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1、书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟少 小 不 学 习，老 来 徒 伤 悲 成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！天 才 在 于 勤 奋，努 力 才 能 成 功！3.三个正数的算术-几何平均数2021/8/9 星期一1定理定理1.如果如果，那么，那么（当且当且仅仅当当时时取取“=”）1指出定理适用范围：指出定理适用范围：2强调取强调取“=”的条件：的条件：复习：复习：定理定理2.如果如果 那么那么 是正数，是正数，（当且（当且仅仅当当时时取取“=”号）号）注意：注意：1这个定理适用的范围这个定理适用的范围：2语言表述语言表述：两个正
2、数的算术平均数不小于两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。它们的几何平均数。2021/8/9 星期一2 注意注意:利用算术平均数和集合平均利用算术平均数和集合平均数定理时一定要注意定理的条件数定理时一定要注意定理的条件:一正一正;二定二定;三相等三相等.有一个条件达有一个条件达不不到就不能取得最值到就不能取得最值.2021/8/9 星期一32021/8/9 星期一4思考思考 基本不等式给出了两个整数的算术平均基本不等式给出了两个整数的算术平均数与几何平均数的关系，这个不等式能否数与几何平均数的关系，这个不等式能否推广呢？例如，对于推广呢？例如，对于3个正数，会有怎样的个正数，会有怎样的不
3、等式成立呢？不等式成立呢？2021/8/9 星期一52021/8/9 星期一62021/8/9 星期一7等号当且仅当时成立等号当且仅当时成立2021/8/9 星期一8定理定理3语言表述语言表述：三个正数的算术平三个正数的算术平均不小于它们的几何平均。均不小于它们的几何平均。2021/8/9 星期一9推论推论:2021/8/9 星期一10关于关于“平均数平均数”的概念：的概念：1如果 则：叫做这叫做这n个正数的个正数的算术平均数。算术平均数。叫做这叫做这n个正数的个正数的几何平均数几何平均数。2.基本不等式：基本不等式：语言表述语言表述：n n个正数的算术平均数不小于它们个正数的算术平均数不小于
4、它们的几何平均数，当且仅当的几何平均数，当且仅当1 1a a2 2=a=an n时，时，等号成立等号成立推推广广2021/8/9 星期一112021/8/9 星期一12例例:解解:构造三构造三个数相个数相 加等于加等于定值定值.2021/8/9 星期一13练习练习:解解:构造三个构造三个数相数相 加加等于定值等于定值.2021/8/9 星期一14例将一例将一块边长为块边长为a的正方形的正方形铁铁皮，剪去四个角（四皮，剪去四个角（四个全等的正方形），作成一个无盖的个全等的正方形），作成一个无盖的铁铁盒，要使盒，要使其容其容积积最大，剪去的小正方形的最大，剪去的小正方形的边长为边长为多少？最多少？最大容大容积积是多少？是多少？解解:设设剪去的小正方形的剪去的小正方形的边长为边长为则其容积为则其容积为:2021/8/9 星期一15练习练习:解解:(错解错解:原因是取不到等号原因是取不到等号)正解正解:2021/8/9 星期一16课课堂堂小小结结2021/8/9 星期一17课课堂堂小小结结2021/8/9 星期一18