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1、对数函数的概念与数函数的概念与图像像2021/8/8 星期日1知知识识回回顾顾1、什么叫指数函数？什么叫指数函数？画出指数函数的图像，画出指数函数的图像，指出指出它的性质？它的性质？1.定义域：定义域：R3.经过点经过点（0，1），即当，即当x=0时，时，y=1。4.在在R上上 是是增增函数函数。4.在在R 上是上是减减函数函数。xyO1xyO1（0，）2.值值 域：域：0a1性质a1图像5.当当 x 0 时时 y1当x 0 时时 0 y 0 时时 0 y 1 当当x 12021/8/8 星期日2新课引入新课引入新课引入新课引入 一张纸一张纸,对半折对半折,再撕开再撕开,就会有就会有2张张,再
2、再叠起来叠起来,又对半折又对半折,撕开会有撕开会有4张张.一张这一张这样的纸撕样的纸撕 x次后次后,得到的纸张数得到的纸张数 y是撕开是撕开次数次数x的函数的函数.这个函数可以用指数函数这个函数可以用指数函数 y2x表示。表示。y2x根据对数的定义根据对数的定义,这个函数可以写成对数这个函数可以写成对数的形式就是的形式就是 x=log2y.如果用如果用 x表示自变表示自变量，量，y 表示函数，这个函数就是表示函数，这个函数就是 ylog2x.由反函数的概念可知由反函数的概念可知 ylog2x与指数函数与指数函数 y2x互为反函数互为反函数.2021/8/8 星期日3f1(x)称为称为f(x)的
3、反函数，互为的反函数，互为反函数的两个函数具有以下性质：反函数的两个函数具有以下性质：f1(x)的定义域是的定义域是f(x)的值域的值域f1(x)的值域是的值域是f(x)的定义域的定义域f1(x)与与f(x)的图象关于直的图象关于直线线 y=x对称对称知知识识补补充充2021/8/8 星期日4 思考思考：y=ax(a0,a1)(xR)的反函数的反函数是是?是是 y=log ax(a0,a1)定义域为定义域为xx0 y=ax 一解一解 二换二换三确定三确定x=log ayy=log ax问问题题引引入入2021/8/8 星期日51、对数函数的定义对数函数的定义函数函数y=log ax（a0且且a
4、1）叫）叫做对数函数，其中做对数函数，其中x是自变量是自变量,它的定义域是它的定义域是（0，）。结论：指数函数与对数函数互为反结论：指数函数与对数函数互为反 函数函数新课教學新课教學新课教學新课教學2021/8/8 星期日6yxO1.1y=2x.11 .yxOy=()xy=log x2、图像：图像：画出画出 y=2x与与 y=log2x 图象；图象；y=()x 与与y=log x 图象图象y=xy=xy=log2x.2021/8/8 星期日73、对数函数对数函数 y=log ax图象分为图象分为a1和和0a1)1yxOy=log ax(0a1时时当当0a1时时 y 0 0 x 1时时y 0 5
5、.当当 0 x 0 x 1时时 y 0且且a1）的性质）的性质0a1性性质质a1图图像像2021/8/8 星期日9名称指数函数对数函数一般形式y=ax y=Log a x图像a10a1增函数增函数0a1x0时，0y0时，y10 x1时，y1时，y00a1x1x0时，0y1 0 x0 x1时，y0 且且a1)(1)y=logax2(2)y=loga(4x)解解(1)x20 x0函数函数y=logax2的定义域是的定义域是xx0(2)4x0 x4函数函数y=loga(4x)的定义域是的定义域是x x4(3)9x203x3函数函数y=log a(9x2)的定义域是的定义域是x 3x3(3)y=log
6、a(9x2)(4)log x-1(x+2)2021/8/8 星期日11小结小结:对于具体函数式求定义域对于具体函数式求定义域,考虑：考虑：（1）分母不等于）分母不等于0；（2）偶次方根被开方数非负；）偶次方根被开方数非负；（3）零指数幂底数不为）零指数幂底数不为0；（4）对数式考虑真数大于）对数式考虑真数大于0；（5）实际问题要有实际意义。）实际问题要有实际意义。2021/8/8 星期日12例例2、求下列函数的反函数求下列函数的反函数(1)y=0.2x+1 (xR)(2)y=log2(4-x)(x 1)所求反函数为所求反函数为y=log 0.2(x-1)(x1)(2)由由y=log2(4-x)
7、(x 0 x1函数函数y=log2(1-x)的定义域的定义域xx1 函数函数y=log3x的定义域的定义域xx 1 (2)6-3x 0 x 2函数函数y=log 7 的定义域的定义域xx0)解解(1)y=2x+1 2x=y-1 x=log2(y-1)y=2x+1的反函数是的反函数是 y=log2(x-1)(x1)21(2)y=2 log4 x log 4x=y x=2y y=2 log4 x 的反函数是的反函数是 y=2x (x R)2021/8/8 星期日16(2)对数函数对数函数y=logax与指数函数与指数函数y=ax的关系的关系。(1)对数函数的对数函数的定义、图像和性质定义、图像和性质。(3)应用对数函数的性质解决问题应用对数函数的性质解决问题。求函数求函数补充作业：补充作业：的定义域、值域。的定义域、值域。课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结2021/8/8 星期日172021/8/8 星期日18