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1、1.1.正弦定理：正弦定理：，其中，其中，2R2R表示表示 ，2.2.等式可拆分为三个等式等式可拆分为三个等式 、来用。来用。3.3.由正弦定理得：由正弦定理得：4.4.由正弦定理得三角形的面积公式为：由正弦定理得三角形的面积公式为：三角形外接圆的直径三角形外接圆的直径5.5.运用正弦定理可以解决哪些解三角形的问题？运用正弦定理可以解决哪些解三角形的问题？已知已知 和和 -已知已知 和和 。两角两角任意一边任意一边两边两边其中一边的对角其中一边的对角3.4km3.4km6km6km120120）岛屿岛屿B岛屿岛屿A岛屿岛屿C?用正弦定理能否直接求出用正弦定理能否直接求出 ACAC？CBAcab
2、探探 究：究：在在ABC中，已知中，已知CB=a,CA=b，CB与与CA 的夹角为的夹角为C C，求边，求边c.c.解法一：向量法解法一：向量法c探探 究：究：在在ABC中，已知中，已知CB=a,AC=b，CB与与CA 的夹角为的夹角为C C，求边，求边c.c.D方法二：作高法方法二：作高法ABCabc解法解法二二：坐标坐标法法 三角形任意一边的平方等于其他两边三角形任意一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角余弦值的积的两的平方和减去这两边与它们夹角余弦值的积的两倍。倍。注意：注意：1、熟悉定理的形式结构特点，注意、熟悉定理的形式结构特点，注意“平方平方”“夹角夹角”“余余弦弦”等
3、等 2、当当C90 时时，则则cosC0，c c2 2a a2 2b b2 2，即即余余弦弦定定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例利用余弦定理可以解决：利用余弦定理可以解决：（1 1）已知三边，求三个角）已知三边，求三个角 ;（2 2）已知两边和它们的）已知两边和它们的夹角夹角，求第三边，进而，求第三边，进而 还可求其它两个角。还可求其它两个角。应用：应用：1 1、已知已知两两边边及夹角，解三角形及夹角，解三角形 题型一：余弦定理题型一：余弦定理应用：应用：2 2、已知已知三三边边，解三角形，解三角形 题型二：利用余弦定判断三角形的形状题型
4、二：利用余弦定判断三角形的形状题型二：利用余弦定判断三角形的形状题型二：利用余弦定判断三角形的形状问题问题3 如何认识勾股定理和余弦定理之间如何认识勾股定理和余弦定理之间 的关系？的关系？例例3、在在ABC中中a=7,b=5,c=3，试判断，试判断 三角形的形状。三角形的形状。三、练习三、练习高考呈现高考呈现(四川四川6)在在ABC中中,则则A的取值范围是的取值范围是（）A（0，B ，）C（0，D ，）C(重庆重庆6)若若 ABC的内角的内角A、B、C所对的边所对的边a、b、c满足满足(a+b)2-c2=4,且且C=60,则则ab的值为的值为A B C 1 DA1.1.在在ABCABC中中,已
5、知已知a=7,=7,b=10,=10,c=6=6,则则ABCABC为为（）A A.锐角三角形锐角三角形 B.B.钝角钝角三角形三角形 C.C.直角三角形直角三角形 D.D.无法确定无法确定B 为为（）A、锐角三角形、锐角三角形 B、直角三、直角三角形角形 C、钝角三角形、钝角三角形 D、等边三、等边三角形角形D3.3.一钝角三角形的边长为连续自然数，则这一钝角三角形的边长为连续自然数，则这三边长为（三边长为（）A.1，2，3 B.2，3，4 C.3，4，5 D.4，5，6 B4、在在ABC中，中，a=2bcosC,则则ABC为（为（）A.等腰三角形等腰三角形 B.等边三角形等边三角形 C.直角
6、三角形直角三角形 D.等腰直角三角形等腰直角三角形5、在在ABC中中内角A、B、C所对的边a、b、c,设向量 若则角A的大小为_。A(10全国)在ABC中，D为边BC上的一点，BD=DC，AD=2，若ADC的面积为 ，则600600(江西17）在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知sinC+cosC=1-sin求sinC的值；若 求边c的值。（山东17）在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c已知 （I）求 的值；（II）若cosB=，b=2求ABC的面积S。2（11浙江18)在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知 且 （）当 时，求 的值；（）若角B为锐角，求p的取值范围；作业作业布置布置