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1、要点疑点考点 课 前 热 身 能力思维方法 延伸拓展误 解 分 析第1课时 不等式的性质及比较法证明不等式2021/8/9 星期一1要点要点疑点疑点考点考点1.不等式的性质是证明不等式和解不等式的理论基础，通过不等式的性质是证明不等式和解不等式的理论基础，通过本节复习，要求理解不等式的性质，会讨论有关不等式命本节复习，要求理解不等式的性质，会讨论有关不等式命题的充分性和必要性，正确判断命题的真假题的充分性和必要性，正确判断命题的真假.不等式有如下不等式有如下8条性质：条性质：1.ab ba.(反身性反身性)2.ab，bc=ac.(传递性传递性)3.ab a+cb+c.(平移性平移性)4.ab，
2、c0=acbc；ab，c0=acbc.(伸缩性伸缩性)5.ab0=，nN，且，且n2.(乘方性乘方性)6.ab0=anb，nN，且，且n2.(开方性开方性)7.ab，cd=a+cb+d.(叠加性叠加性)8.ab0，cd0=acbd.(叠乘性叠乘性)2021/8/9 星期一2返回返回2.掌握用比较法证明不等式的方法，熟悉它的变形过程掌握用比较法证明不等式的方法，熟悉它的变形过程.用用比较法证明不等式的步骤是：作差比较法证明不等式的步骤是：作差变形变形定号定号.其中其中的的“变形变形”可以变成平方和，也可以变成因式的积或常数；可以变成平方和，也可以变成因式的积或常数；有关指数式的比较法通常用作商法
3、，步骤是作商有关指数式的比较法通常用作商法，步骤是作商变形变形与与1比较大小比较大小.2021/8/9 星期一31.设设a0，-1b0，则则a，ab，ab2三者的大小关系为三者的大小关系为_.2.设设A=1+2x4，B=2x3+x2，xR且且x1，则，则A，B的大小关系的大小关系为为A_B.3.若若n0，用不等号连接式子，用不等号连接式子 _ 3-n课课 前前 热热 身身aab2ab2021/8/9 星期一44.若若0a1，则下列不等式中正确的是，则下列不等式中正确的是()(A)(1-a)(1/3)(1-a)(1/2)(B)log(1-a)(1+a)0(C)(1-a)3(1+a)2 (D)(1
4、-a)1+a1 返回返回5.已已知知三三个个不不等等式式：ab0，-ca-db，bcad.以以其其中中两个作条件，余下一个作结论，则可组成两个作条件，余下一个作结论，则可组成_个正确的命题个正确的命题.A32021/8/9 星期一5能力思维方法1.比较比较xn+1+yn+1和和xny+xyn(nN，x，yR+)的大小的大小.【解解题题回回顾顾】作作差差法法的的关关键键步步骤骤是是差差式式的的变变形形，常常利利用用因因式式分分解解、配配方方等等方方法法，目目的的是是使使差差式式易易于于定定号号，一一般般四四项项式的分解常用分组分解法式的分解常用分组分解法.2021/8/9 星期一62.设设a0，
5、b0，求证：，求证：【解题回顾解题回顾】(1)用比较法证明不等式，步骤是：作差用比较法证明不等式，步骤是：作差(商商)变形变形判断符号判断符号(与与“1”比较比较)；常见的变形手段是通分、；常见的变形手段是通分、因式分解或配方等；常见的变形结果是常数、若干个因式的因式分解或配方等；常见的变形结果是常数、若干个因式的积或完全平方式等积或完全平方式等.应注意的是，商比法只适用于两个正数比应注意的是，商比法只适用于两个正数比较大小较大小.(2)证法证法2的最后一步中，也可用基本不等式来完成：的最后一步中，也可用基本不等式来完成：2021/8/9 星期一7【解解题题回回顾顾】在在使使用用放放缩缩技技巧
6、巧时时，一一定定要要注注意意方方向向，保保持持一致一致.3.已知已知x0，y0，求证：，求证：返回返回2021/8/9 星期一8延伸拓展【解解题题回回顾顾】用用定定义义法法证证明明函函数数的的单单调调性性，多多用用到到比比较较法法，特特别别是是作作差差比比较较，要要切切实实掌掌握握比比较较法法的的推推理理过过程程，注注意意推推理理的严密性的严密性.返回返回 4.设设0a1，根据函数的单调性定义，证明函数，根据函数的单调性定义，证明函数f(x)=logax+logxa在在 上是增函数上是增函数.2021/8/9 星期一9误解分析(1)(1)应变形到最佳形式再判断符号，否则既繁琐又易出错应变形到最佳形式再判断符号，否则既繁琐又易出错.(2)(2)应熟练掌握对数的性质来判断对数的符号，所以对数性应熟练掌握对数的性质来判断对数的符号，所以对数性质的应用是解决本题的关键质的应用是解决本题的关键.返回返回2021/8/9 星期一10