土的压缩性和沉降计算.ppt

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1、 第四章第四章 土的变形和地基沉降计算土的变形和地基沉降计算 (YAO HUAN.professor)福福 州州 大大 学学 土土 木木 工工 程程 学学 院院 轨道与地下工程系轨道与地下工程系/工程地质与岩土工程研究所工程地质与岩土工程研究所 n4.1 4.1 土的压缩性土的压缩性n4.2 4.2 地基最终沉降量地基最终沉降量n4.3 4.3 应力历史应力历史n4.4.4 4 地基变形与时间的关系地基变形与时间的关系n4.4.5 5 有关问题综述有关问题综述主要内容*4.1 4.1 土的压缩性土的压缩性*土的压缩性土的压缩性是指土在压力作用下体积缩小的特性是指土在压力作用下体积缩小的特性压缩

2、量的组成压缩量的组成n固体颗粒的压缩固体颗粒的压缩n土中水的压缩土中水的压缩n空气的排出空气的排出n水的排出水的排出占总压缩量的占总压缩量的1/400不到，不到，忽略不计忽略不计压缩量主要组成部分压缩量主要组成部分说明：说明：土的压缩土的压缩被认为被认为只是由于孔隙体积减小的结果只是由于孔隙体积减小的结果无粘性土无粘性土粘性土粘性土透水性好，透水性好，水易于排出水易于排出压缩压缩稳定稳定很快完成很快完成透水性差透水性差，水不易排出水不易排出压缩压缩稳定稳定需要很长一段时间需要很长一段时间土的固结：土的固结：土体在压力作用下，压缩量随时间增长的过程土体在压力作用下，压缩量随时间增长的过程一一.侧

3、限压缩（固结）试验侧限压缩（固结）试验(室内试验室内试验)压缩试验压缩试验研究土的压缩性大小及其特征的室内试验方法，亦称研究土的压缩性大小及其特征的室内试验方法，亦称固固结试验结试验三联固结仪三联固结仪刚性护环刚性护环加压活塞加压活塞透水石透水石环刀环刀底座底座透水石透水石土样土样荷载荷载注注意意：土土样样在在竖竖直直压压力力作作用用下下，由由于于金金属属环环刀刀（内内径径80mm80mm，高高20mm20mm）和和刚刚性性护护环环的的限限制制，只只产产生生竖竖向向压压缩缩，不不产产生生侧侧向向变变形形；利利用用百百分分表表测测读读试试件件的的 竖竖 向向变变 形形（0.01mm0.01mm）

4、，每每小小时时 变变 形形 量量 不不 超超 过过0.005mm0.005mm认认为为变变形形稳稳定定。饱饱和和土土样样时时在在水水槽槽内内充充水水；试试件件不不能能膨胀，侧限应力状态。膨胀，侧限应力状态。n1.压缩仪（固结仪）示意图压缩仪（固结仪）示意图 2.e-p曲线和曲线和 e-lgpe-lgp曲线曲线研究土在不同压力作用下，孔隙比变化规律研究土在不同压力作用下，孔隙比变化规律土样在压缩前后变土样在压缩前后变形量为形量为s，整个过整个过程中土粒体积和底程中土粒体积和底面积不变面积不变土粒高度土粒高度（体积）（体积）在受压前在受压前后不变后不变整理整理其中其中根据不同压力根据不同压力p作用

5、下，达到稳定的孔隙比作用下，达到稳定的孔隙比e，绘制绘制e-p曲线，曲线，为压缩曲线为压缩曲线pVve0 VsVs1H0/(1+e0)H0VveiVsVs1Hi/(1+ei)Hisipe0eppee-p曲线曲线n二、压缩性指标二、压缩性指标压缩性不同的土，曲线形状不同，压缩性不同的土，曲线形状不同，曲线愈陡，曲线愈陡，说明在相同压力增说明在相同压力增量作用下，量作用下，土的孔隙比减少得愈显著，土的孔隙比减少得愈显著，土的压缩性愈高。土的压缩性愈高。依压缩曲线可得到依压缩曲线可得到3 3个土的个土的压缩性指标压缩性指标:n1.1.压缩系数压缩系数a 2.2.压缩指数压缩指数C Cc c 3.3.

6、压缩模量压缩模量Es 曲线曲线A曲线曲线B曲线曲线A压缩性压缩性曲线曲线B压缩性压缩性1.压缩系数压缩系数a土体在侧限条件下孔隙比减少量与竖向压土体在侧限条件下孔隙比减少量与竖向压应应力增量的比值力增量的比值p1p2e1e2M1M2e0epe-p曲线曲线pe利用单位压力增量所引起利用单位压力增量所引起得孔隙比改变表征土的压得孔隙比改变表征土的压缩性高低缩性高低在压缩曲线中，实际采在压缩曲线中，实际采用割线斜率表示土的压用割线斜率表示土的压缩性缩性规范用规范用p1100kPa、p2200kPa对应的压缩系数对应的压缩系数a1-2评价评价土的压缩性土的压缩性n a1-20.1MPa-1低压缩性土低

7、压缩性土n0.1MPa-1a1-20.5MPa-1中压缩性土中压缩性土n a1-20.5MPa-1高压缩性土高压缩性土2.2.压缩指数压缩指数C Cc c压压力力较较大大部部分分（后后段段）接接近近直直线线，其其斜斜率率为为土土的的压压缩指数。缩指数。3.压缩模量压缩模量Es土在土在侧限侧限条件下竖向压应力与竖向总应变的比值，或称为侧限条件下竖向压应力与竖向总应变的比值，或称为侧限模量模量说明：说明：土的压缩模量土的压缩模量Es与土的的压缩系数与土的的压缩系数a成反比，成反比，Es愈大，愈大，a愈小，土的压缩性愈低愈小，土的压缩性愈低.依据压缩模量大小不同将土分为依据压缩模量大小不同将土分为高

8、高/中中/低压缩性三低压缩性三(类类)级级.VveVs1H1/(1+e)pH2Hp三、土的回弹曲线及再压缩曲线三、土的回弹曲线及再压缩曲线n弹性变形弹性变形可恢复的部分变形；n残余变残余变形不能恢复的变形。pe弹性变形弹性变形 塑性变形塑性变形adbcb 压缩曲线压缩曲线回弹曲线回弹曲线再压缩曲线再压缩曲线n1.1.土的卸荷回弹曲线不与原土的卸荷回弹曲线不与原压缩曲线重合，说明土不是压缩曲线重合，说明土不是完全弹性体，其中有一部分完全弹性体，其中有一部分为不能恢复的塑性变形为不能恢复的塑性变形n2.2.土的再压缩曲线比原压缩土的再压缩曲线比原压缩曲线斜率要小得多，说明土曲线斜率要小得多，说明土

9、经过压缩卸荷后再压缩时，经过压缩卸荷后再压缩时，其压缩性明显降低其压缩性明显降低弹性模量弹性模量定义：土的弹性模量是土体在无侧限条件下的瞬时土的弹性模量是土体在无侧限条件下的瞬时压缩的应力应变模量。压缩的应力应变模量。常用室内三轴压缩试验或常用室内三轴压缩试验或单轴压缩无侧限抗压强度确定。单轴压缩无侧限抗压强度确定。应用：弹性力学（布辛奈斯克解）公式中；计算高耸结构物在风荷载作用下的变形时。土在土在无侧限无侧限条件下竖向压应力与竖向总应变的比值。条件下竖向压应力与竖向总应变的比值。*变形模量变形模量E0 (原位原位)载荷试验载荷试验*上式的来源：上式的来源：因板边有：因板边有：(原位原位)载荷

10、试验载荷试验 *基本设备基本设备*（1）加荷稳压装置）加荷稳压装置承压板、千斤顶及稳承压板、千斤顶及稳压器等压器等；（2）反力装置）反力装置平台堆载或地锚；平台堆载或地锚；（3）观测装置）观测装置百分表及固定支架等。百分表及固定支架等。试验方法试验方法荷载逐级增加；荷载逐级增加；加荷等级不少于加荷等级不少于8 8级；级；测读沉降（每加一级荷载后，按间隔测读沉降（每加一级荷载后，按间隔1010、1010、1010、1515、1515分钟及以后每隔分钟及以后每隔3030分钟读分钟读一次沉降）；一次沉降）；稳定标准（当连续两小时内，每小时的沉稳定标准（当连续两小时内，每小时的沉降量小于降量小于0.1

11、mm0.1mm时，则认为已趋稳定，可加时，则认为已趋稳定，可加下一级荷载）；下一级荷载）；直至破坏直至破坏 。破坏标准破坏标准 承载板周围的土明显侧向挤出（砂土）或承载板周围的土明显侧向挤出（砂土）或发生裂纹（粘性土和粉土）；发生裂纹（粘性土和粉土）；沉降量沉降量S S急骤增大，荷载沉降（急骤增大，荷载沉降（P PS S）曲线出现陡降段；曲线出现陡降段；在某一荷载下，在某一荷载下，2424小时内沉降速率不能小时内沉降速率不能达到稳定标准；达到稳定标准；沉降沉降S0.06bS0.06b（b b为承载板宽度或直径）为承载板宽度或直径）。P PS S曲线有直线段反求得到曲线有直线段反求得到E E0

12、0；若若P PS S曲线不出现直线段，建议：曲线不出现直线段，建议：中、高压缩性土中、高压缩性土 取取s s1 1=0.02b=0.02b及其对应的荷载为及其对应的荷载为p p1 1 低压缩性土低压缩性土 取取s s1 1（0.010.010 0015015）b b及其对应及其对应的荷载的荷载p p1 1代人上式计算代人上式计算E E0 0。注注 意：意：确定变形模量的现场载荷试验确定变形模量的现场载荷试验堆载堆载确定变形模量的现场载荷试验确定变形模量的现场载荷试验地锚反力系统地锚反力系统变形模量与压缩模量之间关系变形模量与压缩模量之间关系P74P74其中其中土的泊松比，土的泊松比，一般一般0

13、0.5之间之间E0是弹性力学意义上的杨氏模量是弹性力学意义上的杨氏模量Es的测量时状态：的测量时状态：4.4.E E0 0与与E Es s关系关系侧向无变形：侧向无变形：E Es s的的定义：定义：5.5.旁压试验及旁压模量旁压试验及旁压模量n 旁压试验又称横旁压试验又称横压试验。压试验。n 旁压仪由旁压器、旁压仪由旁压器、量测与输送系统、量测与输送系统、加压系统三部分组加压系统三部分组成。成。n 旁压器设有上、旁压器设有上、中、下三个腔，中中、下三个腔，中腔称为工作腔，上、腔称为工作腔，上、下腔称为保护腔。下腔称为保护腔。旁压曲线旁压曲线三个阶段：三个阶段：n阶段阶段初步阶段。为初步阶段。为

14、橡皮膜膨胀与孔壁初步接橡皮膜膨胀与孔壁初步接触阶段。压力用触阶段。压力用P0表示，表示，则则P0相当于原位总的水平相当于原位总的水平应力；应力；n阶段阶段似弹性阶段，似弹性阶段，这时压力与体积变化量大这时压力与体积变化量大致成直线关系，表示土处致成直线关系，表示土处于弹性状态；压力于弹性状态；压力Pf为开为开始屈服的压力，称为临塑始屈服的压力，称为临塑压力压力Pf；n阶段阶段塑性阶段，最塑性阶段，最后达到极限压力后达到极限压力Pl。n旁压模量旁压模量EM：n式中：式中：n V 旁压器测量腔（中腔）初始固有体积（旁压器测量腔（中腔）初始固有体积（cm3）；）；n Vm旁压曲线直线段头尾中间的平均

15、扩展体积（旁压曲线直线段头尾中间的平均扩展体积（cm3）np/V旁压曲线直线段的斜率（旁压曲线直线段的斜率（kPa/cm3）。）。各模量之间的区别各模量之间的区别 模量内容EsE0EdEM定义及有无侧限有侧限无侧限瞬时应力应变之比试 验方法 室 内室 外（现场）室 内室 外（现场）残余变形有有无有应用常规沉降计算弹性力学公式计算高耸结构物等、风荷载等多种用途4.2 地基最终沉降量计算n一、分层总和法一、分层总和法地基最终沉降量地基最终沉降量:地基变形稳定后基础底面的沉降量地基变形稳定后基础底面的沉降量1.基本假设基本假设n地地基基是是均均质质、各各向向同同性性的的半半无无限限线线性性变变形形体

16、体，可可按按弹弹性理论计算土中应力性理论计算土中应力n在压力作用下，在压力作用下，地基土不产生侧向变形地基土不产生侧向变形，可采用，可采用侧限侧限条件下的压缩性指标条件下的压缩性指标.如压缩系数和压缩模量如压缩系数和压缩模量.以基底中点的沉降代表基础的平均沉降以基底中点的沉降代表基础的平均沉降土粒高度（体积）在受压前后不变土粒高度（体积）在受压前后不变整理整理H2HVve2Vs1H2/(1+e2)p p2整理整理Vve1Vs1H1/(1+e1)p1H12 2、压缩试验回顾、压缩试验回顾第第i层土，厚度层土，厚度hi第第1 1状态，状态，p1i=czi 查查e-p曲线曲线 得到得到 孔隙比孔隙比

17、e1i第第2 2状态，状态，p2i=czi+czi查查e-p曲线曲线 得到孔隙比得到孔隙比e2i第第i层土，沉降量：层土，沉降量：3 3、单层土计算、单层土计算4.4.分层沉降总和得到总沉降量分层沉降总和得到总沉降量e1i据第据第i层的层的自重应力均值自重应力均值从土的压缩曲线上得到从土的压缩曲线上得到的相应的相应孔隙比孔隙比e2i据第据第i层的层的自重应力均值与附加应力均值自重应力均值与附加应力均值之和从之和从土的压缩曲线上得到的相应土的压缩曲线上得到的相应孔隙比孔隙比土层竖向应力由土层竖向应力由p1i增加到增加到p2i，引起孔隙比从引起孔隙比从e1i减小到减小到e2i，竖向竖向应力增量为应

18、力增量为p由于由于所以所以5.5.采用压缩模量来计算采用压缩模量来计算与与材料力学材料力学中的杆中的杆件压缩量计算公式相似：件压缩量计算公式相似：为什么不用变形模量为什么不用变形模量E0计算？计算？基本假设基本假设弹性力学方法弹性力学方法 采用变形模量采用变形模量E0计算计算1 1、绘制基础中心点下地基中自重应力和附加应力分布曲线、绘制基础中心点下地基中自重应力和附加应力分布曲线2 2、确定基础、确定基础沉降计算深度沉降计算深度 一般取一般取附加应力与自重应力的比值为附加应力与自重应力的比值为20处，即处，即z=0.2cz处的深度作为沉降处的深度作为沉降计算深度的下限计算深度的下限3 3、确定

19、地基分层、确定地基分层1.1.不同土层的分界面与地下水位面不同土层的分界面与地下水位面为天然层面为天然层面2.2.每层每层厚度厚度hi 0.4b4 4、计算各分层沉降量、计算各分层沉降量 根据自重应力、附加应力曲线、根据自重应力、附加应力曲线、e-p压缩曲线计算任一分层沉降量压缩曲线计算任一分层沉降量 对于对于软土，软土，应该应该取取z=0.1cz处，若处，若沉降深度范围沉降深度范围内存在基岩时，计算至基内存在基岩时，计算至基岩表面为止岩表面为止5 5、计算基础最终沉降量、计算基础最终沉降量d地基沉降计算深度地基沉降计算深度c线线z线线6.6.分层总和法计算步骤分层总和法计算步骤n7 7、例题

20、分析、例题分析n【例】某厂房柱下单独方形基础，已知基础底面积尺寸某厂房柱下单独方形基础，已知基础底面积尺寸为为4m4m，埋深埋深d1.0m，地基为粉质粘土，地下水位距地基为粉质粘土，地下水位距天然地面天然地面3.4m。上部荷重传至基础顶面上部荷重传至基础顶面F1440kN,土的土的天然重度天然重度 16.0kN/m,饱和重度饱和重度 sat17.2kN/m，有关有关计算资料如下图。试分别用分层总和法计算基础最终沉计算资料如下图。试分别用分层总和法计算基础最终沉降降3.4md=1mb=4mF=1440kN50 1002003000.900.920.940.96en【解答】解答】nA.A.分层总和

21、法计算分层总和法计算1.1.计算分层厚度计算分层厚度每层厚度每层厚度hi 0.4b=1.6m，地下水位以上地下水位以上分两层，各分两层，各1.2m，地下水位以下按地下水位以下按1.6m分层分层2.2.计算地基土的自重应力计算地基土的自重应力自重应力从天然地面起算，自重应力从天然地面起算，z的取值从基底面起算的取值从基底面起算z(m)c(kPa)01.22.44.05.67.21635.2 54.4 65.9 77.4 89.03.3.计算基底压力计算基底压力4.4.计算基底附加压力计算基底附加压力3.4md=1mF=1440kNb=4m自重应力曲线自重应力曲线附加应力曲线附加应力曲线5.5.计

22、算基础中点下地基中附加应力计算基础中点下地基中附加应力用角点法计算，过基底中点将荷载面四等分，计算边长用角点法计算，过基底中点将荷载面四等分，计算边长l=b=2m，z=4acp0,ac由表确定由表确定z(m)z/bacz z(kPa)c c(kPa)z /czn(m)01.22.44.05.67.200.61.22.02.83.60.25000.22290.15160.08400.05020.032694.083.857.031.618.912.31635.254.465.977.489.00.240.147.26.6.确定沉降计算深度确定沉降计算深度zn根据根据z=0.2c的确定原则，由计算

23、结果，取的确定原则，由计算结果，取zn=7.2m7.7.最终沉降计算最终沉降计算根据根据e-曲线曲线，计算各层的沉降量，计算各层的沉降量z(m)z(kPa)01.22.44.05.67.294.083.857.031.618.912.31635.254.465.977.489.0cz(kPa)h(mm)12001200160016001600cz(kPa)25.644.860.271.783.2z(kPa)88.970.444.325.315.6z+cz(kPa)114.5115.2104.597.098.8e10.9700.9600.9540.9480.944e20.9370.9360.94

24、00.9420.940hi(e1i-e2i)1+e1i0.06180.01220.00720.00310.0021si(mm)20.214.611.55.03.4按分层总和法求得基础最终沉降量为按分层总和法求得基础最终沉降量为s=si=54.7mmn二、规范法二、规范法n由建筑地基基础设计规范由建筑地基基础设计规范（GB500072002）提出提出n分层总和法的另一种形式分层总和法的另一种形式n沿用分层总和法的假设，并引入平均附加应力系数和地沿用分层总和法的假设，并引入平均附加应力系数和地基沉降计算经验系数基沉降计算经验系数 均质地基土，在侧限条件下，均质地基土，在侧限条件下，压缩模量压缩模量

25、Es不随深度而变不随深度而变，从基底至深度从基底至深度z的压缩量为的压缩量为附加应力面积附加应力面积深度深度z范围内的范围内的附加应力面积附加应力面积附加应力通附加应力通式式z=a ap0代入代入引入平均附引入平均附加应力系数加应力系数因此附加应力因此附加应力面积表示为面积表示为因此因此矩形基础地基中的附加应力计算矩形基础地基中的附加应力计算 平均附加应力计算：平均附加应力计算：（查表）（查表）利用附加应力面积利用附加应力面积A的等代值计算地基任意深度范围内的的等代值计算地基任意深度范围内的沉降量，因此第沉降量，因此第i层沉降量为层沉降量为根据分层总和法基本原理可得成根据分层总和法基本原理可得

26、成层地基最终沉降量的基本公式层地基最终沉降量的基本公式zi-1地基沉降计算深度地基沉降计算深度znzizzi-153 4612b12345612aip0ai-1p0p0p0第第n层层第第i层层ziAiAi-1地基沉降计算深度地基沉降计算深度zn应该满足的条件应该满足的条件zi、zi-1基础底面至第基础底面至第i层土、第层土、第i-1层土底面的距离层土底面的距离(m)ai、ai-1基础底面至第基础底面至第i层土、第层土、第i-1层土底面范围内平层土底面范围内平均附加应力系数均附加应力系数 当无相邻荷载影响，基础宽度在当无相邻荷载影响，基础宽度在130m范围内，基础中范围内，基础中点的地基沉降计算

27、深度可以按简化公式计算点的地基沉降计算深度可以按简化公式计算 为了提高计算精度，地基沉降量乘以一个沉降计算经验为了提高计算精度，地基沉降量乘以一个沉降计算经验系数系数ys，可以查有关系数表得到可以查有关系数表得到地基最终沉降地基最终沉降量修正公式量修正公式三、弹性力学方法三、弹性力学方法 弹弹性性理理论论方方法法假假定定地地基基为为半半无无限限直直线线变变形形体体，应应用用布布辛辛奈奈斯斯克克的的竖竖向向位位移移解解答答，即即公公式式（3.17）在在荷荷载载作作用用面面积积范范围围积积分分得得到到地地基基最最终终沉降量的表达式。沉降量的表达式。计算公式计算公式 n统一形式：统一形式：n式中式中

28、p0基底附加压力；基底附加压力；n b矩形基础的宽度或圆形基础的直径；矩形基础的宽度或圆形基础的直径；n 、E0分别为土的泊松比和变形模量分别为土的泊松比和变形模量；n 沉降影响系数，按表沉降影响系数，按表4.8 采用。表中采用。表中c、0和和m分别为完全柔性基础（均布荷载）角点、中点分别为完全柔性基础（均布荷载）角点、中点和平均值的沉降影响系数。和平均值的沉降影响系数。r为刚性基础在轴心荷为刚性基础在轴心荷载下（平均压力为载下（平均压力为p0）的沉降影响系数。）的沉降影响系数。刚性基础承受偏心荷载刚性基础承受偏心荷载n式中：式中：n基础倾斜角；基础倾斜角；nF F偏心荷载；偏心荷载；ne e

29、偏心距；偏心距；nK K系数，查右图得。系数，查右图得。最终沉降量计算方法比较最终沉降量计算方法比较n 分层总和法分层总和法 最为实用，应用广泛。最为实用，应用广泛。n 规规范范法法建建筑筑工工程程中中用用，提提出出了了沉沉降降计计算算经经验验系系数数s s，比较符合实际。，比较符合实际。上上述述两两法法原原理理一一样样。前前者者按按附附加加应应力力z z计计算算，后后者者则则按按附附加加应应力力图图面面积积计计算算。如如果果所所取取的的沉沉降降计计算算深深度度（z zn n）相相同同且且未未加加经经验验修修正正，则则两两法法的的繁繁简简程程度一样。度一样。n 弹弹性性力力学学公公式式计计算算

30、沉沉降降，由由于于是是按按均均质质线线性性半半空空间间的的假假定定，所所以以计计算算结结果果往往往往偏偏大大。可可计计算算刚刚性性基基础础在短暂荷载作用下的相对倾斜以及瞬时沉降。在短暂荷载作用下的相对倾斜以及瞬时沉降。4.3 应力历史对地基沉降的影响 1 1、应力历史、应力历史 是指土在形成的是指土在形成的地质年代中经受应地质年代中经受应力变化的情况力变化的情况2 2、先期固结压力、先期固结压力pcn天然土层在历史上天然土层在历史上所承受过的最大所承受过的最大固固结压力结压力n附加应力+当前自重应力pc时，土体不发生压缩变形讨论：讨论：对试样施加压力对试样施加压力p时，压缩曲线形状时，压缩曲线

31、形状ppc正常压缩曲线，斜率陡，土体压缩量大正常压缩曲线，斜率陡，土体压缩量大 土层的先期固结压力对其固结程度和压缩性有明显的土层的先期固结压力对其固结程度和压缩性有明显的影响，用先期固结压力影响，用先期固结压力pc与现时的土压力与现时的土压力p0的比值即的比值即超超固结比固结比OCR描述土层的应力历史，将粘性土进行分类描述土层的应力历史，将粘性土进行分类n1.1.正常固结土正常固结土先期固结压力等于现时的土压力先期固结压力等于现时的土压力pcp0，OCR=1OCR=1n2.2.超固结土超固结土先期固结压力大于现时的土压力先期固结压力大于现时的土压力pcp0，OCR1OCR1n3.3.次次固结

32、土固结土先期固结压力小于现时的土压力先期固结压力小于现时的土压力pcp0，OCR1OCR13.3.土的应力历史对土的压缩性的影响土的应力历史对土的压缩性的影响4 4、先（前）期固结压力、先（前）期固结压力p pc c的确定的确定卡萨格兰德法（卡萨格兰德法（19361936）作图法求作图法求pc5 5、考虑应力历史影响的地基最终沉降计算、考虑应力历史影响的地基最终沉降计算n思路：思路：分层总和法公式计算；分层总和法公式计算；考虑应力历史；考虑应力历史；采用原始压缩曲线确定土的压缩性指标采用原始压缩曲线确定土的压缩性指标。正常固结土（正常固结土（p p1 1=p pc c）n计算公式：计算公式：原

33、始压缩曲线作法：原始压缩曲线作法：超固结土（超固结土（p p1 1 p pc c）n计算要分两种情况区别对待：（1）当）当p（pc-p1）时）时，e=e+e；（2）当）当p p pc c）n应包括两部分：应包括两部分：由于地基附加应力所引起的由于地基附加应力所引起的沉降；沉降；由土的自重应力作用还将继续进行的由土的自重应力作用还将继续进行的沉降；故沉降；故e ei i计算公式为：计算公式为：原始压缩曲线作法原始压缩曲线作法 *4.4.4 4 地基变形与时间的关系地基变形与时间的关系*n一、土的压缩模型一、土的压缩模型水弹簧水弹簧无粘性土地基无粘性土地基上的建筑物上的建筑物土的透水性强，土的透水

34、性强，压压缩性低缩性低沉降很快完成沉降很快完成粘性土地基粘性土地基上上的建筑物的建筑物土的透水性弱，土的透水性弱，压压缩性高缩性高达到沉降稳定达到沉降稳定所需时间十分所需时间十分漫长漫长n播放动画播放动画n饱饱和和土土的的压压缩缩主主要要是是由由于于土土的的外外荷荷作作用用下下孔孔隙隙水水被被挤挤出出，以致孔隙体积减小所引起的以致孔隙体积减小所引起的n饱饱和和土土孔孔隙隙中中自自由由水水的的挤挤出出速速度度，主主要要取取决决于于土土的的渗渗透透性和土的厚度性和土的厚度n渗透固结：与自由水的渗透速度有关的饱和土固结过程渗透固结：与自由水的渗透速度有关的饱和土固结过程n饱和土的饱和土的压缩过程压缩

35、过程是是孔隙水压力孔隙水压力向向有效力应力转化有效力应力转化的过程的过程n饱和土的饱和土的压缩量随时间变化规律压缩量随时间变化规律与与孔隙水变化规律孔隙水变化规律相同相同最终沉降量计算最终沉降量计算任意任意t t时刻沉降量计算时刻沉降量计算n有效应力有效应力由土颗粒骨架传递的压应力。由土颗粒骨架传递的压应力。超静孔隙水压力超静孔隙水压力由外荷载引起在土中孔隙水传递的压力。由外荷载引起在土中孔隙水传递的压力。（1）由外荷载引起，超出静水位以上的那部分孔隙水压）由外荷载引起，超出静水位以上的那部分孔隙水压 （2）固结过程中不断变化，固结终了时应为）固结过程中不断变化，固结终了时应为0；（3）饱水土

36、层中任意时刻的总孔隙水压力是静孔隙水压力和超）饱水土层中任意时刻的总孔隙水压力是静孔隙水压力和超静孔隙水压力之和。静孔隙水压力之和。（4）侧限条件下，饱和土体的初始超静水压力等于施加的外荷）侧限条件下，饱和土体的初始超静水压力等于施加的外荷载强度。载强度。n饱和土的渗透饱和土的渗透固结固结也就也就是是超静孔隙水压力逐渐消散超静孔隙水压力逐渐消散和和有效应力有效应力相应增长的过程相应增长的过程;也即地基也即地基土压缩沉降的过程土压缩沉降的过程。附加应力分担作用附加应力分担作用二、饱和土的一维固结理论二、饱和土的一维固结理论H岩层岩层pu0=puzz有效应力原理有效应力原理u0起始孔隙水压力起始孔

37、隙水压力在可压缩层厚度为在可压缩层厚度为H的饱的饱和土层上面施加无限均布和土层上面施加无限均布荷载荷载p，土中附加应力沿深，土中附加应力沿深度均匀分布，土层只在竖度均匀分布，土层只在竖直方向发生渗透和变形直方向发生渗透和变形n1.1.土层是均质的、完全饱和的土层是均质的、完全饱和的n2.2.土的压缩完全由孔隙体积减小引起，土颗粒和水不可压缩土的压缩完全由孔隙体积减小引起，土颗粒和水不可压缩n3.3.土的压缩和排水仅在竖直方向发生土的压缩和排水仅在竖直方向发生n4.4.土中水的渗流服从达西定律土中水的渗流服从达西定律n5.5.在渗透固结过程中，土的渗透系数在渗透固结过程中，土的渗透系数k和压缩系

38、数和压缩系数a视为常数视为常数n6.6.外荷一次性施加外荷一次性施加n基本假定基本假定微分方程的建立微分方程的建立 取可压缩层中z深度t时刻的一个单元分析思路：思路：根据受压力土体单元在任意根据受压力土体单元在任意t t时刻时刻、流出土体单元水的量与单元上下面水压力大小有关，建立流出土体单元水的量与单元上下面水压力大小有关，建立土土体出水量与孔隙水压力体出水量与孔隙水压力的关系的关系、土体单元受压力体积减小的量与土体受到的有效应力有关，、土体单元受压力体积减小的量与土体受到的有效应力有关，而而=-u=-u，建立，建立土体单元体积减小量与孔隙水压力土体单元体积减小量与孔隙水压力的关系的关系、土体

39、单元的体积减小是由于水流出去了，体积减小量与土体土体单元的体积减小是由于水流出去了，体积减小量与土体出水量的体积相等，因此建立分别由第出水量的体积相等，因此建立分别由第步和第步和第步导出的步导出的孔隙孔隙水压力等式水压力等式，得到一个微分方程，得到一个微分方程、求解这一微分方程，可以得到孔隙水压力随时间变化的函数、求解这一微分方程，可以得到孔隙水压力随时间变化的函数、由此可以得到土体压缩量随时间变化的规律由此可以得到土体压缩量随时间变化的规律1、单元体的渗流条件、在、在dtdt时间内，单元被挤出的孔隙水量为时间内，单元被挤出的孔隙水量为：、用水压力、用水压力u u表示表示：、在、在dtdt时间

40、内，单元被挤出的孔隙水量为用水压力时间内，单元被挤出的孔隙水量为用水压力u u表示表示：单元底面积单元底面积A=12、单元体的变形条件、在、在dtdt时间内，单元的孔隙体积的变化量为时间内，单元的孔隙体积的变化量为:、用水压力、用水压力u u表示表示：、在、在dtdt时间内，单元的孔隙体积的变化量为时间内，单元的孔隙体积的变化量为:使土体发生压缩的使土体发生压缩的是有效应力是有效应力VveVs1dz3、单元体连续条件由于土体中土粒，水是不可压缩的，故由于土体中土粒，水是不可压缩的，故dtdt时间内时间内流经微分流经微分单元的单元的水量变化水量变化应该等于微分单元应该等于微分单元孔隙体积的变化孔

41、隙体积的变化量量,所所以，以下两个微分方程的左端以，以下两个微分方程的左端相等相等：在在dtdt时间内，单元的孔时间内，单元的孔隙体积的变化量为隙体积的变化量为:在在dtdt时间内，单元被挤时间内，单元被挤出的孔隙水量为出的孔隙水量为：整理得到：整理得到：n微分方程求解微分方程求解cv土的固结系数，土的固结系数，m2/年年渗透固结前渗透固结前土的孔隙比土的孔隙比其中：其中：k土的土的渗透系数，渗透系数，m/年年n边界条件边界条件nt=0，0zH 时，时，uz z n0t，zH时，时，u/z=0n0t，z0时，时，u0nt=，0zH时，时，u0 n微分方程求解微分方程求解cv土的固结系数，土的固

42、结系数，m2/年年采用分离变量法，求得傅立叶级数解采用分离变量法，求得傅立叶级数解式中：式中：TV表示时间因素表示时间因素nm正奇整数正奇整数1，3，5；nH待固结土层最长排水距离待固结土层最长排水距离(m)，单面排水土层取土层厚单面排水土层取土层厚度，双面排水土层取土层厚度一半度，双面排水土层取土层厚度一半n地基固结度地基固结度：地基固结度：地基固结过程中任一时刻地基固结过程中任一时刻t的固结沉降量的固结沉降量sct与与其最终固结沉降量其最终固结沉降量sc之比之比n地基固结度用应力比表示：地基固结度用应力比表示：n上式为一收敛很快的级数，当上式为一收敛很快的级数，当U Ut t30%30%时

43、可近似时可近似地取其中第一项，即：地取其中第一项，即：可见，可见，固结度固结度U Ut t是时间因数是时间因数T TV V的函数，的函数，为了为了便于实用，可按上式绘制便于实用，可按上式绘制各种不同附加应力分各种不同附加应力分布及排水条件下的布及排水条件下的U Ut t与与T Tv v的关系曲线，的关系曲线，如书图如书图4.24.2 所示。所示。1 12 23 34 45 5Ha=透水面上的压缩应力透水面上的压缩应力不透水面上的压缩应力不透水面上的压缩应力n各种情况下地基固结度的求解各种情况下地基固结度的求解n1.1.适用于地基土在其自重作用下已固结完成，适用于地基土在其自重作用下已固结完成，

44、基底面积很大基底面积很大而而压缩土层又较薄的情况压缩土层又较薄的情况n2.2.适用于土层在其适用于土层在其自重作用下自重作用下未固结，土的自重应力等于附加未固结，土的自重应力等于附加应力应力n3.3.适用于地基土在自重作用已固结完成，基底面积较小，压缩适用于地基土在自重作用已固结完成，基底面积较小，压缩土层较厚，土层较厚，外荷在压缩土层的底面引起的附加应力已接近于零外荷在压缩土层的底面引起的附加应力已接近于零n4.4.视为视为1、2种附加应力分布的叠加种附加应力分布的叠加n5.5.视为视为1、3种附加应力分布的叠加种附加应力分布的叠加1 12 23 34 45 5Ha=透水面上的压缩应力透水面

45、上的压缩应力不透水面上的压缩应力不透水面上的压缩应力n傅立叶级数解收敛很快，当傅立叶级数解收敛很快，当U 30%近似取第一项近似取第一项n土质相同而厚度不同的两层土，当压缩应力分布和排水条件土质相同而厚度不同的两层土，当压缩应力分布和排水条件相同时，若达到同一固结度时时间因素相等，则有相同时，若达到同一固结度时时间因素相等，则有 土质相同、厚度不同土层，荷载和排水条件相同时，达到相同固土质相同、厚度不同土层，荷载和排水条件相同时，达到相同固结度所需时间之比等于排水距离平方之比结度所需时间之比等于排水距离平方之比代入上式，积分得到：代入上式，积分得到：土质相同而厚度不同的两层土土质相同而厚度不同

46、的两层土,固结时间差异固结时间差异 *固结度的讨论固结度的讨论*固固结结度度是是时时间间因因数数的的函函数数，T TV V越越大大，固固结结度度UtUt越越大大，土土层层的的 沉降量越接近最终沉降量。沉降量越接近最终沉降量。（1 1）K K越越大大，越越易易固固结结，孔孔隙隙水水易易排排出出;即即渗渗透透性性是是影影响响土土的的固固结压缩沉降速度的重要因素结压缩沉降速度的重要因素。（2)2)压压缩缩模模量量越越大大，压压缩缩性性越越小小，越越易易固固结结。土土骨骨架架发发生生较较小小压压缩缩变变形形即即能能分分担担较较大大荷荷载载，故故孔孔隙隙体体积积不不需需变变化化太太大大（不不需需排较多水

47、）。排较多水）。（3 3）时间）时间t t越长，固结越充分。越长，固结越充分。（4 4）渗流路径）渗流路径H H越大，孔隙水越难排出土层，越难固结。越大，孔隙水越难排出土层，越难固结。不足不足：（1 1）未考虑如水头梯度小于初始梯度时，渗流不会发生；）未考虑如水头梯度小于初始梯度时，渗流不会发生；（2 2）整整个个固固结结过过程程中中压压缩缩系系数数不不变变，即即土土的的侧侧限限应应力力应应变变关关系系是是线线性性的的，与与室内侧限压缩试验不符合。室内侧限压缩试验不符合。（3 3）土层边界条件复杂，远不如理论假设那样简单。）土层边界条件复杂，远不如理论假设那样简单。（4 4）计算指标的来源不可

48、能完全反映土层的实际情况。）计算指标的来源不可能完全反映土层的实际情况。n三、例题分析三、例题分析n【例】厚度厚度H=10m粘土层，上覆透水层，下卧不透水层，粘土层，上覆透水层，下卧不透水层，其压缩应力如下图所示。粘土层的初始孔隙比其压缩应力如下图所示。粘土层的初始孔隙比e1=0.8，压压缩系数缩系数a=0.00025kPa-1，渗透系数渗透系数k=0.02m/年。试求：年。试求：加荷一年后的沉降量加荷一年后的沉降量St 地基固结度达地基固结度达Uz=0.75时所需要的历时时所需要的历时t 若将此粘土层下部改为透水层，则若将此粘土层下部改为透水层，则Uz=0.75时所需历时时所需历时t157k

49、Pa235kPaHp粘土层粘土层不透水层不透水层n【解答】解答】n1.当当t=1年的沉降量年的沉降量 地基最终沉降量地基最终沉降量(顶底面的平均应力顶底面的平均应力)固结系数固结系数时间因素时间因素查图表得到查图表得到Ut=0.45加荷一年的沉降量加荷一年的沉降量2.当当Uz=0.75所需的历时所需的历时t 由由Uz=0.75，a1.5查图得查图得到到Tv0.473.双面排水时，双面排水时，Uz=0.75所需历时所需历时 由由Uz=0.75,a1,H=5m查查图得到图得到Tv0.49n1.1.分层总和法在计算中假定不符合实际情况分层总和法在计算中假定不符合实际情况n 假定地基无侧向变形假定地基

50、无侧向变形 计算结果偏小计算结果偏小n 计算采用基础中心点下土的附加应力和沉降计算采用基础中心点下土的附加应力和沉降 计算结果偏大计算结果偏大n 两者在一定程度上相互抵消误差，但精确误差难以估计两者在一定程度上相互抵消误差，但精确误差难以估计n2.2.分分层层总总和和法法中中附附加加应应力力计计算算应应考考虑虑土土体体在在自自重重作作用用下下的的固结程度，固结程度，未完全固结的土应考虑由于固结引起的沉降量未完全固结的土应考虑由于固结引起的沉降量n3.3.当当建建筑筑物物基基础础埋埋置置较较深深时时，应应考考虑虑开开挖挖基基坑坑时时地地基基土土的的回弹，建筑物施工时又产生地基土再压缩的情况回弹，