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1、1.1 1.1 正弦定理正弦定理数学5（必修）第二章2021/8/8 星期日1图图1CAB如图如图1.在建造宜春大桥时，在建造宜春大桥时，要知道要知道桥桥身身ABAB的的长长，工作，工作人人员员在河一在河一边边选选取一点取一点A A并并测测得得BAC86.5BAC86.50 0 ，C50C500 0，ACAC258258米，米，怎怎样样求求桥桥身身ABAB的的长长度呢？度呢？情景1：2021/8/8 星期日2图图2BACO如图如图2.学生学生W对同学们对同学们说：说：只要有量角器和皮只要有量角器和皮尺尺，我，我就就能能知道知道远处山远处山峰的高度峰的高度。并。并说说出了出了设设想：量出想：量出
2、AA、BCOBCO及及ACAC的的长长即可，他能做到即可，他能做到吗吗？情景情景2 2：2021/8/8 星期日3那么对于非直角三角形，这一关系式是否成立呢？sinA=在RtABC中，已知BC=a,AC=b,AB=c，C=900,则有:ACBcbasinB=sinC=1=探索研究 2021/8/8 星期日4 bcABaCD如如图图.当当 ABC是锐角三角形时是锐角三角形时,设边设边AB上的高是上的高是CD,根据任意角三角函数的定义根据任意角三角函数的定义;即即同理可得同理可得 从而从而探索发现 2021/8/8 星期日5如图如图:以以A A为原点为原点,以射线以射线ABAB的方向为的方向为x
3、x轴正方轴正方向建立直角坐标系向建立直角坐标系,C,C点在点在y y轴上的射影为轴上的射影为C C.O bcABaCDxyC改变思路2021/8/8 星期日6如图如图:以以A A为原点为原点,以射线以射线ABAB的方向为的方向为x x轴正轴正方向建立直角坐标系方向建立直角坐标系,C,C点在点在y y轴上的射影轴上的射影为为C C.bcABaCDOxyC当当 ABC是钝角三角形时是钝角三角形时改一改2021/8/8 星期日7正弦定理：在一个三角形中，各正弦定理：在一个三角形中，各边与它所对角的正弦的比相等边与它所对角的正弦的比相等,2021/8/8 星期日8利用正弦定理，可以解决以下两类有利用正
4、弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：关三角形的问题：（2）已知两边和其中一边的对角，）已知两边和其中一边的对角，求另一边和两角。求另一边和两角。（1）已知两角和任一边，求其他两）已知两角和任一边，求其他两 边和一角；边和一角；一般地，已知三角形的某些边和角，一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作求其他的边和角的过程叫作解三角形解三角形。2021/8/8 星期日9例例1在在ABC中，已知中，已知A450，C600，a ，解三角形。，解三角形。解：根据三角形内角和定理；解：根据三角形内角和定理；根据正弦定理根据正弦定理 根据正弦定理根据正弦定理 2021/8/8 星期日10
5、例2 2：某地出土一块类似三角形刀状的古代玉佩,其一角已破损.现测得如下数据:BC=2.57cm,CE=3.57cm,BD=4.38cm,B=45O,C=120O.为了复原,请计算原玉佩两边的长(结果精确到0.01cm)?分析分析:如图,将BD,CE分别延长相交于一点A.在ABC中已知BC的长及角B与C,可以通过正弦定理求AB,AC的长.BCDEA2021/8/8 星期日11利用计算器算得同理,答:原玉佩两边的长分别约为7.02cm,3.15cm.BCDEA解:将BD,CE分别延长相交于一点A.在ABC中,BC=2.57cm,B=45O,C=120OA=180O-(B+C)=15O2021/8
6、/8 星期日12例例3在在ABC中中，已已知知A=300,c=10 ,a=10,解解三三角角形形。解：根据正弦定理，解：根据正弦定理，因为因为0C1500，所以，所以C=600或或C=1200(1)当C=600时，B B90900 0，b=b=(2)当C=1200时，B300，b=bcaCBAC/2021/8/8 星期日13第第47页练习页练习1、2题。题。随堂练习 补补充充练习练习 1 1、已知、已知 ABC中，中，求求3、已知、已知a,b,c分分别是是ABC的三个内角的三个内角A,B,C所所对的的边，若若a=1,b=,A+C=2B,则sinC的的值。2、已已知知 ABC中中,A=600，a
7、=,求求 。解答情景解答情景2021/8/8 星期日14小小结（1 1）定理的表示形式：）定理的表示形式：（2 2）正弦定理的）正弦定理的应应用范用范围围：已知两角和任一已知两角和任一边边，求其它两，求其它两 边边及一角；及一角；已知两已知两边边和其中一和其中一边对边对角，求其角，求其它两角它两角 及一及一边边。及其两种证明方法；及其两种证明方法；2021/8/8 星期日152、作业：第、作业：第52页页习题习题2.1A组第组第4、7题。题。1、课后思考：已知两边和其中一边的对、课后思考：已知两边和其中一边的对角解三角形时解的个数怎样判断？角解三角形时解的个数怎样判断？2021/8/8 星期日16再见！2021/8/8 星期日17一、教材分析；一、教材分析；二、教学方法；二、教学方法；三、学习方法；三、学习方法；四、教学过程；四、教学过程；2021/8/8 星期日182021/8/8 星期日19