基础知识直接应用的题：基础知识直接应用的题：1，
5、2，3，4，6，7，8，9，13，14基础知识直接应用，但有一定思维要求的题：基础知识直接应用，但有一定思维要求的题：16知识灵活运用，对能力要求比较高：知识灵活运用，对能力要求比较高：5，10，11、12，18有新意的题：有新意的题：13，16，22来源于课本的题：来源于课本的题：10，192021/8/8 星期日6（5）解答题调控得比较好，坚持考查基础）解答题调控得比较好，坚持考查基础知识和重点内容，能够使不同层次的考生获知识和重点内容，能够使不同层次的考生获得与其相称的数学成绩（不同的学生学习不得与其相称的数学成绩（不同的学生学习不同的数学）。这对区分考生，对中学数学教同的数学）。这对区
6、分考生，对中学数学教学具有良好得导向作用。学具有良好得导向作用。（第第1919题得解析几何题、题得解析几何题、2020题的概率应用题、题的概率应用题、2121题的立体几何题、题的立体几何题、2222题的函数题、题的函数题、2323题的数列不题的数列不等式题）等式题）（4）今年试题运算量偏大（除）今年试题运算量偏大（除1，2，13），），偏离偏离“少考一点算，多考一点想少考一点算，多考一点想”要求要求。2021/8/8 星期日7（6）解几题是道好题。把几何的基本元素和性质）解几题是道好题。把几何的基本元素和性质转化为代数符号表示，体现了解析几何的基本思想转化为代数符号表示，体现了解析几何的基本思
7、想和方法。和方法。立体几何题是一道值得商榷的题。选取平时不多见立体几何题是一道值得商榷的题。选取平时不多见的五棱锥作载体，学生感到有些不适应。并且它对的五棱锥作载体，学生感到有些不适应。并且它对学习立几学习立几B的学生有点不太公平；第（的学生有点不太公平；第（3）问的二面）问的二面角不容易找到，并且运算太繁，成功率很低。角不容易找到，并且运算太繁，成功率很低。（7）今年试卷难度比去年有所下降，但均分不高。）今年试卷难度比去年有所下降，但均分不高。一方面由于试卷本身运算量大、小题用时太多，影响一方面由于试卷本身运算量大、小题用时太多，影响学生做解答题，另一方面那就要从我们自身寻找原因。学生做解答
8、题，另一方面那就要从我们自身寻找原因。2021/8/8 星期日8（一）选择题、填空题（一）选择题、填空题 12道选择题和道选择题和6道填空题，涉及集合、函数、数列、道填空题，涉及集合、函数、数列、三角、立几、解几、排列组合、二项式定理、统计、三角、立几、解几、排列组合、二项式定理、统计、简易逻辑、导数、不等式、向量等高中数学的绝大部简易逻辑、导数、不等式、向量等高中数学的绝大部分知识，分知识，注重考注重考查学生学生的基的基础知知识、基本技能、基本技能，。，。不不刻意追求知刻意追求知识点的全面覆盖，突出点的全面覆盖，突出对支撑数学学科知支撑数学学科知识体系的重点知体系的重点知识进行重点考行重点考
9、查。同时试题多为常见。同时试题多为常见题型，题型，都可用一些常用方法得以解决，有利于考生充都可用一些常用方法得以解决，有利于考生充分展示自己的能力分展示自己的能力。二、试题分析二、试题分析2021/8/8 星期日9 解答题没有送分的过渡题。五道解答题没有送分的过渡题。五道解答解答题由由易到易到难，且，且有四个有四个解答解答题都是两到三个小都是两到三个小问，分散了分散了难点，入手容易，即使不会全作，也点，入手容易，即使不会全作，也能解答一部分。能解答一部分。如：如：解析几何大解析几何大题一改过去压轴题的地位，一改过去压轴题的地位，来源于课本，加上位置来源于课本，加上位置前前移移，降低，降低了了难
10、度度，这应该是值得关注的信号；这应该是值得关注的信号；第第20题概率概率问题，也也是是复习复习课上上重点重点讲解的解的问题，学生容易上，学生容易上手。手。（二）解答题（二）解答题2021/8/8 星期日10 综观今年数学试卷，在保持稳定的基础上，综观今年数学试卷，在保持稳定的基础上，处处体现出处处体现出“新意新意”，新的题型设计，新的结，新的题型设计，新的结构模式，新课改的指导思想。这对今后的数学构模式，新课改的指导思想。这对今后的数学教学提出了新的要求，教师不仅要象以前那样教学提出了新的要求，教师不仅要象以前那样强调基础知识与解题思路，更关键的是还要加强调基础知识与解题思路，更关键的是还要加
11、倍重视培养学生灵活运用所学知识与方法去分倍重视培养学生灵活运用所学知识与方法去分析、解决问题的能力。绝不能再以析、解决问题的能力。绝不能再以“题海战术题海战术”的形式，或以教师示范、学生模仿为主的教的形式，或以教师示范、学生模仿为主的教学风格去应对高考，而应是让学生更自主、更学风格去应对高考，而应是让学生更自主、更开放地去锻炼和培养自己分析问题和解决问题开放地去锻炼和培养自己分析问题和解决问题的能力。的能力。2021/8/8 星期日11第第22题：（本小题满分题：（本小题满分14分，第一小问分，第一小问满分满分4分，第二小问满分分，第二小问满分10分）已知分）已知 ，函数，函数 。（1）当）当
12、 时，求使时，求使 成立的成立的x的的集合；集合；（2）求函数）求函数 在区间在区间 上的最上的最小值。小值。（三）举例（三）举例2021/8/8 星期日12第第22题题:已知已知 ，函数，函数 。（1）当）当 时，求使时，求使 成立的成立的x的集合；的集合；（2）求函数）求函数 在区间在区间 上的最小值。上的最小值。本题主要考查运用导数研究函数性质的方法，考查分类讨论的数学思想和本题主要考查运用导数研究函数性质的方法，考查分类讨论的数学思想和分析推理能力。分析推理能力。解解（1）由题意）由题意，当当x=2时，时，f(x)=x2(x-2)=x,解得解得x=1 (负号舍去，负号舍去，否则扣否则扣
13、1分），分），综上，所求解集为综上，所求解集为0,1,(或写成或写成x=0,x=1,x=)2021/8/8 星期日13(2)解法一：设此最小值为解法一：设此最小值为m当当2021/8/8 星期日142021/8/8 星期日152021/8/8 星期日162021/8/8 星期日17解法二：2021/8/8 星期日182021/8/8 星期日19 x y +0 -y 增极大值 减（以上对y单调性的讨论，仅列出x0的情况）2021/8/8 星期日202021/8/8 星期日212021/8/8 星期日22解法三：x(-，0）0（0，2a/3)2a/3(2a/3,+）g（x)+0-0+g(x)增减增
14、2021/8/8 星期日232021/8/8 星期日242021/8/8 星期日25综上所述综上所述（略）。略）。2021/8/8 星期日26说明：没有正确结论，但求导正确得1分；分类a=1;1a=2,得1分；出现2a=7/3,7/3a=3,并比较f(1),f(2)的大小，得2分；能写出当1a2时，f(x)min=0,得2分。2021/8/8 星期日27三、几点思考三、几点思考1。学生答题存在的问题：。学生答题存在的问题：（1）审题关）审题关不清楚题目的要求，找不到不清楚题目的要求，找不到解题的突破口；解题的突破口；（2）运算关）运算关数值计算、式子的组合变形数值计算、式子的组合变形与分解变形
15、，分析运算条件，合理估值或近与分解变形，分析运算条件，合理估值或近似计算等；似计算等；（3）规范表达关）规范表达关书写潦草、凌乱、跳步书写潦草、凌乱、跳步作答，缺乏作答，缺乏条理条理，没有明确的解题目标。，没有明确的解题目标。2021/8/8 星期日282。复习建议。复习建议 高考复习要树立这样的指导思想：那就是你做的高考复习要树立这样的指导思想：那就是你做的 题，包括老师所选的例题不过是一种知识载体。所以题，包括老师所选的例题不过是一种知识载体。所以我们的任务就是通过这一知识载体去发现、挖掘、其我们的任务就是通过这一知识载体去发现、挖掘、其中不变的数学内涵，即数学的基础知识和基本技能、中不变
16、的数学内涵，即数学的基础知识和基本技能、数学的通性通法。抓住了基础就抓住了根本；抓住了数学的通性通法。抓住了基础就抓住了根本；抓住了通性通法，就抓住了数学对象的基本性质，处理数学通性通法，就抓住了数学对象的基本性质，处理数学问题的基本的、常用的数学思想方法，如归纳、演绎、问题的基本的、常用的数学思想方法，如归纳、演绎、分析、综合、分类讨论、数形结合等。抓住了基本的分析、综合、分类讨论、数形结合等。抓住了基本的数学思想方法就抓到了探索数学问题的结论或条件，数学思想方法就抓到了探索数学问题的结论或条件，在创造性思考问题基础上对较简单问题得出一些新颖在创造性思考问题基础上对较简单问题得出一些新颖结果
17、的关键。具体地说：结果的关键。具体地说：2021/8/8 星期日29（1）复习要重视课本，做到低起点、宽范围，）复习要重视课本，做到低起点、宽范围，全面而系统地整理知识、构建知识网络，即全面而系统地整理知识、构建知识网络，即注注重重“看看”：把课本所有内容完整地看一遍，拎：把课本所有内容完整地看一遍，拎出知识结构网，在理解知识的发生、发展过程出知识结构网，在理解知识的发生、发展过程的基础上，熟记数学概念、定义、公式、定理的基础上，熟记数学概念、定义、公式、定理等巩固完善自身知识结构。等巩固完善自身知识结构。注重注重“练练”：演练演练具有代表性的习题练习，体会如何运用基础知具有代表性的习题练习，
18、体会如何运用基础知识解决问题，提炼具有普遍性的解题方法。识解决问题，提炼具有普遍性的解题方法。（系统性）（系统性）2021/8/8 星期日30（2）解题训练与纠错并举（针对性）解题训练与纠错并举（针对性）坚持定期定时做综合练习。平时做题做到：坚持定期定时做综合练习。平时做题做到：想明白、说清楚、算准确。做好反思总结。想明白、说清楚、算准确。做好反思总结。（3）加强运算能力的培养（针对性）加强运算能力的培养（针对性）重视培养重视培养“一次算对一次算对”的良好习惯。客观上，的良好习惯。客观上，今年的试题运算量偏大影响了学生成绩，但大部今年的试题运算量偏大影响了学生成绩，但大部分学生的运算能力确实亟
19、待提高也是事实。改变分学生的运算能力确实亟待提高也是事实。改变它需要长期而艰苦的努力。它需要长期而艰苦的努力。（4）常抓答题规范要求）常抓答题规范要求（5）教师要关注新课改）教师要关注新课改2021/8/8 星期日31 “数数学学科科的的命命题题，在在考考查查础础知知识识的的基基础础上上，注注重重对对数数学学思思想想和和方方法法的的考考察察，注注重重对对数数学学能能力力的的考考查查，注注重重展展现现数数学学的的科科学学价价值值和和人人文文价价值值，同同时时兼兼顾顾试试题题的的基基础础性性、综综合合性性和和现现实实性性，重重视视试试题题间间的的层层次次性性，合合理理调调控控综综合合程程度度，坚坚持持多多角角度度、多多层层次次的的考考查查，努努力力实实现现全全面面考考查查综综合合数数学学素素养养的的要要求求。”（20052005年年考考数数学学科科考考试试说说明）明）结束语结束语2021/8/8 星期日322021/8/8 星期日332021/8/8 星期日34