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1、二、二、统统 计计2021/8/8 星期日1v包包括括的的两两类类问问题题：如如何何从从总总体体中中抽抽取取样样本本；如如何何根根据据对对样样本本的的整整理理、计计算算和和分分析析，对对总总体的情况做出一种推断体的情况做出一种推断v统统计计的的基基本本思思想想：根根据据样样本本的的信信息息推推断断总总体体的的情情况况统统计计推推断断的的依依据据是是频频率率的的稳稳定定性性如如，用用频频率率估估计计概概率率，用用样样本本平平均均数数估估计计总总体体期期望望，用用样样本本方方差差估估计计总总体体方方差差，用用样样本本的的分分布布估估计计总体的分布总体的分布2021/8/8 星期日2抽抽 样样 方方
2、 法法2021/8/8 星期日3一、简单随机抽样一、简单随机抽样 定义：定义：设一个总体的个体数为设一个总体的个体数为 如果通过如果通过逐逐个个不不放放回回地地抽抽取取的的方方法法从从中中抽抽取取一一个个样样本本，且且每每次次抽抽取取时时各各个个个个体体被被抽抽取取的的机机会会都都相相等等，就就称称这样的抽样为这样的抽样为简单随机抽样简单随机抽样2021/8/8 星期日4一、简单随机抽样一、简单随机抽样 定义：定义：设一个设一个总体的个体数为总体的个体数为 如果通过如果通过逐逐个个不不放放回回抽抽取取的的方方法法从从中中抽抽取取一一个个样样本本，且且每每次次抽抽取取时时各各个个个个体体被被抽抽
3、取取的的机机会会相相等等，就就称称这这样样的抽样为简单随机抽样的抽样为简单随机抽样被抽取样本的总体的个数有限，便于对其中各个个体被抽被抽取样本的总体的个数有限，便于对其中各个个体被抽取的概率进行分析取的概率进行分析2021/8/8 星期日5一、简单随机抽样一、简单随机抽样便于在抽样实践中进行操作便于在抽样实践中进行操作 定义：定义：设一个总体的个体数为设一个总体的个体数为 如果通过如果通过逐个抽取逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽取的机会相等，就称这样的抽样时各个个体被抽取的机会相等，就称这样的抽样为简单随机抽样为简单随机抽样2021/8
4、/8 星期日6一、简单随机抽样一、简单随机抽样多采用不放回抽样由于所抽取的样本中没多采用不放回抽样由于所抽取的样本中没有被重复抽取的个体，便于进行有关的分析有被重复抽取的个体，便于进行有关的分析和计算和计算 定义：定义：设一个总体的个体数为设一个总体的个体数为 如果通过如果通过逐个抽取的方法从中逐个抽取的方法从中抽取一个样本抽取一个样本，且每次抽取，且每次抽取时各个个体被抽取的机会相等，就称这样的抽样时各个个体被抽取的机会相等，就称这样的抽样为简单随机抽样为简单随机抽样2021/8/8 星期日7一、简单随机抽样一、简单随机抽样保证了这种抽样方法的公平性保证了这种抽样方法的公平性 定义：定义：设
5、一个总体的个体数为设一个总体的个体数为 如果通过如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体时各个个体被抽取的机会相等被抽取的机会相等，就称这样的抽样，就称这样的抽样为简单随机抽样为简单随机抽样2021/8/8 星期日8注意以下四点：注意以下四点：（1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限；）它要求被抽取样本的总体的个体数有限；（2）它是从总体中逐个进行抽取；）它是从总体中逐个进行抽取；（3）它是一种不放回抽样；）它是一种不放回抽样；（4）它是一种等概率抽样。）它是一种等概率抽样。简简单单随随机机抽抽样样是是在在特特定定总总体体中中抽抽取
6、取样样本本，总总体体中中每每一一个个体体被被抽抽取取的的可可能能性性是是等等同同的的，而而且且任任何何个个体体之之间间彼彼此此被被抽抽取取的的机机会会是是独独立立的的。如如果果用用从从个个体体数数为为N的的总总体体中中抽抽取取一个容量为一个容量为n的样本，那么每个个体被抽取的概率等于的样本，那么每个个体被抽取的概率等于 一一般般地地，设设一一个个总总体体的的个个体体数数为为N，如如果果通通过过逐逐个个抽抽取取的的方方法法从从中中抽抽取取一一个个样样本本，且且每每次次抽抽取取时时各各个个个个体体被抽到的机会相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。被抽到的机会相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。1、简
7、单随机抽样、简单随机抽样2021/8/8 星期日9（2）将号签放在同一个箱子里，均匀搅拌后）将号签放在同一个箱子里，均匀搅拌后连续抽取连续抽取 次，就得到一个容量为次，就得到一个容量为 的样本的样本简单随机抽样常用方法：简单随机抽样常用方法：抽签法：抽签法：步骤：（步骤：（1）将总体中的所有个体（共将总体中的所有个体（共 个）编号，并写在形状、大小相同的签上；个）编号，并写在形状、大小相同的签上；2021/8/8 星期日10简单随机抽样常用方法：简单随机抽样常用方法：2随机数表法：随机数表法：步骤：（步骤：（1）将总体中的个体随机编号；将总体中的个体随机编号；（2）选定开始的数字；）选定开始的
8、数字；（3）获取样本号码）获取样本号码2021/8/8 星期日11v为为了了检检验验某某种种产产品品的的质质量量，决决定定从从40件件产产品品中中抽抽取取10件件进进行行检检查查利利用用随随机机数数表表法法抽取这个样本的步骤：抽取这个样本的步骤：将将40件产品编号，件产品编号，00，01，02，39 在随机数表中任选一个数作为开始在随机数表中任选一个数作为开始2021/8/8 星期日1216 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6484 42 17 53 31 57 24 55 06 88 7
9、7 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5457 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 282021/8/8 星期日1316 22 77 94 39 49 54
10、43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6484 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5457 60 86 32 44 09 47 27 9
11、6 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 282021/8/8 星期日14v为为了了检检验验某某种种产产品品的的质质量量，决决定定从从40件件产产品品中中抽抽取取10件件进进行行检检查查利利用用随随机机数数表表法法抽取这个样本的步骤：抽取这个样本的步骤：将将40件产品编号，件产品编号，00，01，02，39 在随机数表中任选一个数作为开始在随机数表中任选一个数作为开始 获取样本号码获取样本号码2021/8/8 星期日1516 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84
12、 26 34 91 6484 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5457 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02
13、73 43 282021/8/8 星期日1616 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6484 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13
14、 42 99 66 02 79 5457 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28所要抽取的样本号码是所要抽取的样本号码是16 19 10 12 07 39 38 33 21 342021/8/8 星期日17二、系统抽样二、系统抽样 定义：定义：当总体中的个体数较多时，可将总体当总体中的个体数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取个个体，得到所需要的样则，从每一部分抽取个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做本，这种抽样
15、叫做系统抽样系统抽样2021/8/8 星期日18从第从第18号起，每号起，每隔隔20个抽取一个号码，这样得到一个容量为个抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本的样本由于由于50：1000=1：20，所以将总体，所以将总体分成分成50个部分，每一部分包括个部分，每一部分包括20个个体个个体v为为了了了了解解参参加加某某种种知知识识竞竞赛赛的的1000名名学学生生的的成成绩绩，打算从中抽取一个容量为打算从中抽取一个容量为50的样本的样本 将将这这1000名学生名学生编号，编号，1，2，3，1000 将编号分段：将编号分段：在在第第段段中中用用简简单单随随机机抽抽样样确确定定起起始始的的个个体体
16、编编号号如如第第部部分分的的个个体体编编号号为为1，2，20在在这这部分随机抽取一个号码，如部分随机抽取一个号码，如18 按照按照预先定出的规则抽取样本预先定出的规则抽取样本18，38，58，978，9982021/8/8 星期日19二、系统抽样二、系统抽样 采用随机的方式将总体中的个体编号；采用随机的方式将总体中的个体编号；将编号分段；将编号分段；在第段中用简单随机抽样确定起始的个体在第段中用简单随机抽样确定起始的个体编号；编号；按照按照预先定出的规则抽取样本预先定出的规则抽取样本步骤：步骤：2021/8/8 星期日20系统抽样的步骤为：系统抽样的步骤为：（1）采取随机方式将总体中的个体编号
17、。）采取随机方式将总体中的个体编号。（2）将整个的编号均衡地分段，确定分段间隔）将整个的编号均衡地分段，确定分段间隔k。是整数时，是整数时，；不是整数时，从不是整数时，从N中剔除一些个体，使得其为整数为止。中剔除一些个体，使得其为整数为止。（3）第一段用简单随机抽样确定起始号码）第一段用简单随机抽样确定起始号码l。（4）按照规则抽取样本：）按照规则抽取样本：l；lk；l2k；lnk 系系统统抽抽样样时时，将将总总体体中中的的个个体体均均分分后后的的每每一一段段进进行行抽抽样样时时，采采用用简简单单随随机机抽抽样样；系系统统抽抽样样每每次次抽抽样样时时，总总体体中中各各个个个个体体被被抽抽取取的
18、的概概率率也也是是相相等等的的;如如总总体体的的个个体体数数不不能能被被样样本本容容量量整整除除时时，可可以以先先用用简简单单随随机机抽抽样样从从总总体体中中剔剔除除几几个个个个体体，然然后后再再按按系系统统抽抽样样进进行行。需需要要说说明的是整个抽样过程中每个个体被抽到的概率仍然相等。明的是整个抽样过程中每个个体被抽到的概率仍然相等。2021/8/8 星期日21系统抽样与简单随机抽样的联系：系统抽样与简单随机抽样的联系：将总体均分后的每一部分进行抽将总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样样时，采用的是简单随机抽样2021/8/8 星期日22三、分层抽样三、分层抽样 定义：定义：
19、当已知总体由差异明显的几部分组成当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比进行总体分成几部分，然后按照各部分所占的比进行抽样，这种抽样叫做抽样，这种抽样叫做分层抽样分层抽样，其中分成的几部，其中分成的几部分叫做分叫做层层2021/8/8 星期日233分层抽样分层抽样 当当已已知知总总体体由由差差异异明明显显的的几几部部分分组组成成时时，为为了了使使样样本本充充分分地地反反映映总总体体的的情情况况，常常将将总总体体分分成成几几部部分分，然然后后按按照照各各部分所占的比例进行抽样。其中所
20、分成的各部分叫做层。部分所占的比例进行抽样。其中所分成的各部分叫做层。由由于于分分层层抽抽样样的的要要求求不不同同，各各层层的的抽抽样样的的样样本本容容量量也也不不相相同同，所所以以，应应当当按按照照实实际际情情况况，合合理理地地将将样样本本容容量量分分配配到到各各个个层层，以确保抽样的合理性，研究时可以根据不同的要求来分层以确保抽样的合理性，研究时可以根据不同的要求来分层抽样。抽样。分分层层抽抽样样适适用用于于总总体体由由差差异异明明显显的的几几部部分分组组成成的的情情况况，每每一一部部分分称称为为层层，在在每每一一层层中中实实行行简简单单随随机机抽抽样样。这这种种方方法法较较充分地利用了总
21、体己有信息，是一种实用、操作性强的方法。充分地利用了总体己有信息，是一种实用、操作性强的方法。分分层层抽抽样样的的一一个个重重要要问问题题是是一一个个总总体体如如何何分分层层。分分层层抽抽样样中中分分多多少少层层，要要视视具具体体情情况况而而定定。总总的的原原则则是是：层层内内样样本本的的差差异异要小，而层与层之间的差异尽可能地大，否则将失去分层的意要小，而层与层之间的差异尽可能地大，否则将失去分层的意义。义。2021/8/8 星期日24例例2、一一个个单单位位的的职职工工有有500人人，其其中中不不到到35岁岁的的有有125人人，3549岁岁的的有有280人人，50岁岁以以上上的的有有95人
22、人。为为了了了了解解该该单单位位职职工工年年龄龄与与身身体体状状况况的的有有关关指指标标，从从中中抽抽取取100名名职职工工作作为为样本，应该怎样抽取？样本，应该怎样抽取？分分析析：这这总总体体具具有有某某些些特特征征，它它可可以以分分成成几几个个不不同同的的部部分分：不不到到35岁岁；3549岁岁；50岁岁以以上上，把把每每一一部部分分称称为为一一个个层层，因因此此该该总总体体可可以以分分为为3个个层层。由由于于抽抽取取的的样样本本为为100，所所以必须确定每一层的比例，在每一个层中实行简单随机抽样。以必须确定每一层的比例，在每一个层中实行简单随机抽样。解解：抽抽取取人人数数与与职职工工总总
23、数数的的比比是是100：5001：5，则则各各年年龄龄段段（层层）的的职职工工人人数数依依次次是是125：280：9525：56：19，然后分别在各年龄段（层）运用简单随机抽样方法抽取。，然后分别在各年龄段（层）运用简单随机抽样方法抽取。答答：在在分分层层抽抽样样时时，不不到到35岁岁、3549岁岁、50岁岁以以上上的的三三个个年龄段分别抽取年龄段分别抽取25人、人、56人和人和19人。人。2021/8/8 星期日25分层抽样的抽取步骤：分层抽样的抽取步骤：（1）总体与样本容量确定抽取的比例。）总体与样本容量确定抽取的比例。（2）由分层情况，确定各层抽取的样本数。）由分层情况，确定各层抽取的样
24、本数。（3）各层的抽取数之和应等于样本容量。）各层的抽取数之和应等于样本容量。（4）对于不能取整的数，求其近似值。）对于不能取整的数，求其近似值。2021/8/8 星期日26由于由于100：500=1：5，所以在各年龄段抽取的，所以在各年龄段抽取的个体数依次是：个体数依次是：25，56，19v一一个个单单位位的的职职工工有有500人人，其其中中不不到到35岁岁的的125人人，35岁岁49岁岁的的有有280人人，50岁岁以以上上的的有有95人人。为为了了了了解解这这个个单单位位职职工工与与身身体体状状况况有有关关的的某某项项指指标标，要要从中抽取一个容量为从中抽取一个容量为100的样本的样本 分层：每个年龄段为一层分层：每个年龄段为一层 按比例确定每层抽取个体的个数：按比例确定每层抽取个体的个数：各层抽样：可采用前面的两种方法各层抽样：可采用前面的两种方法 汇合成样本汇合成样本.2021/8/8 星期日27三、分层抽样三、分层抽样步骤：步骤：分层分层;按比例确定每层抽取个体的个数按比例确定每层抽取个体的个数;汇合成样本汇合成样本.各层抽样各层抽样;2021/8/8 星期日28三种方法比较：三种方法比较：2021/8/8 星期日292021/8/8 星期日302021/8/8 星期日31