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1、双曲线的几何性质(2)白塔高级中学 高二文科数学组2021/8/9 星期一1焦点在焦点在x轴上的双曲线的几何性质轴上的双曲线的几何性质 双曲线标准方程：双曲线标准方程：YX1、范围：范围：xa或或x-a2、对称性：、对称性：关于关于x轴，轴，y轴，原点对称。轴，原点对称。3、顶点、顶点:A1（-a，0），），A2（a，0）4、轴：实轴、轴：实轴 A1A2 虚轴虚轴 B1B2A1A2B1B25、渐近线方程：、渐近线方程：6、离心率：、离心率：e=复习回顾：复习回顾：2021/8/9 星期一25、离心率、离心率e反映了双曲线开口大小反映了双曲线开口大小e越大越大 双曲线开口越大双曲线开口越大e越小
2、越小 双曲线开口越小双曲线开口越小xyo（3）离心率范围：）离心率范围：（2）离心率的几何意义：）离心率的几何意义：e1ab 2021/8/9 星期一3xyo-aab-b（1）范围:（2）对称性:关于关于x轴、轴、y轴、原点都对称轴、原点都对称（3）顶点:(0,-a)、(0,a)（4）渐近线:（5）离心率:2021/8/9 星期一4例例1.求下列双曲线的渐近线方程，并画出图像：求下列双曲线的渐近线方程，并画出图像：解：1)2)把方程化为标准方程把方程化为标准方程 0 xy如何记忆双曲线的渐进线方程？如何记忆双曲线的渐进线方程？2021/8/9 星期一5例例2:求双曲线求双曲线的实半轴长、虚轴长
3、、的实半轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率、渐近线方程。焦点坐标、顶点坐标、离心率、渐近线方程。解解:由题意可得由题意可得 实半轴长实半轴长:虚轴长虚轴长:焦点坐标焦点坐标:离心率离心率:渐近线方程渐近线方程:a=2顶点坐标顶点坐标:(-2,0)，(2,0)请你写出一个以请你写出一个以 为渐近线的双曲线方程为渐近线的双曲线方程.你能写出所有以你能写出所有以 为渐近线的为渐近线的 双曲线方程吗双曲线方程吗?2021/8/9 星期一6例例3 已已知知双双曲曲线线的的焦焦点点在在y轴上，焦距为轴上，焦距为16，离心率是，离心率是4/3，求双曲线的标准方程。求双曲线的标准方程。2021/8/9
4、星期一7oxy解：例例4已知双曲线的渐近线是已知双曲线的渐近线是 ，并且双曲线过点，并且双曲线过点求双曲线方程。求双曲线方程。Q4M1)2)2021/8/9 星期一8oxy解：解：变题：已知双曲线渐近线是变题：已知双曲线渐近线是 ，并且双曲线过点，并且双曲线过点求双曲线方程。求双曲线方程。1)2)NQ2021/8/9 星期一9例例4已已知知双双曲曲线线的的渐渐近近线线是是 ，并并且且双曲线过点双曲线过点求双曲线方程。求双曲线方程。2021/8/9 星期一10练习题：练习题：1.求下列双曲线的渐近线方程：求下列双曲线的渐近线方程：2021/8/9 星期一116 6、求中心在原点，对称轴为坐标轴，经过点、求中心在原点，对称轴为坐标轴，经过点P(1,P(1,3)3)且离心率为且离心率为 的双曲线标准方程。的双曲线标准方程。5.过过点（点（1，2），且），且渐渐近近线为线为的双曲的双曲线线方程是方程是_。2021/8/9 星期一122021/8/9 星期一132021/8/9 星期一14