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1、13充分条件、必要条件与命题的四种形式2021/8/9 星期一12021/8/9 星期一22021/8/9 星期一31知识与技能(1)了解“如果是p，则q”形式的命题，并能判断命题的真假；(2)理解充分条件、必要条件、充要条件的意义；(3)掌握充分条件、必要条件和充要条件的判定方法2过程与方法通过实例，探索充分条件、必要条件及充要条件的判定方法，学会用数学观点分析解决实际问题2021/8/9 星期一43情感、态度与价值观通过对“pq”“qp”的判断，使学生感受对立统一的思想，培养学生的辩证唯物主义观点，体会从特殊到一般的思维方法2021/8/9 星期一52021/8/9 星期一6本节重点：充分
2、条件、必要条件、充要条件的判定本节难点：判定所给条件是充分条件、必要条件，还是充要条件2021/8/9 星期一72021/8/9 星期一8本节内容比较抽象，在学习中应注意以下几个方面：1学习本节内容要多从分析实例入手理解概念，利用集合的观点加深理解2(1)从不同角度，运用从特殊到一般的思维方法，归纳出条件与结论的推出关系，建立充分条件、必要条件的概念(2)要判断充分条件、必要条件，就是利用已有知识，借助代数推理的方法，判断p是否推出q，q是否推出p.2021/8/9 星期一92021/8/9 星期一101当命题“如果p，则q”经过推理证明断定是真命题时，我们就说由 p成立可推出 q成立，记作，
3、读 作 .2如果pq，则p叫做q的 条件3如果qp，则p叫做q的 条件4如果既有pq成立，又有qp成立，记作，则p叫做q的条件pqp推出q充分必要pq充要2021/8/9 星期一112021/8/9 星期一12例1给出下列四组命题：(1)p：x20；q：(x2)(x3)0.(2)p：两个三角形相似；q：两个三角形全等(3)p：m2；q：方程x2xm0无实根(4)p：一个四边形是矩形；q：四边形的对角线相等试分别指出p是q的什么条件2021/8/9 星期一13解析(1)x20(x2)(x3)0；而(x2)(x3)0 x20.p是q的充分不必要条件(2)两个三角形相似 两个三角形全等；但两个三角形
4、全等两个三角形相似p是q的必要不充分条件(3)m2方程x2xm0无实根；方程x2xm0无实根 m2.p是q的充分不必要条件/2021/8/9 星期一14(4)四边形是矩形四边形的对角线相等；而四边形的对角线相等 四边形是矩形，p是q的充分不必要条件规律方法(1)判断p是q的什么条件，主要判断pq及qp两命题的正确性，若pq为真，则p是q成立的充分条件，若qp为真，则p是q成立的必要条件(2)注意利用“成立的证明，不成立的举反例”的数学方法技巧来作出判断(3)关于充要条件的判断问题，当不易判断pq真假时，也可从集合角度入手进行判断/2021/8/9 星期一15A充分非必要条件B充分必要条件C必要
5、非充分条件 D非充分非必要条件答案A2021/8/9 星期一16例2设命题甲为：0 x5，命题乙为：|x2|3，那么甲是乙的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析解不等式|x2|3得1x5，0 x51x5但1x5 0 x2，Px|x3，那么“xM或xP”是“xMP”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2021/8/9 星期一19解析 先分别写出适合条件的“xM或xP”和“xMP”的x的范围，再根据充要条件的有关概念进行判断由已知可得xM或xP即xR，xMP即2x3，2x3xR，但xR 2x3，“xM或xP”是“xMP”的必要不
6、充分条件，故应选B./2021/8/9 星期一20例3证明一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根的充要条件是ac0，qx22x1a20.若p是q的充分不必要条件，求正实数a的取值范围解析解不等式x28x200，得pAx|x10或x0得qBx|x1a或x02021/8/9 星期一25(说明：“1a10”与“1a2”中等号不能同时取到)解得0a3.正实数a的取值范围是00依题意qp，但是p不能推出q，说明B A，2021/8/9 星期一280a3，正实数a的取值范围0a3.2021/8/9 星期一292021/8/9 星期一30例5一元二次方程ax22x10(a0)有一个正根和一个负根的充分不
7、必要条件是()Aa0Ca1 Dabd”是“ab且cd”的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析本题考查不等式的性质及充分条件、必要条件的概念如a1，c3，b2，d1时，acbd，但abd”/“ab且cd”，2021/8/9 星期一35由不等式的性质可知，ab且cd，则acbd，“acbd”是“ab且cd”的必要不充分条件 2021/8/9 星期一36答案D解析由NMMNN成立；由MNNNM成立2021/8/9 星期一37答案C解析x1、3、5时，2x25x30成立，而2x25x30成立，x不一定等于1、3、5.2021/8/9 星期一38二、填空题
8、4命题p：x1、x2是方程x25x60的两根，命题q：x1x25，那么命题p是命题q的_条件答案充分不必要条件解析x1、x2是方程x25x60的两根，x1x25.5(a1)(b2)0的_条件是a1.答案充分不必要2021/8/9 星期一39三、解答题6求证：关于x的方程ax2bxc0有一个根为1的充要条件是abc0.证明必要性：方程ax2bxc0有一个根为1，x1满足方程ax2bxc0，a12b1c0，即abc0.充分性：abc0，cab，代入方程ax2bxc0中可得ax2bxab0，即(x1)(axab)0.故方程ax2bxc0有一个根为1.综上所述：原命题成立2021/8/9 星期一402021/8/9 星期一41