《人教版高中数学 1.3.3 函数的最大（小）值与导数（1）课件 新人教A选修22.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版高中数学 1.3.3 函数的最大（小）值与导数（1）课件 新人教A选修22.ppt（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1.1.用导数求函数单调区间的步骤：用导数求函数单调区间的步骤：求函数求函数f(x)的导数的导数f(x).令令f(x)0 0解不等式，得解不等式，得x的范围就是递增区间的范围就是递增区间.令令f(x)0 0解不等式，得解不等式，得x的范围，就是递减区间的范围，就是递减区间.一、复习引入：一、复习引入：2.2.判别判别f(x0)是极大、极小值的方法是极大、极小值的方法:3.3.求可导函数求可导函数f(x)的极值的步骤的极值的步骤:(1)(1)确定函数的定义区间，求导数确定函数的定义区间，求导数f(x)(2)(2)求方程求方程f(x)=0 0的根的根 (3)(3)用函数的导数为用函数的导数为0 0
2、的点，顺次将函数的定义区间分成若干的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格小开区间，并列成表格.检查检查f(x)在方程根左右的值的符号，在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么那么f(x)在这个根处无极值在这个根处无极值.注：导数为零的点是该点为极值点的必要条件,而不是充分条件.极值只能在函数不可导的点或导数为零的点 取到.求函数的最值时求函数的最值时,应注意以下几点应注意以下几
3、点:(1)函数的极值是在局部范围内讨论问题函数的极值是在局部范围内讨论问题,是一个局部概念是一个局部概念,而函数的最值是对整个定义域而言而函数的最值是对整个定义域而言,是在整体范围内讨论是在整体范围内讨论问题问题,是一个整体性的概念是一个整体性的概念.(2)闭区间闭区间a,b上的连续函数一定有最值上的连续函数一定有最值.开区间开区间(a,b)内内的可导函数不一定有最值的可导函数不一定有最值,但若有唯一的极值但若有唯一的极值,则此极值必则此极值必是函数的最值是函数的最值.(3)函数在其定义域上的最大值与最小值至多各有一个函数在其定义域上的最大值与最小值至多各有一个,而函数的极值则可能不止一个而函
4、数的极值则可能不止一个,也可能没有极值也可能没有极值,并且极大并且极大值值(极小值极小值)不一定就是最大值不一定就是最大值(最小值最小值).练、练、函数函数 y=x+3 x9x在在 4,4 上的最大值上的最大值为为 ,最小值为最小值为 .分析分析:(1)由由 f(x)=3x+6x9=0,(2)区间区间4,4 端点处的函数值为端点处的函数值为 f(4)=20,f(4)=76得得x1=3，x2=1 函数值为函数值为f(3)=27,f(1)=5当当x变化时，变化时，y、y的变化情况如下表：的变化情况如下表：x-4(-4,-3)-3(-3,1)1(1,4)4y+0-0+0y2027-576比较以上各函
5、数值，比较以上各函数值，可知函数在可知函数在4,4 上的最大值为上的最大值为 f(4)=76，最小值为最小值为 f(1)=5例例2 2 已知已知x(0,+).(0,+).是否存在实数是否存在实数a、b使使f(x)f(x)同时满足下列两个条件：（同时满足下列两个条件：（1 1）f(x)f(x)在（在（0 0，1 1）上是减函数，在）上是减函数，在1 1，+)+)上是增函数上是增函数；(2)f(x)的最小值是的最小值是1 1，若存在，求出，若存在，求出a,b,a,b,若不若不存在，说明理由存在，说明理由.解：设解：设g(x)=f(x)在（在（0 0，1 1）上是减函数，在）上是减函数，在1 1，+
6、)+)上是增函数上是增函数g(x)在（在（0 0，1 1）上是减函数，在）上是减函数，在1 1，+)+)上是增函数上是增函数.经检验，经检验，a=1,b=1时，时，f(x)满足题设的两个条件满足题设的两个条件 五、小结五、小结1.求在求在a,b上连续上连续,(a,b)上可导的函数上可导的函数f(x)在在a,b上上的的 最值的步骤最值的步骤:(1)求求f(x)在在(a,b)内的极值内的极值;(2)将将f(x)的各极值与的各极值与f(a)、f(b)比较比较,其中最大的一个其中最大的一个 是最大值是最大值,最小的一个是最小值最小的一个是最小值.2.求函数的最值时求函数的最值时,应注意以下几点应注意以
7、下几点:(1)要正确区分极值与最值这两个概念要正确区分极值与最值这两个概念.(2)在在a,b上连续上连续,(a,b)上可导的函数上可导的函数f(x)在在(a,b)内未内未 必有最大值与最小值必有最大值与最小值.(3)一旦给出的函数在一旦给出的函数在(a,b)上有个别不可导点的话上有个别不可导点的话,不不 要忘记在步骤要忘记在步骤(2)中中,要把这些点的函数值与各极要把这些点的函数值与各极值值 和和f(a)、f(b)放在一起比较放在一起比较.本讲到此结束，请同学们课后再做好复习.谢谢！再见！作业作业 P32 A组组 6求下列函数在指定区间内的最大值和最小值求下列函数在指定区间内的最大值和最小值:练习练习:最大值最大值 f(1)=3，最小值，最小值 f(3)=61P31练（练（2）（）（4）（0404浙江文浙江文2121）（本题满分）（本题满分1212分）分）已知已知a a为实数，为实数，（）求导数）求导数 ；（）若若 ，求求 在在-2-2，22上上的的最大值和最小值；最大值和最小值；（）若若 在在（-，-2-2和和22，+）上上都都是递增的，求是递增的，求a a的取值范围。的取值范围。例例3