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1、异面直异面直线1.2.21.2.2空空间两直两直线的位置关系的位置关系2021/8/9 星期一11.空间两直线的位置关系空间两直线的位置关系位置关系位置关系共面情况共面情况公共点个数公共点个数相交相交在同一个平面内在同一个平面内有且只有一个有且只有一个平行平行在同一个平面内在同一个平面内没有没有异面异面不在同一个平面内不在同一个平面内没有没有复习回顾：复习回顾：2021/8/9 星期一22.异面直线：异面直线：不同在任何一个平面内的两条直线。不同在任何一个平面内的两条直线。A、空间中不相交的两条直线；、空间中不相交的两条直线；B、某平面内的一条直线和这平面外的直线；、某平面内的一条直线和这平面
2、外的直线；C、分别在不同平面内的两条直线；、分别在不同平面内的两条直线；D、不在同一指定平面内的两条直线。、不在同一指定平面内的两条直线。E、不同在任一平面内的两条直线；、不同在任一平面内的两条直线；F、分别在两个不同平面内的两条直线、分别在两个不同平面内的两条直线;G、空间没有公共点的两条直线、空间没有公共点的两条直线;H、既不相交，又不平行的两条直线、既不相交，又不平行的两条直线.不同在任一平面内的两条直线不同在任一平面内的两条直线既不相交，又不平行的两条直线既不相交，又不平行的两条直线3.下列关于异面直线的说法正确的是下列关于异面直线的说法正确的是 。E、F2021/8/9 星期一3探究
3、：探究：1、在下面长方体中，直线、在下面长方体中，直线AB与与A1C具有怎样的具有怎样的位置关系？位置关系？2、在下面长方体中，还有哪些棱所在直线与、在下面长方体中，还有哪些棱所在直线与A1C异面？异面？3、在平面、在平面ABCD中，你还能找到哪些直线与中，你还能找到哪些直线与A1C异面？能否得到一般性结论？异面？能否得到一般性结论？2021/8/9 星期一4思考：思考：证明：证明：2021/8/9 星期一5定理：定理：过平面内一点与平面外一点的直线，和过平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过该点的直线是异面直线。这个平面内不经过该点的直线是异面直线。符号表示符号表示:2021/8/
4、9 星期一6常见异面直线的画法常见异面直线的画法:2021/8/9 星期一7 设设a、b是异面直线，过空间任一点是异面直线，过空间任一点O作作 ，则，则 所成的锐角所成的锐角(或直角或直角)，叫做叫做异面直线异面直线a、b所成的角所成的角.异面直线所成角异面直线所成角:平行移动法平行移动法2021/8/9 星期一81 1、异面直线、异面直线a a、b b所成角的范围？所成角的范围？2 2、异面直线、异面直线a a、b b所成的角的大小与所成的角的大小与点点o o的位置是否有关？的位置是否有关？3 3、概念中所体现的立体几何的重要、概念中所体现的立体几何的重要数学思想方法是什么？数学思想方法是什
5、么？思考：思考：2021/8/9 星期一91 1、异面直线、异面直线a a、b b所成角的范围所成角的范围:0:0o o9090o o；若异面直线若异面直线a a、b b所成角是直角，则称所成角是直角，则称异面直线异面直线a a、b b互相垂直，记作互相垂直，记作ab.ab.2 2、异面直线、异面直线a a、b b所成角的大小与点所成角的大小与点O O的位置的位置无关无关,通常取在其中一条直线上或取特殊点通常取在其中一条直线上或取特殊点.3 3、化、化空间空间问题为问题为平面平面问题的数学思想问题的数学思想.2021/8/9 星期一10例1.已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体1、
6、正方体的哪些棱所在直、正方体的哪些棱所在直线与直线线与直线BC1是异面直线是异面直线？2、求异面直线、求异面直线AA1与与BC所所成的角？成的角？3、求异面直线、求异面直线BC1与与AC所所成的角？成的角？4、E、F分别是棱分别是棱BC、DC的中点，求异面直线的中点，求异面直线AD1与与EF所成角的大小？所成角的大小？EF2021/8/9 星期一115、找出对角线、找出对角线BD1与棱与棱DC所在直线的夹角？所在直线的夹角？6、P为为A1B1的中点，的中点，Q为为BB1的中点，找出直线的中点，找出直线AP与与CQ的夹角？的夹角？PQNM思考思考:找出对角线找出对角线BD1与与A1C1所在直线的
7、夹角，所在直线的夹角，并求出其大小？并求出其大小？2021/8/9 星期一12BO1MDB1A1D1C1AC解法一解法一（平移法）：（平移法）：2021/8/9 星期一13F1EFE1BDB1A1D1C1AC解法二解法二（补形法）：（补形法）：2021/8/9 星期一142021/8/9 星期一15(1)找出或作出有关的图形找出或作出有关的图形(2)证明它符合定义；证明它符合定义；(3)计算。计算。一作二证三计算一作二证三计算2021/8/9 星期一16（1）平移法：平移法：即根据定义，以即根据定义，以“运动运动”的观点，的观点，用用“平移转化平移转化”的方法，使之成为相交直线所的方法，使之成为相交直线所成的角。成的角。具体地讲是选择具体地讲是选择“特殊点特殊点”作异面直线的作异面直线的平行线，作平行线，作含含异面直线所成角异面直线所成角(或其补角或其补角)的三角的三角形，再求之。形，再求之。2021/8/9 星期一17课堂小结：1 一种思想：转化思想（空间问题平面化）一种思想：转化思想（空间问题平面化）2 一个性质一个性质（异面直线判定定理）（异面直线判定定理）3一个方法：作异面直线所成的角一个方法：作异面直线所成的角4 取点取点,作作(找、证找、证)平行线平行线2021/8/9 星期一18