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1、1.2.31.2.3同角三角函数关系式同角三角函数关系式2021/8/8 星期日1 在单位圆中，角在单位圆中，角的终边的终边OP与与OM、MP组组成直角三角形，成直角三角形，|MP|的长度是正弦的绝对值，的长度是正弦的绝对值，|OM|的长度是余弦的绝对值，的长度是余弦的绝对值，|OP|=1，根据勾股定理得根据勾股定理得sin2+cos2=1又知又知tan=,所以所以平方关系平方关系平方关系平方关系商数关系商数关系商数关系商数关系同角三角函数公式同角三角函数公式2021/8/8 星期日2注意：注意：1.公式中的角公式中的角一定是同角一定是同角，否则公式可能，否则公式可能不成立不成立.如如sin2
2、30+cos2601.2.同角不要拘泥于形式同角不要拘泥于形式，6等等都可以等等都可以.如如sin24+cos24=1.3.商数关系商数关系中注意限制条件中注意限制条件.即即cos0.k+，kZ.2021/8/8 星期日3(1)给定角的一个三角函数值，求这个角的给定角的一个三角函数值，求这个角的其余三角函数值。其余三角函数值。应用：应用：(2)化简三角函数式和证明三角恒等式。化简三角函数式和证明三角恒等式。应用的方法：应用的方法：正用,逆用、变形用.2021/8/8 星期日4例例1 已知已知 ，并且，并且是第二象限角，是第二象限角，求求的余弦和正切值的余弦和正切值解：解：sin2+cos2=1
3、，是是第二象限角第二象限角.2021/8/8 星期日5例例2已知已知 ，求，求sin、tan的值的值.解：解：cos0是第二或第三象限角是第二或第三象限角（）当）当是第二象限角时，是第二象限角时，（）当）当是第三象限角时，是第三象限角时，2021/8/8 星期日6例例3.已知已知sincos=,180270.求求tan的值。的值。解：以题意和基本三角恒等式，得到方程组解：以题意和基本三角恒等式，得到方程组消去消去sin，得得5cos2 cos2=0，2021/8/8 星期日7由方程解得由方程解得cos=或或cos=因为因为180270，所以，所以cos0，即，即 cos=代入原方程组得代入原方
4、程组得sin=于是于是tan=2.2021/8/8 星期日8例例4化简：化简：解：原式解：原式=2021/8/8 星期日9例例5 化简：化简：解：原式解：原式=cos.化简方向：化简方向：切化弦切化弦2021/8/8 星期日10例例6 已知已知tan=2=2求值求值：解解：（：（1)分子分母同除以分子分母同除以cos原式原式=1/7.化简方向：化简方向：弦化切弦化切（2)分子分子“1”换为换为“sin2+cos2”原式原式=5/3.2021/8/8 星期日11例例7.求证：求证：(1)sin4cos4=2sin21；证明：左边证明：左边=(sin2+cos2)(sin2cos2)=sin2co
5、s2 =sin2(1sin2)=2sin21右边右边.所以原等式成立所以原等式成立.2021/8/8 星期日12(2)证明：证明：原式右边原式右边=tan2(1cos2)=tan2tan2cos2=tan2sin2=左边左边.2021/8/8 星期日13(3)证明：左边证明：左边=右边右边 原等式成立原等式成立.2021/8/8 星期日14证明等式的常用方法：证明等式的常用方法：1.从等式的一边证得它等于另一边；从等式的一边证得它等于另一边；2.先证明另外一个等式成立，从而推出需要先证明另外一个等式成立，从而推出需要证明的等式成立；证明的等式成立；3.利用作差利用作差(作商作商)的方的方法。法。2021/8/8 星期日152021/8/8 星期日16