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1、第三章第三章 指数函数与对数函数指数函数与对数函数11、正整数指数函数、正整数指数函数(第第1 1课时课时)一一 厂厂 子子 校校 数数 学学 组组2021/8/9 星期一11、某种细胞分裂时，由一个分为、某种细胞分裂时，由一个分为2个，个，2 个分个分为为4个，个，一直分下去。一直分下去。（1）列表表示）列表表示1个细胞分裂次数分别是个细胞分裂次数分别是1，2，3，4，5，6，7，8时，得到的细胞个数。时，得到的细胞个数。演演 示示（2）用图像表示）用图像表示1个细胞分裂次数个细胞分裂次数n(nN+)与得与得到的细胞个数到的细胞个数y之间的关系。之间的关系。演演 示示 观察事例观察事例1：(
2、3)写出写出y与与n之间的关系式，试用科学计算器计之间的关系式，试用科学计算器计算细胞分裂算细胞分裂15、20次得到的细胞个数。次得到的细胞个数。演演 示示2021/8/9 星期一2观察事例观察事例2：一根一根1米长的绳子，第一次剪掉绳长的一半，第二次剪米长的绳子，第一次剪掉绳长的一半，第二次剪掉剩余绳长的一半掉剩余绳长的一半剪了剪了n次后剩余绳子的长度为次后剩余绳子的长度为y米，米，试写出试写出y和和n的关系式并用图像表示。的关系式并用图像表示。第第1次次第第2次次第第3次次第第4次次第第n次次2021/8/9 星期一6 yn 1 2 3 n通过分析通过分析剩余绳子的长度为剩余绳子的长度为y
3、与所剪的次数与所剪的次数n如下关系：如下关系：y表达式：2021/8/9 星期一7nyO12345n12345y列表列表描点描点2021/8/9 星期一8思考：思考：在我们刚研究的两个关系式在我们刚研究的两个关系式 中，中，y与与n之间是否为函数关系？之间是否为函数关系？2021/8/9 星期一9正整数指数函数的概念正整数指数函数的概念：一般地，函数一般地，函数 y=ax（a0,a1,x N+）叫做）叫做正正整数指数函数，整数指数函数，它的定义域是它的定义域是N+.特别指出的是 有如下特点：x是自变量，定义域是正整数集是自变量，定义域是正整数集 ,x在指数上在指数上.当当a1时，是单调递增函数
4、，当时，是单调递增函数，当0a1时，是单时，是单调递减函数调递减函数.规定底数规定底数a大于大于0且不等于且不等于1.形式形式 的严格性：的严格性：前的系数必须是前的系数必须是1，自，自变量变量x在指数的位置上在指数的位置上.2021/8/9 星期一10例1:判断下列函数是否为正整数指数函数(1)(2)(3)(4)()()()()2021/8/9 星期一11例例2.下列给出的正整数指数函数是减函数下列给出的正整数指数函数是减函数的是的是()A.C.B.D.c2021/8/9 星期一12v例例3 某地现有森林面积某地现有森林面积1 000 ,每年增长每年增长5%，经过经过 x 年，森林面积为年，
5、森林面积为 y,写出写出x,y间的函数关系式，并求出经过间的函数关系式，并求出经过5年森林的面积。年森林的面积。分析：分析：要想知道森林面积为要想知道森林面积为 y 与年经过的年数与年经过的年数x间的间的函数关系式，先请同学们思考每一年的增长函数关系式，先请同学们思考每一年的增长情况！情况！演演 示示解：解：y与与x之间的函数关系式：之间的函数关系式：经过经过5年，森林的面积年，森林的面积2021/8/9 星期一13例例4显显 示示2021/8/9 星期一15练习练习 p63:1,22021/8/9 星期一16v请同学们从报纸请同学们从报纸杂志中或上网搜集有关杂志中或上网搜集有关正整数指数函数
6、的实例，并进行交流。正整数指数函数的实例，并进行交流。2021/8/9 星期一17据国家统计局最新统计数字据国家统计局最新统计数字2000年中国人均年中国人均GDP这这7078元元,人均人均GDP增长率增长率7.3%,那么到那么到2020年人均年人均GDP为多少元为多少元?解解：设经过：设经过x年人均年人均GDP达到达到y元元.则则.那么经过那么经过20年：年：答：到答：到2020年人均年人均GDP为为28970元元2021/8/9 星期一18课堂小结课堂小结1.正整数指数函数的概念正整数指数函数的概念2.正整数指数函数的图像特征正整数指数函数的图像特征2021/8/9 星期一19作作 业业P63:3-1 1，2，3 ，2021/8/9 星期一20感谢各位莅临指导感谢各位莅临指导2021/8/9 星期一21