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1、2.1.12.1.1指数与指数指数与指数幂的运算的运算(1)(1)第二章：基本初等函数2021/8/9 星期一1复习填空:13-302-202021/8/9 星期一2平方根：平方根，立方根是怎么定义的？立方根：如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做，那么这个数叫做a的平方根。的平方根。即即:如果如果x2=a，则，则x为为a的平方根的平方根如果一个数的立方等于如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做，那么这个数叫做a的立方根。的立方根。即即:如果如果x3=a，则，则x为为a的立方根的立方根如果一个数的如果一个数的n次方等于次方等于a，那么这个数，那么这个数叫做叫做a的的n次方根
2、次方根。即即:如果如果xn=a，则，则x为为a的的n次方根（次方根（n1，nN）1 1、n n次方根的定义次方根的定义P P4949：一一.根式根式2021/8/9 星期一3如果一个数的如果一个数的n次方等于次方等于a，那么这个，那么这个数叫做数叫做a的的n次方根。次方根。即即:如果如果xn=a，则则x为为a的的n次方根（次方根（n1，nN）关键:因为因为n次方根次方根x满足满足xn=a,所以求一个数所以求一个数a的的n次方根次方根就是求出哪个数的就是求出哪个数的n次方等于次方等于a.2021/8/9 星期一4做一做,你会吗?(1)求27的3次方根 (2)求-32的5次方根(3)求a6的3次方
3、根解:33=27 ,3是27的3次方根(-2)5=-32 ,-2是-32的5次方根(a2)3=a6 ,a2是a6的3次方根一般地一般地:正正数的数的奇奇次方根是一个次方根是一个正正数数,记记作作:负负数的数的奇奇次方根是一个次方根是一个负负数数,记作记作:2、n次方根的性质：次方根的性质：P492021/8/9 星期一5(1)求16的4次方根 (2)求-81的4次方根解:(1)24=16 ,2是16的4次方根又(-2)4=16 ,-2也是16的4次方根(2)任何实数的4次方都是非负数,不会为-81,-81没有4次方根.一般地一般地:正正数的数的偶偶次方根有两个且它们互为相反数次方根有两个且它们
4、互为相反数,正正的的偶偶次方根为次方根为 ,负负的的偶偶次方根为次方根为 ;负数没有偶次方根负数没有偶次方根 16的4次方根有两个，分别是2和-2继续做一下2021/8/9 星期一6当当a=0时时,有意义吗有意义吗?因为05=0 ;04=0 ;0100=0 0的n次方根为0，无论无论n是奇数还是偶数是奇数还是偶数,都有都有 0n=02021/8/9 星期一7式子式子 叫做根式叫做根式,其中其中a为被开方数为被开方数,n为根指数为根指数根据根据n次方根定义次方根定义,有有:想?-220334 4、根式的运算性质、根式的运算性质:P P5050当n为奇数时:当n为偶数时:3、根式的定义、根式的定义
5、:P492021/8/9 星期一8例例1:求下列各式的值求下列各式的值.解:2021/8/9 星期一9问:当根式的被开当根式的被开方数的指数方数的指数能能被根指数整除被根指数整除时时,根式根式可以可以写成分数指数写成分数指数幂的形式幂的形式思考思考:当根式的被开方数的指数当根式的被开方数的指数不能不能被根指数被根指数整除时整除时,根式根式是否是否可以写成分数指数幂的形式可以写成分数指数幂的形式?解:二二.分数指数幂分数指数幂2021/8/9 星期一10注意注意:在分数指数幂里,根指数根指数作分母分母,幂指数幂指数作分子分子.规定规定:正数的负分数指数幂正数的负分数指数幂:同时同时:0的正分数指
6、数幂等于的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂的负分数指数幂没有意义没有意义如果幂的运算性质如果幂的运算性质(2)(am)n=amn对于分数指数幂对于分数指数幂也适用也适用,则则1、分数指数幂的定义、分数指数幂的定义:P512021/8/9 星期一11同底数幂相乘同底数幂相乘,底数不变指数相加底数不变指数相加幂的乘方底数不变幂的乘方底数不变,指数相乘指数相乘积的乘方等于乘方的积积的乘方等于乘方的积2、有理指数幂的运算性质、有理指数幂的运算性质:P512021/8/9 星期一12巩固练习例例2:求值：求值：解:2021/8/9 星期一13例例3:用分数指数幂表示下列各式用分数指数幂表示下列各式(
7、式中式中a0)解:你都掌握了吗你都掌握了吗?2021/8/9 星期一14小结一、n次方根的定义二、n次方根的性质偶次方根的性质正数的偶次方根有两个，正数的偶次方根有两个，它们互为相反数，记为它们互为相反数，记为0的偶次方根为的偶次方根为0负数没有偶次方根负数没有偶次方根奇次方根的性质正数的奇次方根为正数，记为正数的奇次方根为正数，记为负数的奇次方根为负数，记为负数的奇次方根为负数，记为0的奇次方根为的奇次方根为02021/8/9 星期一15三、根式的运算性质四、有理数指数幂运算性质四、有理数指数幂运算性质:同底数幂相乘同底数幂相乘,底数不变指数相加底数不变指数相加幂的乘方底数不变幂的乘方底数不变,指数相乘指数相乘积的乘方等于乘方的积积的乘方等于乘方的积小结2021/8/9 星期一16P23 8.计算计算:作业作业:1.1.课本课本P P5454 1,2 P 1,2 P59591,21,22.2.作业本作业本P P2323作业本难题提示作业本难题提示:P24 11.探究当探究当 时时,实数实数a和和正整数正整数n(n1)所应满足的条件所应满足的条件2021/8/9 星期一17