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1、幂幂 函函 数数2021/8/9 星期一1问题引入：问题引入：1、如果张红购买了每千克、如果张红购买了每千克1元的蔬菜元的蔬菜x千克，千克，则所需的钱数则所需的钱数y=_元元.2、如果正方形的边长为、如果正方形的边长为x，则面积，则面积y=_.xx22021/8/9 星期一23、如果正方体的边长为、如果正方体的边长为x，体积为，体积为y，那么那么y=4、如果一个正方形场地的面积为、如果一个正方形场地的面积为x，边长为，边长为那么那么y=_.5、如果某人、如果某人x 秒内骑车行进了秒内骑车行进了1公里，骑车的公里，骑车的速度为速度为y公里公里/秒，那么秒，那么y=_x32021/8/9 星期一3
2、以上问题中的函数具有什么共同特征以上问题中的函数具有什么共同特征？y=x3y=xy=x2 共同特征：函数解析式是幂的形式，且共同特征：函数解析式是幂的形式，且指数是常数，底数是自变量。指数是常数，底数是自变量。2021/8/9 星期一4新课新课一、幂函数的概念一、幂函数的概念探究探究1：你能举几个学过的幂函数的例子吗？你能举几个学过的幂函数的例子吗？一般地，函数一般地，函数 叫做叫做幂函数幂函数，其中其中x是是自变量自变量，是是常数常数。2021/8/9 星期一5 式子 名称 a x y 指数函数:y=a x 幂函数:y=x a 底数底数指数指数指数指数底数底数幂值幂值幂值幂值探究探究探究探究
3、3 3：如何判断一个函数是幂函数还是指数函数？如何判断一个函数是幂函数还是指数函数？如何判断一个函数是幂函数还是指数函数？如何判断一个函数是幂函数还是指数函数？看看自变量看看自变量看看自变量看看自变量x x是是是是指数指数指数指数还是还是还是还是底数底数底数底数幂函数幂函数指数指数指数指数函数函数探究探究2：你能说出幂函数与指数函数的区别吗你能说出幂函数与指数函数的区别吗？2021/8/9 星期一6 1、下面几个函数中，、下面几个函数中，哪几个函数是幂函数？哪几个函数是幂函数？（1）y=（2）y=2x2（3）y=x2+x （4）（5）y=2x 答案答案（1 1）（）（4 4）尝尝 试试 练练
4、习：习：2021/8/9 星期一7 2、已已知知幂幂函函数数y=f(x)的的图图象象经经过过点点（3，），求求这这个个函函数数的的解解析式。析式。待定系数法2021/8/9 星期一8 3、如果函数、如果函数f(x)=(m2m1)是幂函数，是幂函数，求实数求实数m的值。的值。m=-1 或或 m=22021/8/9 星期一9 对于幂函数，我们只讨论对于幂函数，我们只讨论=1，2，3，1 时的时的情形。情形。二、幂函数性质的探究：二、幂函数性质的探究：探究探究4：结合前面指数函数与对数函数的方法，我们应如何结合前面指数函数与对数函数的方法，我们应如何研究幂函数呢？研究幂函数呢？作具体幂函数的图象作具
5、体幂函数的图象观察图象特征观察图象特征总结函数性质总结函数性质探究探究5：在同一坐标系中作出幂函数在同一坐标系中作出幂函数 的图象。的图象。2021/8/9 星期一102021/8/9 星期一11探究探究6 6：（探究性质）（探究性质）请同学们结合幂函数图象（课请同学们结合幂函数图象（课本第本第86页图页图2.3.1），将你发现的结论填在下面（课本），将你发现的结论填在下面（课本第第86页）页）的表格内：的表格内：y=xy=x3 3定义域定义域定义域定义域值值值值 域域域域单单调调性性公共点公共点y=xRRR（0，+）x|x 0R0，+）R0，+）y|y 0奇函数奇函数偶函数偶函数奇函数奇函数
6、非奇非偶非奇非偶函数函数奇函数奇函数R R上是上是增函数增函数在（在（,0上是减函上是减函数，在数，在0,+）上是）上是增函数增函数R上是上是增函数增函数在在0，+）上是增函数上是增函数在（在（,0）和和(0,+）上）上是减函数是减函数（1，1）奇偶性奇偶性y=x22021/8/9 星期一12(1)所有的幂函数在(0,+)都有定义,并且图象都通过点(1,1);2021/8/9 星期一13 例例1、证明幂函数、证明幂函数 在在 上是上是 增函数。增函数。2021/8/9 星期一14收收 获获 与与 体体 会会 请请大大家家回回味味建建立立幂幂函函数数模模型型、定定义义幂幂函函数数及及推推导导幂幂函函数数性性质质的的过过程程，你你觉觉得得有有什什么么收收获？获？作业布置：作业布置：教学反思：教学反思：2021/8/9 星期一15再见再见谢谢！谢谢！2021/8/9 星期一16