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1、对数的概念2021/8/9 星期一1新课引入上节课我们学习指数函数，研究细胞分裂时，曾经归纳出，第x次分裂后，细胞的个数为y=2x；给定分裂的次数x，我们可以求出细胞个数y。有时我们会遇到这样的问题:已知一个细胞分裂x次后细胞的个数是1024，问这个细胞分裂了几次？即：2x=1024，则x=？2021/8/9 星期一2所以须要创立新的符号,能在已知底数和幂的值时,表示出该指数的表达式.这就是我们本节课将要学习的对数对数及对数符号对数符号.又看如下问题:现今我国总产值每年比上年约平均增长8%,问经过几年,总产值是今年的2倍?设今年总产值为a亿元,经过x年,总产值是今年的2倍,则可列式:a(1+8
2、%)x=2a,即得 1.08x=2 此式的x如何解出(表达出)呢?新课引入可是也有不少与上列数学式同类的式子,还不易解决和表达.例如：2021/8/9 星期一3形成概念 一般地,如果a(a0,a1)的 b 次幂等于N,即ab=N,那么数b叫做以以a a为底为底 N N的对数的对数,记作：logaN=b(式中的a叫做对数的底数,N叫做真数.)(对数式“logaN”表示的意思就是:一个乘方的底数是a,乘方的结果是N时所“对应的那个指数对应的那个指数”)书写格式：logaN2021/8/9 星期一4对数等式logaN=b写为乘方等式就是ab=N,乘方等式ab=N,写为对数等式就是logaN=b但要注
3、意两式中字母a,N,b的称呼的异同.logaN=b 就是 ab=N底数底数底数底数真数真数幂幂对数对数指数指数(a0,a1(a0,a1)形成概念2021/8/9 星期一5概念深化由对数式定义:logaN=b ab=N(a0,a1)可知,不论b是什么实数,总有ab0,即式ab=N中的幂N永远是正数,也即式logaN中的真数N永远是正数.因此负数和零没有对数负数和零没有对数.例如：式log20,log3(-3),以及log05,log-23,log12等都无意义.有了对数知识,前面提出的“已知底数和幂的值已知底数和幂的值,如何用如何用(含有含有底数和幂的底数和幂的)式子去表达出与其对应的指数式子去
4、表达出与其对应的指数”之之问题就迎刃而解了.例如,因为42=16,所以底数为4,幂为16,对数(对应的指数)是2,就可写为 log416=22021/8/9 星期一6从事例:20=1,写为对数就是log21=0;(0.3)0=1就是log0.31=0;100=1就是log101=0.猜想应有公式:证明:设loga1=x 由对数的定义就有ax=1,又1=a0(a0,a1)ax=a0 一定有x=0.即得 loga1=0.logloga a1 1=0 0(a0,a(a0,a1)1)从事例:21=2,写为对数就是loglog2 22=12=1;(0.3)1=0.3就是loglog0.30.30.3=1
5、0.3=1;101=10就是loglog101010=110=1.猜想应有公式:logloga aa a=(a0,a1)(a0,a1)1概念深化证明:设logaa=x 由对数的定义就有ax=a,又a=a1(a0,a1)ax=a1 一定有x=1.即得 logaa=1.2021/8/9 星期一7a a =logaNX X思考：思考：此指数式(指数是logaN)写为对数式就是 logaX=logaN,令 logaX=logaN=b,则有ab=X又有ab=N X=N.a a =logaNN N得公式解解：?概念深化对数恒等式对数恒等式2021/8/9 星期一8 例1 将下列指数式写成对数式:(1)54
6、=625log5625=4.解:解:(3)3a=27解:log327=a.解:例例2 2 将下列对数式写成指数式:解:(2)log2128=7解:27=128.(3)lg0.01=-2解:10-2=0.01.例题讲解2021/8/9 星期一9补充 例题例例3.(1)3.(1)求求 log log27279 9的值的值解解:设设loglog27279=b,9=b,(2)(2)已知已知 2log 2logx x8=4,8=4,求求x x 的值的值.解解:由由2log2logx x8=4,8=4,先化简得先化简得 log logx x8=2,8=2,再化为再化为 3 33b3b=3=32 2,3b=
7、2.,3b=2.由对数式的定义则有由对数式的定义则有 x x2 2=8.=8.由对数式的定义则有由对数式的定义则有2727b b=9,=9,2021/8/9 星期一10随堂 检测1.下列指数式与对数式互化不正确的一组是()(A).100=1与lg1=0 (B).log55=1与51=5.(C).(D).(A).(B).(C).(D).解:只有C中两式的底数不同(一为3,另一为9)C不正确,选选C.2021/8/9 星期一11 3.3.如果如果N=aN=a2 2(a0,(a0,且且a a1)1),则有则有()()(A).log2N=a (B).log2a=N(C).logNa=2 (D).log
8、aN=2(A).y7=xz (B).y=x7z (C).y=7xz (D).y=z7x 解.根据对数的定义,N=aN=a2 2中的指数中的指数2 2叫做以叫做以a a为底为底N N的对数的对数,记作 logloga aN=2.N=2.应选应选 D.D.随堂 检测2021/8/9 星期一12课堂练习课堂练习1.将下列指数式写成对数式:(1)23=8;(2)25=32;2.2.将下列对数式写成指数式:(1)log39=2;(2)log5125=3;3.3.求下列各式的值求下列各式的值:(1)log(1)log5 525 25 (3)lg100 (4)lg0.01(3)lg100 (4)lg0.01
9、(5)lg10000 (6)lg0.0001(5)lg10000 (6)lg0.00014.4.求下列各式的值求下列各式的值:(1)log(1)log151515 (2)log15 (2)log0 0.4 41 1(3)log(3)log9 981 (4)log81 (4)log2.52.56.256.25(5)log(5)log7 7343 (6)log343 (6)log3 3243 243 是log28=3是log232=5=2 =-4=2 =-4=2 =-2=2 =-2=4 =-4=4 =-4=1 =0=1 =0=2 =2=2 =2=3 =5=3 =52021/8/9 星期一13回顾反思本节课我们学了哪些内容？你有什么收获？我们应注意什么？2021/8/9 星期一14好好学习 天天向上2021/8/9 星期一15