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1、 5.3-25.3-2同角三角比的关系同角三角比的关系和诱导公式和诱导公式目标与要求教学目标学习要求目标与要求目标与要求1.1.掌握掌握-,180,180+,180,180-角的正弦、余弦的诱导角的正弦、余弦的诱导公式及其探求思路公式及其探求思路;2.2.并能正确地运用这些公式进行正弦、余弦值的求解并能正确地运用这些公式进行正弦、余弦值的求解和简单三角函数式的化简。和简单三角函数式的化简。3.3.理解掌握诱导公式及应用，提高三角恒等变形能力理解掌握诱导公式及应用，提高三角恒等变形能力 4.4.树立化归思想方法，将任意角的三角函数值问题树立化归思想方法，将任意角的三角函数值问题转化为转化为009
2、090间的角的三角函数值问题，培养间的角的三角函数值问题，培养学生化归转化能力。学生化归转化能力。准备导入导入一导入二(公式一公式一):终边相同的角的同一个三角比的值相等终边相同的角的同一个三角比的值相等.准备与导入一准备与导入一 利用（公式一利用（公式一)可以把求任意角的三角比，化为可以把求任意角的三角比，化为求求0 0到到360360的角的三角的角的三角比比。那么对于。那么对于0 0到到360360范围内范围内非锐角的三角比，我们能否将其化为锐角三角比呢？非锐角的三角比，我们能否将其化为锐角三角比呢？其中其中 k kZ Zxy0准备与导入二准备与导入二 对对于于任任意意一一个个锐锐角角,其
3、其它它象象限限的的一一个个角角都都可可以以由右表给出由右表给出:角角 与与-的终边的终边关于关于x x轴对称轴对称,下面下面我们讨论它们之间我们讨论它们之间三角比的关系三角比的关系.探究与深化探究一探究一探究二探究二探究三探究三探究四探究四1 1、研究、研究 -与与的三角比的关系的三角比的关系:角角角角-终边关系终边关系终边关系终边关系点的关系点的关系点的关系点的关系三角比三角比三角比三角比 sinsin(-)=-sin cos=-sin cos(-)=cos=cos（公式公式二）二）二）二）P(x,y)的终边的终边-的终边的终边Poyx关于关于x 轴对称轴对称P(x,y)P(x,-y)sin
4、=ycos=xsin(-)=-ycos(-)=x探究与深化一探究与深化一(1,0)终边关系终边关系终边关系终边关系 点的关系点的关系点的关系点的关系 函数关系函数关系函数关系函数关系（公式三）（公式三）（公式三）（公式三）P(x,y)P(x,y)P(x,y)P(x,y)P P P P(-x,-y)(-x,-y)(-x,-y)(-x,-y)sin=ysin=ysin=ysin=ycos=xcos=xcos=xcos=x探究与深化二探究与深化二2.2.2.2.研究研究研究研究 与与与与的三角比的关系的三角比的关系的三角比的关系的三角比的关系:yxoP(x,y)(1,0)的终边的终边的终边的终边的终
5、边P角角角角 的终边就是角的终边就是角的终边就是角的终边就是角终边的反向延长线终边的反向延长线终边的反向延长线终边的反向延长线探究与深化三探究与深化三3.3.3.3.探究探究探究探究 180-180-180-180-与与与与的三角比的关系的三角比的关系的三角比的关系的三角比的关系:公式四：公式四：公式四：公式四：sin(180-)cos(180-)=sin180+(-)=-sin(-)=sin=cos180+(-)=-cos(-)=-cos 公式四公式四：公式一：公式一：公式二：公式二：公式三：公式三：k k k kZ Z Z Z探究与深化四探究与深化四练习与评价练习一练习一练习二练习二练习三
6、练习三练习四练习四负角化正角负角化正角,符号要记好符号要记好.练习与评价一练习与评价一例例5 5 利用诱导公式利用诱导公式,求下列三角比求下列三角比:(2)(2)方法一：方法一：(2)(2)方法二：练习与评价二练习与评价二练习与评价三练习与评价三o oP Pp pM MM My yx x 解:设角X的终边OP交单位圆于P,则MP为正弦线,例7：根据已知条件，求x 练习与评价三练习与评价三XYO 例7：根据已知条件，求x 练习与评价三练习与评价三例例6 6 化简化简:(5-2)练习与评价四练习与评价四回顾与小结回顾一回顾二 公式四公式四：公式一：公式一：公式二：公式二：公式三：公式三：k k k kZ Z Z Z回顾与小结一回顾与小结一 三三角角比比的的一一般般步步骤骤利利用用诱诱导导公公式式求求任任意意角角的的任意负角的三角比任意负角的三角比任意正角的三角比任意正角的三角比0360间角的三角比间角的三角比090间角的三角比间角的三角比求求 值值回顾与小结二回顾与小结二作业与拓展拓展一拓展二作业与拓展一作业与拓展一2作业与拓展二作业与拓展二