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1、数形结合中的解析几何模型2021/8/9星期一1 教学目标：教学目标：学学习习用用解解析析几几何何方方法法解解决决一一些些代代数数问问题题，使使学学生生进进一一步步熟熟悉悉数数形形结结合合这这一一数数学学思思想想。培培养养学学生生思思维的灵活性、创造性。维的灵活性、创造性。教学重点、难点：教学重点、难点：如何依据题目特点选取解析几何模型。实现从如何依据题目特点选取解析几何模型。实现从数到形的转化。数到形的转化。教学方法：教学方法：电脑辅助教学，边讲边练。电脑辅助教学，边讲边练。2021/8/9星期一2返回退出距离公式模型距离公式模型斜率和截距模型斜率和截距模型位置关系模型位置关系模型复习预备知
2、识复习预备知识填空：两点间距离公式：可看作哪两点连线的斜率_表示过_点的直线系。表示什么图形_.以（以（3，0）为顶点，开口向）为顶点，开口向左的抛物线的上半部分左的抛物线的上半部分 2021/8/9星期一3复习预备知识复习预备知识斜率和截距模型斜率和截距模型位置关系模型位置关系模型距离公式模型距离公式模型返回退出构造距离公式构造距离公式求最值求最值例例1：求函数求函数 的最小值。的最小值。B(2,3)A(5,1)Oxy 可可看看成成求求P(x,0)到到A(5,1)和和B(2,3)的的距距离离和最小值。和最小值。解：解：=2021/8/9星期一4复习预备知识复习预备知识斜率和截距模型斜率和截距
3、模型位置关系模型位置关系模型距离公式模型距离公式模型返回退出构造距离公式构造距离公式求最值求最值练习练习:已知实数已知实数a,b满足满足ab=1,求证求证:xyOAQP(2,2)2021/8/9星期一5复习预备知识复习预备知识斜率和截距模型斜率和截距模型位置关系模型位置关系模型距离公式模型距离公式模型返回退出构造距离公式构造距离公式求最值求最值说明：说明：对于代数式对于代数式 可以看成可以看成P(x,y)与与A(a,b)两点间距离。利用距离公式求最值，可以使过两点间距离。利用距离公式求最值，可以使过程简单清晰。程简单清晰。2021/8/9星期一6复习预备知识复习预备知识距离公式模型距离公式模型
4、位置关系模型位置关系模型斜率和截距模型斜率和截距模型返回退出构造直线的斜率和截距构造直线的斜率和截距求最值求最值例例2：求求 的值域。的值域。xOyA(2,1)解：解：可以看成动点可以看成动点P(CosA,SinA)与与A(2,1)连线连线的斜率。如图：的斜率。如图：答案：2021/8/9星期一7复习预备知识复习预备知识距离公式模型距离公式模型位置关系模型位置关系模型斜率和截距模型斜率和截距模型返回退出构造直线的斜率和截距构造直线的斜率和截距求最值求最值例例3：若若实实数数 满满足足方方程程 。求求 的最大值和最小值。的最大值和最小值。xOy解：令解：令 由由 得得 可以看成过圆上的点作斜率为
5、可以看成过圆上的点作斜率为 的平行直线系。的平行直线系。求纵截距的范求纵截距的范 围。利用直线和圆相切，容易得到围。利用直线和圆相切，容易得到 的最大值为的最大值为10，最小值为，最小值为02021/8/9星期一8复习预备知识复习预备知识距离公式模型距离公式模型位置关系模型位置关系模型斜率和截距模型斜率和截距模型返回退出构造直线的斜率和截距构造直线的斜率和截距求最值求最值说明：说明：对于分式函数值域，若能写成对于分式函数值域，若能写成 的形式，可考虑建立动点的形式，可考虑建立动点(x,y)与定点与定点 (a,b)的斜率的模型。的斜率的模型。若求若求 的范围：可设的范围：可设 ，即，即，建立直线
6、纵截距模型。建立直线纵截距模型。2021/8/9星期一9复习预备知识复习预备知识距离公式模型距离公式模型位置关系模型位置关系模型斜率和截距模型斜率和截距模型返回退出构造直线的斜率和截距构造直线的斜率和截距求最值求最值练习：练习：1.已知集合已知集合 ,，若若 ，求，求 的范围。的范围。XYO333答案：2021/8/9星期一10复习预备知识复习预备知识距离公式模型距离公式模型位置关系模型位置关系模型斜率和截距模型斜率和截距模型返回退出构造直线的斜率和截距构造直线的斜率和截距求最值求最值练习：练习：2.已知已知 ，求，求 的范围。的范围。答案：XY(0,3)OP2021/8/9星期一11复习预备
7、知识复习预备知识距离公式模型距离公式模型斜率和截距模型斜率和截距模型位置关系模型位置关系模型返回退出例例4；已知复数已知复数 满足满足 和和 ，求，求 的值的值，XYO-33-4答案：答案：构造位置关系模型构造位置关系模型2021/8/9星期一12复习预备知识复习预备知识距离公式模型距离公式模型斜率和截距模型斜率和截距模型位置关系模型位置关系模型返回退出例例5；（99年三南高考）解不等式年三南高考）解不等式1-2XYy=x-5OA答案：答案：2021/8/9星期一13复习预备知识复习预备知识距离公式模型距离公式模型斜率和截距模型斜率和截距模型位置关系模型位置关系模型返回退出例例6：（：（200
8、0全国高考）设函数全国高考）设函数 ，其中，其中 ，解不等式，解不等式 2021/8/9星期一14yxo1-1a=12021/8/9星期一15复习预备知识复习预备知识距离公式模型距离公式模型斜率和截距模型斜率和截距模型位置关系模型位置关系模型返回退出例例6：（：（2000全国高考）设函数全国高考）设函数 ，其中，其中 ，解不等式，解不等式 2021/8/9星期一16复习预备知识复习预备知识距离公式模型距离公式模型斜率和截距模型斜率和截距模型位置关系模型位置关系模型返回退出说说明明：若若方方程程（或或不不等等式式）的的等等号号（或或不不等等号号）两两边边的的函函数数图图象象容容易易画画出出，可可
9、利利用用两两图图象象的的位位置置关关系系探探讨讨方方程程（或或不不等等式式）的的解解的的问问题题（尤尤其其含含参参数数问问题题）可可避避免免复复杂杂的的运运算算和和讨讨论论，达达到到事事半半功功倍倍的的效效果。果。2021/8/9星期一17复习预备知识复习预备知识距离公式模型距离公式模型斜率和截距模型斜率和截距模型位置关系模型位置关系模型返回退出练习：练习：2021/8/9星期一18(3/4,-9/16)xy-115/2-1/2结论：k=-9/16或k在区间-1/2，5/2）上。2021/8/9星期一19复习预备知识复习预备知识距离公式模型距离公式模型斜率和截距模型斜率和截距模型位置关系模型位置关系模型返回退出小结小结：这节课学习了用解析这节课学习了用解析几何方法解决代数中的某些求几何方法解决代数中的某些求最值以及方程和不等式的解的最值以及方程和不等式的解的问题，在从数到形的转化过程问题，在从数到形的转化过程中注意几何模型的选取。中注意几何模型的选取。作业：作业：见讲义见讲义2021/8/9星期一20