《第三线性系统的时域分析辅助用.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第三线性系统的时域分析辅助用.pptx（49页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、会计学1第三第三 线性系统的时域分析线性系统的时域分析(fnx)辅助用辅助用第一页，共49页。证明(zhngmng)：上讲回顾(hug)第1页/共48页第二页，共49页。2.4.5.3 信号流图特征式，它是信号流图所表示的方组的系数(xsh)矩阵的行列式。在同一个信号流图中不论求图中任何一对节点之间的增益，其分母总是 ，变化的只是其分子。式中 系统(xtng)总增益（总传递函数）前向通路(tngl)数 第k条前向通路总增益：所有不同回路增益乘积之和；所有任意两个互不接触回路增益乘积之和；所有任意m个不接触回路增益乘积之和。为不与第k条前向通路相接触的那一部分信号流图的 值，称为第k条前向通路特
2、征式的余因子。上讲回顾第2页/共48页第三页，共49页。控制系统控制系统控制系统控制系统(kn(kn zh x t zh x t n n)的分析方法的分析方法的分析方法的分析方法n n分析控制分析控制(kngzh)(kngzh)系统系统n n第一步第一步 建立模型建立模型n n第二步第二步 分析控制分析控制(kngzh)(kngzh)性能，性能，n n分析方法包括分析方法包括n n时域分析法时域分析法n n频域分析法频域分析法n n根轨迹根轨迹(gu(gu j)j)法法(自学自学)第3页/共48页第四页，共49页。第三章第三章第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法线性系统的时域
3、分析法线性系统的时域分析法第4页/共48页第五页，共49页。第三章第三章第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法3.1 3.1 引言引言引言引言(y(y nyn)nyn)n n分析控制系统的第一步是建立模型，数学模型一旦建立，第二步分析控制系统的第一步是建立模型，数学模型一旦建立，第二步分析控制系统的第一步是建立模型，数学模型一旦建立，第二步分析控制系统的第一步是建立模型，数学模型一旦建立，第二步 分析控制性能，分析有多种方法，分析控制性能，分析有多种方法，分析控制性能，分析有多种方法，分析控制性能，分析有多种方法，主要有时域分析法，频域分
4、析法，根轨迹法等。每种方法，各有千秋。均有他们的适用范围和对象。主要有时域分析法，频域分析法，根轨迹法等。每种方法，各有千秋。均有他们的适用范围和对象。主要有时域分析法，频域分析法，根轨迹法等。每种方法，各有千秋。均有他们的适用范围和对象。主要有时域分析法，频域分析法，根轨迹法等。每种方法，各有千秋。均有他们的适用范围和对象。本章先讨论时域法。本章先讨论时域法。本章先讨论时域法。本章先讨论时域法。n n实际上，控制系统的输入信号常常是不知的，而是随机的。很难用解析的方法表示。只有在一些特实际上，控制系统的输入信号常常是不知的，而是随机的。很难用解析的方法表示。只有在一些特实际上，控制系统的输入
5、信号常常是不知的，而是随机的。很难用解析的方法表示。只有在一些特实际上，控制系统的输入信号常常是不知的，而是随机的。很难用解析的方法表示。只有在一些特殊的情况下是预先知道的，可以用解析的方法或者曲线表示。例如，切削机床的自动控制的例子。殊的情况下是预先知道的，可以用解析的方法或者曲线表示。例如，切削机床的自动控制的例子。殊的情况下是预先知道的，可以用解析的方法或者曲线表示。例如，切削机床的自动控制的例子。殊的情况下是预先知道的，可以用解析的方法或者曲线表示。例如，切削机床的自动控制的例子。n n在分析和设计控制系统时，对各种控制系统性能得有评判、比较的依据。这个依据也许可以通过对在分析和设计控
6、制系统时，对各种控制系统性能得有评判、比较的依据。这个依据也许可以通过对在分析和设计控制系统时，对各种控制系统性能得有评判、比较的依据。这个依据也许可以通过对在分析和设计控制系统时，对各种控制系统性能得有评判、比较的依据。这个依据也许可以通过对这些系统加上各种输入信号，比较它们对特定的输入信号的响应这些系统加上各种输入信号，比较它们对特定的输入信号的响应这些系统加上各种输入信号，比较它们对特定的输入信号的响应这些系统加上各种输入信号，比较它们对特定的输入信号的响应(xi(xi ngyng)ngyng)来建立。来建立。来建立。来建立。n n许多设计准则就建立在这些信号的基础上，或者建立在系统对初
7、始条件变化（无任何试验信号）的许多设计准则就建立在这些信号的基础上，或者建立在系统对初始条件变化（无任何试验信号）的许多设计准则就建立在这些信号的基础上，或者建立在系统对初始条件变化（无任何试验信号）的许多设计准则就建立在这些信号的基础上，或者建立在系统对初始条件变化（无任何试验信号）的基础上，因为系统对典型试验信号的响应基础上，因为系统对典型试验信号的响应基础上，因为系统对典型试验信号的响应基础上，因为系统对典型试验信号的响应(xi(xi ngyng)ngyng)特性，与系统对实际输入信号的响应特性，与系统对实际输入信号的响应特性，与系统对实际输入信号的响应特性，与系统对实际输入信号的响应(
8、xi(xi ngyng)ngyng)特性之间，存在着一定的关系；所以采用试验信号来评价系统性能是合理的。特性之间，存在着一定的关系；所以采用试验信号来评价系统性能是合理的。特性之间，存在着一定的关系；所以采用试验信号来评价系统性能是合理的。特性之间，存在着一定的关系；所以采用试验信号来评价系统性能是合理的。第5页/共48页第六页，共49页。时间时间时间时间(shjin)(shjin)(shjin)(shjin)响应分析响应分析响应分析响应分析 在建立系统的数学模型（包括微分方程与传递函数）之后，在建立系统的数学模型（包括微分方程与传递函数）之后，在建立系统的数学模型（包括微分方程与传递函数）之
9、后，在建立系统的数学模型（包括微分方程与传递函数）之后，就可以采用不同的方法，通过系统的数学模型来分析系就可以采用不同的方法，通过系统的数学模型来分析系就可以采用不同的方法，通过系统的数学模型来分析系就可以采用不同的方法，通过系统的数学模型来分析系统的特性。时间响应统的特性。时间响应统的特性。时间响应统的特性。时间响应(xi(xi ngyng)ngyng)分析是重要的方法之一。分析是重要的方法之一。分析是重要的方法之一。分析是重要的方法之一。本章内容本章内容本章内容本章内容1.1.概括地讨论系统的时间响应概括地讨论系统的时间响应概括地讨论系统的时间响应概括地讨论系统的时间响应(xi(xi ng
10、yng)ngyng)及其组成。因为这是及其组成。因为这是及其组成。因为这是及其组成。因为这是正确进行时间响应正确进行时间响应正确进行时间响应正确进行时间响应(xi(xi ngyng)ngyng)分析的基础；所谓系统的分析的基础；所谓系统的分析的基础；所谓系统的分析的基础；所谓系统的时间响应时间响应时间响应时间响应(xi(xi ngyng)ngyng)及其组成就是指描述系统的微分方及其组成就是指描述系统的微分方及其组成就是指描述系统的微分方及其组成就是指描述系统的微分方程的解与其组成，它们完全反映系统本身的固有特性与程的解与其组成，它们完全反映系统本身的固有特性与程的解与其组成，它们完全反映系统
11、本身的固有特性与程的解与其组成，它们完全反映系统本身的固有特性与系统在输入作用下的动态历程；系统在输入作用下的动态历程；系统在输入作用下的动态历程；系统在输入作用下的动态历程；第6页/共48页第七页，共49页。2.2.2.2.典型的输入信号典型的输入信号典型的输入信号典型的输入信号;及一阶、二阶系统的及一阶、二阶系统的及一阶、二阶系统的及一阶、二阶系统的典型时间响应。典型时间响应。典型时间响应。典型时间响应。典型输入信号便于进行时间响应分析；典型输入信号便于进行时间响应分析；典型输入信号便于进行时间响应分析；典型输入信号便于进行时间响应分析；任何高阶系统均可化为零阶、一阶、任何高阶系统均可化为
12、零阶、一阶、任何高阶系统均可化为零阶、一阶、任何高阶系统均可化为零阶、一阶、二阶系统等的组合二阶系统等的组合二阶系统等的组合二阶系统等的组合(zh)(zh)(zh)(zh)；任何输入；任何输入；任何输入；任何输入产生的时间响应均可由典型输入信号产生的时间响应均可由典型输入信号产生的时间响应均可由典型输入信号产生的时间响应均可由典型输入信号产生的典型时间响应而求得；产生的典型时间响应而求得；产生的典型时间响应而求得；产生的典型时间响应而求得；第7页/共48页第八页，共49页。3.1.1 时间时间(shjin)响应及其组成响应及其组成n n转ppt第8页/共48页第九页，共49页。3.1.2 典型
13、试验典型试验(shyn)(输入输入)信号信号 Typical test signals(1)实际系统的输入实际系统的输入(shr)信号不可知性信号不可知性(2)典型试验信号的响应与系统的实际响应，存在某种关系典型试验信号的响应与系统的实际响应，存在某种关系(3)电压试验信号是时间的简单函数，便于分析。电压试验信号是时间的简单函数，便于分析。确定性信号和非确定性信号:确定性信号：变量和自变量之间的关系能够用一确定性函数描述。非确定性信号则反之，变量与自变量之间的关系是随机的，只服从某些(mu xi)统计规律。分析和设计系统:采用典型输入信号，比较其时间响应。任意输入信号的时间响应:利用系统对典型
14、输入信号的响应，由关系式 或 （*表卷积），就能求出。第9页/共48页第十页，共49页。（单位（单位(dnwi)）阶跃函数（）阶跃函数（Step function）室温室温(sh wn)调节系统和水位调节系统调节系统和水位调节系统（单位）斜坡函数（单位）斜坡函数(hnsh)（Ramp function）速度速度（单位）加速度函数（单位）加速度函数（Acceleration function）抛物线）抛物线 （单位）脉冲函数（单位）脉冲函数（Impulse function）正弦函数（正弦函数（Simusoidal function）Asinut，当输入作用具有周期性变化时。，当输入作用具有周期
15、性变化时。通常运用阶跃函数作为典型输入作用信号，这样可在一个统一的基础上对各种控制系统的特性进行比较和研究。本章讨论系统对非周期信号（通常运用阶跃函数作为典型输入作用信号，这样可在一个统一的基础上对各种控制系统的特性进行比较和研究。本章讨论系统对非周期信号（Step、Ramp、对正弦试验信号相应，将在第五章频域分析法，第六章校正方法中讨论）、对正弦试验信号相应，将在第五章频域分析法，第六章校正方法中讨论）常用输入信号：常用输入信号：常用输入信号：常用输入信号：正常工作输入信号；外加测试信号正常工作输入信号；外加测试信号;单单位脉冲函数、单位阶跃函数、单位斜坡函数、单位抛位脉冲函数、单位阶跃函数
16、、单位斜坡函数、单位抛物线函数、正弦函数和某些随机函数。物线函数、正弦函数和某些随机函数。突然受到恒定输入作用或突然的扰动。突然受到恒定输入作用或突然的扰动。如果控制系统的输入量是随时间逐步变化的函数，则斜坡时间函数是比较合适的。如果控制系统的输入量是随时间逐步变化的函数，则斜坡时间函数是比较合适的。第10页/共48页第十一页，共49页。单位阶跃函数单位阶跃函数单位阶跃函数单位阶跃函数:其导数为零，对控制系统只给出了其导数为零，对控制系统只给出了其导数为零，对控制系统只给出了其导数为零，对控制系统只给出了位置，故称位置输入信号；位置，故称位置输入信号；位置，故称位置输入信号；位置，故称位置输入
17、信号；单位斜坡函数单位斜坡函数单位斜坡函数单位斜坡函数:其导数为常数，一般称为其导数为常数，一般称为其导数为常数，一般称为其导数为常数，一般称为(chn(chn(chn(chn wi)wi)wi)wi)恒速输入信号或速度输入信号；恒速输入信号或速度输入信号；恒速输入信号或速度输入信号；恒速输入信号或速度输入信号；单位抛物线函数单位抛物线函数单位抛物线函数单位抛物线函数:其二次导数为常数，称为其二次导数为常数，称为其二次导数为常数，称为其二次导数为常数，称为(chn(chn(chn(chn wi)wi)wi)wi)加速度输入信号。加速度输入信号。加速度输入信号。加速度输入信号。下面主要分析一阶与
18、二阶系统对单位下面主要分析一阶与二阶系统对单位下面主要分析一阶与二阶系统对单位下面主要分析一阶与二阶系统对单位(dnwi)(dnwi)脉脉脉脉冲与单位冲与单位冲与单位冲与单位(dnwi)(dnwi)阶跃函数的时间响应阶跃函数的时间响应阶跃函数的时间响应阶跃函数的时间响应第11页/共48页第十二页，共49页。3.1.3 3.1.3 动态动态动态动态(dngti)(dngti)过程和稳态过程过程和稳态过程过程和稳态过程过程和稳态过程 n n瞬时响应和稳态响应瞬时响应和稳态响应瞬时响应和稳态响应瞬时响应和稳态响应 Transient Response&Steady_state Response Tr
19、ansient Response&Steady_state Responsen n在典型输入信号作用下，任何一个控制系统的时间响应。在典型输入信号作用下，任何一个控制系统的时间响应。在典型输入信号作用下，任何一个控制系统的时间响应。在典型输入信号作用下，任何一个控制系统的时间响应。n n1 1 瞬态响应瞬态响应瞬态响应瞬态响应 指系统从初始状态到最终状态的响应过程。由于实际控制系统指系统从初始状态到最终状态的响应过程。由于实际控制系统指系统从初始状态到最终状态的响应过程。由于实际控制系统指系统从初始状态到最终状态的响应过程。由于实际控制系统具有惯性、摩擦、阻尼等原因。具有惯性、摩擦、阻尼等原因
20、。具有惯性、摩擦、阻尼等原因。具有惯性、摩擦、阻尼等原因。n n2 2 稳态响应稳态响应稳态响应稳态响应 是指当是指当是指当是指当t t趋近于无穷大时，系统的输出状态，表征系统输入量最趋近于无穷大时，系统的输出状态，表征系统输入量最趋近于无穷大时，系统的输出状态，表征系统输入量最趋近于无穷大时，系统的输出状态，表征系统输入量最终复现输入量的程度。终复现输入量的程度。终复现输入量的程度。终复现输入量的程度。n n3.1.3 3.1.3 绝对稳定性，相对稳定性和稳态误差绝对稳定性，相对稳定性和稳态误差绝对稳定性，相对稳定性和稳态误差绝对稳定性，相对稳定性和稳态误差n nAbsolute Stabi
21、lity,Relative Stability,Steady_state ErrorAbsolute Stability,Relative Stability,Steady_state Errorn n在设计控制系统时，我们能够根据元件的性能在设计控制系统时，我们能够根据元件的性能在设计控制系统时，我们能够根据元件的性能在设计控制系统时，我们能够根据元件的性能(xngnng)(xngnng)，估算出系统的动，估算出系统的动，估算出系统的动，估算出系统的动态特性。控制系统动态特性中，最重要的是绝对稳定性，即系统是稳定的，态特性。控制系统动态特性中，最重要的是绝对稳定性，即系统是稳定的，态特性。控
22、制系统动态特性中，最重要的是绝对稳定性，即系统是稳定的，态特性。控制系统动态特性中，最重要的是绝对稳定性，即系统是稳定的，还是不稳定的。如果控制系统没有受到任何扰动，或输入信号的作用，系还是不稳定的。如果控制系统没有受到任何扰动，或输入信号的作用，系还是不稳定的。如果控制系统没有受到任何扰动，或输入信号的作用，系还是不稳定的。如果控制系统没有受到任何扰动，或输入信号的作用，系统的输出量保持在某一状态上，控制系统便处于平衡状态。如果线性定常统的输出量保持在某一状态上，控制系统便处于平衡状态。如果线性定常统的输出量保持在某一状态上，控制系统便处于平衡状态。如果线性定常统的输出量保持在某一状态上，控
23、制系统便处于平衡状态。如果线性定常控制系统受到扰动量的作用后，输出量最终又返回到它的平衡状态，那么，控制系统受到扰动量的作用后，输出量最终又返回到它的平衡状态，那么，控制系统受到扰动量的作用后，输出量最终又返回到它的平衡状态，那么，控制系统受到扰动量的作用后，输出量最终又返回到它的平衡状态，那么，这种系统是稳定的。如果线性定常控制系统受到扰动量作用后，输出量显这种系统是稳定的。如果线性定常控制系统受到扰动量作用后，输出量显这种系统是稳定的。如果线性定常控制系统受到扰动量作用后，输出量显这种系统是稳定的。如果线性定常控制系统受到扰动量作用后，输出量显现为持续的振荡过程或输出量无限制的偏离其平衡状
24、态，那么系统便是不现为持续的振荡过程或输出量无限制的偏离其平衡状态，那么系统便是不现为持续的振荡过程或输出量无限制的偏离其平衡状态，那么系统便是不现为持续的振荡过程或输出量无限制的偏离其平衡状态，那么系统便是不稳定的。稳定的。稳定的。稳定的。第12页/共48页第十三页，共49页。第13页/共48页第十四页，共49页。系统不稳定产生系统不稳定产生系统不稳定产生系统不稳定产生(ch(ch nshng)nshng)的后果的后果的后果的后果n n实际上，物理实际上，物理系统输出量只系统输出量只能增加到一定能增加到一定的范围，此后的范围，此后或者受到机械或者受到机械止动装置的限止动装置的限制制(xinz
25、h)，或者使系统，或者使系统遭到破坏，也遭到破坏，也可能当输出量可能当输出量超过一定数值超过一定数值后，系统变成后，系统变成非线性的，而非线性的，而使线性微分方使线性微分方程不再适用。程不再适用。非线性系统的非线性系统的稳定性在第七稳定性在第七章。章。第14页/共48页第十五页，共49页。n n稳态误差：如果在稳态时，稳态误差：如果在稳态时，稳态误差：如果在稳态时，稳态误差：如果在稳态时，系统的输出量与输入量不系统的输出量与输入量不系统的输出量与输入量不系统的输出量与输入量不能完全能完全能完全能完全(wnqun)(wnqun)(wnqun)(wnqun)吻合，吻合，吻合，吻合，就认为系统有稳态
26、误差。就认为系统有稳态误差。就认为系统有稳态误差。就认为系统有稳态误差。这个误差表示系统的准确这个误差表示系统的准确这个误差表示系统的准确这个误差表示系统的准确度。度。度。度。n n稳态特性：稳态特性：稳态特性：稳态特性：稳态误差是系稳态误差是系稳态误差是系稳态误差是系统控制精度或抗扰动能力统控制精度或抗扰动能力统控制精度或抗扰动能力统控制精度或抗扰动能力的一种度量。的一种度量。的一种度量。的一种度量。相对稳定性：因为物理控制相对稳定性：因为物理控制系统包含有一些贮能元件系统包含有一些贮能元件(yunjin)，所以当输入量作，所以当输入量作用于系统时，系统的输出量不用于系统时，系统的输出量不能
27、立即跟随输入量的变化，而能立即跟随输入量的变化，而是在系统达到稳态之前，表现是在系统达到稳态之前，表现为瞬态响应过程。对于实际控为瞬态响应过程。对于实际控制系统，在达到稳态以前，它制系统，在达到稳态以前，它的瞬态响应，常常表现为阻尼的瞬态响应，常常表现为阻尼振荡过程。振荡过程。称动态过程。称动态过程。第15页/共48页第十六页，共49页。n n在分析控制在分析控制系统时，我系统时，我们既要研究们既要研究系统的瞬态系统的瞬态响应，如达响应，如达到新的稳定到新的稳定状态所需的状态所需的时间，同时时间，同时也要研究系也要研究系统的稳态特统的稳态特性，以确定性，以确定(qudng)对输入信号对输入信号
28、跟踪的误差跟踪的误差大小。大小。动态动态(dngti)性能指标：性能指标：在许多实际情况中，控制系统所在许多实际情况中，控制系统所需要的性能指标，常以时域量值的需要的性能指标，常以时域量值的形式给出。通常，控制系统的性能形式给出。通常，控制系统的性能指标，系统在初使条件为零（静止指标，系统在初使条件为零（静止状态，输出量和输入量的各阶导数状态，输出量和输入量的各阶导数为为0 0），对（单位），对（单位(dnwi)(dnwi)）阶跃）阶跃输入信号的瞬态响应。输入信号的瞬态响应。实际控制系统的瞬态响应，在达实际控制系统的瞬态响应，在达到稳态以前，常常表现为阻尼振荡到稳态以前，常常表现为阻尼振荡过程
29、，为了说明控制系统对单位过程，为了说明控制系统对单位(dnwi)(dnwi)阶跃输入信号的瞬态响应阶跃输入信号的瞬态响应特性，通常采用下列一些性能指标。特性，通常采用下列一些性能指标。第16页/共48页第十七页，共49页。动态动态动态动态(dngti)(dngti)性能指标性能指标性能指标性能指标延迟时间延迟时间 ：（Delay TimeDelay Time）响应曲线第响应曲线第一次达到稳一次达到稳态值的一半态值的一半(ybn)(ybn)所需所需的时间。的时间。上升时间上升时间（Rise TimeRise Time）响）响应曲线从稳应曲线从稳态值的态值的10%10%上升到上升到90%90%，所
30、需的时，所需的时间。上升时间。上升时间越短，响间越短，响应速度越快应速度越快 峰值时间 （Peak Time）：响应曲线(qxin)达到过调量的第一个峰值所需要的时间。第17页/共48页第十八页，共49页。动态动态动态动态(dngti)(dngti)性能指标性能指标性能指标性能指标调节时间调节时间 ：（Settling TimeSettling Time）响应曲线达到并响应曲线达到并永远永远(y(y ngyungyu n)n)保持在一个保持在一个允许误差范允许误差范围内，所需围内，所需的最短时间。的最短时间。用稳态值的用稳态值的百分数（通百分数（通常取常取5%5%或或2%2%）作，）作，超调量
31、超调量（Maximum Maximum OvershootOvershoot）：）：指响应的最指响应的最大偏离量大偏离量h(tp)h(tp)于终值于终值之差的百分之差的百分比，即比，即 或评价(pngji)系统的响应速度；同时反映响应速度和阻尼程度的综合性指标。评价系统的阻尼程度。第18页/共48页第十九页，共49页。3.2 3.2 一阶系统一阶系统一阶系统一阶系统(xt(xt ng)ng)的时域分析的时域分析的时域分析的时域分析n n用一阶微分方程描述的控制系统用一阶微分方程描述的控制系统用一阶微分方程描述的控制系统用一阶微分方程描述的控制系统称为称为称为称为(chn(chn wi)wi)一
32、阶系统。图一阶系统。图一阶系统。图一阶系统。图3-3-3 3（a a）所示的）所示的）所示的）所示的RCRC电路，其微分方电路，其微分方电路，其微分方电路，其微分方程为程为程为程为 其中其中C(t)为电路输出电压，为电路输出电压，r(t)为电路为电路输入输入(shr)电压，电压，T=RC为时间常数。为时间常数。当初使条件为零时，其传递函数为当初使条件为零时，其传递函数为 这种系统实际上是一个非周期性的惯性环节。这种系统实际上是一个非周期性的惯性环节。下面分别就不同的典型输入信号，分析该系统的时域响应。下面分别就不同的典型输入信号，分析该系统的时域响应。第19页/共48页第二十页，共49页。3.
33、2.1 3.2.1 一阶系统一阶系统一阶系统一阶系统(xt(xt ng)ng)的单位脉冲响应的单位脉冲响应的单位脉冲响应的单位脉冲响应Unit-impulse response of first-order systemsUnit-impulse response of first-order systems当输入信号为理想单位脉冲当输入信号为理想单位脉冲(michng)(michng)函数函数 时，时，Xi(s)Xi(s)1 1，输出量的拉氏变换与系统的传递，输出量的拉氏变换与系统的传递函数相同，即函数相同，即 这时相同这时相同(xin tn)(xin tn)的输出称为脉冲响应记作的输出称为
34、脉冲响应记作w(t):w(t):第20页/共48页第二十一页，共49页。只有只有(zhyu)(zhyu)瞬态项，而瞬态项，而B B（t t）为零。）为零。由式（由式（3.3.13.3.1）可得表）可得表3.3.13.3.1 t 0 T 2T 4T 0 0第21页/共48页第二十二页，共49页。一阶系统的单位脉冲响应函数是一个单调下降的指数曲线。一阶系统的单位脉冲响应函数是一个单调下降的指数曲线。过渡过程：将指数曲衰减到初值的过渡过程：将指数曲衰减到初值的2%2%之前的过程定义为过渡之前的过程定义为过渡过程，相应的时间为过程，相应的时间为4T4T。称此时间为过渡过程时间或调整。称此时间为过渡过程
35、时间或调整时间，记为时间，记为 。系统的时间常数系统的时间常数T T愈小愈小,愈短愈短,系统的惯性愈小，反应系统的惯性愈小，反应(fnyng)(fnyng)的快速性能愈好。的快速性能愈好。脉冲响应形式类似与零输入响应。脉冲响应形式类似与零输入响应。实际脉冲信号实际脉冲信号实际脉冲信号实际脉冲信号:具有一定的脉冲宽度和有限的幅度的来代替理想具有一定的脉冲宽度和有限的幅度的来代替理想具有一定的脉冲宽度和有限的幅度的来代替理想具有一定的脉冲宽度和有限的幅度的来代替理想的脉冲信号的脉冲信号的脉冲信号的脉冲信号,脉冲宽度与系统的时间常数脉冲宽度与系统的时间常数脉冲宽度与系统的时间常数脉冲宽度与系统的时间
36、常数T T T T 相比足够相比足够相比足够相比足够(zgu)(zgu)(zgu)(zgu)小，小，小，小，一般为一般为一般为一般为:第22页/共48页第二十三页，共49页。输入信号为单位阶跃函数时，即输入信号为单位阶跃函数时，即输入信号为单位阶跃函数时，即输入信号为单位阶跃函数时，即响应函数的响应函数的响应函数的响应函数的LaplaceLaplaceLaplaceLaplace变换变换变换变换(binhun)(binhun)(binhun)(binhun)式为：式为：式为：式为：其时间响应函数其时间响应函数其时间响应函数其时间响应函数 记为记为记为记为 为：为：为：为：由式（由式（由式（由式
37、（3.3.23.3.23.3.23.3.2）和式（）和式（）和式（）和式（3.1.123.1.123.1.123.1.12）可知，）可知，）可知，）可知，中中中中 是瞬态是瞬态是瞬态是瞬态项，项，项，项，1 1 1 1是稳态项是稳态项是稳态项是稳态项B B B B（t t t t）（3.3.23.3.2）3.2.2 单位单位(dnwi)阶跃响应阶跃响应Unit-Step Response of First-order System 第23页/共48页第二十四页，共49页。注注*：R(s)的极点形成系统的极点形成系统响应的稳态分量。响应的稳态分量。传递函数的极点是产生传递函数的极点是产生(chn
38、shng)系统响应的瞬态分系统响应的瞬态分量。这一个结论不仅适用于一阶量。这一个结论不仅适用于一阶线性定常系统，而且也适用于高线性定常系统，而且也适用于高阶线性定常系统。阶线性定常系统。响应响应(xingyng)曲线在曲线在时的斜率时的斜率(xil)为为，如果系统输出响应的速度恒为，如果系统输出响应的速度恒为，则只要，则只要tT时，输出时，输出c(t)就能达到其终值。就能达到其终值。由于由于c(t)的终值为的终值为1，因而系统阶跃输入时的稳态误差为零。，因而系统阶跃输入时的稳态误差为零。动态性能指标：动态性能指标：第24页/共48页第二十五页，共49页。t 0 0 T 0.632 2T 0.8
39、65 4T 0.982 1 0由式（由式（3.3.23.3.2）可得表）可得表3.3.23.3.2和图和图3.3.23.3.2 第25页/共48页第二十六页，共49页。如图如图3.3.23.3.2所示，式（所示，式（3.3.23.3.2）表示的一阶系统的单）表示的一阶系统的单位阶跃响应是一条单调上升指数曲线，稳态值为位阶跃响应是一条单调上升指数曲线，稳态值为 。曲线有两个重要的特征点。曲线有两个重要的特征点。A A点：其对应的时间点：其对应的时间t=Tt=T时，系统的响应时，系统的响应 达到了达到了稳态值的稳态值的63.2%63.2%；零点：其对应的零点：其对应的t=0t=0时，时，的切线斜率
40、（响应速的切线斜率（响应速度）等于度）等于1/T1/T。指数曲线的斜率，即速率指数曲线的斜率，即速率 是随时间是随时间t t的增大而的增大而单调减小的，当单调减小的，当t t为为 时，其响应速度为零；时，其响应速度为零；当当 时，响应已达到稳态值的时，响应已达到稳态值的98%98%以上，过渡过以上，过渡过程时间程时间 时间常数时间常数(sh jin chn sh)T(sh jin chn sh)T 反映了固有特性，反映了固有特性，其值愈小，系统的惯性就愈小，系统的响应也就愈其值愈小，系统的惯性就愈小，系统的响应也就愈快。快。第26页/共48页第二十七页，共49页。实验方法实验方法实验方法实验方
41、法(fngf)(fngf)(fngf)(fngf)求一阶系统的传递函数求一阶系统的传递函数求一阶系统的传递函数求一阶系统的传递函数 ：1.1.输入单位阶跃信号，并测出它的响应曲线，及稳态值输入单位阶跃信号，并测出它的响应曲线，及稳态值 ；2.2.从响应曲线上找出从响应曲线上找出0.632 0.632 （即特征点（即特征点A A）所对应的时间）所对应的时间t,t,或或t=0t=0点的切线点的切线斜率斜率 3.3.参考参考(cnko)(cnko)式（式（3.3.13.3.1）求出）求出 ，或者，由单位阶跃响应，或者，由单位阶跃响应 ，根据关系，根据关系 ；求得；求得 ；4 4由由 求得求得 。第2
42、7页/共48页第二十八页，共49页。3.2.3 3.2.3 一阶系统一阶系统一阶系统一阶系统(xt(xt ng)ng)的单位斜坡响应的单位斜坡响应的单位斜坡响应的单位斜坡响应Unit-ramp Response of first-order SystemsUnit-ramp Response of first-order Systems当当 对上式求拉氏反变换对上式求拉氏反变换(binhun)，得：，得：因为因为(yn wi)所以一阶系统跟踪单位斜坡信号的稳态误差为所以一阶系统跟踪单位斜坡信号的稳态误差为上式表明：上式表明：一阶系统能跟踪斜坡输入信号。稳态时，一阶系统能跟踪斜坡输入信号。稳态时
43、，输入和输出信号的变化率完全相同输入和输出信号的变化率完全相同 由于系统存在惯性，由于系统存在惯性，从从 0上升到上升到1时，对应的输出信号在数值上要滞后于时，对应的输出信号在数值上要滞后于输入信号一个常量输入信号一个常量T，这就是稳态误差产生的原因。，这就是稳态误差产生的原因。减少时间常数减少时间常数T不仅可以加快瞬态响应的速度，还可减少系统跟踪斜不仅可以加快瞬态响应的速度，还可减少系统跟踪斜坡信号的稳态误差。坡信号的稳态误差。第28页/共48页第二十九页，共49页。3.2.4 3.2.4 一阶系统的单位一阶系统的单位一阶系统的单位一阶系统的单位(dnwi)(dnwi)加速度响应加速度响应加
44、速度响应加速度响应 上式表明，跟踪误差随时间推移而增大，直至无限大。因此，一阶系统不上式表明，跟踪误差随时间推移而增大，直至无限大。因此，一阶系统不能实现对加速度输入能实现对加速度输入(shr)(shr)函数的跟踪。函数的跟踪。第29页/共48页第三十页，共49页。表表表表3-13-1一阶系统对典型输入信号一阶系统对典型输入信号一阶系统对典型输入信号一阶系统对典型输入信号(xnho)(xnho)的响应的响应的响应的响应输入信号时域输入信号频域输出响应传递函数11(t)t微分微分等价关系：系统对输入信号导数的响应(xingyng)，就等于系统对该输入信号响应(xingyng)的导数；系统对输入信
45、号积分的响应(xingyng)，就等于系统对该输入信号响应(xingyng)的积分；积分常数由零初始条件确定。第30页/共48页第三十一页，共49页。3.3 3.3 二阶系统二阶系统二阶系统二阶系统(xt(xt ng)ng)的时域分析的时域分析的时域分析的时域分析Transient-Response Analysis and Steady-State Error Analysis of Transient-Response Analysis and Steady-State Error Analysis of Second-order SystemsSecond-order Systems二阶
46、系统：凡以二阶系统微分方程作为运动方程的控制系统二阶系统：凡以二阶系统微分方程作为运动方程的控制系统(kn(kn zh x t zh x t n n)。3.3.1 3.3.1 二阶系统的数学模型二阶系统的数学模型随动系统随动系统A Servo SystemA Servo System（位置控制系统（位置控制系统(kn(kn zh x t zh x t n n)）如图）如图3-63-6所示。所示。第31页/共48页第三十二页，共49页。该系统的任务：控制机械负载的位置。使其与参考位置相协调。工作原理(yunl)：用一对电位计作系统的误差测量装置，它们可以将输入和输出位置信号，转换为与位置成正比的
47、电信号。输入(shr)电位计电刷臂的角位置，由控制输入信号(xnho)确定，角位置就是系统的参考输入量，而电刷臂上的电位与电刷臂的角位置成正比，输出电位计电刷臂的角位置，由输出轴的位置确定。第32页/共48页第三十三页，共49页。电位差就是误差(wch)信号。桥式电位器的传递函数该信号(xnho)被增益常数为的放大(fngd)器放大(fngd)，（应具有很高的输入阻抗和很低的输出阻抗）放大器的输出电压作用到直流电动机的电枢电路上。电动机激磁绕组上加有固定电压。如果出现误差信号，电动机就产生力矩以转动输出负载，并使误差信号减少到零。第33页/共48页第三十四页，共49页。(3)当激磁(jc)电流
48、固定时，电动机产生的力矩（电磁转距）为：（3-10）电动机的转矩系数(xsh)为电枢(din sh)电流对于电枢电路（3-11）电动机电枢绕组的电感和电阻。电动机的反电势常数，电动机的轴的角位移。电动机的力矩平衡方程为：（3-12）J:为电动机负载和齿轮传动装置，折合到电动机轴上的组合转动惯量。f:为电动机负载和齿轮传动装置，折合到电动机轴上的粘性摩擦系数。（3-13）第34页/共48页第三十五页，共49页。开环传递函数（即前向通路(tngl)传递函数）因为反馈回路传递函数为 1（3-14）如果(rgu)略去电枢电感（3-15）增益(zngy)阻尼系数，由于电动机反电势 的存在，增大了系统的粘
49、性摩擦。开环增益机电时间常数不考虑负载力矩，随动系统的开环传递函数简化为：（3-16）第35页/共48页第三十六页，共49页。不考虑负载(fzi)力矩，随动系统的开环传递函数简化为：（3-16）相应(xingyng)的闭环传递函数（3-17）为了(wi le)使研究的结果具有普遍意义，可将式（3-17）表示为如下标准形式（3-18）自然频率（或无阻尼振荡频率）阻尼比（相对阻尼系数）第36页/共48页第三十七页，共49页。二阶系统的标准形式(xngsh)，相应的方块图如图3-8所示（3-18）自然(zrn)频率（或无阻尼振荡频率）阻尼(zn)比（相对阻尼(zn)系数）二阶系统的动态特性，可以用和
50、加以描述,二阶系统的特征方程：（3-19）（3-20）由此得两个特征根为由此得两个特征根为由此得两个特征根为由此得两个特征根为:由式（由式（由式（由式（3-203-20）可见，随着阻尼比）可见，随着阻尼比）可见，随着阻尼比）可见，随着阻尼比 取值的不同，二阶系统的特征根也不同。取值的不同，二阶系统的特征根也不同。取值的不同，二阶系统的特征根也不同。取值的不同，二阶系统的特征根也不同。第37页/共48页第三十八页，共49页。（1 1 1 1）当）当）当）当 时，特征根为共轭复数时，特征根为共轭复数时，特征根为共轭复数时，特征根为共轭复数 一对位于复数一对位于复数一对位于复数一对位于复数ssss平