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1、离散型随机变量的方差离散型随机变量的方差离散型随机变量的方差离散型随机变量的方差2021/8/9 星期一1一般地，若离散型随机变量一般地，若离散型随机变量X X的概率分布为的概率分布为 则称则称 E(X)E(X)x x1 1p p1 1x x2 2p p2 2x xn np pn n为为X X的的均值均值或或数学数学期望期望，记为，记为E(X)E(X)或或Xx1x2xnPp1p2pn其中其中p pi i00，i i1,2,n1,2,n；p p1 1p p2 2p pn n1 11、离散型随机变量的均值的定义、离散型随机变量的均值的定义一、复习一、复习若若XH(n,M,N)XH(n,M,N)则则
2、E(X)E(X)若若XB(n,p)XB(n,p)则则E(X)E(X)npnp2、两个分布的数学期望、两个分布的数学期望2021/8/9 星期一2练习：练习：1、已知随机变量、已知随机变量 的分布列为的分布列为012345P0.10.20.30.20.10.1求求E()2、抛掷一枚硬币，规定正面向上得、抛掷一枚硬币，规定正面向上得1分，反面向分，反面向 上得上得1分，求得分分，求得分X的数学期望。的数学期望。2.303、随机抛掷一个骰子，求所得骰子点数、随机抛掷一个骰子，求所得骰子点数X的数学的数学期望期望E(X)。3.54、已知、已知100件产品中有件产品中有10件次品，求任取件次品，求任取5
3、件产品件产品中次品的数学期望。中次品的数学期望。0.52021/8/9 星期一35、射手用手枪进行射击，击中目标就停止，、射手用手枪进行射击，击中目标就停止，否则继续射击，他射中目标的概率是否则继续射击，他射中目标的概率是0.7,若若枪内只有枪内只有5颗子弹颗子弹,求射击次数的期望。求射击次数的期望。(保留三个有效数字保留三个有效数字)0.340.330.70.320.70.30.70.7p54321E()=1.432021/8/9 星期一4甲、乙两个工人生产同一产品，在相同的条件下，他们甲、乙两个工人生产同一产品，在相同的条件下，他们生产生产100100件产品所出的不合格品数分别用件产品所出
4、的不合格品数分别用X X1 1，X X2 2表示，表示，X X1 1，X X2 2的概率分布下的概率分布下：X10123pk0.70.10.10.1X20123pk0.50.30.20如何比较甲、乙两个工人的技术？如何比较甲、乙两个工人的技术？X10123pk0.60.20.10.1E(XE(X1 1)00.600.610.210.220.120.130.130.10.70.7E(XE(X2 2)00.500.510.310.320.220.230300.70.72021/8/9 星期一52021/8/9 星期一6二、离散型随机变量的方差与标准差二、离散型随机变量的方差与标准差 对于离散型随机
5、变量对于离散型随机变量X的概率分布如下表，的概率分布如下表，(其中其中pi0，i1,2,n；p1p2pn1)Xx1x2xnPp1p2pn 设设E(X)，则，则(xi)2描述了描述了xi(i=1,2,.,n)相对相对于均值于均值的偏离程度，故的偏离程度，故(x1)2 p1(x2)2 p2.(xn)2pn称为离散型随机变量称为离散型随机变量X的的方差方差，记为，记为V(X)或或2离散型随机变量离散型随机变量X的的标准差标准差：2021/8/9 星期一7甲、乙两个工人生产同一产品，在相同的条件下，他们甲、乙两个工人生产同一产品，在相同的条件下，他们生产生产100100件产品所出的不合格品数分别用件产
6、品所出的不合格品数分别用X X1 1，X X2 2表示，表示，X X1 1，X X2 2的概率分布下的概率分布下：X20123pk0.50.30.20如何比较甲、乙两个工人的技术？如何比较甲、乙两个工人的技术？X10123pk0.60.20.10.1V(XV(X1 1)0.6(0-0.7)0.6(0-0.7)2 20.2(1-0.7)0.2(1-0.7)2 20.1(2-0.7)0.1(2-0.7)2 20.1(3-0.7)0.1(3-0.7)2 21.011.01V(XV(X2 2)0.5(0-0.7)0.5(0-0.7)2 20.3(1-0.7)0.3(1-0.7)2 20.2(2-0.7
7、)0.2(2-0.7)2 20(3-0.7)0(3-0.7)2 20.610.61乙的技术稳定性较好乙的技术稳定性较好2021/8/9 星期一8例例设随机变量设随机变量X X的分布列为的分布列为 X X 1 1 2 2 n n P P n1 n1 n1 求求 V V(X)(X)E(X)(1+2+.+n)V(V(X)故故V(X)V(X)2021/8/9 星期一9考察考察0 01 1分布分布X01P1 ppE(X)E(X)0 0(1p)1pp方差方差V(X)(0p)2(1p)(1p)2pp(1p)标准差标准差若若XH(n,M,N)XH(n,M,N)则则V(X)V(X)若若XB(n,p)XB(n,p)则则V(X)V(X)np(1np(1p)p)2021/8/9 星期一10练习练习P7012P71582021/8/9 星期一11 设事件A 发生的概率为p，证明事件A在一次试验中发生次数的方差不超过1/42021/8/9 星期一12