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1、第第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词不同寻常的一本书，不可不读哟！1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义2.理解全称量词与存在量词的意义3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.1个重要关系逻辑联结词与集合的关系：“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题2个命题否定1.含有一个量词的命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题全称命题p：xM，p(x)，它的否定綈p：x0M，綈p(x0)(2)特称命题的否定是全称命题特称命题p：x0M，
2、p(x0)，它的否定綈p：xM，綈p(x)2.复合命题的否定(1)綈(pq)(綈p)(綈q)；(2)綈(pq)(綈p)(綈q)3项必须注意1.弄清命题是全称命题还是特称命题是写出命题否定的前提2.注意命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定3.要判断“綈p”命题的真假，可直接判断也可判断“p”的真假，p与綈p的真假相反.课前自主导学1.命题pq，pq，綈p的真假判断pqpppq綈p真真_真假_假真_假假_怎样判断由逻辑联结词“或”、“且”、“非”组成的命题的真假？已知命题p：33；q：34，则下列说法是否正确pq为假，pq为假，綈p为真()pq为真，pq为假，綈p为真()
3、pq为假，pq为假，綈p为假()pq为真，pq为假，綈p为假()2全称量词和存在量词(1)全称量词有：_，_，_，用符号“_”表示存在量词有：_，_，_，用符号“_”表示(2)含有全称量词的命题，叫做_；“对M中任意一个 x，有 p(x)成 立”可 用 符 号 简 记 为：_，读 作：“_”(3)含有存在量词的命题，叫做特称命题(存在性命题)；“存 在 M中 的 元 素 x0，使 p(x0)成 立”可 用 符 号 简 记 为：_，读作：“_”3含有一个量词的命题的否定命题命题的否定xM，p(x)x0M，綈p(x0)x0M，p(x0)xM，綈p(x)全称命题(特称命题)的否定还是全称命题(特称命
4、题)吗？其真假性与原命题有什么关系？命题：“对任意aR，方程ax23x20有正实根”的否定是_.1.真真假假真假假真真假假真想一想：提示：明确命题是怎样构成的，判断其中每一个简单命题的真假，根据复合命题真假规律判断构成新命题的真假判一判：2一切每一个任给有些有一个对某个全称命题xM，p(x)对任意x属于M，有p(x)成立”x0M，p(x0)存在M中的元素x0，使p(x0)成立填一填：3想一想：提示：全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，它们的真假性与原命题恰好相反填一填：存在aR，方程ax23x20无正实根核心要点研究审题视点先判断命题p和q的真假，再根据复合命题的真假判断确定选
5、项答案C奇思妙想：在“綈q”，“pq”，“pq”形式命题中“pq”为真，“pq”为假，“綈q”为假，那么命题p的真假情况怎样？解：p为假命题判断命题真假的步骤：(1)确定命题的构成形式(2)判断简单命题p、q的真假；(3)利用复合命题的真值表判断“pq”、“pq”、“綈p”形式命题的真假变式探究2013淮南模拟已知命题p：函数y2ax1恒过(1,2)点；命题q：若函数f(x1)为偶函数，则f(x)的图象关于直线x1对称，则下列命题为真命题的是()A.pqB.綈p綈qC.綈pqD.p綈q答案：B解析：函数y2ax1恒过定点(1,1)，所以命题p为假；若函数f(x1)为偶函数，所以有f(x1)f(
6、x1)，关于直线x1对称，所以命题q为假；所以綈p为真，綈q为真，选B.审题视点根据全称命题、特称命题及充要条件的含义，结合相关知识进行判断解析a10，b10，由不等式的性质得ab1，即a1，b1ab1.答案D全称命题、特称命题真假的判断方法：(1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每一个元素x，验证p(x)成立如果在集合中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题(2)要判断一个特称命题是真命题，只要在限定集合M中，至少能找到一个元素x0，使得p(x0)成立即可否则这一特称命题就是假命题变式探究若r(x)：sinxcosxm，s(x)：x2mx10，如果
7、对xR，r(x)为假命题，s(x)为真命题，求m的取值范围例32012辽宁高考已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，则綈p是()A.x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0B.x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0C.x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0D.x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0审题视点对全称命题和特称命题进行否定时，要在命题的两个方面作出变化，一是量词符号，二是命题的结论解析已知命题是一个全称命题，由全称命题的否定形式，可知其否定是一个特称命题，把全称量词“”改为存在量词“”，然后把“(f(x2)f(x
8、1)(x2x1)0”改为“(f(x2)f(x1)(x2x1)0”，即可得到该命题的否定形式为“x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)至少有一个至多有一个对任意xA使p(x)真否定词语不是不都是一个也没有至少有两个存在x0A，使p(x0)假变式探究2013锦州调研已知命题p：xR，x22xa0.若命题p是假命题，则实数a的取值范围是_(用区间表示)答案：(1，)解析：命题p为假，则命题綈p：xR，x22xa0为真，即ax22x恒成立，又yx22x的最大值为1，a1.课课精彩无限【备考角度说】No.1角度关键词：审题视角先求p、q为真时对应参数的取值范围，然后根据这两个命题的真假情况分类
9、讨论，利用集合的基本运算求解参数a的取值范围No.2角度关键词：模板构建第一步：求命题p，q为真时参数的范围；第二步：根据复合命题的真假构造新命题，如本题中的“p真q假”或“p假q真”；第三步：根据新命题，利用集合的关系确定a的取值范围；第四步：反思回顾，查看关键点、易错点及解题规范：对于命题q，确定a时要注意讨论；构造新命题时，要注意合理转化条件；求解时，注意区间端点值的取舍.经典演练提能 1.2012安徽高考命题“存在实数x，使x1”的否定是()A.对任意实数x，都有x1B.不存在实数x，使x1C.对任意实数x，都有x1D.存在实数x，使x1答案：C解析：利用特称命题的否定为全称命题可知，
10、原命题的否定为：对于任意的实数x，都有x1，所以选C.2.2012石家庄质检已知命题p1：xR，x2x10；p2：x1,2，x210.以下命题为真命题的是()A.綈p1綈p2B.p1綈p2C.綈p1p2D.p1p2答案：C解析：方程x2x10的判别式12430恒成立，故命题p1为假命题，綈p1为真命题；由x210，得x1或x1，x1,2，x210，故命题p2为真命题，綈p2为假命题綈p1为真命题，p2为真命题，(綈p1)p2为真命题，选C.答案：D解析：注意存在和任意的意义，易知A，B，C均正确，对于D，举反例：如x1，x23x113113x”的否定是“xR，x212”是“a5”的充分不必要条件；“若xy0，则x0且y0”的逆否命题为真命题其中正确的序号是()A.B.C.D.答案：C解析：命题“xR，x213x”的否定是“xR，x213x”，故错；“pq”为假命题说明p假q假，则“(綈p)(綈q)”为真命题，故对；a5a2，但a2D/a5，故“a2”是“a5”的必要不充分条件，故错；“若xy0，则x0且y0”为假命题，故其逆否命题也为假命题，故错5.2013山东烟台已知命题p：xR，ax22x30，如果命题綈p是真命题，那么实数a的取值范围是_