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1、正余弦定理的应用正余弦定理的应用2021/8/9 星期一11、角的关系、角的关系2、边的关系、边的关系3、边角关系、边角关系大角对大边大角对大边 大边对大角大边对大角三角形中的边角关系三角形中的边角关系2021/8/9 星期一2例例1 在在 中，已知中，已知 ，求，求 .解：由解：由 得得 在在 中中 A 为锐角为锐角 例题分析：变题：变题：ABC4待求角待求角2021/8/9 星期一3例题分析：在ABC中，a,b,c分别是A,B,C的对边长，已知a,b,c成等比数列，且 (1)求A的大小 (2)2021/8/9 星期一4在ABC中，a,b,c分别是A,B,C的对边长，已知a,b,c成等比数列
2、，且 (1)求A的大小 (2)解解（1）在在ABC中，由余弦定理得中，由余弦定理得2021/8/9 星期一5在在ABC中，由正弦定理得中，由正弦定理得解解（2）在ABC中，a,b,c分别是A,B,C的对边长，已知a,b,c成等比数列，且 (1)求A的大小 (2)解解（1）在在ABC中，由余弦定理得中，由余弦定理得2021/8/9 星期一6在在ABC中，由正弦定理得中，由正弦定理得解解（2）法一：法一：法二：法二：在ABC中，a,b,c分别是A,B,C的对边长，已知a,b,c成等比数列，且 (1)求A的大小 (2)2021/8/9 星期一7练习：2021/8/9 星期一8例例3.在在ABC中，中
3、，(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B)判断判断ABC的形状的形状 例题分析：分析：分析：2021/8/9 星期一9例例3.在在ABC中，中，(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B)判断判断ABC的形状的形状 分析：分析：即为即为ABC等腰三角形或直角三角形等腰三角形或直角三角形2021/8/9 星期一10分析：分析：思路一：思路一：思路二：思路二：思路三：思路三：即为即为ABC等腰三角形或直角三角形等腰三角形或直角三角形2021/8/9 星期一11练习：2021/8/9 星期一12思考题：在在ABC中设中设 命题命题p:命题命题q:ABC是等边三
4、角形，那么是等边三角形，那么 命题命题p是命题是命题q的的()A.充分不必要条件充分不必要条件 B.必要不充分条件必要不充分条件C.充要条件充要条件 D.既充分也不必要条件既充分也不必要条件C2021/8/9 星期一132“边角互化”是解决三角问题常用的一个策略结论1正弦定理和余弦定理的应用3正余定理掌握住三角地带任漫步边角转化是关键正余合璧很精彩2021/8/9 星期一14思考题：思考题：1、已知在、已知在ABC中，角中，角A、B、C 的对的对 边分别为边分别为a、b、c.向量向量 且且 （1）求角）求角C.（2）若）若 ，试求，试求 的值的值.2021/8/9 星期一15思考题：思考题：3.在在ABC中，三中，三边边a、b、c满满足足 (a+b+c)(a+b-c)=ab，求，求tanC 2021/8/9 星期一16