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1、最小二乘估计最小二乘估计2021/8/8 星期日1教学目标：会求线性回归系数和回归方程教学目标：会求线性回归系数和回归方程教学难点：线性回归系数的公式教学难点：线性回归系数的公式2021/8/8 星期日2问题：怎样的拟合直线方程最好？问题：怎样的拟合直线方程最好？答：保证这条直线与所有点的都近答：保证这条直线与所有点的都近.基于这种基于这种想法：最小二乘法想法：最小二乘法问题：怎么定义问题：怎么定义”与所有点都近与所有点都近”？答：设直线答：设直线y ya+bxa+bx，任意给定的一个样本点，任意给定的一个样本点（x xi i，y yi i）yyi i(a+bx(a+bxi i)2 2 刻画这
2、个样本点与这条直线刻画这个样本点与这条直线的的“距离距离”,表示了两者的接近程度表示了两者的接近程度.2021/8/8 星期日3若有若有n n个样本点：（个样本点：（x x1 1，y y1 1）,（x xn n，y yn n），），可以用下面的表达式来刻画这些点与直线可以用下面的表达式来刻画这些点与直线y ya+bxa+bx的接近程度的接近程度:使上式达到最小值的直线就是所求的直线使上式达到最小值的直线就是所求的直线.此时：此时：2021/8/8 星期日4 例：上节中的练习热茶的杯数（例：上节中的练习热茶的杯数（y y）与气温（）与气温（x x）之间是线性相关的之间是线性相关的1 1）求线性回
3、归方程）求线性回归方程2 2）如果某天的气温是）如果某天的气温是3 30 0C C，预测这天能卖热茶，预测这天能卖热茶多少杯？多少杯？2021/8/8 星期日5练习：练习：P57P57动手实践动手实践 概括：选取的样本数不同，得到的回归方程可能概括：选取的样本数不同，得到的回归方程可能不一样不一样,样本量越大，所得到的方程更能反映变量样本量越大，所得到的方程更能反映变量之间的关系之间的关系.2021/8/8 星期日6练习：下面是两个变量的一组数据练习：下面是两个变量的一组数据x x1 12 23 34 45 56 67 78 8y y1 14 49 916162525363649496464请
4、用最小二乘法求出两个变量之间的线性回归方程请用最小二乘法求出两个变量之间的线性回归方程 概括：用最小二乘法时，先作散点图（判断概括：用最小二乘法时，先作散点图（判断是否线性相关），若散点图呈现一定的规律，则是否线性相关），若散点图呈现一定的规律，则用这个规律来拟合曲线用这个规律来拟合曲线;如果线性相关，则用最小如果线性相关，则用最小二乘法；若非线性相关，则用其他工具拟合曲线二乘法；若非线性相关，则用其他工具拟合曲线.2021/8/8 星期日7小结：小结：1 1、如何求线性回归方程（公式法）、如何求线性回归方程（公式法）2 2、在怎样的基础上求回归方程（线性相关）、在怎样的基础上求回归方程（线性
5、相关）2021/8/8 星期日82 2 最小二乘估计的问题最小二乘估计的问题2021/8/8 星期日9练习：某种水稻施化肥量练习：某种水稻施化肥量x x与产量与产量y y之间有如下对之间有如下对应数据（单位：应数据（单位：kgkg）x x1515202025253030353540404545y y330330345345365365405405445445450450455455（1 1）作出散点图，检验相关性）作出散点图，检验相关性（2 2）如果）如果y y与与x x之间具有线性相关关系，求回归方程之间具有线性相关关系，求回归方程2021/8/8 星期日10 x x对对y y的的线性回归方
6、程问题的的线性回归方程问题5 5个地区的汽车拥有量个地区的汽车拥有量x x（单位：万辆）与汽车配（单位：万辆）与汽车配件销售额件销售额y y（单位：万元）之间有如下对应数据：（单位：万元）之间有如下对应数据：x x2.072.073.13.14.144.145.175.176.26.2y y128128194194273273372372454454若若y y与与x x之间具有线性相关关系，求之间具有线性相关关系，求1 1）y y对对x x的回归方程，以了解汽车配件销售额随的回归方程，以了解汽车配件销售额随 汽车拥有量的变化而变化的情况汽车拥有量的变化而变化的情况.2 2）x x对对y y的回归方程，以了解售后服务体系对汽车的回归方程，以了解售后服务体系对汽车 拥有量的影响拥有量的影响.2021/8/8 星期日112021/8/8 星期日12