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1、2.2 2.2 整式的加减整式的加减 （第（第3 3课时）课时）义务教育教科书义务教育教科书 数学数学 七年级七年级 上册上册青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段。列车在很长的冻土地段。列车在冻土地段冻土地段的行驶速度是的行驶速度是100100千米时千米时，在，在非冻土地段非冻土地段的行驶速度可以达到的行驶速度可以达到120120千米时千米时，请根据这些数据回答下列问题：，请根据这些数据回答下列问题：（3 3）在）在格尔木格尔木到拉萨路段，列车通过到拉萨路段，列车通过冻土地段冻土地段比比通过通过非冻土地段非冻土地段多用多用0.5h0.5h,
2、如果通过冻土地段需要如果通过冻土地段需要u u h h,则这段铁路的全长可以怎样表示则这段铁路的全长可以怎样表示?冻土地段与非冻土地段与非冻土地段相差多少千米冻土地段相差多少千米?思考 问题全长全长 100u+120(u0.5)书本书本53页页相差相差 100u120(u0.5)=100u+120u60=220u60=100u120u+60=20u+60全长全长 100u+120(u0.5)相差相差 100u120(u0.5)=100u+120u60=100u120u+60+120(u0.5)=120u60120(u0.5)=120u+60去括号时去括号时,括号内的各项的符号的变化的规律是什么
3、括号内的各项的符号的变化的规律是什么?问题找出多项式8a2b（5ab)中的同类项，想一想怎样才能合并同类项。分析：8a与5a是同类项，2b与b是同类项。由于5a和b在括号内，要先去括号，才能合并同类项。有理数减法的法则有理数减法的法则:减去一个数减去一个数,等于加上这个数的相反数等于加上这个数的相反数.表达式为表达式为:a-b=a+(-b)这里这里a,b可以是正可以是正,也可以是负也可以是负,也可以为也可以为0你答对你答对了吗了吗?注意：注意：减法在运算时有减法在运算时有 2 个要素要发生变化。个要素要发生变化。1 减减 加加2 数数 相反数相反数表达式表达式:a(b)=a+b我们容易得到：1
4、3（75）=1375：9a（6aa）=9a 6aa：13（75）=1375 ：9a（6aa）=9a 6aa 减法法则减法法则:a(b)=a+b减法法则减法法则:ab=a+(b)由上面的、式：13（75）=1375 ：9a（6aa）=9a 6aa 我们得到：括号前是括号前是“”号，号，把括号和它前面和把括号和它前面和“”号去掉，号去掉，括号里各项都括号里各项都不变不变符号。符号。由上面的、式：13(75)=1375 ：9a(6aa)=9a 6aa 我们得到：括号前是括号前是“”号，把括号号，把括号和它前面和和它前面和“”号去掉，括号里各项号去掉，括号里各项都都改变改变符号。符号。如果括号外的因数
5、是如果括号外的因数是正数正数,去括号后原括号内各去括号后原括号内各项的符号与原来的符号项的符号与原来的符号相同相同.如果括号外的因数是如果括号外的因数是负数负数,去括号后原括号内各去括号后原括号内各项的符号与原来的符号项的符号与原来的符号相反相反去括号法则去括号法则:正同负反正同负反正不变负变正不变负变例例1 去括号：去括号：（1）a(bcd）；）；（2）a(bcd）.解：（1）a(bcd）=ab cd （2）a(bcd）=abcd例例2 先去括号，再合并同类项：先去括号，再合并同类项：（1）8a2b（5ab）；）；（2）6a2（ac）.解：（1）8a2b（5ab）8a2b 5ab 不用变号不
6、用变号 13ab 合并同类项合并同类项 （2）6a2（ac）6a(2a2c)乘法分配律乘法分配律 6a+2a2c 不用变号不用变号 =8a2c 合并同类项合并同类项例例3 先去括号，再合并同类项：先去括号，再合并同类项：（1）8a2b（5ab）；）；（2）6a2（ac）.解：（1）8a2b（5ab）8a2b 5ab 变号变号 3ab 合并同类项合并同类项 （2）6a2（ac）6a(2a2c)乘法分配律乘法分配律 6a2a2c 变号变号 =4a2c 合并同类项合并同类项例4 化简（5a3b)3（a22b)解:（5a3b)3（a22b)5a3b（3 a2 6b）乘法分配律 5a3b 3 a2 6b
7、 括号前是正,不变号 3 a2 5a9b 同类项记得要合并例5 化简（5a3b)3（a22b)解:（5a3b)3（a22b)5a3b（3 a2 6b）乘法分配律 5a3b 3 a2 6b 括号前是负,要变号 3 a2 5a3b 同类项记得要合并2x-3y5x+4y()()+(1)例6 计算解：(2x-3y)+(5x+4y)=2x-3y+5x+4y=2x+5x-3y+4y=7x+y去括号找出同类项合并同类项例6 计算解:（5x+4y)-(2x-3y)=5x+4y 2x+3y=5x2x+4y+3y=3x+7y尝试练习:(8a-7b)-(4a-5b)整式的加减运算通常是先（），再（）。去括号合并同类
8、项（2）（5x+4y)-(2x-3y)8a7b4a5b()()(1)例7 计算解：原式=去括号找出同类项合并同类项8a7b4a+5b=4a2b8a7b4a5b()()+(2)例7 计算解：原式=去括号找出同类项合并同类项8a7b+4a5b=12a12b课本课本P67P67练习练习 1,21,2成长的足迹成长的足迹例例5两船从同一港口同时出发反向而行两船从同一港口同时出发反向而行,甲船顺水甲船顺水,乙船逆水乙船逆水,两船在静水中的速度都是两船在静水中的速度都是50 km/h,水流水流速度是速度是a km/h.(1)2 h 后两船相距多远后两船相距多远?(2)2 h 后甲船比乙船多航行多少千米后甲
9、船比乙船多航行多少千米?解解:顺水速度顺水速度=船速水速船速水速=(50a)km/h 逆水速度逆水速度=船速水速船速水速=(50a)km/h.(1)2 h 后两船相距后两船相距(单位单位:km)(2)2 h 后甲船比乙船多航行后甲船比乙船多航行(单位单位:km)=(1002a)(1002a)2(50a)2(50a)=200=(1002a)(1002a)2(50a)2(50a)=4a=1002a1002a例例4用式子表示十位上的数是用式子表示十位上的数是a，个位上的数是，个位上的数是b的两位数，再把这个两位数的十位上的数与个位的两位数，再把这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，计算所得数与
10、原数的和，所得上的数交换位置，计算所得数与原数的和，所得数与原数的和能被数与原数的和能被11整除吗？整除吗？例例4 用式子表示十位上的数是用式子表示十位上的数是a，个位上的数是，个位上的数是b的两位数，再把这个两位数的十位上的数与个位的两位数，再把这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，计算所得数与原数的和，所得上的数交换位置，计算所得数与原数的和，所得数与原数的和能被数与原数的和能被11整除吗？整除吗？解：原来的两位数为解：原来的两位数为10a+b，新的两位数为新的两位数为10b+a两个数的和为两个数的和为10a+b+10b+a所得数与原数的和能被所得数与原数的和能被11整除整除.例例5 已知已知m是绝对值最小的有理数，且是绝对值最小的有理数，且 与与 是同类项，是同类项，求求：的值：的值 例例5 已知已知m是绝对值最小的有理数，且是绝对值最小的有理数，且 与与 是同类项，求是同类项，求 的值的值.解：解：m是绝对值最小的有理数，是绝对值最小的有理数，m=0 与与 是同类项是同类项 例例6 若若 ，求：求：的值的值.例例6 若若 ，求：求：的值的值.解：解：+得：得：课堂小结课堂小结:1.化简求值化简求值2.把实际问题抽象为数学模型把实际问题抽象为数学模型3.挖掘已知条件，构造所求整式挖掘已知条件，构造所求整式