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1、会计学1等差数列等差数列(dn ch sh li)的前的前n项和项和 说课说课第一页，共25页。一、教材一、教材(jioci)分分析析 1.1 1.1 教材教材(jioci)(jioci)的地位和作用的地位和作用 本节课是普通高中课程标准实验教科书（人教版）必修五第二本节课是普通高中课程标准实验教科书（人教版）必修五第二章第章第3 3节节,分两课时完成，本节为第一课时，教学内容是等差数列前分两课时完成，本节为第一课时，教学内容是等差数列前n n项项和公式的推导及其简单应用，贯穿等差数列以后整个教学，也是形成和公式的推导及其简单应用，贯穿等差数列以后整个教学，也是形成学生合理知识链的重要环节，本
2、节在学习等差数列通项公式基础上，学生合理知识链的重要环节，本节在学习等差数列通项公式基础上，推导求和公式的过程中，采用从特殊到一般的研究方法，倒序相加求推导求和公式的过程中，采用从特殊到一般的研究方法，倒序相加求和，数形结合的记忆法，不仅得出了公式，而且对以后推导等比数列和，数形结合的记忆法，不仅得出了公式，而且对以后推导等比数列前前n n项和公式有一定的启发项和公式有一定的启发,具有重要意义。具有重要意义。第1页/共25页第二页，共25页。1.2 教学(jio xu)目标 知识与技能目标：知识与技能目标：掌握等差数列前掌握等差数列前n项和公式及其推导过程，初步掌握公式应用。项和公式及其推导过
3、程，初步掌握公式应用。过程与方法目标：经历公式的探索、发现，在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、综合和逻辑推理能力。过程与方法目标：经历公式的探索、发现，在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、综合和逻辑推理能力。情感、态度与价值观目标：通过生动具体的实际问题情感、态度与价值观目标：通过生动具体的实际问题(wnt)、有趣的数学历史故事激发学生求知的欲望和探究的热情，树立学生求真的勇气和自信，培养学生合作学习的精神，体验发现问题、有趣的数学历史故事激发学生求知的欲望和探究的热情，树立学生求真的勇气和自信，培养学生合作学习的精神，体验发现问题(wnt)、解决问题
4、、解决问题(wnt)获取知识的乐趣。获取知识的乐趣。第2页/共25页第三页，共25页。1.3 教学重点(zhngdin)、难点 重点：探索并掌握重点：探索并掌握(zhngw)(zhngw)等差数列的前等差数列的前n n项和，项和，学会用公式解决一些简单的问题。学会用公式解决一些简单的问题。难点：获得等差数列前难点：获得等差数列前n n项和公式推导的思想方法，项和公式推导的思想方法，灵活应用公式解决问题。灵活应用公式解决问题。第3页/共25页第四页，共25页。2.1 2.1 教法：本节课采用启发探究式教学方法，教学过程分为教法：本节课采用启发探究式教学方法，教学过程分为(fn wi)(fn wi
5、)创设情境创设情境-引入新课，探究发现引入新课，探究发现-得出公式，应用公式得出公式，应用公式-解决问题。在教学中采用以问题驱动、层层铺垫，激发学生求知欲，从特殊到一般启发学生获得公式的推导方法，学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师引导下，发现分析并解决问题。解决问题。在教学中采用以问题驱动、层层铺垫，激发学生求知欲，从特殊到一般启发学生获得公式的推导方法，学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师引导下，发现分析并解决问题。应用公式也是教学的重点。为了让学生较熟练掌握公式，通过应用公式也是教学的重点。为了让学生较熟练掌握公式，通过“选用公式选用公式”
6、，“灵活应用公式灵活应用公式”两个层次来促进学生新的认知结构的形成。两个层次来促进学生新的认知结构的形成。二二 教法教法(jio f)分析分析 第4页/共25页第五页，共25页。二二 教法教法(jio f)分析分析n n2.22.2教学手段的利用教学手段的利用(lyng)(lyng)：n n本节课采用多媒体课件等辅助手段以加大本节课采用多媒体课件等辅助手段以加大课堂容量，通过数形结合，使抽象的知识课堂容量，通过数形结合，使抽象的知识直观化，形象化，以促进学生的理解记忆。直观化，形象化，以促进学生的理解记忆。第5页/共25页第六页，共25页。三三 学法学法(xu f)分析分析n n为使学生积极参
7、与课堂学习，我主要指导以下学习方法：为使学生积极参与课堂学习，我主要指导以下学习方法：为使学生积极参与课堂学习，我主要指导以下学习方法：为使学生积极参与课堂学习，我主要指导以下学习方法：n n1 1 合作学习合作学习合作学习合作学习 引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题。引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题。引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题。引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题。n n2 2 自主学习自主学习自主学习自主学习 引导学生通过亲身经历，动口、动手、动脑参与教学活动。在引引导学生通过亲身经历，动口、动手、动脑参与教学活动。在引引导学生通过亲身经历，动口、动手、动脑
8、参与教学活动。在引引导学生通过亲身经历，动口、动手、动脑参与教学活动。在引导学生分析问题时，留有思考的余地，让学生去联想，探索，鼓励大胆导学生分析问题时，留有思考的余地，让学生去联想，探索，鼓励大胆导学生分析问题时，留有思考的余地，让学生去联想，探索，鼓励大胆导学生分析问题时，留有思考的余地，让学生去联想，探索，鼓励大胆(dd(dd n)n)质疑，各抒己见，把问题解决。质疑，各抒己见，把问题解决。质疑，各抒己见，把问题解决。质疑，各抒己见，把问题解决。n n3 3 探究学习探究学习探究学习探究学习 引导学生发挥主观能动性，主动探索新知。引导学生发挥主观能动性，主动探索新知。引导学生发挥主观能动
9、性，主动探索新知。引导学生发挥主观能动性，主动探索新知。第6页/共25页第七页，共25页。四四 教学过程教学过程4.1 4.1 创设创设(chungsh)(chungsh)情境情境-引引入新课入新课 泰泰姬姬陵陵坐坐落落于于印印度度古古都都阿阿格格，是是十十七七世世纪纪莫莫卧卧儿儿帝帝国国皇皇帝帝沙沙杰杰罕罕为为纪纪念念其其爱爱妃妃所所建建，她她宏宏伟伟壮壮观观，纯纯白白大大理理石石砌砌建建而而成成的的主主体体建建筑筑叫叫人人心心醉醉神神迷迷，成成为为世世界界七七大大奇奇迹迹之之一一。陵陵寝寝以以宝宝石石镶镶饰饰，图图案之细致令人叫绝。案之细致令人叫绝。传传说说陵陵寝寝中中有有一一个个三三角角
10、形形图图案案，以以相相同同大大小小的的圆圆宝宝石石镶镶饰饰而而成成，共共有有100100层层（见见左左图图），奢奢靡靡之之程程度度(chngd)(chngd)，可可见一斑。见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？你知道这个图案一共花了多少宝石吗？第7页/共25页第八页，共25页。4.1 4.1 创设创设(chungsh)(chungsh)情境情境 引引入新课入新课设计意图：设计意图：源于历史，富有人文气息源于历史，富有人文气息(qx).图中算数，激发学习兴趣图中算数，激发学习兴趣.承上启下，探讨高斯算法承上启下，探讨高斯算法.第8页/共25页第九页，共25页。4.2 探究(tnji)发现活动
11、形式：小组合作学习，学生讲述算法，教师活动形式：小组合作学习，学生讲述算法，教师点评。点评。设计意图：学生对高斯设计意图：学生对高斯(o s)的算法是熟悉的，的算法是熟悉的，知道采用首尾配对的方法来求和，但是他们对这知道采用首尾配对的方法来求和，但是他们对这种方法的认识可能处于模仿、记忆的阶段种方法的认识可能处于模仿、记忆的阶段。为了促进学生对这种算法的进一步理解，设为了促进学生对这种算法的进一步理解，设计了下面问题。计了下面问题。第9页/共25页第十页，共25页。探究探究(tnji)发现发现问题1：图案中，第1层到第21层一共有多少(dusho)颗宝石？这是求奇数个项和的问题，不能简单模仿偶
12、数(u sh)个项求和的办法，需要把中间项11看成首、尾两项1和21的等差中项。通过前后比较得出认识：高斯“首尾配对”的算法还得分奇、偶个项的情况求和。进而提出有无简单的方法？第10页/共25页第十一页，共25页。探究探究(tnji)发现发现问题(wnt)1：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？借助几何图形之直观性，引导学生(xu sheng)使用熟悉的几何方法：把“全等三角形”倒置，与原图补成平行四边形。第11页/共25页第十二页，共25页。探究探究(tnji)发现发现问题1：图案中，第1层到第21层一共(ygng)有多少颗宝石？123212120191获得算法：第12页/共25页第十
13、三页，共25页。4.2 探究(tnji)发现 从求确定的前n个正整数之和到求一般项数的前n个正整数之和，旨在让学生体验“倒序相加求和”这一算法的合理性，从心理上完成对“首尾(shuwi)配对求和”算法的改进。问题2：求1到n的正整数之和。第13页/共25页第十四页，共25页。4.2 探究发现(fxin)得出公式 问题3：第14页/共25页第十五页，共25页。4.2 设计(shj)意图活动方式：学生自主推导公式，动手化简，写活动方式：学生自主推导公式，动手化简，写出等差数列前出等差数列前n项和的另一种形式，比较公式项和的另一种形式，比较公式间的差别。分组讨论间的差别。分组讨论 的两个表达式的不同
14、的两个表达式的不同(b tn)特点及最佳使用场合，并加以对比特点及最佳使用场合，并加以对比。设计意图：通过一次又一次的发现问题、解决设计意图：通过一次又一次的发现问题、解决问题，让学生自己思考，自己解决，自己完善，问题，让学生自己思考，自己解决，自己完善，有利于他们思维的提高和智力的发展。有利于他们思维的提高和智力的发展。第15页/共25页第十六页，共25页。4.3 公式公式(gngsh)应用应用 解决问题解决问题n n20002000年年年年1111月月月月1414日教育部下发了关于在中小学实施日教育部下发了关于在中小学实施日教育部下发了关于在中小学实施日教育部下发了关于在中小学实施“校校通
15、校校通校校通校校通”工程的通知。工程的通知。工程的通知。工程的通知。某市据此提出了实施某市据此提出了实施某市据此提出了实施某市据此提出了实施“校校通校校通校校通校校通”工程的总目标：从工程的总目标：从工程的总目标：从工程的总目标：从20012001年起用年起用年起用年起用1010年的时间，年的时间，年的时间，年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网。据计算在全市中小学建成不同标准的校园网。据计算在全市中小学建成不同标准的校园网。据计算在全市中小学建成不同标准的校园网。据计算(j sun)(j sun)，20012001年该市用于年该市用于年该市用于年该市用于“校校通校校通校校通校校通”工程的
16、经费为工程的经费为工程的经费为工程的经费为500500万元。为了保证工程的顺利实施，计划每年投万元。为了保证工程的顺利实施，计划每年投万元。为了保证工程的顺利实施，计划每年投万元。为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加入的资金都比上一年增加入的资金都比上一年增加入的资金都比上一年增加5050万元，那么从万元，那么从万元，那么从万元，那么从20012001年起的未来年起的未来年起的未来年起的未来1010年内，该市在年内，该市在年内，该市在年内，该市在“校校通校校通校校通校校通”工程中总投入是多少？工程中总投入是多少？工程中总投入是多少？工程中总投入是多少？选用选用(xunyng
17、)(xunyng)公式公式第16页/共25页第十七页，共25页。4.3 公式公式(gngsh)应用应用 解决问题解决问题n n活动形式：以学生分析为主，教师适时给予点拨。活动形式：以学生分析为主，教师适时给予点拨。活动形式：以学生分析为主，教师适时给予点拨。活动形式：以学生分析为主，教师适时给予点拨。n n设计意图设计意图设计意图设计意图 ：先让学生阅读题目，从中提取有用信息，：先让学生阅读题目，从中提取有用信息，：先让学生阅读题目，从中提取有用信息，：先让学生阅读题目，从中提取有用信息，构建等差数列模型，然后让学生写出这个等差数列构建等差数列模型，然后让学生写出这个等差数列构建等差数列模型，
18、然后让学生写出这个等差数列构建等差数列模型，然后让学生写出这个等差数列的首项和公差，并根据首项和公差自己选择的首项和公差，并根据首项和公差自己选择的首项和公差，并根据首项和公差自己选择的首项和公差，并根据首项和公差自己选择(xu(xu nz)nz)前前前前n n项和公式进行求解。项和公式进行求解。项和公式进行求解。项和公式进行求解。n n对于刚学完公式的学生来讲，直接学习例对于刚学完公式的学生来讲，直接学习例对于刚学完公式的学生来讲，直接学习例对于刚学完公式的学生来讲，直接学习例1 1难度大了难度大了难度大了难度大了点，因此补充以下练习：点，因此补充以下练习：点，因此补充以下练习：点，因此补充
19、以下练习：第17页/共25页第十八页，共25页。选用选用(xunyng)公公式式n n练习：根据下列练习：根据下列练习：根据下列练习：根据下列(xili)(xili)各题中的条件，求相应各题中的条件，求相应各题中的条件，求相应各题中的条件，求相应的等差数列的等差数列的等差数列的等差数列 的前的前的前的前n n项和。项和。项和。项和。n n1 1）n n 2)2)n n设计意图：掌握特点，熟悉公式设计意图：掌握特点，熟悉公式设计意图：掌握特点，熟悉公式设计意图：掌握特点，熟悉公式第18页/共25页第十九页，共25页。应用应用(yngyng)公式公式 解决问题解决问题例例例例2 2 已知一个已知一
20、个已知一个已知一个(y(y )等差数列等差数列等差数列等差数列 前前前前1010项和项和项和项和是是是是310310，前，前，前，前2020项和是项和是项和是项和是12201220，由这些条件能确，由这些条件能确，由这些条件能确，由这些条件能确定这个等差数列的前定这个等差数列的前定这个等差数列的前定这个等差数列的前n n项和的公式吗？项和的公式吗？项和的公式吗？项和的公式吗？活动形式：引导分析，列方程组，解决问题活动形式：引导分析，列方程组，解决问题活动形式：引导分析，列方程组，解决问题活动形式：引导分析，列方程组，解决问题设计意图：等差数列前设计意图：等差数列前n项和公式，就是一个关于项和公
21、式，就是一个关于 或者或者 的方程，把方程思想和前的方程，把方程思想和前n项和公式结项和公式结合，合，可以有效可以有效(yuxio)解决与等差数列前解决与等差数列前n项和有关项和有关的问题。的问题。第19页/共25页第二十页，共25页。4.4 课堂(ktng)小结 活动形式：提问活动形式：提问小结小结通过本节课的学习你有什么收获？通过本节课的学习你有什么收获？设计意图：以问题形式出现，引导学生回顾公式设计意图：以问题形式出现，引导学生回顾公式(gngsh)推导方法，鼓励学生积极回答，提高推导方法，鼓励学生积极回答，提高口头表达能力和归纳概括能力。然后教师再从知口头表达能力和归纳概括能力。然后教
22、师再从知识点及数学思想两方面总结。识点及数学思想两方面总结。第20页/共25页第二十一页，共25页。4.5 作业(zuy)布置A必必做做题题：课课本本45页页，练练习习；习习题题2.3第第题题（、）（、）B选做题：在等差数列中，选做题：在等差数列中，设计意图：必做题是让学生巩固所学的知识，熟设计意图：必做题是让学生巩固所学的知识，熟练公式的应用。为了促进练公式的应用。为了促进(cjn)(cjn)数学成绩优秀学数学成绩优秀学生的发展，培养他们分析问题解决问题的能力，生的发展，培养他们分析问题解决问题的能力，我设计了选做题，达到分层教学的目的。我设计了选做题，达到分层教学的目的。第21页/共25页
23、第二十二页，共25页。五五 板书设计板书设计n n 等差数列的前等差数列的前等差数列的前等差数列的前n n项和项和项和项和n n公式推导公式推导公式推导公式推导 例例例例1 1 例例例例2 2n n n n 设计意图：设计意图：设计意图：设计意图：n n 小结和作业在多媒体上展示，这样小结和作业在多媒体上展示，这样小结和作业在多媒体上展示，这样小结和作业在多媒体上展示，这样(zhyng)(zhyng)的板书简明清楚，重点突出，加深的板书简明清楚，重点突出，加深的板书简明清楚，重点突出，加深的板书简明清楚，重点突出，加深学生对重点知识的理解和掌握，同时便于记学生对重点知识的理解和掌握，同时便于记
24、学生对重点知识的理解和掌握，同时便于记学生对重点知识的理解和掌握，同时便于记忆，有利于提高教学效果忆，有利于提高教学效果忆，有利于提高教学效果忆，有利于提高教学效果.第22页/共25页第二十三页，共25页。六六 教学教学(jio xu)评价评价与反馈与反馈n n本节课的设计是在学生按照导学案预习的基础上，本节课的设计是在学生按照导学案预习的基础上，本节课的设计是在学生按照导学案预习的基础上，本节课的设计是在学生按照导学案预习的基础上，在关键处设疑，以疑导思。整个教学过程突出了在关键处设疑，以疑导思。整个教学过程突出了在关键处设疑，以疑导思。整个教学过程突出了在关键处设疑，以疑导思。整个教学过程
25、突出了三个注重：三个注重：三个注重：三个注重：1.1.注重学生参与知识的形成过程，体验注重学生参与知识的形成过程，体验注重学生参与知识的形成过程，体验注重学生参与知识的形成过程，体验应用数学知识解决简单问题的乐趣。应用数学知识解决简单问题的乐趣。应用数学知识解决简单问题的乐趣。应用数学知识解决简单问题的乐趣。2.2.注重师生注重师生注重师生注重师生间、同学间的互动协作、共同提高。间、同学间的互动协作、共同提高。间、同学间的互动协作、共同提高。间、同学间的互动协作、共同提高。3.3.注重知能注重知能注重知能注重知能统一，让学生在获取知识的同时，掌握方法，灵统一，让学生在获取知识的同时，掌握方法，
26、灵统一，让学生在获取知识的同时，掌握方法，灵统一，让学生在获取知识的同时，掌握方法，灵活应用活应用活应用活应用 。积极推进我校实施转变教与学的方式，。积极推进我校实施转变教与学的方式，。积极推进我校实施转变教与学的方式，。积极推进我校实施转变教与学的方式，提高课堂教学有效性。提高课堂教学有效性。提高课堂教学有效性。提高课堂教学有效性。n n开展学生互评，自评，鼓励学生善于发表自己的开展学生互评，自评，鼓励学生善于发表自己的开展学生互评，自评，鼓励学生善于发表自己的开展学生互评，自评，鼓励学生善于发表自己的见解见解见解见解(jinji)(jinji)，并大胆尝试，对表现好的学生给，并大胆尝试，对表现好的学生给，并大胆尝试，对表现好的学生给，并大胆尝试，对表现好的学生给予鼓励并进行表扬，实施赏识教育。针对出现问予鼓励并进行表扬，实施赏识教育。针对出现问予鼓励并进行表扬，实施赏识教育。针对出现问予鼓励并进行表扬，实施赏识教育。针对出现问题，及时调控教学。题，及时调控教学。题，及时调控教学。题，及时调控教学。第23页/共25页第二十四页，共25页。第24页/共25页第二十五页，共25页。